朱 敏, 李衍赫

(1.中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢集團(tuán)有限公司，北京 100055;2.浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院,浙江 杭州 310058)

斜拉索張力優(yōu)化研究

朱 敏1, 李衍赫2

(1.中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢集團(tuán)有限公司，北京 100055;2.浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院,浙江 杭州 310058)

合理確定斜拉索的預(yù)張力是斜拉空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)成敗的關(guān)鍵，提出一種適用于半剛性結(jié)構(gòu)的靜力平衡法線性迭代優(yōu)化方法。通過(guò)對(duì)靈武體育中心體育場(chǎng)屋蓋斜拉索張力優(yōu)化分析，獲得{N3}=(1+0.3)N為優(yōu)化預(yù)張力，結(jié)構(gòu)最大豎向位移為跨度的1/718，各桿件應(yīng)力/強(qiáng)度比基本在0.8以內(nèi)。

體育場(chǎng)屋蓋;斜拉索;預(yù)張力;優(yōu)化

0 引言

體育場(chǎng)等大型斜拉空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)體系，多為拉索與空間桁架、塔柱組成的剛?cè)峤M合體系。通過(guò)懸掛在塔柱頂部的拉索拉吊桁架網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，并利用拉索的預(yù)張力，形成桁架網(wǎng)格的中間彈性吊點(diǎn)，使空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形得以調(diào)整，減小結(jié)構(gòu)的絕對(duì)跨度，降低桁架桿件的內(nèi)力和變形[1]。

在斜拉網(wǎng)格結(jié)構(gòu)中，一般增加拉索的預(yù)張力，部分抵消結(jié)構(gòu)的外荷載作用，桁架網(wǎng)格結(jié)構(gòu)桿件內(nèi)力降低、撓度減??；塔柱結(jié)構(gòu)的柱頂位移和塔體結(jié)構(gòu)的內(nèi)力加大[2-4]。拉索的預(yù)張力過(guò)大，鋼筋混凝土材料的塔柱(又稱巨柱)則需承擔(dān)過(guò)大的偏心應(yīng)力，雖然混凝土塔柱多采用預(yù)應(yīng)力混凝土來(lái)解決偏心應(yīng)力，這也可能導(dǎo)致塔柱設(shè)計(jì)不合理。因此，合理的拉索預(yù)張力是改善結(jié)構(gòu)性能、提高綜合經(jīng)濟(jì)效益的重要技術(shù)措施，使空間鋼結(jié)構(gòu)體系獲得良好結(jié)構(gòu)性能和經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的有效方法。在確定拉索預(yù)張力時(shí)要綜合考慮桿件內(nèi)力、結(jié)構(gòu)撓度、塔柱結(jié)構(gòu)位移與內(nèi)力等因素，同時(shí)須保證在溫度應(yīng)力、風(fēng)吸力等影響下拉索正常工作。

在確定拉索的初始張力時(shí)，常用的方法有倒退分析法和前進(jìn)分析法[5]、基于初始應(yīng)變影響矩陣法和多次復(fù)形法等，這些方法的缺點(diǎn)是操作復(fù)雜。因此，結(jié)合實(shí)際工程，提出一種基于變形控制的靜力平衡法的線性迭代優(yōu)化方法。

1 靈武體育中心體育場(chǎng)工程概況

位于靈武市新區(qū)行政中心的靈武體育中心[1]體育場(chǎng)，距銀川市38 km。體育中心由25 401座的體育場(chǎng)和約3 000座體育館、服務(wù)系統(tǒng)與配套設(shè)施等構(gòu)成。其中，體育場(chǎng)底部面積36 521 m2，總建筑面積27 173 m2。東、西區(qū)看臺(tái)固定座席25 401個(gè)。橢圓型屋蓋的長(zhǎng)軸跨度214 m、短軸跨度193.7 m。體育場(chǎng)挑棚高38.76 m、挑棚長(zhǎng)40 m，拉索吊點(diǎn)前的懸背長(zhǎng)13.16 m。

體育場(chǎng)屋蓋由斜拉桁架、拉索、斜塔柱構(gòu)成受力體系。沿體育場(chǎng)環(huán)向共有84根塔柱(又稱巨柱)，每根巨柱引出1根徑向索和2根斜向拉索，吊掛著空間桁架。屋蓋挑篷桁架為弧形曲面，前高后低。沿巨柱的橢圓方向?yàn)閺较蛑麒旒埽孛鏋?根鋼管構(gòu)成的空間倒三角型(V型)，根部截面高度約為2.0 m，端部截面高度約為1.4 m，寬度1.5 m。主桁架前部1/3處通過(guò)拉索與外斜巨柱的上端連接。各榀徑向桁架之間有環(huán)向桁架，其中中間環(huán)向桁架布置在鋼索位置，端部布有提拉桁架和封邊桁架，以增加屋蓋結(jié)構(gòu)的整體性。

斜拉鋼索為耐腐性好的半平行鋼絲束，規(guī)格根據(jù)長(zhǎng)度分別為Φ5×61和Φ5×121，對(duì)應(yīng)鋼絲束直徑分別為45 mm和61 mm，截面面積分別為1 198 mm2和2 376 mm2。

2 相關(guān)計(jì)算參數(shù)及主要計(jì)算荷載

2.1 計(jì)算參數(shù)

鋼材的彈性模量2.06×105N/mm2、泊松比0.3、容重7 850 kg/m3，鋼材線膨脹系數(shù)取(計(jì)算溫度荷載時(shí))1.2×10-5m/m℃?？估?、抗壓和抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為250 N/mm2。

拉索鋼絲束彈性模量1.95×105N/mm2、泊松比0.3、容重7 698 kg/m3，抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為1 670 MPa，抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值取930 MPa。兩種規(guī)格的鋼絲束破斷力分別為2 000 kN和3 968 kN；為保證結(jié)構(gòu)的安全度，在各工況下拉索實(shí)際設(shè)計(jì)拉力應(yīng)小于0.4Nb(分別為500 kN和1 587 kN)。

2.2 計(jì)算荷載

(1)鋼結(jié)構(gòu)自重G。考慮鋼節(jié)點(diǎn)、加勁肋等增加的自重，計(jì)算中按鋼材容重取1.1倍的放大系數(shù)。

(2)屋面活荷載L。膜屋面、檁條、雨水管道、照明設(shè)備等，按0.5 kN/m2取值。

(3)基本雪壓S0。50 a按0.20 kN/m2，100 a按0.25 kN/m2。

(4)合龍溫度T。 10±5 ℃，根據(jù)當(dāng)?shù)貧庀筚Y料，設(shè)計(jì)最大正溫差取+35 ℃，最大負(fù)溫差取-25 ℃。

(5)風(fēng)荷載WL。按照風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，不同部位的上吸風(fēng)壓值為-2.48～1.2 kN/m2。

3 拉索預(yù)張力靜力平衡法線性迭代優(yōu)化計(jì)算方法

3.1 靜力平衡法計(jì)算原理

基于變形控制的靜力平衡法過(guò)程如下：

(1)首先不施加預(yù)張力，即在屋面荷載和結(jié)構(gòu)自重作用下求得各索的內(nèi)力，求得的各索內(nèi)力記作{N}。

(2)調(diào)整預(yù)張力,以1+i{N}(i=0.1,0.2,…)進(jìn)行迭代計(jì)算，使結(jié)構(gòu)的整體變形控制在跨度的1/1 500以內(nèi)。

(3)考慮屋蓋的受風(fēng)吸力，還需保證結(jié)構(gòu)在最不利吸風(fēng)荷載作用載下拉索不松弛。

3.2 基于靜力平衡法線性迭代優(yōu)化方法

3.2.1 目標(biāo)函數(shù)的選取

根據(jù)靈武體育中心體育場(chǎng)工程的特點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)選取桿件應(yīng)力/強(qiáng)度比，表達(dá)式為

(1)

式中,λi為各桿件的截面編號(hào)；Ni為各桿件最不利組合下的內(nèi)力值；Ai為各桿件的截面面積；fi為各桿件材料強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。

3.2.2 優(yōu)化線性插值函數(shù)的選取

由于目標(biāo)函數(shù)唯一，桿件應(yīng)力/強(qiáng)度比的優(yōu)化屬一維優(yōu)化問(wèn)題。一維優(yōu)化方法第一類為試探法，第二類為線性搜索法。其中線性搜索法根據(jù)是否采用導(dǎo)數(shù)信息分有導(dǎo)數(shù)和無(wú)導(dǎo)數(shù)方法，無(wú)導(dǎo)數(shù)方法的搜索方法有直接插入法、0.618法、Fibonacci法等。

線性搜索是多變量函數(shù)最優(yōu)化方法的基礎(chǔ)，在多變量函數(shù)優(yōu)化中，迭代格式為

(2)

式中,?k為步長(zhǎng)因子;dk為搜索方向。設(shè)

(3)

從xk出發(fā)，沿搜索方向dk，確定步長(zhǎng)因子?k，使

(4)

3.2.3 優(yōu)化方法

第一階段從{N1} =N到第六{N6}，Ni=N1+(I-1)N，I=1,2,…,6。

第二階段在第一階段數(shù)值接好的Ni值范圍內(nèi)按式(5)進(jìn)行分析

(5)

第三階段在第二階段數(shù)值接好的Ni值范圍內(nèi)再次線性插值分析。理論上講，階段次數(shù)越多，優(yōu)化結(jié)果更好，但一般2～3次可滿足設(shè)計(jì)精度要求。

選取不同預(yù)張力批次對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行反復(fù)計(jì)算，最終找出使得桿件應(yīng)力/強(qiáng)度比和結(jié)構(gòu)豎向位移最小的批次即為最優(yōu)初始預(yù)張力。

4 靈武體育場(chǎng)斜拉屋蓋拉索預(yù)張力優(yōu)化計(jì)算分析

采用上述的基于變形控制的靜力平衡法計(jì)算靈武體育場(chǎng)斜拉屋蓋拉索預(yù)張力，借助Midas/gen有限元設(shè)計(jì)軟件進(jìn)行求解。

4.1 基本假設(shè)

未計(jì)入拉索初始缺陷,為了便于求解且滿足工程簡(jiǎn)化精度要求，模擬中將巨柱簡(jiǎn)化為拉索的固定支座。斜拉網(wǎng)格結(jié)構(gòu)中，增加拉索的預(yù)張力，桁架網(wǎng)格結(jié)構(gòu)桿件內(nèi)力降低、撓度減小；但塔柱結(jié)構(gòu)的柱頂位移和塔體結(jié)構(gòu)的內(nèi)力加大。依據(jù)斜拉網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的計(jì)算結(jié)果，再分析巨柱鋼筋混凝土應(yīng)力和優(yōu)化混凝土巨柱鋼筋預(yù)應(yīng)力值。再通過(guò)檢驗(yàn)和校正屋蓋拉索與張力。

4.2 計(jì)算模型

采用Midas/gen有限元計(jì)算程序，以西側(cè)屋蓋為對(duì)象建立有限元模型。桁架中的弦桿和腹桿采用桁架單元，拉索采用索單元，計(jì)算模型如圖1所示。各拉索的編號(hào)及對(duì)應(yīng)位置如圖2、表1所示。

圖1 有限元網(wǎng)格計(jì)算模型

圖2 拉索分布位置示意

由于結(jié)構(gòu)為左右完全對(duì)稱形式，故圖2只示意了右側(cè)一半的拉索布置情況，另外左側(cè)一半拉索的布置情況與此完全對(duì)稱。

表1 拉索規(guī)格及編號(hào)編號(hào)長(zhǎng)度/m直徑/mm上吊點(diǎn)編號(hào)下吊點(diǎn)編號(hào)MC024．904Φ5×121P0P1MC124．399Φ5×121P3P4MC223．246Φ5×121P6P7MC321．458Φ5×121P9P10MC418．753Φ5×121P12P13MC515．386Φ5×121P15P16MC611．821Φ5×121P18P19MC77．974Φ5×121P21P22C126．054Φ5×61P0P2C225．050Φ5×61P3P2C326．024Φ5×61P3P5C423．502Φ5×61P6P5C525．372Φ5×61P6P8C621．356Φ5×61P9P8C723．667Φ5×61P9P11C818．929Φ5×61P12P11C920．905Φ5×61P12P14C1016．225Φ5×61915P14C1117．205Φ5×61P15P17C1213．523Φ5×61P18P17C1311．303Φ5×61P18P20C1410．198Φ5×61P21P20

第一階段首先計(jì)算{N1}=1.0{N}({N}為屋面恒載，拉索預(yù)張力為0.0)，并分別計(jì)算{N2}=1.1{N}～{N6}=1.6{N}。因{N7}對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)最大豎向位移大于71 mm，超過(guò)跨度的1/1 500。{N1}工況的計(jì)算結(jié)果如表2和表3所示，其它工況計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖3～圖5。

表2 恒荷載作用下索力值({N1})kN直索拉力斜索拉力斜索拉力MC0498．737C1247．009C982．611MC1463．469C2244．403C10149．063MC2431．023C3270．402C11163．557MC3416．571C4288．605C12183．36MC4408．487C5179．405C1372．121MC5423．485C6166．407C14242．682MC6326．076C7230．101C1578．648MC7354．261C8300．97

表3 恒荷載和{N1}作用下下結(jié)構(gòu)豎向位移值(向下為正)mm工況索拉點(diǎn)桁架端點(diǎn)桁架跨中桿件最大應(yīng)力/強(qiáng)度比恒+預(yù)張力-5-8-40．95最大包絡(luò)412532304

第二階段可根據(jù)第一階段計(jì)算結(jié)果，縮小搜索范圍、即在小范圍內(nèi)插值優(yōu)化。本文根據(jù)第一階段拉索預(yù)張力線性分布特征，第二階段仍然在全部范圍內(nèi)插值計(jì)算。{N1}、{N1}+{N1-N2}/2、{N2}、{N2}+{N2-N3}/2、{N3}、…、{N6}的計(jì)算結(jié)果如表4和圖3～圖5所示。

由圖3恒+預(yù)張力和圖4最不利荷載組合時(shí)的桁架跨中豎向位移與拉索預(yù)張力關(guān)系可知，桁架跨中豎向位移與拉索預(yù)張力呈近似線性關(guān)系，拉索預(yù)張力越大、桁架跨中豎向位移越大。由圖4可知，在{N6}預(yù)張力及最不利荷載組合作用時(shí)桁架跨中豎向位移變成向上的負(fù)位移(-12.8 mm)。由圖5可知，最不利荷載組合作用時(shí)桁架桿件應(yīng)力/強(qiáng)度比與拉索預(yù)張力關(guān)系呈“拋物線”型，拉索預(yù)張力較小時(shí)桿件應(yīng)力/強(qiáng)度比先隨拉索預(yù)張力增大而減小，拉索預(yù)張力較大時(shí)隨拉索預(yù)張力增大而快速增加。根據(jù)桿件應(yīng)力/強(qiáng)度比的優(yōu)化目標(biāo)，初步判斷最優(yōu)預(yù)張力在{N3}附近。

圖3 不同拉索預(yù)張力及恒荷 圖4 不同拉索預(yù)張力及最不利 載作用的桁架跨中豎向位移 荷載組合時(shí)下桁架跨中豎向位移

表4 拉索不同預(yù)張力時(shí)結(jié)構(gòu)位移和桿件應(yīng)力/強(qiáng)度比預(yù)張力{Ni}桁架跨中豎向位移/mm恒+預(yù)張力最大包絡(luò)桁架桿件最大應(yīng)力/強(qiáng)度比{N1}-43040．95({N1}+{N2})/2-8．52700．94{N2}-12．62360．94({N2}+{N3})/2-17．52020．9{N3}-221680．8({N3}+{N4})/2-26．51340．88{N4}-31．41000．9({N4}+{N5})/2-35．5660．93{N5}-38．5580．96({N5}+{N6})/2-44．520．97{N6}-49．0-12．80．99

圖5 不同拉索預(yù)張力及最不利荷載組合時(shí)桁架桿件應(yīng)力/強(qiáng)度比

為進(jìn)一步尋求優(yōu)化的拉索預(yù)張力，在拉索預(yù)張力為{N3}鄰近進(jìn)行插值分析。在{N2}和{N3}間進(jìn)行4分點(diǎn)插值：{N2}，{N2}+{N2-N3}/4，{N2}+{N2-N3}/2， {N2}+{N2-N3}/4，{N3}。4分點(diǎn)插值分析結(jié)果與2分點(diǎn)插值分析結(jié)果規(guī)律一致，并且仍然以拉索預(yù)張力為{N3}時(shí)桿件應(yīng)力/強(qiáng)度比最小。

綜合考慮結(jié)構(gòu)位移和桿件應(yīng)力/強(qiáng)度比，拉索預(yù)張力為{N3}是本工程的優(yōu)化計(jì)算結(jié)果。

5 結(jié)論

(1)合理確定斜拉索的預(yù)張力是斜拉空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)成敗的關(guān)鍵，隨著拉索預(yù)張力的加大、網(wǎng)格結(jié)構(gòu)桿件內(nèi)力峰值降低、撓度減小，但塔柱的柱頂位移、塔體附加彎矩加大。因此，提出一種適用于半剛性結(jié)構(gòu)的基于變形控制的靜力平衡法基礎(chǔ)上的線性迭代優(yōu)化方法。

(2)將不施加預(yù)張力、在屋面荷載和結(jié)構(gòu)自重作用下求得各索的內(nèi)力為拉索基本值，以N+0.10N的倍數(shù)進(jìn)行一定拉力值計(jì)算，再在基本合理的拉力范圍內(nèi)線性插值計(jì)算，達(dá)到桿件強(qiáng)度/應(yīng)力最小、結(jié)構(gòu)變形在1/1 500的優(yōu)化目標(biāo)。

(3)通過(guò)對(duì)靈武體育中心體育場(chǎng)屋蓋斜拉索張力優(yōu)化分析，獲得{N3}=(1+0.3)N為優(yōu)化預(yù)張力，結(jié)構(gòu)最大豎向位移與初始預(yù)張力(N)相比減小了近1/2，數(shù)值為跨度的1/718，各桿件應(yīng)力/強(qiáng)度比基本均在0.8以內(nèi)。

[1]朱敏.體育場(chǎng)柱索體系預(yù)應(yīng)力優(yōu)化研究[D].北京：北京交通大學(xué)土木學(xué)院，2013.

[2]董石麟.我國(guó)大跨度空間鋼結(jié)構(gòu)的發(fā)展與展望[J].空間結(jié)構(gòu),2000,6(2):3-13.

[3]姜正榮,王仕統(tǒng),魏德敏.斜拉網(wǎng)格雜交結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的若干問(wèn)題[J].工程設(shè)計(jì),2005,20(7):41-44.

[4]梁明,周岱,柳杰,等.斜拉空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的索系張拉和預(yù)應(yīng)力控制[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào),2005, 39(5):769-773.

[5]馮健,張耀康.預(yù)應(yīng)力斜拉網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的靜力優(yōu)化分析[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2003,33 (5):583-587.

(責(zé)任編輯 劉憲福)

Research on Optimization of Stay Cable Tension

Zhu min1, Li Yanhe2

(1.China Railway Engineering Consulting Group Co., Ltd, Beijing 100055, China;2.Institute of Structural Engineering, Zhejiang Unverisity, Hangzhou310058,China)

Reasonable determination of the pre-tension in cables is the key point to the success of cable-stayed spatial grid structure. This paper presents a linear iterative optimization method of static equilibrium method suitable for semi-rigid structure. By analyzing and optimizing the tension in the roof cables of Lingwu Sports Center Stadium, this paper obtains the conclusion that {N3}=(1+0.3)Nis the optimized pretension of the cables, and under this circumstance, the maximum vertical displacement of the structure is 1/718 of the span and the stress / strength of each rod is less than 0.8.

stadium roof; cable-stayed; pretension; optimization

10.13319/j.cnki.sjztddxxbzrb.2014.03.03

2014-05-04

朱敏 女 1988年出生 實(shí)習(xí)工程師

U448

A

2095-0373(2014)03-0012-06