黃斌 王角鳳

［摘要］常微分方程是有著悠久歷史的學(xué)科，它是數(shù)學(xué)專業(yè)的骨干課程。我們應(yīng)該通過對CBE教學(xué)模式的分析，結(jié)合常微分方程課程特點，在實際教學(xué)過程中加以研究和運用，以培養(yǎng)大學(xué)生的職業(yè)能力為目標，造就適合社會需求的實用型人才。

［關(guān)鍵詞］CBE教學(xué)模式常微分方程職業(yè)能力

［中圖分類號］G642［文獻標識碼］A［文章編號］2095-3437（2014）03-0117-02

常微分方程是有著悠久歷史的學(xué)科，它是數(shù)學(xué)專業(yè)的骨干課程。隨著非線性科學(xué)越來越成為熱點，力學(xué)、機械工程、生物、電力工程等快速發(fā)展，對常微分方程的教學(xué)提出了更高的要求。作為地方應(yīng)用型高校，以培養(yǎng)適合社會需要的一線實用型人才為目標，如何將這個理念融入實際的教學(xué)中去是當前常微分方程課程教學(xué)所面臨的關(guān)鍵問題。因此，在教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法上應(yīng)該堅持“精講以求實用，應(yīng)用培養(yǎng)能力”的原則，通過對常微分方程課程的學(xué)習，使學(xué)生能夠具備自主分析和解決問題能力，這是適應(yīng)社會，滿足崗位技能要求的重要保證。在實際的常微分方程課程教學(xué)活動中，常常面臨諸如教學(xué)理念落后、教材陳舊、教學(xué)方式單一等情況。因此，通過引入新的教學(xué)模式，優(yōu)化教材，更新理念是常微分方程教學(xué)改革的重要途徑。

CBE（Competency Based Education）是以培養(yǎng)能力為核心，以滿足就業(yè)崗位能力的需求為中心，進而確定、學(xué)習和掌握內(nèi)容的教學(xué)體系。 CBE的教學(xué)模式有以下幾個特點：以是否具備職業(yè)能力為評價方式；以培養(yǎng)能力為目標；強調(diào)自我學(xué)習和評價；辦學(xué)形式靈活、管理科學(xué)。作為應(yīng)用型高校，課題組在常微分方程教學(xué)活動中引入CBE教育模式，結(jié)合CBE教育模式特點，針對性進行了以下的研究和實踐。

一、以是否具備職業(yè)能力為評價方式，優(yōu)化教材

能夠培養(yǎng)出適合社會需求的一線實用型人才，是應(yīng)用型高?？沙掷m(xù)發(fā)展的關(guān)鍵。傳統(tǒng)的常微分方程教學(xué)理念是側(cè)重學(xué)科性，教師往往看重的是相關(guān)具體的定理和結(jié)論的證明與推導(dǎo)，將所講授的問題僅僅當作是個數(shù)學(xué)問題加以討論。由于常微分方程課程的特點和課時等原因，在實際教學(xué)過程中，教師為了完成教學(xué)任務(wù)，重點講解的是抽象理論證明，一味看重計算技巧。這種理念下，學(xué)生成為學(xué)習活動中的配角，只是被動地去接受教師所講授的內(nèi)容，沒有足夠的時間去理解和分析，更不知道如何將所學(xué)的知識應(yīng)用到實際問題中。教師成為教學(xué)活動的主體，所需完成的工作是講授，能將講授的教材按部就班地講完就完成了教學(xué)任務(wù)，學(xué)生學(xué)完課程后也不明白自己為什么需要學(xué)習這門課程，缺乏學(xué)習的目的性。此外，部分教師的教學(xué)理念還拘泥于傳統(tǒng)，認為所謂的經(jīng)典教材可以應(yīng)付各個專業(yè)的需求；同時，多數(shù)教師由于專業(yè)知識所限，不知道或懶于知道學(xué)生就業(yè)需要什么樣的技能，需要什么樣的專業(yè)知識與之匹配，從而造成了在教學(xué)活動中的教學(xué)資源和學(xué)生精力的浪費。學(xué)生的學(xué)習興趣因此也隨之降低甚至出現(xiàn)抵觸現(xiàn)象，培養(yǎng)學(xué)生利用常微分方程這個強有力的工具去解決實際問題的能力也就無從談起。因此，引入CBE教學(xué)模式，以是否具備職業(yè)能力為評價方式，要求教師所選取的知識必須圍繞崗位的需要，按由易到難的順序安排教學(xué)計劃。知識的選取，必須與崗位密切相關(guān)，遵循“夠用”原則，打破以學(xué)科的學(xué)術(shù)體系來安排授課內(nèi)容的教育體系，按專業(yè)的不同，制訂不同的常微分方程課程大綱，修訂教學(xué)計劃。在保證基本理論、基本方法、基本技能的前提下，整合優(yōu)化教材，將所需內(nèi)容篩選后重新編排。

對于文、工科類學(xué)生，其職業(yè)方向決定了常微分方程應(yīng)該是一個強而有力的工具，為其學(xué)習后續(xù)專業(yè)課程服務(wù)，提高專業(yè)技能。在教學(xué)內(nèi)容上應(yīng)該針對性體現(xiàn)應(yīng)用的特征。在實際教學(xué)活動中，對于常微分方程的初等解法和數(shù)值解法成為學(xué)習的主要內(nèi)容，而對于常微分方程的一般理論則選擇性講解，重點講解常見的一階常微分、恰當方程、可降階的常微分方程以及數(shù)值解法中具有代表性的歐拉和龍格-庫塔方法。對于理科數(shù)學(xué)系學(xué)生，其未來從業(yè)方向是繼續(xù)進修或從事教育行業(yè)，常微分方程應(yīng)該是其以后進修學(xué)習研究的堅實基礎(chǔ)，因此常微分的一般理論部分的內(nèi)容應(yīng)成為教學(xué)重點，此外對于常微分方程的穩(wěn)定性分析也作了適量的補充。重點講解關(guān)于常微分方程（組）的解的存在唯一性定理，并由此展開，分析講解李雅普諾夫定理、極限環(huán)和Lorenz方程與混沌的基礎(chǔ)知識。教學(xué)內(nèi)容的刪減與搭配始終遵循內(nèi)容服從于各專業(yè)就業(yè)崗位需求的原則，在現(xiàn)有教學(xué)資源下，讓學(xué)生所學(xué)的知識盡可能覆蓋未來職業(yè)的需求。

二、以培養(yǎng)能力為目標，完善教學(xué)過程

教學(xué)過程是教師將知識傳授給學(xué)生，學(xué)生通過學(xué)習，能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識轉(zhuǎn)化成為能力的過程。由于常微分方程課程的特點，抽象的定理證明和復(fù)雜計算無法真正體現(xiàn)出多媒體教學(xué)的優(yōu)勢，因此教學(xué)過程依然比較單一，在實際教學(xué)活動中，由于教學(xué)資源和教學(xué)習慣，板書的同時輔助以多媒體教學(xué)講解依然是主要形式。因此，完善教學(xué)過程，遵循CBE教學(xué)模式中的以培養(yǎng)能力為目標，將學(xué)生作為教學(xué)活動的主體，教學(xué)過程的設(shè)計應(yīng)緊緊圍繞著培養(yǎng)學(xué)生的能力進行。常微分方程數(shù)值解法在實際工程、力學(xué)等方面應(yīng)用十分廣泛，通常不以找出精確解析解為目的，而是通過計算得到滿足誤差的方程近似解。因此，在實際的教學(xué)過程中，以Mathematica和Matlab為平臺，學(xué)生實際操作為基礎(chǔ)，通過自己編程，讓學(xué)生熟悉和掌握歐拉，改進歐拉和龍格-庫塔方法，經(jīng)過調(diào)試和數(shù)據(jù)分析，學(xué)生自主解決問題的能力得到了提高。

三、培養(yǎng)學(xué)習興趣，強調(diào)自我學(xué)習和評價

大學(xué)學(xué)習的過程和初、高中不一樣，學(xué)生往往將以前養(yǎng)成的學(xué)習習慣帶入大學(xué)的課程學(xué)習中去，卻往往效果很不理想。初、高中的學(xué)習以應(yīng)試教育為主，在高考中考出好成績是目的；大學(xué)教育是學(xué)歷教育，它是以傳授知識、技能，滿足就業(yè)崗位需求為目的。因此，如何在實際教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習的興趣，喜歡選擇的專業(yè)是關(guān)鍵。興趣產(chǎn)生的一個重要來源是獲得成就感，在實際教學(xué)活動中，如何培養(yǎng)成就感往往被忽略了。常微分方程課程學(xué)科性很強，具有嚴謹?shù)倪壿?、?fù)雜的計算，如何在教學(xué)中讓學(xué)生獲得成就感是將CBE模式教學(xué)理念融入教學(xué)中的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)，而細分模塊化是實現(xiàn)目標的一條可取的途徑。學(xué)生在剛剛面對這門課程時，由于對該門課程缺乏相關(guān)了解，對抽象概念和繁瑣計算會產(chǎn)生抵觸思想，經(jīng)過一個較長時間的學(xué)習，學(xué)生往往對一個章節(jié)的內(nèi)容沒有及時消化，隨后的新內(nèi)容卻又隨之而來，久而久之，學(xué)生就容易失去學(xué)習的信心，產(chǎn)生厭學(xué)思想。因此，應(yīng)將常微分方程針對不同崗位需求細分為子模塊，每個專業(yè)的子模塊由易到難，層次性漸進，細分后的子模塊對應(yīng)有自己的學(xué)分。學(xué)生在能不斷完成各個子模塊的學(xué)習，不斷獲得學(xué)分時，信心不斷得以提高，學(xué)習的興趣也能夠長久保持。自我學(xué)習是學(xué)生提高自主解決問題能力的重要途徑，在教學(xué)活動中，教師應(yīng)對常微分方程各個子模塊能解決的問題及相互之間的聯(lián)系做詳細講解，讓學(xué)生對這門課程有較為清晰的輪廓，再安排各個子模塊的教學(xué)內(nèi)容。課堂講解的效果是有限的，多安排學(xué)生課后分組討論，通過相關(guān)資料和文獻的查找、過程的驗證來解決問題。自我評價是檢驗學(xué)生學(xué)習效果的重要手段，也是學(xué)生自我提高的重要環(huán)節(jié)。學(xué)生學(xué)習效果僅僅通過教師的評價是不夠的，學(xué)生需要學(xué)會不斷自我評價，評價的標準應(yīng)該是客觀的，不以人的主觀為判斷。常微分方程課程的科學(xué)性、嚴謹性、邏輯性使得學(xué)生有機會學(xué)習和掌握自我評價，了解自己已經(jīng)掌握的知識和將要掌握的知識、自身學(xué)習方法的優(yōu)劣性，并在以后的學(xué)習中不斷調(diào)整。

四、考核方式多樣化，實行科學(xué)管理

現(xiàn)階段，高校都實行了學(xué)分制。在實際的考核過程中，結(jié)合常微分方程模塊化特點，將學(xué)分制進一步進行了優(yōu)化，顯現(xiàn)了學(xué)分制的靈活性和科學(xué)性。各個專業(yè)的常微分方程子模塊都分別設(shè)置了學(xué)分，完成這門課程的學(xué)習，只需要學(xué)完一定數(shù)量的子模塊，拿到相應(yīng)的學(xué)分即可?？己说男问揭矓[脫了傳統(tǒng)的試卷，考核的目的是為了檢驗學(xué)生是否具備解決相應(yīng)問題的能力，因此，考核形式采取了多樣化，始終圍繞著CBE教學(xué)體系的核心進行。除了傳統(tǒng)的試卷考試外，上機能力測試、參加各種競賽、參與課題研究等都可以替代試卷考試，并獲得相應(yīng)的學(xué)分。考核方式多樣化，能夠發(fā)揮各個學(xué)生自身的特點，調(diào)動學(xué)生學(xué)習的積極性，教學(xué)方式也靈活多樣，而最終的目的是為了培養(yǎng)學(xué)生的能力。

在常微分方程的教學(xué)過程中，突破以傳統(tǒng)學(xué)科為本位的教育體系，突出以培養(yǎng)能力為核心的教育改革是社會發(fā)展的需要。在實際的教學(xué)活動中，只有不斷融入新的教學(xué)理念，不斷創(chuàng)新和發(fā)展新的教學(xué)模式才是提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)合格人才的重要保證。

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［責任編輯：鐘嵐］