邱廣文

摘要：文章針對學生學習線性代數困難原因的分析，說明在線性代數中引入Matlab進行教學改革創(chuàng)新的必要性。通過Matlab程序在初等矩陣教學中演示和練習，使學生能夠直觀形象地理解和掌握線性代數知識，為后續(xù)線性代數的學習打下牢固的基礎。

關鍵詞：線性代數；矩陣；初等矩陣；Matlab；教學

中圖分類號：TP3 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2014）16-3851-03

Abstract： Aiming at students' learning linear algebra difficult reason analysis， the introduction of Matlab in linear algebra， the necessity of teaching reform and innovation.Through Matlab in the teaching of the elementary matrix and practice demonstration， visual image to enable students to understand and grasp knowledge of linear algebra， linear algebra for subsequent study to lay a solid foundation.

Key words： Linear algebra.Matrix；Elementary matrix；Matlab；teaching

隨著現代數學的不斷發(fā)展，線性代數的理論和方法已經滲透到數學的許多分支。線性代數作為討論矩陣理論、與矩陣結合的有限維向量空間及其線性變換理論的一門學科，被廣泛應用于物理、力學、信號與信號處理、系統控制、電子通信、航空等學科領域，因而成為現代各高等院校工、管、理專業(yè)的一門重要基礎課程，成為用數學知識解決實際問題的一個強有力的工具。

1 學生學習線性代數的現狀

線性代數在其發(fā)展過程中所表現出的幾何觀念與代數方法之間的聯系，運用第二代數學模型的公理化表述方式的知識體系，使得當我們開始學習線性代數時，不知不覺就進入了“第二代數學模型”的范疇當中，這意味著數學的表述方式和抽象性有了一次全面的進化，這給教學帶來了困難。線性代數知識體系所表現出的較強的理論性和抽象性，使初學線性代數的學生在學習過程中感到困難，同時在課程中又涉及到一些較為繁雜的計算或證明，這些課程特點讓許多學生很不適應，久而久之將導致學生產生厭學情緒。因此，如何讓學生克服畏難心理，盡快適應運用第二代數學模型的公理化表述方式的線性代數課程，有必要對傳統的線性代數教學方法和手段進行改革創(chuàng)新。為此在教學過程中引入Matlab軟件，改變傳統的教學方法和學生的學習方式。在教學過程中運用Matlab進行實例演示，同時讓學生通過Matlab進行練習，通過這樣的教學幫助學生克服學習困難，能夠直觀深入理解和掌握知識點。下面以初等矩陣的學習介紹Matlab在線性代數教學中的應用。

2 矩陣中的初等矩陣

矩陣的初等變換是矩陣的一種十分重要的運算，它在解線性方程組、求逆矩陣及矩陣理論的探討中都可起到重要作用[1]。在矩陣理論中有一個最基本的性質，即以下定理：

設[A]與[B]為[m×n]矩陣，那么：

1）[A][～r][B]的充分必要條件是存在[m]階可逆矩陣[P]；使[PA=B]；

2）[A][～c][B]的充分必要條件是存在[n]階可逆矩陣[Q]；使[AQ=B]；

3）[A]～[B]的充分必要條件是存在[m]階可逆矩陣[P]及[n]階可逆矩陣[Q]；使[PAQ=B]；

為證明此定理，則引入了初等矩陣的概念，即由單位陣[E]經過一次初等變換得到的矩陣稱為初等矩陣[2]。三種初等變換對應有三種初等矩陣，這里把它叫做初等矩陣E1，初等矩陣E2和初等矩陣E3。這部分內容是矩陣教學中的一個難點，為讓學生能直觀地理解和掌握，引入Matlab進行教學。

2.1初等矩陣E1

把單位陣E中第i，j兩行對調，得初等矩陣E（i，j），即E1=E（i，j）。用E1左乘矩陣A相當于對矩陣A施行一次初等行變換；用E1右乘矩陣A相當于對矩陣A施行一次初等列變換。

啟動Matlab程序，在命令窗口中輸入以下命令（這里運算結果略）。

按照以上方法直至將矩陣A化為行階梯形矩陣。由此可知矩陣A經過一此初等矩陣的相乘可化為行階梯開矩陣，進一步運用這樣的方法可將矩陣A化為單位矩陣。因此，通過教學演示和練習可讓學生直觀地充分理解三類初等矩陣的作用，理解和掌握矩陣理論的基本性質，為學習求逆矩陣的初等變換方法及后續(xù)知識打下較好基礎。

4 結束語

在線性代數中引入Matlab軟件進行教學，通過教學過程中的演示和練習，一方面能夠讓學生克服畏難情緒，提高學生學習線性代數的興趣，另一方面能夠讓學生直觀地理解和掌握線性代數的知識點，進一步提高線性代數的課堂教學質量。

參考文獻：

[1] 同濟大學數學系.工程數學·線性代數[M].北京：高等教育出版社，2007：57.

[2] 同濟大學數學系.工程數學·線性代數[M].北京：高等教育出版社，2007：61.

[3] 肖滿紅.Matlab軟件在高職高等數學教學中的應用[J].天津商務職業(yè)學院學報，2013（3）：48-51.

[4] 劉燕，閻慧臻.將MATLAB植入工科《線性代數》課堂[J].中國教育信息化，2013（5）：34-35.endprint

摘要：文章針對學生學習線性代數困難原因的分析，說明在線性代數中引入Matlab進行教學改革創(chuàng)新的必要性。通過Matlab程序在初等矩陣教學中演示和練習，使學生能夠直觀形象地理解和掌握線性代數知識，為后續(xù)線性代數的學習打下牢固的基礎。

關鍵詞：線性代數；矩陣；初等矩陣；Matlab；教學

中圖分類號：TP3 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2014）16-3851-03

Abstract： Aiming at students' learning linear algebra difficult reason analysis， the introduction of Matlab in linear algebra， the necessity of teaching reform and innovation.Through Matlab in the teaching of the elementary matrix and practice demonstration， visual image to enable students to understand and grasp knowledge of linear algebra， linear algebra for subsequent study to lay a solid foundation.

Key words： Linear algebra.Matrix；Elementary matrix；Matlab；teaching

隨著現代數學的不斷發(fā)展，線性代數的理論和方法已經滲透到數學的許多分支。線性代數作為討論矩陣理論、與矩陣結合的有限維向量空間及其線性變換理論的一門學科，被廣泛應用于物理、力學、信號與信號處理、系統控制、電子通信、航空等學科領域，因而成為現代各高等院校工、管、理專業(yè)的一門重要基礎課程，成為用數學知識解決實際問題的一個強有力的工具。

1 學生學習線性代數的現狀

線性代數在其發(fā)展過程中所表現出的幾何觀念與代數方法之間的聯系，運用第二代數學模型的公理化表述方式的知識體系，使得當我們開始學習線性代數時，不知不覺就進入了“第二代數學模型”的范疇當中，這意味著數學的表述方式和抽象性有了一次全面的進化，這給教學帶來了困難。線性代數知識體系所表現出的較強的理論性和抽象性，使初學線性代數的學生在學習過程中感到困難，同時在課程中又涉及到一些較為繁雜的計算或證明，這些課程特點讓許多學生很不適應，久而久之將導致學生產生厭學情緒。因此，如何讓學生克服畏難心理，盡快適應運用第二代數學模型的公理化表述方式的線性代數課程，有必要對傳統的線性代數教學方法和手段進行改革創(chuàng)新。為此在教學過程中引入Matlab軟件，改變傳統的教學方法和學生的學習方式。在教學過程中運用Matlab進行實例演示，同時讓學生通過Matlab進行練習，通過這樣的教學幫助學生克服學習困難，能夠直觀深入理解和掌握知識點。下面以初等矩陣的學習介紹Matlab在線性代數教學中的應用。

2 矩陣中的初等矩陣

矩陣的初等變換是矩陣的一種十分重要的運算，它在解線性方程組、求逆矩陣及矩陣理論的探討中都可起到重要作用[1]。在矩陣理論中有一個最基本的性質，即以下定理：

設[A]與[B]為[m×n]矩陣，那么：

1）[A][～r][B]的充分必要條件是存在[m]階可逆矩陣[P]；使[PA=B]；

2）[A][～c][B]的充分必要條件是存在[n]階可逆矩陣[Q]；使[AQ=B]；

3）[A]～[B]的充分必要條件是存在[m]階可逆矩陣[P]及[n]階可逆矩陣[Q]；使[PAQ=B]；

為證明此定理，則引入了初等矩陣的概念，即由單位陣[E]經過一次初等變換得到的矩陣稱為初等矩陣[2]。三種初等變換對應有三種初等矩陣，這里把它叫做初等矩陣E1，初等矩陣E2和初等矩陣E3。這部分內容是矩陣教學中的一個難點，為讓學生能直觀地理解和掌握，引入Matlab進行教學。

2.1初等矩陣E1

把單位陣E中第i，j兩行對調，得初等矩陣E（i，j），即E1=E（i，j）。用E1左乘矩陣A相當于對矩陣A施行一次初等行變換；用E1右乘矩陣A相當于對矩陣A施行一次初等列變換。

啟動Matlab程序，在命令窗口中輸入以下命令（這里運算結果略）。

按照以上方法直至將矩陣A化為行階梯形矩陣。由此可知矩陣A經過一此初等矩陣的相乘可化為行階梯開矩陣，進一步運用這樣的方法可將矩陣A化為單位矩陣。因此，通過教學演示和練習可讓學生直觀地充分理解三類初等矩陣的作用，理解和掌握矩陣理論的基本性質，為學習求逆矩陣的初等變換方法及后續(xù)知識打下較好基礎。

4 結束語

在線性代數中引入Matlab軟件進行教學，通過教學過程中的演示和練習，一方面能夠讓學生克服畏難情緒，提高學生學習線性代數的興趣，另一方面能夠讓學生直觀地理解和掌握線性代數的知識點，進一步提高線性代數的課堂教學質量。

參考文獻：

[1] 同濟大學數學系.工程數學·線性代數[M].北京：高等教育出版社，2007：57.

[2] 同濟大學數學系.工程數學·線性代數[M].北京：高等教育出版社，2007：61.

[3] 肖滿紅.Matlab軟件在高職高等數學教學中的應用[J].天津商務職業(yè)學院學報，2013（3）：48-51.

[4] 劉燕，閻慧臻.將MATLAB植入工科《線性代數》課堂[J].中國教育信息化，2013（5）：34-35.endprint

摘要：文章針對學生學習線性代數困難原因的分析，說明在線性代數中引入Matlab進行教學改革創(chuàng)新的必要性。通過Matlab程序在初等矩陣教學中演示和練習，使學生能夠直觀形象地理解和掌握線性代數知識，為后續(xù)線性代數的學習打下牢固的基礎。

關鍵詞：線性代數；矩陣；初等矩陣；Matlab；教學

中圖分類號：TP3 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2014）16-3851-03

Abstract： Aiming at students' learning linear algebra difficult reason analysis， the introduction of Matlab in linear algebra， the necessity of teaching reform and innovation.Through Matlab in the teaching of the elementary matrix and practice demonstration， visual image to enable students to understand and grasp knowledge of linear algebra， linear algebra for subsequent study to lay a solid foundation.

Key words： Linear algebra.Matrix；Elementary matrix；Matlab；teaching

隨著現代數學的不斷發(fā)展，線性代數的理論和方法已經滲透到數學的許多分支。線性代數作為討論矩陣理論、與矩陣結合的有限維向量空間及其線性變換理論的一門學科，被廣泛應用于物理、力學、信號與信號處理、系統控制、電子通信、航空等學科領域，因而成為現代各高等院校工、管、理專業(yè)的一門重要基礎課程，成為用數學知識解決實際問題的一個強有力的工具。

1 學生學習線性代數的現狀

線性代數在其發(fā)展過程中所表現出的幾何觀念與代數方法之間的聯系，運用第二代數學模型的公理化表述方式的知識體系，使得當我們開始學習線性代數時，不知不覺就進入了“第二代數學模型”的范疇當中，這意味著數學的表述方式和抽象性有了一次全面的進化，這給教學帶來了困難。線性代數知識體系所表現出的較強的理論性和抽象性，使初學線性代數的學生在學習過程中感到困難，同時在課程中又涉及到一些較為繁雜的計算或證明，這些課程特點讓許多學生很不適應，久而久之將導致學生產生厭學情緒。因此，如何讓學生克服畏難心理，盡快適應運用第二代數學模型的公理化表述方式的線性代數課程，有必要對傳統的線性代數教學方法和手段進行改革創(chuàng)新。為此在教學過程中引入Matlab軟件，改變傳統的教學方法和學生的學習方式。在教學過程中運用Matlab進行實例演示，同時讓學生通過Matlab進行練習，通過這樣的教學幫助學生克服學習困難，能夠直觀深入理解和掌握知識點。下面以初等矩陣的學習介紹Matlab在線性代數教學中的應用。

2 矩陣中的初等矩陣

矩陣的初等變換是矩陣的一種十分重要的運算，它在解線性方程組、求逆矩陣及矩陣理論的探討中都可起到重要作用[1]。在矩陣理論中有一個最基本的性質，即以下定理：

設[A]與[B]為[m×n]矩陣，那么：

1）[A][～r][B]的充分必要條件是存在[m]階可逆矩陣[P]；使[PA=B]；

2）[A][～c][B]的充分必要條件是存在[n]階可逆矩陣[Q]；使[AQ=B]；

3）[A]～[B]的充分必要條件是存在[m]階可逆矩陣[P]及[n]階可逆矩陣[Q]；使[PAQ=B]；

為證明此定理，則引入了初等矩陣的概念，即由單位陣[E]經過一次初等變換得到的矩陣稱為初等矩陣[2]。三種初等變換對應有三種初等矩陣，這里把它叫做初等矩陣E1，初等矩陣E2和初等矩陣E3。這部分內容是矩陣教學中的一個難點，為讓學生能直觀地理解和掌握，引入Matlab進行教學。

2.1初等矩陣E1

把單位陣E中第i，j兩行對調，得初等矩陣E（i，j），即E1=E（i，j）。用E1左乘矩陣A相當于對矩陣A施行一次初等行變換；用E1右乘矩陣A相當于對矩陣A施行一次初等列變換。

啟動Matlab程序，在命令窗口中輸入以下命令（這里運算結果略）。

按照以上方法直至將矩陣A化為行階梯形矩陣。由此可知矩陣A經過一此初等矩陣的相乘可化為行階梯開矩陣，進一步運用這樣的方法可將矩陣A化為單位矩陣。因此，通過教學演示和練習可讓學生直觀地充分理解三類初等矩陣的作用，理解和掌握矩陣理論的基本性質，為學習求逆矩陣的初等變換方法及后續(xù)知識打下較好基礎。

4 結束語

在線性代數中引入Matlab軟件進行教學，通過教學過程中的演示和練習，一方面能夠讓學生克服畏難情緒，提高學生學習線性代數的興趣，另一方面能夠讓學生直觀地理解和掌握線性代數的知識點，進一步提高線性代數的課堂教學質量。

參考文獻：

[1] 同濟大學數學系.工程數學·線性代數[M].北京：高等教育出版社，2007：57.

[2] 同濟大學數學系.工程數學·線性代數[M].北京：高等教育出版社，2007：61.

[3] 肖滿紅.Matlab軟件在高職高等數學教學中的應用[J].天津商務職業(yè)學院學報，2013（3）：48-51.

[4] 劉燕，閻慧臻.將MATLAB植入工科《線性代數》課堂[J].中國教育信息化，2013（5）：34-35.endprint