李翠蕓,江 舟,2,姬紅兵

(1.西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院,陜西西安 710071; 2.中國人民解放軍95972部隊,甘肅酒泉 735018)

一種新的未知雜波環(huán)境下的PHD濾波器

李翠蕓1,江 舟1,2,姬紅兵1

(1.西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院,陜西西安 710071; 2.中國人民解放軍95972部隊,甘肅酒泉 735018)

針對多目標(biāo)跟蹤中概率假設(shè)密度(PHD)濾波器在雜波模型與先驗知識不匹配情況下濾波性能急劇下降的缺點,將增廣狀態(tài)空間引入PHD濾波器,提出了一種新的未知雜波環(huán)境下的PHD濾波器.該濾波器利用增廣狀態(tài)空間區(qū)分目標(biāo)狀態(tài)空間與雜波狀態(tài)空間,通過量測對雜波模型進(jìn)行估計,不需要雜波先驗知識,避免了因雜波強(qiáng)度的先驗知識選擇不當(dāng)而造成PHD濾波器跟蹤性能下降的問題.仿真結(jié)果表明,該算法在未知雜波環(huán)境下,具有穩(wěn)定的跟蹤效果;在保證實時性的前提下,其跟蹤精度與傳統(tǒng)PHD濾波器在雜波模型匹配情況下相當(dāng).

多目標(biāo)跟蹤;概率假設(shè)密度;未知雜波;增廣狀態(tài)空間

傳統(tǒng)的多目標(biāo)跟蹤算法需要進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)計算[1],運算量較大,影響了多目標(biāo)跟蹤的實時性.由于隨機(jī)有限集(Random Finite Set,RFS)統(tǒng)計理論不需要進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)計算,而引起學(xué)術(shù)界和工程應(yīng)用界的高度重視.文獻(xiàn)[2]提出的概率假設(shè)密度(Probability Hypothesis Density,PHD)濾波算法,并不計算全體目標(biāo)的聯(lián)合后驗概率分布,而是以遞歸的形式去估計RFS變量的一階統(tǒng)計量,通過對目標(biāo)集合和觀測集合的處理,將復(fù)雜的多目標(biāo)狀態(tài)空間的運算轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)狀態(tài)空間的運算.在保證算法實時有效性的同時,也提高了多目標(biāo)的跟蹤精度,具有很高的理論研究價值和應(yīng)用價值.PHD濾波的優(yōu)點在于,它是在單目標(biāo)的狀態(tài)空間中操作的,有效避免了復(fù)雜的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)組合問題.

在傳統(tǒng)的PHD濾波中,雜波已知且被建模為一個泊松點過程,它的所有特征可以用強(qiáng)度信息λc(zk)來描述[2-3],其中,λ表示每一時刻雜波的平均數(shù)目,c(zk)表示k時刻雜波的密度函數(shù).當(dāng)所采用的假設(shè)雜波模型和實際雜波模型顯著不同時,傳統(tǒng)PHD濾波器的性能會急劇下降[3].文獻(xiàn)[4]提出了一種對未知雜波進(jìn)行估計的PHD濾波算法,該算法利用有限混合模型描述雜波的密度函數(shù),通過期望極大化算法[5]或馬爾科夫鏈蒙特卡羅算法[6]估計該混合模型參數(shù).但該算法僅適用于雜波數(shù)遠(yuǎn)大于目標(biāo)數(shù)的情況.并且該方法在仿真實驗的實際參數(shù)設(shè)置中,通常假設(shè)雜波數(shù)λ已知,主要估計雜波空間分布概率密度函數(shù)c(zk).文獻(xiàn)[7-8]利用混合狀態(tài)空間模型得到雜波模型估計,但是在實際應(yīng)用中一般只估計雜波數(shù),其空間分布概率密度函數(shù)c(zk)先驗已知,且該文獻(xiàn)中的仿真實驗結(jié)果并不理想.文獻(xiàn)[9]在文獻(xiàn)[7-8]的基礎(chǔ)上對混合勢分布進(jìn)行了改進(jìn),可降低目標(biāo)漏檢率,但會出現(xiàn)較大的判決延遲.文獻(xiàn)[10-11]從泊松點過程理論出發(fā),提出了強(qiáng)度濾波器.該濾波器假設(shè)多目標(biāo)跟蹤模型服從泊松點過程,通過對泊松點過程的強(qiáng)度進(jìn)行Bayes遞歸,直接推導(dǎo)出概率密度函數(shù)遞推公式.強(qiáng)度濾波器中利用增廣狀態(tài)空間區(qū)分目標(biāo)狀態(tài)空間與雜波狀態(tài)空間,通過量測對雜波模型進(jìn)行估計,不需要雜波先驗知識.文獻(xiàn)[12-13]給出了強(qiáng)度濾波器的序貫蒙特卡羅(Sequential Monte Carlo,SMC)方法實現(xiàn).因需要先驗設(shè)定較多的系統(tǒng)參數(shù),目前人們對強(qiáng)度濾波器在多目標(biāo)跟蹤的實際應(yīng)用和研究還較少.

筆者提出了一種未知雜波環(huán)境下的PHD濾波器,引入了強(qiáng)度濾波器中的增廣狀態(tài)空間概念,利用量測數(shù)據(jù)建立雜波模型,不需要雜波的先驗知識.仿真實驗驗證了該算法的跟蹤性能和精度,避免了因雜波強(qiáng)度的先驗知識選擇不當(dāng)而造成PHD濾波器性能下降的問題.

1 PHD濾波器

隨機(jī)有限集是對多目標(biāo)狀態(tài)和觀測的一種有效的表示方法.盡管隨機(jī)有限集已經(jīng)擁有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),但由于基于隨機(jī)集的最優(yōu)多目標(biāo)貝葉斯濾波要解決高維的積分求和問題,計算比較復(fù)雜.概率假設(shè)密度濾波是基于隨機(jī)集的方法,是最優(yōu)貝葉斯多目標(biāo)濾波方法的另外一種選擇.為了獲得迭代的閉合形式,假設(shè)在預(yù)測和更新過程是泊松點過程,這種迭代能準(zhǔn)確和完全地描述動態(tài)泊松點過程的期望值.PHD是定義在目標(biāo)活動空間里的函數(shù),但它并不是一個概率密度函數(shù),它是正的、可積的,但積分值不一定為1.它傳播概率假設(shè)密度函數(shù),即多目標(biāo)后驗概率的一階矩,從中可以提取目標(biāo)數(shù)目及每個目標(biāo)的狀態(tài).在狀態(tài)空間的任意區(qū)域S對PHD積分可以得該積分區(qū)域的目標(biāo)數(shù)期望值,其峰值點為各個目標(biāo)狀態(tài).

其中,Sk(Xk-1)表示在k時刻存活的目標(biāo)隨機(jī)集,Bk(Xk-1)表示由Xk-1中的目標(biāo)衍生出的新的目標(biāo)隨機(jī)集, Γk表示在k時刻出現(xiàn)的新生目標(biāo)隨機(jī)集.

其中,Ek(Xk)表示由Xk產(chǎn)生的觀測值隨機(jī)集,Kk表示雜波或虛警隨機(jī)集.

設(shè)Dk(x)和Dk|k-1(x)分別表示k時刻多目標(biāo)后驗概率密度pk(X)和預(yù)測概率密度pk|k-1(X)的PHD.在滿足文獻(xiàn)[14]假設(shè)的條件下,目標(biāo)隨機(jī)集的PHD迭代遞歸可表示為

其中,PrS,k(ζ)表示k-1時刻狀態(tài)為ζ的目標(biāo)在k時刻的存活概率,γk(·)表示k時刻新生目標(biāo)隨機(jī)集Γk的PHD,pk|k-1(x|ζ)表示k時刻目標(biāo)轉(zhuǎn)移概率,PrD,k(x)表示k時刻狀態(tài)為x的目標(biāo)的檢測概率,κk(·)表示k時刻雜波隨機(jī)集Kk的PHD,gk(z|x)表示k時刻目標(biāo)的量測似然函數(shù),Zk表示k時刻的包括所有量測的隨機(jī)集.

2 未知雜波環(huán)境下的PHD濾波器

2.1 未知雜波環(huán)境下PHD的原理

PHD濾波器的理論基礎(chǔ)是隨機(jī)有限集,其遞歸運算的是PHD,也有人稱為后驗強(qiáng)度密度,它是多目標(biāo)后驗密度的一階矩;強(qiáng)度濾波器是由泊松點過程推導(dǎo)出的,其遞歸運算的是泊松點過程的強(qiáng)度,從本質(zhì)上來說,PHD濾波器是一種特殊的強(qiáng)度濾波器,即雜波模型與新生目標(biāo)強(qiáng)度先驗已知的強(qiáng)度濾波器[10-11].在理想情況下,目標(biāo)觀測值與目標(biāo)狀態(tài)一一對應(yīng),在實際情況中,往往有部分量測沒有與之對應(yīng)的狀態(tài).這里根據(jù)PHD濾波器與強(qiáng)度濾波器的相似性,從強(qiáng)度濾波器引入增廣狀態(tài)空間X+=X∪φ來表示這種情況,其中,X表示目標(biāo)狀態(tài)空間,φ表示虛假目標(biāo)(即雜波)的狀態(tài).引入增廣狀態(tài)空間后,PHD的一些參數(shù)就會從目標(biāo)狀態(tài)空間擴(kuò)展到增廣狀態(tài)空間,需再定義幾個狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)及似然函數(shù),推導(dǎo)分析如下.

假設(shè)Dk(φ)和Dk|k-1(φ)分別表示k時刻雜波后驗概率密度pk(φ)和雜波預(yù)測概率密度pk|k-1(φ)的PHD.未知雜波環(huán)境下PHD迭代遞歸可用如下公式表示.

增廣狀態(tài)空間隨機(jī)集PHD的預(yù)測可表示為

其中,pk|k-1(φ|ξ)表示k時刻虛假目標(biāo)(雜波)的新生概率,pk|k-1(φ|φ)表示k時刻虛假目標(biāo)(雜波)的轉(zhuǎn)移概率,其余參數(shù)與PHD預(yù)測公式中參數(shù)相同.

增廣狀態(tài)空間隨機(jī)集PHD的更新可表示為

2.2 未知雜波環(huán)境下PHD濾波器的SMC實現(xiàn)

SMC實現(xiàn)的具體步驟如下:

(1)初始化.假設(shè)目標(biāo)數(shù)為N0,每個目標(biāo)采樣N個粒子,則初始粒子數(shù)L0=NN0.給定多目標(biāo)先驗概率為p0(X0),對初始狀態(tài)隨機(jī)集X0采樣,得到粒子～p0(X0),粒子對應(yīng)權(quán)值為

(2)預(yù)測目標(biāo)PHD.對存活目標(biāo)的建議分布qk(·|,Zk)和新生目標(biāo)的建議分布pk(·|Zk)進(jìn)行采樣.設(shè)k-1時刻有Lk-1個粒子,k時刻新生目標(biāo)的蒙特卡羅采樣粒子數(shù)為Jk.

對i=1,2,…,Lk-1,采樣～qk(·|,Zk),存活粒子的預(yù)測權(quán)值為

對i=Lk-1+1,2,…,Lk-1+Jk,采樣～pk(·|Zk),新生粒子的預(yù)測權(quán)值為

(3)預(yù)測雜波強(qiáng)度為

(4)目標(biāo)更新.對i=1,2,…,Lk-1+Jk,更新粒子權(quán)值為

(5)雜波強(qiáng)度更新為

(6)估計目標(biāo)數(shù)為

其中,int(·)表示四舍五入取整.

(8)目標(biāo)狀態(tài)提取.根據(jù)估計目標(biāo)數(shù)將重采樣后的粒子進(jìn)行聚類,聚類中心即為目標(biāo)狀態(tài)估計.

3 仿真實驗與分析

對文中所提的未知雜波環(huán)境下新PHD濾波器(NPHD)與傳統(tǒng)PHD濾波器進(jìn)行性能仿真對比實驗.由于多目標(biāo)跟蹤問題不僅要估計目標(biāo)的數(shù)目,還要估計各目標(biāo)的狀態(tài),因此可利用最優(yōu)子模式分配(OSPA)距離評價準(zhǔn)則來評價多目標(biāo)跟蹤算法的跟蹤精度,其定義式[15]為

其中,X和Z表示任意子集,其維數(shù)分別為m和n,且m≤n;d(c)(x,z)=min{c,d(x,z)}(c＞0);Πk表示{1,2,…,k}的所有排列組成的集合.若m＞n,則有

文中描述的所有算法的目標(biāo)運動模型均為線性模型,目標(biāo)的狀態(tài)向量其中,表示目標(biāo)的位置,表示目標(biāo)的速度.運動方程為

系統(tǒng)的觀測方程為

新生目標(biāo)隨機(jī)集的強(qiáng)度函數(shù)為

目標(biāo)存活概率PS=0.95,目標(biāo)檢測概率Pd=0.98,觀測區(qū)域為[-100,100]m×[-100,100]m,時間為40幀,采樣周期Δ=1 s,粒子數(shù)目為500,蒙特卡羅仿真次數(shù)為100,OSPA距離參數(shù)p=2,c=50.雜波均勻分布于量測空間,量測雜波的數(shù)量可以通過泊松分布的平均值A(chǔ)ρA表示,其中,A表示觀測區(qū)域的面積,ρA表示雜波密度.

圖1展示了目標(biāo)的真實運動軌跡.目標(biāo)1在第1秒新生,在第8秒消亡;目標(biāo)2在第8秒新生,在第26秒消亡;目標(biāo)3在第12秒新生,在第38秒消亡;目標(biāo)4在第26秒新生,在第40秒消亡.

圖1 目標(biāo)真實運動軌跡

在低、中、高3種雜波密度的情況下對文中所提的NPHD濾波器與傳統(tǒng)PHD濾波器進(jìn)行比較,其中低、中、高3種雜波密度對應(yīng)的值分別為:ρA=2.5×10-5,ρA=1.25×10-4,ρA=2.5×10-4.實驗中,傳統(tǒng)PHD濾波器先驗雜波模型與中雜波密度環(huán)境匹配,文中所提的NPHD濾波器雜波密度未知.

圖2給出了NPHD濾波器和PHD濾波器在3種雜波環(huán)境下的目標(biāo)數(shù)估計均值及OSPA距離.從圖2可以看出,文中提出的NPHD濾波器在低、中、高雜波環(huán)境下均能較為準(zhǔn)確地估計出目標(biāo)數(shù),且保持較小的跟蹤誤差,跟蹤性能穩(wěn)定.傳統(tǒng)PHD濾波器在假設(shè)雜波模型條件下與實際雜波分布相匹配情況下,跟蹤性能較好,如圖2(c)、圖2(d)所示.PHD濾波器在假設(shè)的先驗雜波模型與實際的雜波分布不匹配情況下性能會急劇下降,如圖2(a)、圖2(b)、圖2(e)和圖2(f)所示.

圖2 兩種濾波器在3種雜波環(huán)境下的目標(biāo)數(shù)估計及OSPA距離

表1給出了文中提出的NPHD濾波器與傳統(tǒng)PHD濾波器分別在低、中、高雜波密度情況下,100次蒙特卡羅實驗的平均OSPA距離誤差及每幀所需的時間.

表1 兩種算法的OSPA距離及所耗時間對比

通過表1的數(shù)據(jù)可以看出,文中提出的NPHD濾波器比傳統(tǒng)PHD濾波器的計算所耗時間要多20%左右,但是,在PHD濾波器的先驗雜波模型與實際的雜波模型匹配的條件下,文中提出的NPHD濾波器跟蹤性能和傳統(tǒng)PHD濾波器相當(dāng);而在其先驗雜波模型與實際的雜波模型不匹配的條件下,文中提出的NPHD濾波器的性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過PHD濾波器的性能.

4 結(jié)束語

提出了一種新的未知雜波先驗?zāi)Ｐ偷腜HD濾波器,通過量測數(shù)據(jù)對雜波狀態(tài)空間進(jìn)行估計,并修正了增廣狀態(tài)空間PHD濾波的預(yù)測與更新方程.采用數(shù)值仿真方法與傳統(tǒng)PHD濾波器加以比較分析.實驗結(jié)果表明,該濾波器具有穩(wěn)定的跟蹤性能.該方法可以處理不同雜波密度下的多目標(biāo)跟蹤,其性能與雜波模型匹配條件下的傳統(tǒng)PHD濾波相當(dāng).由于該濾波器增加了對雜波的估計,因此在計算量上略有增加.

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(編輯:齊淑娟)

Novel PHD filter in unknown clutter environment

LI Cuiyun1,JIANG Zhou1,2,JI Hongbing1
(1.School of Electronic Engineering,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China; 2.Unit 95972,PLA,Jiuquan 735018,China)

Aiming at improving the poor performance of the Probability Hypothesis Density(PHD)filter when the clutter model and the prior knowledge are mismatched,a novel PHD filter into which we introduce the augmented state space and which is used under the unknown clutter circumstance is proposed in this paper.The proposed filter can distinguish the target state space and the clutter state space by the augmented state space.Using the estimate of the unknown clutter model from the measurement,the filter can avoid the tracking performance reduction caused by the improper model selection of the unknown clutter.Simulation results show that the proposed algorithm can achieve a stable tracking performance under the unknown clutter circumstance and a tracking accuracy equal to that of the conventional PHD filter used in the unknown clutter circumstance in the real-time context.

multitarget tracking;probability hypothesis density;unknown clutter;augmented state space

TN953

A

1001-2400(2014)05-0018-06

2013-06-13< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時間:

時間:2014-01-12

國家自然科學(xué)基金資助項目(61372003);國家自然科學(xué)基金青年基金資助項目(61101246,61301289);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目(K5051202014);國家留學(xué)基金資助項目(201206965015)

李翠蕓(1976-),女,副教授,博士,E-mail:cyli@xidian.edu.cn.

http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3969/j.issn.1001-2400.2014.05.004.html

10.3969/j.issn.1001-2400.2014.05.004