問 翔,劉宏偉,包 敏

(1.西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710071; 2.西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院,陜西西安 710071)

寬帶雷達(dá)動(dòng)目標(biāo)的一種互相關(guān)系數(shù)累加檢測器

問 翔1,劉宏偉1,包 敏2

(1.西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710071; 2.西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院,陜西西安 710071)

針對寬帶雷達(dá)動(dòng)目標(biāo)檢測問題,提出了一種在高斯噪聲中的互相關(guān)系數(shù)累加檢測器.寬帶雷達(dá)動(dòng)目標(biāo)信號在距離頻率域進(jìn)行傅里葉變換取絕對值消除目標(biāo)運(yùn)動(dòng)帶來的相位項(xiàng)后,求互相關(guān)系數(shù).利用相鄰寬帶雷達(dá)信號具有較大相關(guān)性這一特點(diǎn),將多次相鄰回波的互相關(guān)系數(shù)累加作為檢測統(tǒng)計(jì)量.分析了高斯噪聲互相關(guān)系數(shù)的概率分布,給出了檢測門限設(shè)置方法.理論分析表明,互相關(guān)系數(shù)累加檢測器具有恒虛警檢測性能.計(jì)算機(jī)仿真試驗(yàn)表明,互相關(guān)系數(shù)累加檢測器相比多普勒導(dǎo)向矢量已知的不依賴散射點(diǎn)分布密度的廣義似然比檢測器,在檢測率為90%時(shí)有2dB的改善.

寬帶雷達(dá);動(dòng)目標(biāo);檢測;相關(guān)系數(shù)

對于寬帶雷達(dá)的距離擴(kuò)展目標(biāo)檢測問題,在多次回波積累情況下主要有依賴于散射點(diǎn)密度信息的廣義似然比(SDD-GLRT)和不依賴于散射點(diǎn)密度信息的廣義似然比(NSDD-GLRT)兩種檢測器及其改進(jìn)型檢測器[1-17].為了簡便起見,這些檢測器大多忽略了目標(biāo)在多次回波間因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)引起的距離走動(dòng)問題,或假設(shè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)向矢量已知(或是可以準(zhǔn)確估計(jì)).在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中,特別是對高速運(yùn)動(dòng)的飛機(jī)、衛(wèi)星和彈道導(dǎo)彈等目標(biāo)進(jìn)行探測的場合,即使是合作目標(biāo)也較難準(zhǔn)確地估計(jì)導(dǎo)向矢量.目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)使得不同回波之間的回波信號包絡(luò)出現(xiàn)距離走動(dòng),對于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)在導(dǎo)向矢量失配的情況,廣義似然比檢測器檢測性能較差[18].

寬帶雷達(dá)信號將目標(biāo)散射點(diǎn)分布在多個(gè)距離單元,形成了距離擴(kuò)展目標(biāo).目標(biāo)在雷達(dá)徑向上散射點(diǎn)結(jié)構(gòu)投影形成了高分辨距離像(HRRP),當(dāng)雷達(dá)脈沖重復(fù)頻率較高時(shí),高分辨距離像相鄰回波之間具有較高的相關(guān)系數(shù)[19].利用寬帶雷達(dá)目標(biāo)的這一特點(diǎn),筆者提出一種寬帶雷達(dá)動(dòng)目標(biāo)的互相關(guān)系數(shù)累加檢測器,將高分辨距離像變換到時(shí)間頻率域取絕對值以消除目標(biāo)運(yùn)動(dòng)帶來的包絡(luò)平移相位項(xiàng),利用有無目標(biāo)信號時(shí)相關(guān)系數(shù)的差異對目標(biāo)進(jìn)行檢測.推導(dǎo)了寬帶雷達(dá)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的互相關(guān)系數(shù)累加檢測器,分析了沒有目標(biāo)情況下高斯噪聲互相關(guān)系數(shù)的概率分布,給出了檢測門限,并討論了檢測器的運(yùn)算量.理論分析表明,筆者給出的檢測器具有恒虛警性能.

1 互相關(guān)系數(shù)累加檢測器

設(shè)在雷達(dá)相參處理時(shí)間內(nèi)發(fā)射了M個(gè)脈沖,雷達(dá)的脈沖重復(fù)周期為Tr.假設(shè)在雷達(dá)相參處理時(shí)間內(nèi)目標(biāo)相對雷達(dá)為勻速直線運(yùn)動(dòng),相對徑向距離為vr,則第m次回波信號為

其中,fc為雷達(dá)工作頻率,c為電磁波傳播速度,σl和Rl分別為目標(biāo)上第l個(gè)散射點(diǎn)的散射強(qiáng)度和第1個(gè)脈沖發(fā)射時(shí)到雷達(dá)的徑向距離,p(t)為發(fā)射的包絡(luò)信號.頻域表達(dá)為

其中,P*(f)為P(f)的復(fù)共軛.上式中后面的求和項(xiàng)與脈沖發(fā)射次數(shù)m無關(guān),有

稱為點(diǎn)散布函數(shù).將式(4)代入式(3),有

在相參處理情況下,相鄰回波的高分辨一維距離像信號存在波形上的相似性,第m+1次回波與第m次回波相比多了一個(gè)速度引起的平移和相應(yīng)的相位附加項(xiàng).對式(5)進(jìn)行傅里葉變換,有

假設(shè)相鄰回波的相關(guān)系數(shù)相同,為Sr,且在相參處理時(shí)間內(nèi)各次回波的噪聲功率相同.當(dāng)進(jìn)行相關(guān)系數(shù)累加的脈沖數(shù)為2m時(shí),2m次回波與2m+1次回波相鄰相關(guān)系數(shù)的差為

由式(7)可見,當(dāng)相鄰相關(guān)系數(shù)累加的脈沖數(shù)為2和4時(shí),相差了4.77dB;當(dāng)脈沖數(shù)為8時(shí),比脈沖數(shù)為4時(shí)增加約3.68dB;當(dāng)脈沖數(shù)為16時(shí),比8時(shí)增加約3.15dB.當(dāng)相鄰相關(guān)系數(shù)累加脈沖數(shù)2m中的m較大時(shí),相差2倍的相鄰相關(guān)系數(shù)累加增加趨近于10lg2,即約3dB.

2 檢測門限與虛警率

對于將飛機(jī)、彈道導(dǎo)彈和衛(wèi)星等作為觀測目標(biāo)的雷達(dá),背景噪聲服從高斯分布,研究高斯噪聲環(huán)境中的距離擴(kuò)展目標(biāo)檢測問題具有較強(qiáng)的實(shí)際意義.背景噪聲為零均值的復(fù)高斯分布噪聲,在沒有目標(biāo)回波信號的情況下經(jīng)過傅里葉變換后,其概率密度分布仍是零均值的復(fù)高斯分布.設(shè)回波距離單元數(shù)為N,經(jīng)過傅里葉變換和能量歸一化后,噪聲的方差σ2=1(2N).取絕對值后,噪聲幅度變?yōu)槿鹄植?前后回波相乘求和,即沒有目標(biāo)回波信號時(shí)噪聲的頻域相關(guān)系數(shù)為N個(gè)瑞利分布隨機(jī)變量相乘得到的隨機(jī)變量之和.當(dāng)回波距離單元數(shù)較多時(shí),中心極限定律逐漸適用,即在沒有目標(biāo)回波信號的情況下,噪聲信號的傅里葉變換后的相關(guān)系數(shù)趨近為高斯分布.

設(shè)兩個(gè)噪聲為σ2的相互獨(dú)立的瑞利分布隨機(jī)變量x和y相乘的隨機(jī)變量為z,即z=xy,可得z的概率分布函數(shù)為

其中,z≥0.上式對z求導(dǎo),可得z的概率密度函數(shù)為

有z≥0.對上式求均值和方差,有πσ22和(16-π2)σ44.代入σ2=1(2N),可得

若進(jìn)行相鄰回波相關(guān)系數(shù)累加的脈沖數(shù)為M,則在沒有目標(biāo)信號時(shí)的回波概率密度函數(shù)為

可以按照沒有目標(biāo)信號時(shí)的回波概率密度設(shè)置檢測門限.若設(shè)虛警概率為Pfa,則有

檢測門限為

其中,Tα為正態(tài)分布的分位點(diǎn).將式(16)代入到式(14)和式(15),可得檢測門限為

由上式可見檢測門限與信噪比無關(guān),只與回波距離單元數(shù)和計(jì)算相關(guān)系數(shù)的脈沖數(shù)有關(guān).虛警率與信噪比無關(guān),檢測器具有恒虛警性能.當(dāng)虛警率設(shè)置為10-4時(shí),可得檢測門限隨回波距離單元數(shù)的變化,如圖1所示.

圖1 檢測門限與回波距離單元的關(guān)系,虛警概率為10-4

3 運(yùn)算量分析

若進(jìn)行相關(guān)系數(shù)累加計(jì)算的回波脈沖數(shù)為M,回波距離單元數(shù)為N,一次回波計(jì)算各個(gè)距離單元的絕對值需要進(jìn)行2N次實(shí)數(shù)乘法及N次實(shí)數(shù)加法運(yùn)算和N次開平方運(yùn)算.能量歸一化需要進(jìn)行N-1次加法和一次開方運(yùn)算及一次除法運(yùn)算.單次回波一共需要進(jìn)行2N次實(shí)數(shù)乘法、2N-1次實(shí)數(shù)加法和N+1次實(shí)數(shù)開方及一次除法運(yùn)算.M次回波就需要進(jìn)行2MN次實(shí)數(shù)乘法、2MN-M次實(shí)數(shù)加法、MN+M次實(shí)數(shù)開方和M次除法運(yùn)算.計(jì)算一次兩個(gè)回波的相關(guān)系數(shù)需要N次實(shí)數(shù)乘法和N-1次實(shí)數(shù)加法運(yùn)算.M次回波就需要進(jìn)行MN次實(shí)數(shù)乘法和MN-M次實(shí)數(shù)加法運(yùn)算,則計(jì)算M次回波的M-1個(gè)相關(guān)系數(shù)并進(jìn)行累加,一共需要進(jìn)行3MN次實(shí)數(shù)乘法、3MN-M-1次實(shí)數(shù)加法、M次除法運(yùn)算和MN+M次實(shí)數(shù)開方運(yùn)算.

不依賴于散射點(diǎn)密度信息的廣義似然比(NSDD-GLRT)檢測器的運(yùn)算過程,需要進(jìn)行3MN+3N+1次復(fù)數(shù)乘法、2MN-1次復(fù)數(shù)加法和N次對數(shù)運(yùn)算.一次復(fù)數(shù)加法為兩次實(shí)數(shù)加法,一次復(fù)數(shù)乘法為4次實(shí)數(shù)乘法及兩次實(shí)數(shù)加法運(yùn)算.因此,共需要進(jìn)行12MN+12N+4次實(shí)數(shù)乘法和8MN-4次實(shí)數(shù)加法運(yùn)算.相比較而言,不依賴于散射點(diǎn)密度信息的廣義似然比檢測器的運(yùn)算量在加法和乘法方面要比相關(guān)系數(shù)累加檢測器多約4倍.

4 仿真試驗(yàn)

通過3組仿真試驗(yàn)來對筆者提出的寬帶雷達(dá)動(dòng)目標(biāo)檢測的相關(guān)系數(shù)累加檢測器的性能進(jìn)行驗(yàn)證.

第1組試驗(yàn)為對兩個(gè)高斯復(fù)噪聲傅里葉變換后的相關(guān)系數(shù)的概率分布情況進(jìn)行試驗(yàn).兩個(gè)復(fù)高斯噪聲信號的長度從20到260,每個(gè)樣本進(jìn)行106次試驗(yàn),計(jì)算其均值和標(biāo)準(zhǔn)差,與式(11)和式(12)計(jì)算得到的理論均值和標(biāo)準(zhǔn)差相比較,結(jié)果如圖2所示.由圖2可見,隨著樣本數(shù)的增加,均值的相對誤差逐漸趨近于0,而標(biāo)準(zhǔn)差逐漸趨近于-1.表明當(dāng)樣本數(shù)加大后,兩個(gè)高斯復(fù)隨機(jī)變量在傅里葉變換能量歸一化后的相關(guān)系數(shù)的隨機(jī)變量適用中心極限定律.

圖2 均值和標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)高斯分布的相對誤差

第2組試驗(yàn)使用模擬數(shù)據(jù)對相關(guān)系數(shù)累加檢測器的有效性進(jìn)行驗(yàn)證并與不依賴于散射點(diǎn)密度信息的廣義似然比檢測器(NSDDGLRT)進(jìn)行比較.依賴于散射點(diǎn)密度信息的廣義似然比(SDDGLRT)和不依賴于散射點(diǎn)密度信息的廣義似然比檢測器是距離擴(kuò)展目標(biāo)檢測較為經(jīng)典的兩種檢測器[1-9].使用廣義似然比來構(gòu)造檢測統(tǒng)計(jì)量,可以應(yīng)用在高斯噪聲和非高斯雜波中的距離擴(kuò)展目標(biāo)檢測器中.其中不依賴于散射點(diǎn)密度信息的廣義似然比檢測器在導(dǎo)向矢量已知的條件下不需要散射點(diǎn)的分布信息;而依賴于散射點(diǎn)密度信息的廣義似然比則需要有目標(biāo)散射點(diǎn)分布的先驗(yàn)信息,在散射點(diǎn)分布信息失配時(shí),會(huì)造成檢測性能的下降.考慮到筆者提出的檢測器也不需要散射點(diǎn)密度分布的信息,與不依賴于散射點(diǎn)密度信息的廣義似然比檢測器進(jìn)行檢測性能比較較為合適.待檢測的回波信號距離單元數(shù)為50,設(shè)目標(biāo)占據(jù)的距離單元數(shù)j分別為3、4、5和10,積累脈沖數(shù)N為2、4、8、16和32.信噪比定義為檢測窗內(nèi)所有的目標(biāo)信號能量與噪聲功率之比.在每個(gè)信噪比下進(jìn)行104次試驗(yàn),取平均值作為試驗(yàn)的結(jié)果.相關(guān)系數(shù)累加檢測器的有效性如圖3所示,這一仿真試驗(yàn)中每次回波之間目標(biāo)有3.5個(gè)距離單元的運(yùn)動(dòng).由圖3可見,相關(guān)系數(shù)累加檢測器在不同的散射點(diǎn)模型下,相同的脈沖積累數(shù)時(shí)檢測性能區(qū)別不大,具有對散射點(diǎn)模型不敏感的特點(diǎn).當(dāng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)的脈沖數(shù)為4時(shí),比脈沖為2時(shí)在檢測率為0.9時(shí)有約4.8dB的改善;當(dāng)脈沖數(shù)為8時(shí),比脈沖數(shù)為4時(shí)有約3.6dB的改善;當(dāng)脈沖數(shù)為16時(shí),比脈沖數(shù)為8有約3.3dB的改善;當(dāng)脈沖數(shù)為32時(shí),比脈沖數(shù)為16時(shí)有約3.1 d B的改善.這些數(shù)據(jù)基本與前文的理論推導(dǎo)相符.相關(guān)系數(shù)累加檢測器的檢測性能與不依賴于散射點(diǎn)密度信息的廣義似然比檢測器的檢測性能比較如圖4所示,試驗(yàn)使用的脈沖積累數(shù)為16和32,檢測窗內(nèi)目標(biāo)占據(jù)的距離單元數(shù)分布為3個(gè)和5個(gè),其他設(shè)置情況與上面相同.對于不依賴于散射點(diǎn)密度信息的廣義似然比檢測器,假設(shè)多普勒導(dǎo)向矢量已知.由圖4可見,不依賴于散射點(diǎn)密度信息的廣義似然比檢測器對于散射點(diǎn)模型較為敏感,而相關(guān)系數(shù)累加檢測器則對散射點(diǎn)模型不敏感.在目標(biāo)占據(jù)的距離單元數(shù)為3時(shí),相關(guān)系數(shù)累加檢測器要比不依賴于散射點(diǎn)密度信息的廣義似然比的檢測性能好;而在目標(biāo)占據(jù)的距離單元數(shù)為5時(shí),當(dāng)信噪比較高時(shí),相關(guān)系數(shù)累加檢測器與不依賴于散射點(diǎn)密度信息的廣義似然比檢測器大體相同.

圖3 模擬數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)累加檢測器檢測性能(檢測窗距離單元數(shù)為50,虛警概率為10-4)

圖4 模擬數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)累加檢測器與NSDD-GLRT檢測器的檢測性能比較(檢測窗距離單元數(shù)為50,虛警概率為10-4)

第3組仿真試驗(yàn)使用C波段400MHz實(shí)測漿狀飛機(jī)的高分辨距離像信號來對相關(guān)系數(shù)累加檢測器的檢測性能進(jìn)行驗(yàn)證,并與不依賴于散射點(diǎn)密度信息的廣義似然比檢測器的檢測性能進(jìn)行比較.設(shè)回波的窗距離單元數(shù)為256個(gè),目標(biāo)占據(jù)的距離單元數(shù)未知.該漿狀飛機(jī)在飛行過程中相對雷達(dá)有720°的轉(zhuǎn)動(dòng),且速度無法精確估計(jì).因?yàn)轱w機(jī)相對雷達(dá)轉(zhuǎn)動(dòng),散射點(diǎn)分布情況較為復(fù)雜,無法得到較為精細(xì)的散射點(diǎn)分布信息,使用不依賴于散射點(diǎn)密度信息的廣義似然比檢測器進(jìn)行性能比較較為合適.該數(shù)據(jù)的信噪比較高,可近似看做沒有噪聲信號,信噪比定義為目標(biāo)信號與加入的高斯噪聲的功率之比.按照信噪比設(shè)置加入高斯復(fù)噪聲,在每個(gè)信噪比下進(jìn)行104次仿真試驗(yàn),取平均值作為檢測結(jié)果.設(shè)虛警概率為10-4,計(jì)算相關(guān)系數(shù)的脈沖數(shù)分別為2、4、8、16和32,相關(guān)系數(shù)累加檢測結(jié)果如圖5所示.相關(guān)系數(shù)累加檢測結(jié)果與不依賴于散射點(diǎn)密度信息的廣義似然比檢測結(jié)果的比較如圖6所示,計(jì)算相關(guān)系數(shù)的脈沖數(shù)為2和4.由圖5可見,計(jì)算相關(guān)系數(shù)的脈沖數(shù)對檢測性能的改善情況與理論分析相符.由圖6可見,當(dāng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)的脈沖數(shù)較少時(shí),相關(guān)系數(shù)累加檢測結(jié)果相對不依賴于散射點(diǎn)密度信息的廣義似然比檢測器的檢測結(jié)果要好.當(dāng)脈沖數(shù)為4時(shí),兩者比較接近.在脈沖數(shù)為4時(shí),多普勒導(dǎo)向矢量的估計(jì)精度相比2時(shí)有較大的提高,所以不依賴于散射點(diǎn)密度信息的廣義似然比檢測器的檢測率也有較大提高.不依賴于散射點(diǎn)密度信息的廣義似然比檢測器對于散射點(diǎn)分布較多的情況,隨著脈沖積累數(shù)的增加檢測性能提高較大[1-6],但其需要確定目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)向矢量或是對其進(jìn)行估計(jì).對于該飛機(jī)數(shù)據(jù),估計(jì)的多普勒導(dǎo)向矢量與實(shí)際導(dǎo)向矢量失配是造成不依賴于散射點(diǎn)密度信息的廣義似然比檢測器檢測性能不如相關(guān)系數(shù)累加檢測器的主要原因.

圖5 實(shí)測漿狀飛機(jī)高分辨距離像數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)累加檢測結(jié)果(回波窗距離單元數(shù)為256,虛警概率為10-4)

圖6 實(shí)測漿狀飛機(jī)高分辨距離像數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)累加檢測結(jié)果與NSDD-GLRT檢測器檢測結(jié)果比較(回波窗距離單元數(shù)為256,虛警概率為10-4)

5 小 結(jié)

通過分析在高斯復(fù)噪聲情況下沒有目標(biāo)信號回波的相關(guān)系數(shù)的概率分布情況,結(jié)合相鄰目標(biāo)高分辨距離像具有較高相關(guān)性這一特點(diǎn),筆者提出了一種相關(guān)系數(shù)累加的寬帶雷達(dá)動(dòng)目標(biāo)檢測器.理論分析和仿真試驗(yàn)表明,該檢測器具有恒虛警性能,不需要目標(biāo)的散射點(diǎn)密度分布信息,對目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)不敏感.

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(編輯:郭 華)

A correlation coefficient summation detector under the Gaussian noise for wideband radar moving targets are presented.Fourier transformation is carried out to take the absolute value for the signals of wideband radar moving targets in the range-frequency domain in order to remove the phase item caused by target moving,and then the correlation coefficient of conjoint signals are computed.By the property that the conjoint range spread target signals possess a high relativity,the summation of correlation coefficients is used for detect.After analyzing the probability of the echo signal without targets under the Gaussian noise, the detect threshold setting of the correlation coefficient summation detector is given and theoretical analysis shows that the detector possesses constant false alarm rate(CFAR)performance.Computer simulation shows that the correlation coefficient summation detector given in this paper can achieve 2dB performance improvement than the non-scatterer density dependent generalized likelihood ratio test(NSDD-GLRT) detector with the known Doppler steering vector at the 90%detection.

wideband radar;moving target;target detection;correlation coefficient

TN958.92

A

1001-2400(2014)05-0024-06

2013-07-03< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:

時(shí)間:2014-01-12

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61271024,61201292,61201283,61201284);新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃資助項(xiàng)目(NCET-09-0630)

問 翔(1977-),男,西安電子科技大學(xué)博士研究生,E-mail:wenxiangfreemail@sina.com.

http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3969/j.issn.1001-2400.2014.05.005.html

10.3969/j.issn.1001-2400.2014.05.005

Correlation-coefficient-summation detector for wideband radar moving targets

WEN Xiang1,LIU Hongwei1,BAO Min2

(1.National Key Lab.of Radar Signal Processing,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China; 2.School of Electronic Engineering,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China)