劉 洋,李京娥,李 穎

(1.西安電子科技大學(xué)綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710071; 2.電信科學(xué)研究院無線移動(dòng)通信國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100083)

譯碼轉(zhuǎn)發(fā)中繼信道下雙層延長LDPC碼設(shè)計(jì)

劉 洋1,2,李京娥1,2,李 穎1,2

(1.西安電子科技大學(xué)綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710071; 2.電信科學(xué)研究院無線移動(dòng)通信國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100083)

譯碼轉(zhuǎn)發(fā)中繼系統(tǒng)中雙層延長低密度奇偶校驗(yàn)(LDPC)碼設(shè)計(jì),一般采用雙層密度進(jìn)化算法,固定下層變量節(jié)點(diǎn)度分布來搜索上層變量節(jié)點(diǎn)度分布,復(fù)雜度很高.針對這一問題,提出了高斯近似算法對上下層變量節(jié)點(diǎn)度分布進(jìn)行整體優(yōu)化,以達(dá)到信源到目的和信源到中繼兩條鏈路上的傳輸速率同時(shí)最大的目的,復(fù)雜度較低.仿真結(jié)果表明,文中設(shè)計(jì)的雙層延長LDPC碼的譯碼閾值與理論限的間隔較小,誤碼性能與利用雙層密度進(jìn)化算法搜索到的最優(yōu)碼集接近.

中繼信道;低密度奇偶校驗(yàn)碼;高斯近似;整體優(yōu)化

近些年來,協(xié)作通信作為一類通過構(gòu)造高速率碼來獲得通信系統(tǒng)協(xié)作分集增益的技術(shù)越來越受到關(guān)注.中繼技術(shù)是研究最多的協(xié)作技術(shù)之一.一個(gè)經(jīng)典的三節(jié)點(diǎn)中繼信道包括一個(gè)信源節(jié)點(diǎn)(S)、一個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)(R)和一個(gè)目的節(jié)點(diǎn)(D).

譯碼轉(zhuǎn)發(fā)(DF)模式是中繼網(wǎng)絡(luò)中的一種協(xié)作技術(shù),Cover和Gamal在文獻(xiàn)[1]中證明了DF方案可以達(dá)到退化中繼信道的容量限.其核心思想是隨機(jī)裝箱技術(shù),即中繼譯出信源節(jié)點(diǎn)的信息,然后將箱子號發(fā)送給目的節(jié)點(diǎn),目的節(jié)點(diǎn)將接收到的箱子號和在前一個(gè)分組接收到的信源信息進(jìn)行合并處理,譯碼恢復(fù)出源節(jié)點(diǎn)的信息.針對單源單中繼網(wǎng)絡(luò)的全雙工譯碼轉(zhuǎn)發(fā)模式,Razaghi和Yu在文獻(xiàn)[2]中構(gòu)造了一種雙層低密度奇偶校驗(yàn)(Low Density Parity Check,LDPC)碼結(jié)構(gòu).這種編碼技術(shù)利用結(jié)構(gòu)化的刪信或延長設(shè)計(jì),能夠準(zhǔn)確地設(shè)計(jì)LDPC碼,使得同時(shí)在信源到中繼和信源到目的鏈路都具有很好的性能.文獻(xiàn)[3]將這種雙層碼結(jié)構(gòu)推廣到雙源單中繼模型,構(gòu)造了一種網(wǎng)絡(luò)雙層LDPC碼,并給出優(yōu)化設(shè)計(jì)方法和誤碼性能.在此基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[4]提出了一種適用于網(wǎng)絡(luò)LDPC碼的速率兼容算法,可以獲得更好的性能.文獻(xiàn)[5]進(jìn)一步推廣到多源單中繼模型,構(gòu)造了一種多邊類型的網(wǎng)絡(luò)LDPC碼,進(jìn)行了性能分析和優(yōu)化設(shè)計(jì).

對于雙層延長LDPC碼的設(shè)計(jì),在文獻(xiàn)[2]中,作者固定下層碼為一個(gè)碼率容量逼近傳輸速率R-的傳統(tǒng)LDPC碼,采用雙層密度進(jìn)化算法搜索上層碼的度分布以保證整個(gè)碼為一個(gè)碼率容量逼近傳輸速率R+的延長LDPC碼.然而整體的優(yōu)化算法很難實(shí)現(xiàn),因?yàn)樾枰谥眯艂鞑?Belief Propagataion,BP)譯碼算法的每一歩迭代譯碼過程中追蹤誤差概率密度函數(shù),這是一個(gè)多維問題.為了簡化這個(gè)過程,文中提出高斯近似算法,僅追蹤消息均值的更新,把消息的概率密度看作一個(gè)高斯混合分布[6],來設(shè)計(jì)用于譯碼轉(zhuǎn)發(fā)中繼信道的最優(yōu)LDPC碼,把一個(gè)多維問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)一維問題,使得計(jì)算復(fù)雜度大大降低.由于缺乏上下層碼的整體優(yōu)化,導(dǎo)致譯碼閾值和理論限的間隔較大,因此,文中結(jié)合高斯近似算法,提出了對信源到目的和信源到中繼鏈路進(jìn)行整體優(yōu)化,使得設(shè)計(jì)的碼字性能可以逼近理論限.仿真結(jié)果表明,文中設(shè)計(jì)的碼字的譯碼閾值和理論限的間隔較小,誤碼性能與利用雙層密度進(jìn)化得到的最優(yōu)碼集性能接近.

1 譯碼轉(zhuǎn)發(fā)

圖1所示為高斯退化中繼信道模型,X1和X2分別表示信源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)發(fā)送的編碼序列,Y和Y1分別表示目的節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)接收到的信息序列,則有

圖1 高斯退化中繼信道模型

其中,Z1和Z2分別表示中繼節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)的加性高斯白噪聲.信源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)的功率約束分別為P1和P2.基于Cover和Gamal在文獻(xiàn)[1]中提出的譯碼轉(zhuǎn)發(fā)方案,Razaghi和Yu在文獻(xiàn)[2]中提出了一種通用的碼構(gòu)造方法可以逼近DF方案的理論限.整個(gè)DF轉(zhuǎn)發(fā)策略中需要構(gòu)造兩個(gè)碼字:碼率為R2的中繼碼本X2,在目的節(jié)點(diǎn)處能夠正確譯碼,以及碼率為R的信源碼本X1,需要在中繼和目的節(jié)點(diǎn)均能夠正確譯碼.在中繼節(jié)點(diǎn)處,信噪比SNR+=αP1n1;在目的節(jié)點(diǎn)處,信噪比SNR-=αP1(N1+N2),且在來自中繼節(jié)點(diǎn)接收到的額外校驗(yàn)比特(箱子號)的幫助下,才能正確譯出X1.二者的碼率分別為R+= 0.5 log(1+αP1n1),R-=0.5 log( 1+αP1(N1+N2)),這兩個(gè)速率也是文中設(shè)計(jì)的雙層延長LDPC碼的目標(biāo)速率.

圖2 采用DF方案下的可達(dá)速率R+,R-,R2

整個(gè)系統(tǒng)的譯碼轉(zhuǎn)發(fā)(DF)速率R=min{R+,R2+R-},即

其中,最優(yōu)比例因子α=1.為了保證目的節(jié)點(diǎn)能夠成功譯碼,中繼碼本X2的速率必須滿足

關(guān)于DF方案的更多詳細(xì)內(nèi)容請參考文獻(xiàn)[1].

2 基于高斯近似的雙層延長LDPC碼的優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 雙層延長LDPC碼

雙層延長LDPC碼的Tanner圖如圖3所示,包含3種類型的節(jié)點(diǎn)和兩種類型的邊.3類節(jié)點(diǎn)分別是一類校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)和兩類變量節(jié)點(diǎn)即上層和下層變量節(jié)點(diǎn).兩種類型的邊分別為連接校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)與上層變量節(jié)點(diǎn)的上層邊和連接校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)與下層變量節(jié)點(diǎn)的下層邊.

雙層延長LDPC碼的碼集由上層變量節(jié)點(diǎn)度分布、下層變量節(jié)點(diǎn)度分布和兩個(gè)規(guī)則校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)度dc及d′c定義.下層變量節(jié)點(diǎn)度分布λi1,i≥2,表示一條下層邊連接到度為i的變量節(jié)點(diǎn)的概率.同樣地,上層變量節(jié)點(diǎn)度分布λi2,i≥2,表示一條上層邊連接到度為i的變量節(jié)點(diǎn)的概率.下層和上層變量節(jié)點(diǎn)度分布和滿足和定義參數(shù)η為下層邊數(shù)占總邊數(shù)的比例,即 η=dc(dc+d′c).

2.2 雙層延長LDPC碼的優(yōu)化

文獻(xiàn)[2]提出了雙層延長LDPC碼的密度進(jìn)化理論,即在每一步迭代中跟蹤錯(cuò)誤概率的密度函數(shù),這是一個(gè)多維問題,復(fù)雜度非常高,文中利用高斯近似理論進(jìn)行簡化.

圖3 雙層延長LDPC碼的Tanner圖

其中,m0表示信道對數(shù)似然信息的均值,且表示信道噪聲方差;表示下層圖中度為i的變量節(jié)點(diǎn)輸出的消息均值對應(yīng)于上層圖.

根據(jù)和積算法,度為(dc,d′c)的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)處的消息更新為

結(jié)合變量節(jié)點(diǎn)處消息均值的更新,利用式(5)和式(6),可以得到

函數(shù)φ(x)定義如下:

一般,φ(x)可采用文獻(xiàn)[3]中的近似形式:

根據(jù)式(9)和式(10),可以得到整個(gè)變量節(jié)點(diǎn)處的平均消息均值更新為

在雙層LDPC碼中,變量節(jié)點(diǎn)的消息均值mv(l)也可以通過上下兩層變量節(jié)點(diǎn)的平均消息均值按照下層邊數(shù)所占的比例η和上層邊數(shù)所占的比例(1-η)進(jìn)行合成,即

由文獻(xiàn)[6]可知,譯碼成功需滿足收斂性條件:

備注:對于LDPC碼,針對信源到目的節(jié)點(diǎn)的鏈路,即對應(yīng)于雙層圖中的下層圖,考慮變量節(jié)點(diǎn)度分布為,校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的度固定為dc,可以得到

收斂條件為

現(xiàn)在考慮整個(gè)雙層延長LDPC碼的優(yōu)化設(shè)計(jì).最優(yōu)的算法能夠同時(shí)優(yōu)化下層變量節(jié)點(diǎn)度分布和上層變量節(jié)點(diǎn)度分布.文中提出的算法能夠最大化下層速率R-,同時(shí)可以最大化整體速率R+.雙層延長LDPC碼的整體碼率為1-k(n1+n2),下層碼的碼率為1-kn1,其中,k表示校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的數(shù)目,n1表示下層變量節(jié)點(diǎn)的數(shù)目,n2表示上層變量節(jié)點(diǎn)的數(shù)目.可以看出,固定n1,n2,dc,d′c,通過最小化k可以達(dá)到同時(shí)最大化下層速率和整體速率的目的.其中,校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)數(shù)目k和之間的關(guān)系

結(jié)合約束條件式(15)和式(17),上述問題可以整理為一個(gè)線性規(guī)劃問題:

這里的參數(shù)μk,每一次迭代中逐漸增加,最終趨近于1.

表1 (0.5,0.7)雙層延長LDPC碼碼集

表2 (0.3,0.9)雙層延長LDPC碼碼集

3 仿真結(jié)果

為方便將仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[2]中的結(jié)果進(jìn)行對比,文中僅考慮AWGN信道,即hSR=hSD=hRD=1,碼長N=10 000,采用BPSK調(diào)制.針對兩組目標(biāo)碼率進(jìn)行設(shè)計(jì):(R-,R+)=(0.5,0.7)和(R-,R+)=(0.3, 0.9),對應(yīng)的信道分別標(biāo)記為信道A和信道B,優(yōu)化得到的碼集分別為碼集A和碼集B,利用文中提出的雙層延長LDPC碼的高斯近似算法搜索最優(yōu)碼集,分別對比文獻(xiàn)[2]中利用雙層密度進(jìn)化算法搜索到的碼集F和碼集D,結(jié)果如表1和表2所示.

對比文獻(xiàn)[2]中的結(jié)果,針對目標(biāo)速率(R-,R+)=(0.5,0.7),文中搜索到的碼集A和文獻(xiàn)[2]中的碼集F,譯碼閾值和理論限的間隔分別為(0.307 9,0.183 6)和(0.346 4,0.247 3),同樣地,針對另一組目標(biāo)速率(R-,R+)=(0.3,0.9),文中搜索到的碼集B和文獻(xiàn)[2]中的碼集D,譯碼閾值和理論限的間隔分別為(0.515 4,0.246 9)和(0.622 5,0.272 7),由此可以看出,文中設(shè)計(jì)的雙層延長LDPC碼的譯碼閾值與理論限的間隔較小;對比誤碼性能,可以看出文中搜索到的碼集與文獻(xiàn)[2]中利用雙層密度進(jìn)化算法搜索到的碼集性能接近,同時(shí)文中采用的高斯近似算法使得計(jì)算復(fù)雜度大大降低,誤碼性能曲線如圖4和圖5所示.圖中垂直實(shí)線表示理論限,垂直虛線表示譯碼閾值,BER為誤碼率,SNR為信噪比.

圖4 信道A下碼集A與參考碼集F的性能對比

圖5 信道B下碼集B與參考碼集D的性能對比

4 結(jié) 論

針對譯碼轉(zhuǎn)發(fā)中繼信道,提出了高斯近似算法設(shè)計(jì)雙層延長LDPC碼,將雙層密度進(jìn)化算法的多維問題簡化為僅利用消息均值的一維問題,復(fù)雜度大大降低.同時(shí)對碼的下層速率和整體速率進(jìn)行同步優(yōu)化設(shè)計(jì),使得信源到中繼和信源到目的兩條鏈路的傳輸速率同時(shí)最大.與文獻(xiàn)[2]中的結(jié)果相比,通過整體優(yōu)化搜索到的碼集的譯碼閾值和理論限間隔較小,AWGN信道下的誤碼性能與文獻(xiàn)[2]中利用雙層密度進(jìn)化算法搜索到的最優(yōu)碼集性能接近.

[1]Cover T M,Gamal A A E.Capacity Theorems for the Relay Channel[J].IEEE Transactions on Information Theory, 1979,25(5):572-584.

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Wang Jingyi,Li Ying,Sun Yue.Rate-compatible Network LDPC Codes[J].Journal of Xidian University,2013,40(2):13-17.

[5]Li J,Yuan J H,Malaney R,et al.Network Coded LDPC Code Design for a Multi-Source Relaying System[J].IEEE Transactions on Communications,2011,10(5):1538-1551.

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(編輯:李恩科)

Design of bilayer lengthened LDPC codes for decode-and-forward in relay channels

LIU Yang1,2,LI Jing’e1,2,LI Ying1,2
(1.State Key Lab.of Integrated Service Networks,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China;2.State Key Lab.of Wireless Mobile Communications,China Academy of Telecommunication Technology,Beijing 100191,China)

The bilayer density evolution algorithm is always used to design bilayer lengthened LDPC codes for the decode-and-forward relay system.The general approach is to fix the lower variable degree distribution and then find an upper variable degree distribution,which has higher complexity.To solve this problem,the Gaussian approximation algorithm is proposed to implement the overall optimization for the lower and upper variable degree distributions.The proposed algorithm aims at maximizing the rates of the source-to-relay and the source-todestination link simultaneously,which has lower complexity.Simulation results show that the gap between the convergence threshold and the theoretical limit of the proposed LDPC codes is smaller and that BER performance is almost the same as that of the ensembles obtained by bilayer density evolution.

relay channel;LDPC codes;Gaussian approximation;global optimization

TN911.22

A

1001-2400(2014)05-0013-05

2013-05-29< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:

時(shí)間:2014-01-12

973計(jì)劃資助項(xiàng)目(2012CB316100);國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61072064,61201140,61301177)

劉 洋(1988-),女,西安電子科技大學(xué)博士研究生,E-mail:xdyanger@126.com.

http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3969/j.issn.1001-2400.2014.05.003.html

10.3969/j.issn.1001-2400.2014.05.003