潘劍強

【摘要】在數(shù)學課堂教學中培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力是二十一世紀數(shù)學教學的發(fā)展方向，也是新課程改革的要求。本文針對自己在山區(qū)農(nóng)村中學數(shù)學課堂教學中,怎樣培養(yǎng)學生的數(shù)學創(chuàng)新思維能力方面淺談自己一些做法。

【關(guān)鍵詞】課堂培養(yǎng)創(chuàng)新思維

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）03-0136-02

江澤民同志指出：“創(chuàng)新是一個民族的靈魂，是一個國家興旺發(fā)達的不竭動力?！倍r(nóng)村中學的學生，從小生活在農(nóng)村，見識少、所學知識均為書本知識，對于生活中常見的一些現(xiàn)象一無所知，因此,在山區(qū)農(nóng)村初中數(shù)學課堂教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力是一項艱巨的任務,創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是素質(zhì)教育的核心之一，也是新課改重點。創(chuàng)新能力包含很多方面，其中創(chuàng)新思維是其重點。

所謂創(chuàng)新思維，是指帶有創(chuàng)見的思維，通過這一思維，不僅能揭露客觀事物的本質(zhì)，而且在此基礎(chǔ)上能產(chǎn)生出新穎、獨特的東西。要想提高學生的思維能力就必須注重培養(yǎng)學生思維的創(chuàng)造性！通過對創(chuàng)新思維的理解，我認為可以將其分解為五大模塊。即：發(fā)散思維、直覺思維、逆向思維、分類思想以及實踐中的創(chuàng)新思維。而怎么在日常數(shù)學課堂教學中培養(yǎng)和提高學生這五種思維能力呢？下面是我個人對此的幾點做法。

一、優(yōu)化師生關(guān)系，營造寬松、民主、和諧的課堂，給學生提供創(chuàng)新思維的環(huán)境。

教育家陶行知說：“創(chuàng)造力最能發(fā)揮的條件是民主?！泵裰鲗捤伞⑵降群椭C的課堂氛圍，會讓學生在心理上感到安全，從而保持心理放松，以非常規(guī)的思維方式分析理解問題，充分地表現(xiàn)和激發(fā)自己的發(fā)散思維，而無須壓抑，不必擔心別人的笑話和諷刺，進而激發(fā)出創(chuàng)新的潛能。

數(shù)學是較為枯燥的一門學科，很多山區(qū)農(nóng)村中學的學生不喜歡學數(shù)學，覺得難，沒有興趣。對于這一情況，因此在數(shù)學教學中，教師不能要求學生唯命是從。要重視教學民主，讓全體學生主動參與。對于有獨到見解的學生要及時給與鼓勵，表揚其創(chuàng)新精神一面；對于不完善的意見，指出其要完善的地方，允許學生自主做補充；不清楚的地方要及時提問，絕不諷刺打擊，在和諧的課堂中培養(yǎng)其思維能力。

二、優(yōu)化數(shù)學課堂教學過程，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

大部分農(nóng)村的中學生具有基礎(chǔ)差、知識面不廣、反應能力較慢等特點。因此在數(shù)學課堂教學中往往有許多教師有這樣的同感：講了很多遍的問題，學生依然不懂，或是一知半解。針對這個問題, 我們務必優(yōu)化數(shù)學課堂教學過程,更要在講授方法上有所創(chuàng)新，讓學生更加能夠通過日常的數(shù)學課堂教學來不斷提高解題能力和創(chuàng)新思維能力。

1.通過一題多解、一題多變來培養(yǎng)學生發(fā)散思維

在數(shù)學課堂教學中，通常是教師按照教材固有的知識結(jié)構(gòu)，按照單向思維方式從題目的條件和結(jié)論出發(fā)聯(lián)想到已知的公理、定理、公式和性質(zhì)，指從一個方向思考問題，采用某一方法解決問題。應該說這種方式是解決問題的基本方法，但是長期按照這種方式去思考問題就會形成思維定勢，嚴重制約了學生的創(chuàng)造性思維。因此，在解題過程中提倡一題多解，培養(yǎng)發(fā)散思維；要讓學生在數(shù)學學習中逐步養(yǎng)成用發(fā)散思維去思考問題，經(jīng)常應用一題多思、一題多變、一題多解等思維方法，就顯得十分重要。

例如，在學習等腰三角形性質(zhì)時，為鞏固“等邊對等角”的性質(zhì)，可以設(shè)計下面的題目。

求證:等腰三角形兩腰上的高相等

已知：如圖1，△ABC中，AB=AC,BD、CE為AC、AB邊上的高。

求證:BD=EC

方法一：采用△BDC與△CEB全等來證。

方法二：采用△ABD與△ACE全等來證。

方法三：利用面積求證。

教學時更多的是使用方法一、方法二，目的是鞏固等腰三角形性質(zhì)和兩三角形全等的概念，認識基本圖形（圖2和圖3），同時應使學生認識到，若BD、CE不是AC、AB邊上的高而是中線（或角平分線或BE=DC…）時，結(jié)論仍然成立。

方法三是一種巧法，課堂教學時可以不提出來，留待課下學有余力的學生考慮，以提高學生發(fā)散思維。

一題多變，一題多解的題目，會提高學生舉一反三觸類旁通的能力，對培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性和創(chuàng)造性有著重要作用。

發(fā)散思維的培養(yǎng)和訓練，不僅可以使學生解題思路開闊，妙法橫生。而且對于培養(yǎng)學生勇于探索新方法，發(fā)現(xiàn)新知識，激發(fā)學生創(chuàng)新思維都具有重要意義。

2.設(shè)置探究性問題，訓練直覺思維，以培養(yǎng)創(chuàng)新思維

直覺思維是創(chuàng)新思維活動的一種表現(xiàn)，它是發(fā)明創(chuàng)造的先導，也是百思之后突然誕生的成果。在解決數(shù)學問題的過程中，首先，策略的選擇，計劃的制定需要靠直覺來判斷；其次，對問題進行推測或猜想又離不開直覺。這樣為了培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，教師就應當有意識訓練學生的直覺思維。在解決數(shù)學問題時，教會學生從宏觀上進行整體分析，抓住問題的框架結(jié)構(gòu)和本質(zhì)關(guān)系，而不要要求學生記住細節(jié)。鼓勵學生進行大膽猜測，養(yǎng)成善于大膽猜想的數(shù)學思想。

例如：問題（1），如圖1，已知⊙O中，AB是直徑，過B點作⊙O的切線，連結(jié)CO，若AD∥OC交⊙O于D，求證：CD是⊙O的切線。

問題（2）如圖2，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD與過點C的切線互相垂直，垂足為D。求證：AC平分∠DAB

點悟：問題（1）要證CD是⊙O的切線，須證CD垂直于過切點D的半徑，由此想到連結(jié)OD。問題（2）要證明AC平分∠DAB，就是要證∠1=∠2。C為切點，連結(jié)OC,可得OC⊥AC，進而證得AD∥OC，得到∠1=∠3，其問題就會迎刃而解。

這兩個題都涉及到直徑和切線問題，解決有關(guān)切線的問題常常作過切點的半徑，簡稱“兩點連半徑”。運用到這個規(guī)律，這兩個題目就會迎刃而解。訓練學生的直覺思維。問題的探究過程，能誘發(fā)學生思維的積極性和創(chuàng)造性，也能給學生一個深遠的影響，教會了學生從宏觀上進行整體分析，抓住問題的框架結(jié)構(gòu)和本質(zhì)關(guān)系的能力！

3.探究問題的非常規(guī)解法，培養(yǎng)逆向思維

所謂逆向思維是指與大家普遍接受的習慣性思維正好相反的一種思維方式。由于逆向思維突破人們習慣思維模式，很可能別有天地，產(chǎn)生創(chuàng)造性的思維火花，所以是一種重要的思維方法。在數(shù)學學習中公式的逆用、定理的逆向應用等等，都屬于逆向思維。

例如，計算：■+■+■+…+■+■

分析：■＝■，■＝■，■＝■，■＝■，■＝■，

由 1－■＝■＝■，■－■＝■＝■，……

進行逆向思維可得

■＝1－■，■＝■－■，■＝■－■，…■＝■－■，■＝■－■，

從而很快求得結(jié)果為■

這樣根據(jù)這種互逆關(guān)系計算起來簡便，學習起來便可順理成章了。在學習運算性質(zhì)時，要靈活運用這些性質(zhì)進行恒等變形，注意性質(zhì)的運用與反用，還要活用。這樣仔細觀察，恰當合理地運用一些性質(zhì)，能夠走出困境，嘗到柳暗花明、成功的喜悅。

4.分類討論，培養(yǎng)分類思想

所謂分類思想是指對某一數(shù)學問題，按事物發(fā)展階段分成若干部分或若干種情況，分段研究，化整為零，一一解決，這就是分類思想。分類思想在研究函數(shù)、根的判別式、不等式方面都有重要應用。

例如：如果■＜1，那么（）

A. a＞1 B. a＜1 C. a＜0 D. a＜0或a＞1

此題要一“眼”看出正確選項有一定難度，則借助數(shù)軸，化抽象思維為直觀思維；再在數(shù)軸上分段討論，也就不難了。

如右下圖，按題意，在數(shù)軸上取0，1兩點，把數(shù)軸分成三段，自左向右分別討論：

（1）當a＜0時，a為全體負數(shù)，則■＜0，符合題意條件■＜1， ∴本式成立。

（2）當時0＜a＜1，■＞1，不符合■＜1這一條件，

∴本式不成立。

當時 a＞1，■＜1，

∴本式成立。

綜合以上知：當a＜0或a＞1都符合條件■＜1。

由上述問題，我們可以看出學生必須具備嚴密細致的思維品質(zhì)，這樣解起問題來，才能順風順水。思維的嚴密性是學生創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)與形成的最高層次。具體教學中，我們一定要引導學生認識到數(shù)學作為一門學科，它既是科學的，也是不斷變化和發(fā)展的，它在不斷變化、發(fā)展中篩選出最經(jīng)得起考驗的東西，努力使他們形成較嚴密的思維品質(zhì)。

5.創(chuàng)設(shè)問題情景，在實踐的基礎(chǔ)之上，激發(fā)學生數(shù)學創(chuàng)新思維的“火花”

我們山區(qū)的農(nóng)村中學生見識少。因此，教師在創(chuàng)設(shè)教學背景時不要死板的套用課本，應了解學生的實際情況，在教學活動中應有意識地創(chuàng)設(shè)問題情景，給學生創(chuàng)造機會，讓學生參與到活動當中去，手腦并用，使學生以積極的心態(tài)投入到學習中去，使學生能進行創(chuàng)造性的思考并解決問題。激發(fā)出學生的潛能，在教學過程中使師生間碰撞出智慧的火花。

例如，如圖所示，在長為10cm，寬為8cm的長方形的四個角上截去四個全等的小正方形，使得留下的圖形(圖中陰影部分)面積是原長方形面積的80%，做成一個無蓋的長方體盒子，問截去的小正方形的邊長是多少厘米？

課堂中讓學生親自動手，做出長方體無蓋的盒子，并把已知的數(shù)字標在盒子上，學生在實踐中找到了解題的思路，有的學生樂呵呵地拿著自己做的盒子給同學們看，說再也不怕這樣的應用題了。通過讓學生動手實踐，搭建了一個激發(fā)學生進行思維創(chuàng)造的平臺，而且激發(fā)了他們數(shù)學創(chuàng)新思維的“火花”。

類似的在證明兩個三角形全等時，老師讓每個學生都準備幾對全等的三角形紙片，當題做不出來時，就拿出三角形拼一拼，這樣做能激發(fā)學生的解題思路，而且還可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。

總之，創(chuàng)新思維的形成因素是多方面的，影響創(chuàng)新思維的培養(yǎng)的因素也是多層次的。作為山區(qū)農(nóng)村數(shù)學教師只有不斷更新教學觀念，在今后農(nóng)村中學數(shù)學課堂的教學中，要因材施教，對不同的學生，不同的教學內(nèi)容，激發(fā)點要不同；與時俱進！在數(shù)學課堂教學中，處處做培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的有心人，對學生創(chuàng)新的思想“火花”加以保護，才能讓學生“創(chuàng)新”的星星之火得以燎原。

參考文獻：

[1]陳奇峰，《試談在數(shù)學教學中學生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)》[J]，福建科技資訊，2010(03)

[2]邱啟洋，《淺談數(shù)學課堂教學中學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)》 [J]，貴州新課程(教研版)，2009

[3]吳松年，《新課程有效教學》[M]，北京教育科學出版社，2007.8

[4]全自正，《數(shù)學就這么有趣》[M]，杭州浙江大學出版社，2010.3

[5]《數(shù)學課程標準》（實驗稿），中華人民共和國教育部編