邢磊，崔云先，趙家慧，安陽，郭立明

(大連交通大學 機械工程學院，遼寧 大連 116028)

軸箱軸承是動車組傳動的重要組成部分，對其工作中的溫度場分布情況的掌握是動車組安全運行的重要保證。目前國內(nèi)外關于溫度場研究的常用方法是有限元法、邊界元法和有限容積法[1]。下文通過有限元分析和基于熱網(wǎng)絡法理論計算2種方法，從宏觀和微觀2個方面研究了動車組軸箱雙列圓錐滾子軸承的溫度場分布情況，其結果有助于確定軸承溫度及其分布，為分析軸承機構的熱應力、熱變形提供可靠的溫度場依據(jù)，同時，為監(jiān)測軸承熱狀態(tài)的溫度傳感器的位置布置提供理論依據(jù)[2-4]。

1 圓錐滾子軸承熱分析理論

1.1 軸承載荷分布

對于單列軸承，無徑向游隙時滾子中心平面如果同時承受徑向載荷和軸向載荷，則軸承的內(nèi)、外圈將保持平行，并且在軸向和徑向分別產(chǎn)生相對位移δa和δr。以承受最大載荷的滾子為起點，在任意角位置ψ處套圈的移動量為[5]

(1)

于是

(2)

式中：對于滾子軸承，n=1.11；Q為滾子-滾道法向載荷；Qmax為最大滾子載荷；ε為載荷分布系數(shù)。

與單列軸承理論相同，雙列軸承根據(jù)靜力平衡定理，得

Fr=Fr1+Fr2，

(3)

Fa=Fa1+Fa2，

(4)

式中：Fr，F(xiàn)a分別為軸承所受徑向力、軸向力；下角標1，2表示徑向游隙為零的雙列軸承的滾動體列號。

為了保持平衡，在各個方向上滾子受力之和必須等于該方向上的作用載荷，即

Fr=ZQmaxJr(ε)cosα,

Fa=ZQmaxJa(ε)sinα，

(5)

cosψdψ，

式中：Z為每列滾子數(shù)；α為接觸角；Jr(ε)和Ja(ε)分別為徑向分布積分和軸向分布積分。設所有受力中的滾子接觸角是恒定的，利用積分可得

(6)

(7)

(8)

1.2 軸承運動分析

在低速旋轉或重載情況下，分析軸承時可以忽略動力學效應。這種低速性能被稱為運動學性能。

一般情況下，首先假定軸承內(nèi)圈和外圈同時旋轉，且二者具有相同接觸角α，保持架相對于內(nèi)圈的轉速，即保持架的絕對轉速與內(nèi)圈轉速之差為[6]

(9)

同理，外圈相對于保持架的轉速為

(10)

式中：γ=Dwcosα/Dpw；Dw為滾子直徑；Dpw為軸承滾子組節(jié)圓直徑；ne為軸承外圈轉速；ni為軸承內(nèi)圈轉速。

1.3 軸承熱源計算

1.3.1 摩擦熱流量

根據(jù)軸承各單元的運動學關系分別計算每個接觸單元間的局部摩擦熱流量，得到軸承各部件的摩擦熱流量為[7]

q=μpvs，

(11)

式中：q為摩擦熱流量，W/m2；μ為摩擦因數(shù)；p為滾子與外圈或內(nèi)圈的接觸載荷，N/m2；vs為滾子與外圈或內(nèi)圈的相對滑動速度，m/s。

1.3.2 軸承發(fā)熱量

軸承的摩擦損失在軸承內(nèi)部幾乎全部轉化為熱量，圓錐滾子軸承摩擦力矩由外力引起的摩擦力矩和黏性摩擦力矩2部分組成。

Palmgren通過試驗確定的由外力引起的摩擦力矩的經(jīng)驗公式為[8]

(12)

式中：f1為載荷系數(shù)；P1為軸承外力；Dpw為滾子組節(jié)圓直徑；a，b為取決于軸承類型的指數(shù)，對于圓錐滾子軸承，a=b=1。

潤滑條件下軸承的黏性摩擦力的計算方法非常復雜，適用于各類標準軸承的黏性摩擦力矩的簡化經(jīng)驗公式為[8]

(13)

(14)

式中：f0為考慮軸承結構和潤滑方式的系數(shù)；ν為油或脂的基礎油的工作黏度；n為軸承轉速。

通過(12)～(14)式可以求出軸承的總摩擦力矩為M=M1+M0，進而計算出軸承在不同轉速情況下消耗的功率[5]為

H=1.047×10-4×Mn，

(15)

式中：H為因摩擦而消耗的功率，W；M為總摩擦力矩，N·mm。

2 基于ANSYS的軸承溫度場分析

2.1 有限元模型的建立

根據(jù)雙列圓錐滾子軸承結構上的對稱性，建立一般三維模型以簡化計算。先進入PREP7前處理器對單元類型、單元選項以及單元實常數(shù)進行設置和定義，之后采用自下而上的實體建模方法，在ANSYS界面中建立分析模型所需要的關鍵點，然后依次生成線和面，最終生成所需要的三維實體模型，對該模型選用SOLID70體單元進行網(wǎng)格劃分，并對軸承內(nèi)、外圈滾道進行網(wǎng)格細化[9-10]。所定義單元的比熱容為460 kJ/(kg·℃)，熱傳導系數(shù)為49 W/(m·℃)，密度為7.85×103kg/m3，彈性模量為2.1×1011N/m2。

2.2 有限元模型的加載

根據(jù)軸承手冊取軸承的摩擦因數(shù)為0.002[11]，軸承外圈固定，可以通過計算得出軸承外圈各個節(jié)點所處位置上的載荷、速度，從而得到各個節(jié)點位置上的摩擦熱流量。內(nèi)圈轉動，節(jié)點的摩擦熱流量是變化的，為了求得其值，先由滾子公轉的速度和滾子之間的間距求出滾子受熱載荷周期性的間隔時間，再根據(jù)節(jié)點受力的接觸寬度與節(jié)點的瞬時速度得到摩擦熱流量加載時間，通過其與間隔時間的比值即可得到平均熱流量。在內(nèi)外圈和滾子的外表面進行對流載荷加載，采用第3類邊界條件模擬軸承在工作過程中內(nèi)圈與軸、外圈與軸箱之間的熱量傳遞，對流換熱系數(shù)α根據(jù)試驗或經(jīng)驗近似估算得出，從而完成對有限元模型的加載[7]。

2.3 有限元模型的求解

以運行速度為250～300 km/h的圓錐滾子軸承TAROL單元做為研究對象，其轉速為2 400 r/min，徑向載荷為70 kN，軸向載荷為20 kN，其他基本參數(shù)見表1。ANSYS仿真結果云圖如圖1所示。

表1 圓錐滾子軸承相關尺寸技術參數(shù)

由圖1可知，溫度的最高值出現(xiàn)在軸承的最下端，這是因為對于外圈不動、內(nèi)圈轉動的圓錐滾子軸承來說，工作過程中處于軸承最下端的滾子受力最大，滾子運動時所受的摩擦力最大，從而產(chǎn)生的熱量也最多，其他滾子依次減少，所以軸承在熱量分布上是“下高上低”。

3 基于熱網(wǎng)絡法的軸承溫度場分析

熱網(wǎng)絡法一般用于軸承工作系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)溫度場分析。這種方法就是在待分析的整個系統(tǒng)上，首先根據(jù)實際需要和便于測試對比的原則進行熱節(jié)點的劃分，一個熱節(jié)點代表系統(tǒng)中相應的某一零件或流體介質(zhì)(如潤滑劑、空氣)中某一點、某一表面或某一體積上的溫度；然后，相關節(jié)點之間以不同方式的熱阻相互聯(lián)系形成熱網(wǎng)絡。在穩(wěn)態(tài)溫度場分析中，對于任一熱節(jié)點，流入該節(jié)點的熱流量應當?shù)扔诹鞒鲈摴?jié)點的熱流量(Kirchhoff定律)，由此建立系統(tǒng)節(jié)點熱平衡方程組qi=qi(T1，T2，…,Tn)，最后通過求解該熱平衡方程組即可求出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)溫度場。根據(jù)熱網(wǎng)絡法計算出的軸承穩(wěn)態(tài)溫度分布結果可以進一步了解軸承內(nèi)部細節(jié)的溫度分布情況。

3.1 軸承熱網(wǎng)絡模型的建立

軸承內(nèi)部的實際熱傳遞是三維的，但由于軸承是對稱回轉體，每一個滾子具有相似的熱生成和熱傳遞形式，因此假設：軸承的熱生成及熱傳遞過程為一維；軸承內(nèi)部熱生成僅僅發(fā)生在滾子和內(nèi)、外圈上；摩擦熱按文獻[6]中的方法，即一半的接觸摩擦熱進入滾子，另一半進入套圈。

根據(jù)以上假設將圓錐滾子軸承進行簡化，如圖2所示。圖中標注出軸承發(fā)熱量計算的相關尺寸以及一些關鍵熱節(jié)點的位置，各個熱節(jié)點所代表的位置溫度見表2。

圖2 圓錐滾子軸承簡化圖

表2 熱節(jié)點符號及其所代表的位置溫度

在熱網(wǎng)絡法中，熱量的傳導與電學中電荷的遷移之間存在著相似之處，正如電阻影響著導電能力一樣，熱阻也同樣影響導熱能力，這反應了部件之間傳熱能力的強弱，熱阻的單位為℃/W或K/W。

不同的傳熱模式有不同的熱阻確定方法。對于熱傳導，其導熱熱阻分為平面和圓柱面2種情況。

對于平面

(16)

對于圓柱面

(17)

式中：L為特征長度或垂直于熱流方向的軸向長度，m；k為導熱系數(shù)，W/(m·K)；A為與傳熱方向垂直的壁面面積，m2；r1，r2為圓柱內(nèi)、外壁半徑，m。

對于對流換熱，熱阻同樣可以分為平面對流和圓柱面對流2種情況。

對于平面

(18)

對于圓柱面

(19)

式中：α為對流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；A為對流換熱的面積，m2；r為圓柱半徑，m；L為特征長度。

根據(jù)圖2和以上列出的熱阻法則，將軸承內(nèi)部熱量的傳遞關系表達為如圖3所示的熱網(wǎng)絡圖。圖中，數(shù)字1～7和字母A，O表示各個熱節(jié)點；Rv表示節(jié)點i和節(jié)點j間的對流換熱熱阻，Rc表示節(jié)點i和節(jié)點j間的熱傳導熱阻；Hi和He分別表示軸承內(nèi)、外圈的發(fā)熱量；下標v表示熱對流，c表示熱傳導；箭頭表示熱量流向和輸入位置。

圖3 圓錐滾子軸承熱網(wǎng)絡圖

3.2 利用熱網(wǎng)絡法求解軸承穩(wěn)態(tài)溫度分布

利用圖3列出的熱傳遞方程組為

(T3-T2)/R3c2-(T2-T1)/R2c1=0，

(T2-T1)/R2c1-(T1-TA)/R1vA=0，

(T3-TO)/R3vO=0，

R4c5-(T4-TO)/R4vO=0，

(T5-TO)/R5vO=0，

(T5-T6)/R5c6-(T6-T7)/R6c7=0，

(T6-T7)/R6c7-(T7-TA)/R7vA=0。

通過求解上述方程組即可得出各個熱節(jié)點所代表的位置處的穩(wěn)態(tài)溫度，圓錐滾子軸承TAROL單元的計算結果見表3。

表3 軸承穩(wěn)態(tài)溫度分布結果

從表3可以看出，溫度最高值出現(xiàn)在滾子與軸承內(nèi)圈接觸處，因為軸承內(nèi)圈的轉速最高，與滾子摩擦產(chǎn)生的摩擦熱也最多；溫度最低值出現(xiàn)在主軸上;軸箱箱體內(nèi)的溫度與主軸的溫度相近。

4 結束語

以熱流密度和對流換熱系數(shù)為熱載荷和邊界條件，采用ANSYS模擬仿真了圓錐滾子軸承在工作過程中的溫度場分布情況，結果顯示出“下高上低”的特點，即溫度最高點出現(xiàn)在軸承的最底處，溫度最低點出現(xiàn)在軸承的頂點處，而兩側的溫度隨著滾道的上升而逐漸遞減，從宏觀角度對軸承的發(fā)熱情況進行了研究。

基于Kirchhoff定律，建立了圓錐滾子軸承熱網(wǎng)絡模型，并分析計算了其在工作過程中內(nèi)部微觀的溫度場分布情況，結果顯示滾子與內(nèi)圈接觸處的平均溫度最高，且溫度沿著軸箱箱體和主軸方向傳遞并逐漸降低，溫度最低處在主軸上。

從宏觀和微觀的分析結果可知，軸承工作過程中溫度最高點出現(xiàn)在軸承最下端的滾子與內(nèi)圈的接觸處。