金浩，劉維寧

1.紹興文理學(xué)院土木工程學(xué)院，浙江紹興 312000

2.北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京 100044

基于改進(jìn)蟻群算法的梯式軌道多目標(biāo)優(yōu)化研究

金浩1，劉維寧2

1.紹興文理學(xué)院土木工程學(xué)院，浙江紹興 312000

2.北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京 100044

1 引言

隨著城市軌道工程的大量建設(shè)，由輪軌耦合振動(dòng)引起的環(huán)境振動(dòng)問題日益受到關(guān)注。根據(jù)振動(dòng)波的傳播特性，地鐵減隔振措施大致可分為：振源減振措施、傳播途徑隔振措施以及受振體隔振措施。梯式軌道憑借其良好的減振性能，近幾年在我國得到大量應(yīng)用。

對于梯式軌道減振性能的研究，國內(nèi)外文獻(xiàn)大致可歸納為：數(shù)值模擬[1-3]，譬如R J Hosking和F Milinazzo建立了周期點(diǎn)支撐作用下的無限長Bernoulli-Euler梁數(shù)學(xué)模型（模擬鋼軌和縱向軌枕的耦合），分析了梯式軌道在穩(wěn)態(tài)荷載作用下，隨周期支撐質(zhì)量和粘性阻尼變化的響應(yīng)；現(xiàn)場測試[4-5]，譬如H Xia等對北京軌道交通5號線鋪設(shè)有梯式軌道的高架試驗(yàn)段進(jìn)行了測試，認(rèn)為和普通無砟軌道相比，梯式軌道具有很好的減振特性；實(shí)驗(yàn)室分析[6-7]，譬如王文斌等采用錘擊法，對梯式軌道進(jìn)行了動(dòng)力特性分析。但是，這些方法都只能對一個(gè)目標(biāo)進(jìn)行分析。在需要同時(shí)優(yōu)化分析多個(gè)目標(biāo)時(shí)，顯得束手無策。

面對這個(gè)問題，本文嘗試采用MO-FHACO（多目標(biāo)覓食-返巢機(jī)制連續(xù)域蟻群算法），對梯式軌道進(jìn)行雙目標(biāo)優(yōu)化分析。

2 梯式軌道數(shù)學(xué)模型

梯式軌道選用60 kg/m鋼軌，鋼軌長lrail=6.15 m，單根鋼軌質(zhì)量mrail≈369 kg；扣件間距0.625 m，扣件剛度kur=60 MN/m，扣件墊板材料損耗因子ηur=0.2；縱向軌枕密度ρls=2 680 kg/m3，截面面積Sls=0.46 m× 0.185 m，長lls=6.15 m；枕下彈性墊板剛度kus，材料損耗因子ηus。梯式軌道如圖1所示。

圖1 梯式軌道

將梯式軌道簡化為5個(gè)子系統(tǒng)（如圖2所示）：鋼軌子系統(tǒng)、扣件子系統(tǒng)、縱向軌枕子系統(tǒng)、枕下彈性墊板子系統(tǒng)以及道床子系統(tǒng)。

圖2 梯式軌道簡化圖

鋼軌子系統(tǒng)四端參數(shù)矩陣：

其中，S=SrailSurSlsSus，F(xiàn)rail為鋼軌作用力，Vrail為鋼軌作用速度，F(xiàn)f為基礎(chǔ)響應(yīng)力，Vf為基礎(chǔ)響應(yīng)速度。

3 MO-FHACO算法原理

3.1 FHACO原理

1991年，Dorigo M[8]首次提出了螞蟻系統(tǒng)（Ant System，AS），并成功地應(yīng)用于旅行商問題。在接下來的20多年，AS算法得到極大發(fā)展，并從僅適用于組合優(yōu)化問題拓展到連續(xù)域問題。

但是，這些衍生的蟻群算法都沒有區(qū)分人工螞蟻釋放的“食物”信息素和“蟻巢”信息素，而是將兩者統(tǒng)一為信息素。通過細(xì)致觀察自然螞蟻的覓食-返巢過程，提出“覓食-返巢”機(jī)制。人工螞蟻從“蟻巢”出發(fā)，根據(jù)“食物”信息素到達(dá)“食物源”，同時(shí)釋放“蟻巢”信息素；然后，根據(jù)“蟻巢”信息素返回“蟻巢”，同時(shí)釋放“食物”信息素。[9]下面具體解釋“覓食-返巢”機(jī)制：

設(shè)目標(biāo)函數(shù)為f(x)，設(shè)計(jì)變量為x。其中，x∈[a,b]，a，b分別為設(shè)計(jì)變量x的最小值和最大值。通過數(shù)學(xué)換算，將目標(biāo)函數(shù)f(x)轉(zhuǎn)化為f(x′)，設(shè)計(jì)變量x轉(zhuǎn)化為x′。其中，x=(b-a)x′+a，x′∈[0,1)。設(shè)置一個(gè)極小值ε，如果(1-x′)≤ε，則認(rèn)為x′=1。根據(jù)問題的不同，設(shè)計(jì)變量x′可以取小數(shù)點(diǎn)后d位。

對于十進(jìn)制數(shù)，除第1層和第(d+2)層只能取“0”外，中間d層每一層都可以取10個(gè)（0，1，…，9）數(shù)中的任意一個(gè)，如圖3所示。

圖3 “覓食-返巢”過程（十進(jìn)制數(shù)字串）

設(shè)置n只螞蟻從“蟻巢”出發(fā)。從“蟻巢”出發(fā)的螞蟻j在k-1層的數(shù)字為Tfood(j,k-1)。其中，j=1,2,…,n，k=2,3,…,(d+2)。根據(jù)以下公式（1）選擇下一層數(shù)字：

每只螞蟻?zhàn)咄暌粚雍?，“蟻巢”信息素就需要局域更新?/p>

當(dāng)所有人工螞蟻根據(jù)“食物”信息素找到“食物源”后，根據(jù)人工螞蟻覓食過程留下的“蟻巢”信息素τnest返回“蟻巢”。在確定下一層的數(shù)字后，如何選取上一層的數(shù)字，判別方法與覓食過程相同。同樣，“食物”信息素需要局域更新。

3.2 MO-FHACO算法實(shí)現(xiàn)

3.2.1構(gòu)造初始Pareto最優(yōu)解集

假如設(shè)計(jì)變量為x1和x2，其中，a1≤x1≤b1，a2≤x2≤b2。則，派遣兩支螞蟻軍隊(duì)，每支螞蟻軍隊(duì)的螞蟻數(shù)量為Num只。因此，第一支螞蟻軍隊(duì)的每只螞蟻駐守的值為：

同理，第二支螞蟻軍隊(duì)的每只螞蟻駐守的值為：

兩支螞蟻軍隊(duì)，設(shè)置信息交流機(jī)制。在每一只螞蟻都有對應(yīng)的設(shè)計(jì)變量值后，兩支軍隊(duì)的螞蟻互相交流，形成Num×Num對解。然后，從Num×Num對解中剔除非可行解，保留可行解。最后，比較可行解的目標(biāo)函數(shù)值，得到初始Pareto最優(yōu)解集。初始Pareto最優(yōu)解集的設(shè)置，有利于提高M(jìn)O-FHACO算法的散布性，避免傳統(tǒng)蟻群算法收斂過快造成的Pareto最優(yōu)前端稀疏的問題。

3.2.2 初始“食物”信息素更新

為避免螞蟻在開始覓食時(shí)的盲目性，發(fā)揮初始Pareto最優(yōu)解集對后續(xù)“覓食”螞蟻的導(dǎo)引作用，具體實(shí)現(xiàn)為：

開始覓食時(shí)，螞蟻應(yīng)該循著“食物”信息素找到“食物源”。因此，對初始Pareto最優(yōu)解對應(yīng)的“食物”信息素進(jìn)行加強(qiáng)。“食物”信息素加強(qiáng)公式為：

3.2.3 MO-FHACO算法流程

將MO-FHACO算法用商業(yè)軟件Matlab編譯[10]，流程如圖4所示。

圖4 MO-FHACO程序流程圖

4 利用MO-FHACO對梯式軌道進(jìn)行雙目標(biāo)優(yōu)化

4.1 優(yōu)化目標(biāo)及設(shè)計(jì)變量

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)《UIC_513_1994_對于有關(guān)鐵路車輛振動(dòng)中評估乘客乘坐舒適性的指導(dǎo)》[11]的規(guī)定，乘客的舒適性以振動(dòng)加速度作為評價(jià)指標(biāo)；同時(shí)，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)《GB/T_ 13441.1_2007_機(jī)械振動(dòng)與沖擊人體暴露于全身振動(dòng)的評價(jià)第1部分：一般要求》[12]的指導(dǎo)，如果已經(jīng)確定低于1 Hz的頻率范圍對計(jì)權(quán)加速度值不重要，推薦使用1～80 Hz的頻率范圍。此處，假定鋼軌振動(dòng)和列車振動(dòng)情況相一致，即標(biāo)準(zhǔn)UIC 513-1994中提到的車體（座位以及地板等）振動(dòng)加速度可以用鋼軌振動(dòng)加速度來代替；并且，只考慮豎向振動(dòng)加速度，不考慮其他兩個(gè)方向的振動(dòng)加速度。因此，將鋼軌1～80 Hz振動(dòng)加速度級作為優(yōu)化目標(biāo)1：

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)《GB_10070_1988_城市區(qū)域環(huán)境振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)》[13]的規(guī)定，將Z振級作為環(huán)境振動(dòng)評價(jià)指標(biāo)。本文假定，地面測試結(jié)果可以用減振軌道支撐（整體道床）振動(dòng)加速度來間接反映；進(jìn)一步簡化Z振級，用振動(dòng)加速度級代替。同樣，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)《GB/T_13441.1_2007_機(jī)械振動(dòng)與沖擊人體暴露于全身振動(dòng)的評價(jià)第1部分：一般要求》[11]，如果已經(jīng)確定低于1 Hz的頻率范圍對計(jì)權(quán)加速度值不重要，推薦使用1～80 Hz的頻率范圍。因此，將整體道床1～80 Hz的振動(dòng)加速度級作為優(yōu)化目標(biāo)2：

表1 優(yōu)化目標(biāo)及對應(yīng)設(shè)計(jì)變量

通過單目標(biāo)優(yōu)化分析[14]，將枕下減振墊剛度kus作為設(shè)計(jì)變量1，枕下減振墊塊數(shù)作為設(shè)計(jì)變量2。

枕下減振墊剛度kus取值范圍為：

4.2 MO-FHACO參數(shù)設(shè)置

MO-FHACO參數(shù)設(shè)置如下：運(yùn)行20次，小數(shù)位數(shù)d=3，判別常數(shù)Q0=0.3，“食物”信息素?fù)]發(fā)系數(shù)ρfood=0.5，“蟻巢”信息素?fù)]發(fā)系數(shù)ρnest=0.5，局域“蟻巢”信息素更新修正系數(shù)α=0.5，局域“食物”信息素更新修正系數(shù)β=0.5，螞蟻數(shù)目n=10，迭代次數(shù)number=10。

4.3 優(yōu)化應(yīng)用

利用MO-FHACO耦合梯式軌道四端參數(shù)模型，得到MO-FHACO優(yōu)化梯式軌道的結(jié)果，Pareto前端如圖5所示。

具體應(yīng)用如下：

假如在工程設(shè)計(jì)中，要求梯式軌道的整體道床振動(dòng)加速度級在56～56.1 dB之間，鋼軌振動(dòng)加速度級在46.605～46.61 dB之前，圖5所示。則對應(yīng)設(shè)計(jì)變量（枕下減振墊剛度和枕下減振墊塊數(shù)）共有30組，如表1所示。

對于優(yōu)化目標(biāo)，表1所示設(shè)計(jì)變量是無差別的，可根據(jù)其他工程因素，譬如枕下減振墊經(jīng)濟(jì)成本等，最終決定（對于設(shè)計(jì)變量枕下減振墊塊數(shù)，采用四舍五入的方法，進(jìn)行取值）。

圖5 Pareto前端

5 結(jié)束語

本文以梯式軌道為例，利用MO-FHACO，對其乘客舒適性和梯式軌道減振性能進(jìn)行了雙目標(biāo)優(yōu)化分析。

耦合MO-FHACO和四端參數(shù)法數(shù)學(xué)模型，成功得到1～80 Hz頻段鋼軌振動(dòng)加速度級和道床振動(dòng)加速度級Pareto優(yōu)化解，以及對應(yīng)設(shè)計(jì)變量（枕下減振墊剛度和塊數(shù)）。結(jié)果表明，采用MO-FHACO對梯式軌道進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化具有一定工程應(yīng)用價(jià)值。

[1]Hosking R J，Milinazzo F.Modelling the floating ladder track response to a moving load by an Infinite Bernoulli-Euler beam on periodic flexible supports[J].East Asian Journal on Applied Mathematics，2012，2（4）：285-308.

[2]楊新文，和振興.梯形軌枕軌道振動(dòng)特性研究[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2012（4）：388-393.

[3]Liu X Z，Lian S L，Wei H L.Analysis on vibration reduction characteristics of ladder track structure on metro viaductundermeasuredtrackirregularities[J].Applied Mechanics and Materials，2012，226：406-410.

[4]鄧玉姝，夏禾，善田康雄，等.城市軌道交通梯形軌枕軌道高架橋梁試驗(yàn)研究[J].工程力學(xué)，2011（3）.

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[6]金浩，劉維寧，王文斌.梯式軌枕軌道模態(tài)試驗(yàn)分析[J].工程力學(xué)，2013（3）：459-463.

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[8]Colorni A，Dorigo M，Maniezzo V，et al.Distributed optimization by ant colonies[C]//Proc of the 1st European Conference on Artificial Life.Paris：Elsevier，1991：134-142.

[9]金浩，劉維寧.基于覓食-返巢機(jī)制連續(xù)域蟻群算法[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2012，48（1）：24-26.

[10]金浩，劉維寧.多目標(biāo)覓食-返巢機(jī)制連續(xù)域蟻群算法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2012，29（11）：4038-4040.

[11]UIC.對于有關(guān)鐵路車輛振動(dòng)中評估乘客乘坐舒適性的指導(dǎo)[S].1994.

[12]中華人民共和國國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局，中國國家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會(huì).機(jī)械振動(dòng)與沖擊人體暴露于全身振動(dòng)的評價(jià)第1部分：一般要求[S].2007.

[13]國家環(huán)境保護(hù)局.城市區(qū)域環(huán)境振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)[S].1988.

[14]金浩，劉維寧.基于蟻群算法梯式軌枕軌道減振優(yōu)化研究[J].中南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2012，43（7）.

JIN Hao1,LIU Weining2

1.College of Civil Engineering,Shaoxing University,Shaoxing,Zhejiang 312000,China
2.School of Civil Engineering,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China

In order to optimize rail vibration acceleration and foundation vibration acceleration for the ladder track, MO-FHACO（multi-objective foraging-homing ant colony algorithm）is employed in this paper.The ladder track is simplified using four-pole parameter method.Vibration acceleration level of rail and vibration acceleration level of foundation ranging from 1 Hz to 80 Hz are set objective functions.Stiffness and number of sleeper bearings are set designing variables. After several optimizations by MO-FHACO,optimization solutions of bi-objective for the ladder track are obtained.Results show that,it’s an efficient method for multi-objective optimization of the ladder track with MO-FHACO.

ladder track;ant colony optimization algorithm;multi-objective;four-pole parameter method

鑒于梯式軌道在實(shí)際應(yīng)用過程中，需要同時(shí)優(yōu)化鋼軌振動(dòng)加速度和道床振動(dòng)加速度，利用MO-FHACO（多目標(biāo)覓食-返巢機(jī)制連續(xù)域蟻群算法）對其進(jìn)行雙目標(biāo)優(yōu)化。利用四端參數(shù)法建立對應(yīng)的梯式軌道數(shù)學(xué)模型，將1～80 Hz頻段鋼軌振動(dòng)加速度級和道床振動(dòng)加速度級作為優(yōu)化目標(biāo)，枕下減振墊剛度和數(shù)量作為設(shè)計(jì)變量。經(jīng)過MO-FHACO雙目標(biāo)優(yōu)化，成功得到梯式軌道雙目標(biāo)優(yōu)化解。結(jié)果表明，采用MO-FHACO對梯式軌道進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化具有工程應(yīng)用價(jià)值。

梯式軌道；蟻群優(yōu)化算法；多目標(biāo)；四端參數(shù)法

A

TP39；U213.2

10.3778/j.issn.1002-8331.1404-0002

JIN Hao,LIU Weining.Multi-objective optimization for ladder track based on improved ant colony algorithm. Computer Engineering and Applications,2014,50（22）：28-31.

國家自然科學(xué)基金（No.51278043）。

金浩（1986—），男，博士，講師，主要研究方向?yàn)檐壍罍p隔振措施優(yōu)化研究；劉維寧（1960—），男，博士，教授，主要研究方向?yàn)榈叵妈F道運(yùn)營環(huán)境影響。E-mail：jiaodajinhao@gmail.com

2014-04-01

2014-06-03

1002-8331（2014）22-0028-04

CNKI網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版：2014-06-26,http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3778/j.issn.1002-8331.1404-0002.html