王鑫+范小春

摘 要：對于土木工程專業(yè)的學(xué)生來說，結(jié)構(gòu)力學(xué)是一門十分重要但是又相當(dāng)難學(xué)的基礎(chǔ)課程。如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生對結(jié)構(gòu)的理解和力學(xué)分析能力，從而提高教學(xué)質(zhì)量是廣大高校結(jié)構(gòu)力學(xué)教師在不斷探索的問題。論文基于拓展教學(xué)的基本理念，從基本概念、分析能力和專業(yè)知識三個主要的教學(xué)環(huán)節(jié)，通過教學(xué)實例詳細(xì)闡述了如何將拓展教學(xué)引入結(jié)構(gòu)力學(xué)課程的教學(xué)實踐中。近三年的實踐教學(xué)表明：在教學(xué)過程中應(yīng)用拓展教學(xué)法不僅有助于強(qiáng)化學(xué)生對結(jié)構(gòu)概念的理解，而且能加深學(xué)生對工程結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析能力，達(dá)到了提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的目的。

關(guān)鍵詞：拓展教學(xué)；結(jié)構(gòu)力學(xué)；力學(xué)分析能力；結(jié)構(gòu)概念

拓展教學(xué)是指在教學(xué)過程中依據(jù)課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)目的，在一定范圍和深度上進(jìn)行的和外部相關(guān)的內(nèi)容密切聯(lián)系起來的教學(xué)活動[1]。

在長期的教學(xué)和研究工作中，筆者通過不斷嘗試發(fā)現(xiàn)拓展教學(xué)在結(jié)構(gòu)力學(xué)課程教學(xué)中具有極其重要的作用。實踐表明，學(xué)生既能夠接受，又表現(xiàn)出極大的興趣并激發(fā)其進(jìn)一步的探究，達(dá)到對教學(xué)內(nèi)容基本概念、思維方式的深入理解，從而使得學(xué)生認(rèn)識問題和解決問題的能力得到提高[2]。

1.基本概念拓展

結(jié)構(gòu)力學(xué)的學(xué)習(xí)首先是力學(xué)基本概念的準(zhǔn)確掌握。因此，概念的講解尤其要注重其基本含義的理解，并做到拓展，以適應(yīng)工程中的各種條件。以下以轉(zhuǎn)動剛度的概念來說明。

轉(zhuǎn)動剛度是力矩分配法中重要而有用的概念。轉(zhuǎn)動剛度是指在施力端沒有線位移的條件下，桿端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角所需施加的力矩[3]。其物理意義是桿端對轉(zhuǎn)動變形的抵抗能力。若AB桿的A端轉(zhuǎn)動剛度用SAB表示，則圖1結(jié)構(gòu)的對應(yīng)的SAB=4EI/L，這是課本中提到的。而實際工程中涉及的情況是多樣的，如何讓學(xué)生拓展思路，將所學(xué)與工程實際相聯(lián)系，這是此部分教學(xué)的重點，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)。

圖2給出了工程中的梁遠(yuǎn)端是彈性支座的情況；圖3給出了工程中的梁遠(yuǎn)端是變截面的情況。

求圖2（a）和圖3（a）結(jié)構(gòu)的SAB，即轉(zhuǎn)化為當(dāng)支座A產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角時，桿端A點的彎矩。分析可以發(fā)現(xiàn)，這一問題實際上是超靜定的求解問題，因此可以引導(dǎo)學(xué)生用已經(jīng)學(xué)過的力法和位移法求解。這樣學(xué)生的思維在拓展中就打開了，由此他們可以自己去發(fā)揮和創(chuàng)造新的情況。以下對其作簡單求解：

取基本體系為圖2（b），建立力法方程為：

（1）

其中：

解式（1），得到的X1即為結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)動剛度SAB。

圖3（b）中，先以AC梁為研究對象，因其是剛性桿，當(dāng)A端發(fā)生單位轉(zhuǎn)角位移時，則C點的豎向線位移為l，角位移為1。再以BC梁為研究，由位移法可得：MCB=10EI/l，MBC=8EI/l。最后以AB梁整體為研究對象，因梁上沒有荷載作用，其彎矩圖應(yīng)為直線，由此確定出轉(zhuǎn)動剛度SAB=28EI/l。

以上是平面問題，整合學(xué)生學(xué)過的材料力學(xué)，可拓展到空間問題的求解。圖4桿件的軸線在同一水平面內(nèi)，BD桿與AC桿垂直且剛結(jié)，已知BD桿的抗扭剛度GIP=EI，桿長為0.5l。如何計算當(dāng)結(jié)點B在垂直ACD平面內(nèi)產(chǎn)生順時針單位轉(zhuǎn)角時，BD桿的SBD呢？應(yīng)用拓展思維可發(fā)現(xiàn)：此時BD桿的受力特點是扭轉(zhuǎn)，課本上的彎矩的概念到此就應(yīng)該拓展為扭矩的概念，即SBD的物理意義是指當(dāng)B產(chǎn)生單位扭轉(zhuǎn)角時，桿端B點需要施加的扭矩。

由材料力學(xué)公式可知：SBD=GIP×θBD/lBD=2EI/l。

最后，給學(xué)生布置相應(yīng)的課后作業(yè)（圖2b和圖3a），在讓學(xué)生在課后學(xué)會自我拓展。

總之，在施教過程中，通過圖1～圖4所示結(jié)構(gòu)的分析，經(jīng)過一系列的拓展，加強(qiáng)了學(xué)生對力學(xué)基本概念的理解，從而能夠啟發(fā)學(xué)生心智、鍛煉思維，開拓視野、提高能力。

2.分析能力拓展

學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)力學(xué)的一個重要任務(wù)就是培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力。多做練習(xí)固然是其中的一種辦法，但若能夠從基本問題出發(fā)，拓展學(xué)生分析問題的內(nèi)力，其效果是事半功倍。以下僅以動力學(xué)中建立振動的微分方程為例說明。

在結(jié)構(gòu)的動力計算中，最關(guān)鍵的是建立振動的微分方程。圖5（a）結(jié)構(gòu)采用剛度法求解，很容易得到質(zhì)點隔離體的平衡方程：

（2）

然而，教材并沒有對動荷載不在質(zhì)點上（圖5（b））的情況進(jìn)行說明。如何基于剛度法，即建立平衡方程的方法拓展到此類問題的求解呢？在此，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生把非質(zhì)點上的荷載轉(zhuǎn)化為質(zhì)點上的荷載。這里又涉及到原來學(xué)過的力學(xué)知識里“等效”的概念，如何等效？這里就可以引導(dǎo)學(xué)生將位移等效拓展到我們這個新問題的求解。等效的質(zhì)點荷載P（t）在質(zhì)點位置產(chǎn)生的位移應(yīng)該與非質(zhì)點荷載FP（t）在質(zhì)點位置產(chǎn)生的位移相同。由此，問題就簡化為位移的計算問題。其求解為：質(zhì)點m在荷載FP（t）和反力F1P的共同作用下產(chǎn)生的位移為零，即荷載FP（t）對質(zhì)點m的作用等效于P（t）=-F1P。由力法可得P（t）=5FP（t）/16，取質(zhì)量m為隔離體，得平衡方程為：

（3）

通過以上分析，通過拓展教學(xué)即能使學(xué)生的思維進(jìn)一步得到鍛煉、大幅提高學(xué)生分析問題的能力，同時使結(jié)構(gòu)力學(xué)課程的各部分內(nèi)容之間聯(lián)系更加緊密。

3.專業(yè)知識拓展

學(xué)以致用，結(jié)構(gòu)力學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的是為專業(yè)課程的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，以解決工程中的實際問題。以下就結(jié)構(gòu)設(shè)計中的“強(qiáng)梁弱柱”[4]問題進(jìn)行分析，以探討如何在教學(xué)中拓展專業(yè)知識。

圖6（a）剛架在均布荷載作用下，當(dāng)橫梁AB桿的抗彎剛度EIb=∞時，豎桿AC和BD對橫梁的約束較小，可近似為鉸接。其在豎向荷載作用下的計算簡圖為圖6（b），類似于結(jié)構(gòu)設(shè)計中的“強(qiáng)梁弱柱”[4]。當(dāng)豎桿AC和BD的抗彎剛度EIc=∞時，豎桿對橫梁的約束較大，可近似為固結(jié)。其在豎向荷載作用下的計算簡圖為圖6（c），類似于結(jié)構(gòu)設(shè)計中的“強(qiáng)柱弱梁”[4]。顯然，橫梁AB在圖6（c）所示的情況下，彎矩分布更均勻，受力更合理。通過拓展，學(xué)生能理解結(jié)構(gòu)概念設(shè)計中的“強(qiáng)柱弱梁”，為后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。結(jié)構(gòu)力學(xué)課程中諸如此類的例子較多，在教學(xué)過程中可實現(xiàn)與專業(yè)課程之間拓展。

同時，在課外組織學(xué)生參加彎矩圖繪制等多項競賽，定期給學(xué)生開展定性結(jié)構(gòu)力學(xué)分析、概念設(shè)計中的結(jié)構(gòu)力學(xué)概念等講座，將課堂教學(xué)有效地拓展到實踐教學(xué)環(huán)節(jié)中，達(dá)到了提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新能力的目的。

.教學(xué)效果

（1）通過近3年來的拓展教學(xué)實踐，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣有了明顯提高，上課出勤率、考試成績、考研率均有大幅提高，具體情況見表1。

（2）通過近3年來的拓展教學(xué)實踐，學(xué)生的獨(dú)立思維能力、創(chuàng)新能力均有大幅改善，在各類競賽中屢創(chuàng)佳績，具體情況見表2。

5.結(jié)論

基于拓展教學(xué)的基本理念，從基本概念、分析能力和專業(yè)知識三個主要的教學(xué)環(huán)節(jié)，通過教學(xué)實例詳細(xì)闡述了如何將拓展教學(xué)引入結(jié)構(gòu)力學(xué)課程的教學(xué)實踐中。

通過在教學(xué)過程中應(yīng)用拓展教學(xué)法，不僅有助于強(qiáng)化學(xué)生對結(jié)構(gòu)概念的理解，而且能加深學(xué)生對工程結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析能力，達(dá)到了提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的目的。

參考文獻(xiàn)

[1] 肖嶺.大學(xué)英語拓展課程理論與實踐[J].高教探索，2012.12（4）：84-89.

[2] 單建.趣味結(jié)構(gòu)力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2012.

[3] 龍馭球、包世華、袁駟.結(jié)構(gòu)力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2012

[4] 郭繼武.建筑抗震設(shè)計[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2012

摘 要：對于土木工程專業(yè)的學(xué)生來說，結(jié)構(gòu)力學(xué)是一門十分重要但是又相當(dāng)難學(xué)的基礎(chǔ)課程。如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生對結(jié)構(gòu)的理解和力學(xué)分析能力，從而提高教學(xué)質(zhì)量是廣大高校結(jié)構(gòu)力學(xué)教師在不斷探索的問題。論文基于拓展教學(xué)的基本理念，從基本概念、分析能力和專業(yè)知識三個主要的教學(xué)環(huán)節(jié)，通過教學(xué)實例詳細(xì)闡述了如何將拓展教學(xué)引入結(jié)構(gòu)力學(xué)課程的教學(xué)實踐中。近三年的實踐教學(xué)表明：在教學(xué)過程中應(yīng)用拓展教學(xué)法不僅有助于強(qiáng)化學(xué)生對結(jié)構(gòu)概念的理解，而且能加深學(xué)生對工程結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析能力，達(dá)到了提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的目的。

關(guān)鍵詞：拓展教學(xué)；結(jié)構(gòu)力學(xué)；力學(xué)分析能力；結(jié)構(gòu)概念

拓展教學(xué)是指在教學(xué)過程中依據(jù)課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)目的，在一定范圍和深度上進(jìn)行的和外部相關(guān)的內(nèi)容密切聯(lián)系起來的教學(xué)活動[1]。

在長期的教學(xué)和研究工作中，筆者通過不斷嘗試發(fā)現(xiàn)拓展教學(xué)在結(jié)構(gòu)力學(xué)課程教學(xué)中具有極其重要的作用。實踐表明，學(xué)生既能夠接受，又表現(xiàn)出極大的興趣并激發(fā)其進(jìn)一步的探究，達(dá)到對教學(xué)內(nèi)容基本概念、思維方式的深入理解，從而使得學(xué)生認(rèn)識問題和解決問題的能力得到提高[2]。

1.基本概念拓展

結(jié)構(gòu)力學(xué)的學(xué)習(xí)首先是力學(xué)基本概念的準(zhǔn)確掌握。因此，概念的講解尤其要注重其基本含義的理解，并做到拓展，以適應(yīng)工程中的各種條件。以下以轉(zhuǎn)動剛度的概念來說明。

轉(zhuǎn)動剛度是力矩分配法中重要而有用的概念。轉(zhuǎn)動剛度是指在施力端沒有線位移的條件下，桿端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角所需施加的力矩[3]。其物理意義是桿端對轉(zhuǎn)動變形的抵抗能力。若AB桿的A端轉(zhuǎn)動剛度用SAB表示，則圖1結(jié)構(gòu)的對應(yīng)的SAB=4EI/L，這是課本中提到的。而實際工程中涉及的情況是多樣的，如何讓學(xué)生拓展思路，將所學(xué)與工程實際相聯(lián)系，這是此部分教學(xué)的重點，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)。

圖2給出了工程中的梁遠(yuǎn)端是彈性支座的情況；圖3給出了工程中的梁遠(yuǎn)端是變截面的情況。

求圖2（a）和圖3（a）結(jié)構(gòu)的SAB，即轉(zhuǎn)化為當(dāng)支座A產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角時，桿端A點的彎矩。分析可以發(fā)現(xiàn)，這一問題實際上是超靜定的求解問題，因此可以引導(dǎo)學(xué)生用已經(jīng)學(xué)過的力法和位移法求解。這樣學(xué)生的思維在拓展中就打開了，由此他們可以自己去發(fā)揮和創(chuàng)造新的情況。以下對其作簡單求解：

取基本體系為圖2（b），建立力法方程為：

（1）

其中：

解式（1），得到的X1即為結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)動剛度SAB。

圖3（b）中，先以AC梁為研究對象，因其是剛性桿，當(dāng)A端發(fā)生單位轉(zhuǎn)角位移時，則C點的豎向線位移為l，角位移為1。再以BC梁為研究，由位移法可得：MCB=10EI/l，MBC=8EI/l。最后以AB梁整體為研究對象，因梁上沒有荷載作用，其彎矩圖應(yīng)為直線，由此確定出轉(zhuǎn)動剛度SAB=28EI/l。

以上是平面問題，整合學(xué)生學(xué)過的材料力學(xué)，可拓展到空間問題的求解。圖4桿件的軸線在同一水平面內(nèi)，BD桿與AC桿垂直且剛結(jié)，已知BD桿的抗扭剛度GIP=EI，桿長為0.5l。如何計算當(dāng)結(jié)點B在垂直ACD平面內(nèi)產(chǎn)生順時針單位轉(zhuǎn)角時，BD桿的SBD呢？應(yīng)用拓展思維可發(fā)現(xiàn)：此時BD桿的受力特點是扭轉(zhuǎn)，課本上的彎矩的概念到此就應(yīng)該拓展為扭矩的概念，即SBD的物理意義是指當(dāng)B產(chǎn)生單位扭轉(zhuǎn)角時，桿端B點需要施加的扭矩。

由材料力學(xué)公式可知：SBD=GIP×θBD/lBD=2EI/l。

最后，給學(xué)生布置相應(yīng)的課后作業(yè)（圖2b和圖3a），在讓學(xué)生在課后學(xué)會自我拓展。

總之，在施教過程中，通過圖1～圖4所示結(jié)構(gòu)的分析，經(jīng)過一系列的拓展，加強(qiáng)了學(xué)生對力學(xué)基本概念的理解，從而能夠啟發(fā)學(xué)生心智、鍛煉思維，開拓視野、提高能力。

2.分析能力拓展

學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)力學(xué)的一個重要任務(wù)就是培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力。多做練習(xí)固然是其中的一種辦法，但若能夠從基本問題出發(fā)，拓展學(xué)生分析問題的內(nèi)力，其效果是事半功倍。以下僅以動力學(xué)中建立振動的微分方程為例說明。

在結(jié)構(gòu)的動力計算中，最關(guān)鍵的是建立振動的微分方程。圖5（a）結(jié)構(gòu)采用剛度法求解，很容易得到質(zhì)點隔離體的平衡方程：

（2）

然而，教材并沒有對動荷載不在質(zhì)點上（圖5（b））的情況進(jìn)行說明。如何基于剛度法，即建立平衡方程的方法拓展到此類問題的求解呢？在此，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生把非質(zhì)點上的荷載轉(zhuǎn)化為質(zhì)點上的荷載。這里又涉及到原來學(xué)過的力學(xué)知識里“等效”的概念，如何等效？這里就可以引導(dǎo)學(xué)生將位移等效拓展到我們這個新問題的求解。等效的質(zhì)點荷載P（t）在質(zhì)點位置產(chǎn)生的位移應(yīng)該與非質(zhì)點荷載FP（t）在質(zhì)點位置產(chǎn)生的位移相同。由此，問題就簡化為位移的計算問題。其求解為：質(zhì)點m在荷載FP（t）和反力F1P的共同作用下產(chǎn)生的位移為零，即荷載FP（t）對質(zhì)點m的作用等效于P（t）=-F1P。由力法可得P（t）=5FP（t）/16，取質(zhì)量m為隔離體，得平衡方程為：

（3）

通過以上分析，通過拓展教學(xué)即能使學(xué)生的思維進(jìn)一步得到鍛煉、大幅提高學(xué)生分析問題的能力，同時使結(jié)構(gòu)力學(xué)課程的各部分內(nèi)容之間聯(lián)系更加緊密。

3.專業(yè)知識拓展

學(xué)以致用，結(jié)構(gòu)力學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的是為專業(yè)課程的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，以解決工程中的實際問題。以下就結(jié)構(gòu)設(shè)計中的“強(qiáng)梁弱柱”[4]問題進(jìn)行分析，以探討如何在教學(xué)中拓展專業(yè)知識。

圖6（a）剛架在均布荷載作用下，當(dāng)橫梁AB桿的抗彎剛度EIb=∞時，豎桿AC和BD對橫梁的約束較小，可近似為鉸接。其在豎向荷載作用下的計算簡圖為圖6（b），類似于結(jié)構(gòu)設(shè)計中的“強(qiáng)梁弱柱”[4]。當(dāng)豎桿AC和BD的抗彎剛度EIc=∞時，豎桿對橫梁的約束較大，可近似為固結(jié)。其在豎向荷載作用下的計算簡圖為圖6（c），類似于結(jié)構(gòu)設(shè)計中的“強(qiáng)柱弱梁”[4]。顯然，橫梁AB在圖6（c）所示的情況下，彎矩分布更均勻，受力更合理。通過拓展，學(xué)生能理解結(jié)構(gòu)概念設(shè)計中的“強(qiáng)柱弱梁”，為后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。結(jié)構(gòu)力學(xué)課程中諸如此類的例子較多，在教學(xué)過程中可實現(xiàn)與專業(yè)課程之間拓展。

同時，在課外組織學(xué)生參加彎矩圖繪制等多項競賽，定期給學(xué)生開展定性結(jié)構(gòu)力學(xué)分析、概念設(shè)計中的結(jié)構(gòu)力學(xué)概念等講座，將課堂教學(xué)有效地拓展到實踐教學(xué)環(huán)節(jié)中，達(dá)到了提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新能力的目的。

.教學(xué)效果

（1）通過近3年來的拓展教學(xué)實踐，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣有了明顯提高，上課出勤率、考試成績、考研率均有大幅提高，具體情況見表1。

（2）通過近3年來的拓展教學(xué)實踐，學(xué)生的獨(dú)立思維能力、創(chuàng)新能力均有大幅改善，在各類競賽中屢創(chuàng)佳績，具體情況見表2。

5.結(jié)論

基于拓展教學(xué)的基本理念，從基本概念、分析能力和專業(yè)知識三個主要的教學(xué)環(huán)節(jié)，通過教學(xué)實例詳細(xì)闡述了如何將拓展教學(xué)引入結(jié)構(gòu)力學(xué)課程的教學(xué)實踐中。

通過在教學(xué)過程中應(yīng)用拓展教學(xué)法，不僅有助于強(qiáng)化學(xué)生對結(jié)構(gòu)概念的理解，而且能加深學(xué)生對工程結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析能力，達(dá)到了提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的目的。

參考文獻(xiàn)

[1] 肖嶺.大學(xué)英語拓展課程理論與實踐[J].高教探索，2012.12（4）：84-89.

[2] 單建.趣味結(jié)構(gòu)力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2012.

[3] 龍馭球、包世華、袁駟.結(jié)構(gòu)力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2012

[4] 郭繼武.建筑抗震設(shè)計[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2012

摘 要：對于土木工程專業(yè)的學(xué)生來說，結(jié)構(gòu)力學(xué)是一門十分重要但是又相當(dāng)難學(xué)的基礎(chǔ)課程。如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生對結(jié)構(gòu)的理解和力學(xué)分析能力，從而提高教學(xué)質(zhì)量是廣大高校結(jié)構(gòu)力學(xué)教師在不斷探索的問題。論文基于拓展教學(xué)的基本理念，從基本概念、分析能力和專業(yè)知識三個主要的教學(xué)環(huán)節(jié)，通過教學(xué)實例詳細(xì)闡述了如何將拓展教學(xué)引入結(jié)構(gòu)力學(xué)課程的教學(xué)實踐中。近三年的實踐教學(xué)表明：在教學(xué)過程中應(yīng)用拓展教學(xué)法不僅有助于強(qiáng)化學(xué)生對結(jié)構(gòu)概念的理解，而且能加深學(xué)生對工程結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析能力，達(dá)到了提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的目的。

關(guān)鍵詞：拓展教學(xué)；結(jié)構(gòu)力學(xué)；力學(xué)分析能力；結(jié)構(gòu)概念

拓展教學(xué)是指在教學(xué)過程中依據(jù)課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)目的，在一定范圍和深度上進(jìn)行的和外部相關(guān)的內(nèi)容密切聯(lián)系起來的教學(xué)活動[1]。

在長期的教學(xué)和研究工作中，筆者通過不斷嘗試發(fā)現(xiàn)拓展教學(xué)在結(jié)構(gòu)力學(xué)課程教學(xué)中具有極其重要的作用。實踐表明，學(xué)生既能夠接受，又表現(xiàn)出極大的興趣并激發(fā)其進(jìn)一步的探究，達(dá)到對教學(xué)內(nèi)容基本概念、思維方式的深入理解，從而使得學(xué)生認(rèn)識問題和解決問題的能力得到提高[2]。

1.基本概念拓展

結(jié)構(gòu)力學(xué)的學(xué)習(xí)首先是力學(xué)基本概念的準(zhǔn)確掌握。因此，概念的講解尤其要注重其基本含義的理解，并做到拓展，以適應(yīng)工程中的各種條件。以下以轉(zhuǎn)動剛度的概念來說明。

轉(zhuǎn)動剛度是力矩分配法中重要而有用的概念。轉(zhuǎn)動剛度是指在施力端沒有線位移的條件下，桿端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角所需施加的力矩[3]。其物理意義是桿端對轉(zhuǎn)動變形的抵抗能力。若AB桿的A端轉(zhuǎn)動剛度用SAB表示，則圖1結(jié)構(gòu)的對應(yīng)的SAB=4EI/L，這是課本中提到的。而實際工程中涉及的情況是多樣的，如何讓學(xué)生拓展思路，將所學(xué)與工程實際相聯(lián)系，這是此部分教學(xué)的重點，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)。

圖2給出了工程中的梁遠(yuǎn)端是彈性支座的情況；圖3給出了工程中的梁遠(yuǎn)端是變截面的情況。

求圖2（a）和圖3（a）結(jié)構(gòu)的SAB，即轉(zhuǎn)化為當(dāng)支座A產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角時，桿端A點的彎矩。分析可以發(fā)現(xiàn)，這一問題實際上是超靜定的求解問題，因此可以引導(dǎo)學(xué)生用已經(jīng)學(xué)過的力法和位移法求解。這樣學(xué)生的思維在拓展中就打開了，由此他們可以自己去發(fā)揮和創(chuàng)造新的情況。以下對其作簡單求解：

取基本體系為圖2（b），建立力法方程為：

（1）

其中：

解式（1），得到的X1即為結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)動剛度SAB。

圖3（b）中，先以AC梁為研究對象，因其是剛性桿，當(dāng)A端發(fā)生單位轉(zhuǎn)角位移時，則C點的豎向線位移為l，角位移為1。再以BC梁為研究，由位移法可得：MCB=10EI/l，MBC=8EI/l。最后以AB梁整體為研究對象，因梁上沒有荷載作用，其彎矩圖應(yīng)為直線，由此確定出轉(zhuǎn)動剛度SAB=28EI/l。

以上是平面問題，整合學(xué)生學(xué)過的材料力學(xué)，可拓展到空間問題的求解。圖4桿件的軸線在同一水平面內(nèi)，BD桿與AC桿垂直且剛結(jié)，已知BD桿的抗扭剛度GIP=EI，桿長為0.5l。如何計算當(dāng)結(jié)點B在垂直ACD平面內(nèi)產(chǎn)生順時針單位轉(zhuǎn)角時，BD桿的SBD呢？應(yīng)用拓展思維可發(fā)現(xiàn)：此時BD桿的受力特點是扭轉(zhuǎn)，課本上的彎矩的概念到此就應(yīng)該拓展為扭矩的概念，即SBD的物理意義是指當(dāng)B產(chǎn)生單位扭轉(zhuǎn)角時，桿端B點需要施加的扭矩。

由材料力學(xué)公式可知：SBD=GIP×θBD/lBD=2EI/l。

最后，給學(xué)生布置相應(yīng)的課后作業(yè)（圖2b和圖3a），在讓學(xué)生在課后學(xué)會自我拓展。

總之，在施教過程中，通過圖1～圖4所示結(jié)構(gòu)的分析，經(jīng)過一系列的拓展，加強(qiáng)了學(xué)生對力學(xué)基本概念的理解，從而能夠啟發(fā)學(xué)生心智、鍛煉思維，開拓視野、提高能力。

2.分析能力拓展

學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)力學(xué)的一個重要任務(wù)就是培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力。多做練習(xí)固然是其中的一種辦法，但若能夠從基本問題出發(fā)，拓展學(xué)生分析問題的內(nèi)力，其效果是事半功倍。以下僅以動力學(xué)中建立振動的微分方程為例說明。

在結(jié)構(gòu)的動力計算中，最關(guān)鍵的是建立振動的微分方程。圖5（a）結(jié)構(gòu)采用剛度法求解，很容易得到質(zhì)點隔離體的平衡方程：

（2）

然而，教材并沒有對動荷載不在質(zhì)點上（圖5（b））的情況進(jìn)行說明。如何基于剛度法，即建立平衡方程的方法拓展到此類問題的求解呢？在此，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生把非質(zhì)點上的荷載轉(zhuǎn)化為質(zhì)點上的荷載。這里又涉及到原來學(xué)過的力學(xué)知識里“等效”的概念，如何等效？這里就可以引導(dǎo)學(xué)生將位移等效拓展到我們這個新問題的求解。等效的質(zhì)點荷載P（t）在質(zhì)點位置產(chǎn)生的位移應(yīng)該與非質(zhì)點荷載FP（t）在質(zhì)點位置產(chǎn)生的位移相同。由此，問題就簡化為位移的計算問題。其求解為：質(zhì)點m在荷載FP（t）和反力F1P的共同作用下產(chǎn)生的位移為零，即荷載FP（t）對質(zhì)點m的作用等效于P（t）=-F1P。由力法可得P（t）=5FP（t）/16，取質(zhì)量m為隔離體，得平衡方程為：

（3）

通過以上分析，通過拓展教學(xué)即能使學(xué)生的思維進(jìn)一步得到鍛煉、大幅提高學(xué)生分析問題的能力，同時使結(jié)構(gòu)力學(xué)課程的各部分內(nèi)容之間聯(lián)系更加緊密。

3.專業(yè)知識拓展

學(xué)以致用，結(jié)構(gòu)力學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的是為專業(yè)課程的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，以解決工程中的實際問題。以下就結(jié)構(gòu)設(shè)計中的“強(qiáng)梁弱柱”[4]問題進(jìn)行分析，以探討如何在教學(xué)中拓展專業(yè)知識。

圖6（a）剛架在均布荷載作用下，當(dāng)橫梁AB桿的抗彎剛度EIb=∞時，豎桿AC和BD對橫梁的約束較小，可近似為鉸接。其在豎向荷載作用下的計算簡圖為圖6（b），類似于結(jié)構(gòu)設(shè)計中的“強(qiáng)梁弱柱”[4]。當(dāng)豎桿AC和BD的抗彎剛度EIc=∞時，豎桿對橫梁的約束較大，可近似為固結(jié)。其在豎向荷載作用下的計算簡圖為圖6（c），類似于結(jié)構(gòu)設(shè)計中的“強(qiáng)柱弱梁”[4]。顯然，橫梁AB在圖6（c）所示的情況下，彎矩分布更均勻，受力更合理。通過拓展，學(xué)生能理解結(jié)構(gòu)概念設(shè)計中的“強(qiáng)柱弱梁”，為后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。結(jié)構(gòu)力學(xué)課程中諸如此類的例子較多，在教學(xué)過程中可實現(xiàn)與專業(yè)課程之間拓展。

同時，在課外組織學(xué)生參加彎矩圖繪制等多項競賽，定期給學(xué)生開展定性結(jié)構(gòu)力學(xué)分析、概念設(shè)計中的結(jié)構(gòu)力學(xué)概念等講座，將課堂教學(xué)有效地拓展到實踐教學(xué)環(huán)節(jié)中，達(dá)到了提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新能力的目的。

.教學(xué)效果

（1）通過近3年來的拓展教學(xué)實踐，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣有了明顯提高，上課出勤率、考試成績、考研率均有大幅提高，具體情況見表1。

（2）通過近3年來的拓展教學(xué)實踐，學(xué)生的獨(dú)立思維能力、創(chuàng)新能力均有大幅改善，在各類競賽中屢創(chuàng)佳績，具體情況見表2。

5.結(jié)論

基于拓展教學(xué)的基本理念，從基本概念、分析能力和專業(yè)知識三個主要的教學(xué)環(huán)節(jié)，通過教學(xué)實例詳細(xì)闡述了如何將拓展教學(xué)引入結(jié)構(gòu)力學(xué)課程的教學(xué)實踐中。

通過在教學(xué)過程中應(yīng)用拓展教學(xué)法，不僅有助于強(qiáng)化學(xué)生對結(jié)構(gòu)概念的理解，而且能加深學(xué)生對工程結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析能力，達(dá)到了提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的目的。

參考文獻(xiàn)

[1] 肖嶺.大學(xué)英語拓展課程理論與實踐[J].高教探索，2012.12（4）：84-89.

[2] 單建.趣味結(jié)構(gòu)力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2012.

[3] 龍馭球、包世華、袁駟.結(jié)構(gòu)力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2012

[4] 郭繼武.建筑抗震設(shè)計[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2012