臧懷剛，王石云，王冀龍

(燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院 工業(yè)計(jì)算機(jī)控制工程河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 秦皇島 066004)

滾動(dòng)軸承在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中應(yīng)用極為廣泛，也是最易損壞的零部件[1]，其工作狀態(tài)直接影響機(jī)械設(shè)備的安全與性能。因此，對(duì)軸承的狀態(tài)監(jiān)測(cè)與早期故障診斷具有重要意義[2-3]。

諧波小波具有良好的盒形頻譜特性，是一個(gè)理想的帶通濾波器，可以將任何信號(hào)正交、無(wú)冗余、無(wú)泄漏地分解到相互獨(dú)立的頻段上[4]。通過諧波小波將特定頻段的成分與信號(hào)的其他頻率成分分解后分離，從而消除了其他頻段成分對(duì)該頻段的影響，使一些被淹沒的較弱信號(hào)凸顯出來(lái)，相當(dāng)于提高了信噪比。為了研究信號(hào)某一特定頻段的成分，對(duì)信號(hào)的諧波小波分解進(jìn)行重構(gòu)時(shí)，可將其他頻段的諧波小波系數(shù)置為0，只保留該頻段的小波系數(shù)。由于諧波小波的正交性，重構(gòu)的結(jié)果只包含該頻段的成分，剔除了其他成分，達(dá)到了濾波的目的[5]。

HHT(Hilbert-Huang Transformation)是一種整體變換，雖然不能反映信號(hào)的局部信息，但不受Fourier分析的局限，其應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)理論將信號(hào)分解成相互獨(dú)立的若干固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)的和，并對(duì)每個(gè)IMF進(jìn)行Hilbert變換，得到信號(hào)的瞬時(shí)頻率和幅值，能夠精確描繪出信號(hào)的時(shí)頻譜和幅值譜圖，且具有自適應(yīng)性，主要用于復(fù)雜、非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)頻局部分析[6-7]。在此，嘗試將諧波小波濾波去噪與HHT結(jié)合，并應(yīng)用到軸承故障診斷中。

1 算法

1.1 諧波小波原理

諧波小波是一種小波函數(shù)。在頻帶[m2π，n2π]內(nèi)，定義函數(shù)的Fourier變換為[8-9]

(1)

時(shí)域表達(dá)式為

(2)

(2) 式稱為廣義諧波小波[10-11]。當(dāng)m=1，n=2時(shí)為經(jīng)典諧波小波，諧波小波實(shí)部為偶函數(shù)，虛部為奇函數(shù)。

連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)的諧波小波變換定義為

(3)

對(duì) (3) 式進(jìn)行Fourier變換得

(4)

(3)和 (4) 式分別為信號(hào)x(t)的諧波小波變換在參數(shù)m,n尺度下的時(shí)域和頻域表達(dá)式，其離散形式可寫為

r=1,2,…,N-1。

(5)

1.2 HHT基本原理

Fourier頻譜的幅值只能反映頻率在信號(hào)中實(shí)際存在的可能性，而邊際譜的幅值能真實(shí)反映頻率在信號(hào)中是否存在。利用邊際譜的線性性質(zhì)進(jìn)一步給出邊際譜的物理意義,即邊際譜的幅值表示信號(hào)在某一頻率各個(gè)時(shí)刻的幅值之和。每個(gè)IMF是滿足以下2個(gè)條件的信號(hào)：(1)整個(gè)信號(hào)中零點(diǎn)數(shù)與極點(diǎn)數(shù)相等或至多相差1；(2)信號(hào)上任意一點(diǎn)，由局部極大值點(diǎn)確定的包絡(luò)線和由局部極小值點(diǎn)確定的包絡(luò)線的均值均為零，即信號(hào)關(guān)于時(shí)間軸局部對(duì)稱[12]。

信號(hào)x(t)經(jīng)過EMD處理后可以成為相互獨(dú)立的若干IMF分量ci(t)(i=1,2,…,n)和1個(gè)殘量rn(t)的線性組合

(6)

對(duì)(6)式中的每個(gè)本征模函數(shù)ci(t)進(jìn)行Hilbert變換得

(7)

式中：P為柯西主分量。

構(gòu)造解析信號(hào)

(8)

可以求出瞬時(shí)頻率為

ωi(t)=dφi(t)/dt。

(9)

則

(10)

式中：Re表示取實(shí)部；ai(t)，φi(t)為每個(gè)固有模態(tài)函數(shù)ci(t)經(jīng)Hilbert變換后構(gòu)造的解析信號(hào)的幅值函數(shù)和相位函數(shù)；此處省略了殘量rn。

Hilbert譜為

(11)

Hilbert邊際譜為

(12)

式中：T為信號(hào)總長(zhǎng)度。當(dāng)H(ω,t)或h(ω)中有某一頻率的能量出現(xiàn)時(shí)，就表示一定有該頻率的振動(dòng)波出現(xiàn)，Hilbert邊際譜能比較準(zhǔn)確地反映信號(hào)的實(shí)際頻率成分。

1.3 故障診斷流程

首先，對(duì)采集信號(hào)進(jìn)行諧波小波去噪處理，去除噪聲信號(hào)對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)的干擾；然后，進(jìn)行EMD處理，得到各個(gè)IMF分量；最后，對(duì)包含故障頻率的IMF分量進(jìn)行Hilbert邊際譜分析，診斷出故障類型。故障診斷流程如圖1所示。

圖1 故障診斷流程圖

2 應(yīng)用分析

2.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

以西儲(chǔ)大學(xué)的SKF6205-2RS軸承故障數(shù)據(jù)為例[13]，軸承轉(zhuǎn)速為1 797 r/min，鋼球數(shù)為9，鋼球直徑為7.94 mm，球組節(jié)圓直徑為39.04 mm，計(jì)算得軸承內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體故障特征頻率分別為162，107和141 Hz。對(duì)采樣頻率12 kHz、采樣點(diǎn)數(shù)2 400的軸承外圈故障信號(hào)進(jìn)行分析，波形如圖2所示。

圖2 外圈故障信號(hào)的時(shí)域波形

由圖2a可以看出，軸承信號(hào)淹沒在噪聲中，無(wú)法識(shí)別故障類型；經(jīng)過諧波小波濾波處理后，由圖2b可以清楚地看出，諧波小波濾波器可有效消除干擾噪聲，提高信噪比。圖2b中的振動(dòng)信號(hào)呈現(xiàn)有規(guī)律的波動(dòng)，但仍然無(wú)法看出信號(hào)的故障特征頻率。因此，對(duì)信號(hào)進(jìn)行EMD處理，得到不同頻率段的IMF分量如圖3所示。通過分析發(fā)現(xiàn)IMF1分量中含有明顯且均勻的沖擊成分，其Hilbert譜如圖4所示。

圖3 濾波后經(jīng)EMD處理的軸承信號(hào)

由圖4可以看出，峰譜值為106.3 Hz，與試驗(yàn)軸承的外圈故障頻率比較接近，可以判斷軸承為外圈故障。

圖4 IMF1的Hilbert邊際譜

若不經(jīng)諧波小波濾波，直接對(duì)信號(hào)進(jìn)行EMD處理，并對(duì)包含故障頻率的特征頻率分量進(jìn)行Hilbert譜分析，結(jié)果如圖5所示。

圖5 未經(jīng)諧波小波濾波信號(hào)的Hilbert邊際譜

由圖5可以看出，頻率上升和下降階段均呈階梯形，出現(xiàn)了大量邊頻，給信號(hào)的物理解釋帶來(lái)困難，而且故障診斷受到干擾，容易引起誤判。與圖4比較可得，諧波小波濾波可以有效去除干擾頻率，突出信號(hào)的主要成分。

2.2 實(shí)際應(yīng)用

針對(duì)某變速箱中NU205M軸承實(shí)際信號(hào)進(jìn)行分析。其中，軸承外圈有直徑為0.403 mm、深度為0.223 mm的點(diǎn)蝕，控制器頻率設(shè)置為40 Hz，振動(dòng)信號(hào)由橫向通道數(shù)據(jù)記錄儀采集，采樣頻率為10 kHz，實(shí)際轉(zhuǎn)速為1 188.12 r/min。計(jì)算可知軸承外圈故障頻率為104 Hz，波形如圖6所示。

圖6 實(shí)際外圈故障信號(hào)的時(shí)域波形

經(jīng)過諧波小波濾波處理后，由圖5b可以看出，諧波小波濾波器有效地消除了干擾噪聲，提高了信噪比，圖中的振動(dòng)信號(hào)呈現(xiàn)有規(guī)律的波動(dòng)。對(duì)濾波后的信號(hào)進(jìn)行EMD處理，如圖7所示。

圖7 EMD處理后的軸承信號(hào)

經(jīng)諧波小波濾波處理后，對(duì)特定信號(hào)頻率段IMF1進(jìn)行邊際譜分析，結(jié)果如圖8所示。從圖中可以清楚看出峰譜值為107.4 Hz，診斷為外圈故障，與實(shí)際情況相符。

圖8 外圈故障軸承Hilbert邊際譜

另一NU205M軸承存在內(nèi)圈故障，為直徑0.32 mm、深0.217 mm的點(diǎn)蝕，控制器頻率設(shè)置為20 Hz，振動(dòng)信號(hào)由橫向通道數(shù)據(jù)記錄儀采集，采樣頻率為4 kHz，實(shí)際轉(zhuǎn)速為589.68 r/min。計(jì)算可知軸承內(nèi)圈故障頻率為76.167 Hz。經(jīng)諧波小波濾波處理后，對(duì)特定信號(hào)頻率段作邊際譜分析，結(jié)果如圖9所示。從圖中可以清楚看出峰譜值為74.8 Hz，診斷為內(nèi)圈故障，與實(shí)際情況相符。

圖9 內(nèi)圈故障軸承Hilbert邊際譜

3 結(jié)束語(yǔ)

將諧波小波濾波與HHT相結(jié)合，應(yīng)用到滾動(dòng)軸承故障診斷中，實(shí)例分析表明，該方法能有效去除干擾噪聲，突出噪聲環(huán)境下軸承振動(dòng)信號(hào)的數(shù)據(jù)特征，進(jìn)而提取故障信號(hào)的特征成分，具有實(shí)用價(jià)值。