閻貝，段可植

（中國電子科技集團(tuán)公司第二十研究所，西安 710068）

0 引言

基于安全導(dǎo)航的角度出發(fā)，BDS接收機(jī)不僅需要向用戶提供導(dǎo)航定位信息，并應(yīng)具有在系統(tǒng)出現(xiàn)故障時(shí)能夠及時(shí)報(bào)警的功能。接收機(jī)自主完好性監(jiān)測(RAIM)技術(shù)就是基于此目的而提出的，它能夠?qū)惓６ㄎ徽`差的發(fā)生控制在一定范圍和一定的概率之內(nèi)。

20世紀(jì)80年代末期，RAIM技術(shù)成為越來越迫切的要求，它主要是利用所接收的導(dǎo)航衛(wèi)星數(shù)據(jù)，利用余度技術(shù)對衛(wèi)星信號(hào)進(jìn)行判斷。在漏警率和誤警率嚴(yán)格要求的情況下，對 BDS系統(tǒng)是否出現(xiàn)故障，如果出現(xiàn)故障，判斷哪一顆衛(wèi)星出現(xiàn)故障并將其從參與定位衛(wèi)星鐘排除，并在一定的時(shí)間要求內(nèi)進(jìn)行報(bào)警。

各種RAIM監(jiān)測計(jì)算所利用的算法不盡相同，常用的RAIM監(jiān)測方法主要有：距離比較方法、最小二乘方法、奇偶法等。本文將主要介紹利用最小二乘法進(jìn)行自主完整性監(jiān)視的方法。

1 RAIM算法介紹

故障檢測與識(shí)別并排除故障是RAIM主要完成的兩項(xiàng)工作。但由于RAIM算法對衛(wèi)星故障的檢測受到可見星數(shù)目和衛(wèi)星幾何分布的影響，此時(shí)的完好性監(jiān)測結(jié)果將不可信。因此，需首先根據(jù)性能指標(biāo)對當(dāng)前可見星的幾何分布進(jìn)行判斷，決定其是否適合進(jìn)行完好性監(jiān)測，即判斷RAIM算法是否可用。算法總流程圖如圖1所示。

1.1 RAIM可用性判定

獲取觀測量后，首先判斷 BDS系統(tǒng)中衛(wèi)星數(shù)是否不少于4顆，以確定其是否能進(jìn)行RAIM運(yùn)算。

由衛(wèi)星導(dǎo)航定位原理知道通過矢量運(yùn)算得到線性化后BDS觀測方程為y=Hx+ε，式中x是用戶狀態(tài)矢量，y是測量偽距與預(yù)測偽距差值矢量，H是用戶與衛(wèi)星之間幾何觀測矩陣，ε是測量誤差矢量。

圖1 RAIM算法流程

由最小二乘法可得x的最小二乘估值見式（1）：

從而得到估計(jì)偽距殘差矢量值見式（3）：

假設(shè)第i顆衛(wèi)星有故障，偏差為bi，忽略正常誤差影響，則檢測統(tǒng)計(jì)量及徑向定位誤差（RPEi）與偏差bi的關(guān)系分別如式（4）及式（5）所示：

定義衛(wèi)星引起的水平誤差和距離殘差之比為該衛(wèi)星的斜率 H slopei。

如圖2所示，以橫軸表示檢測統(tǒng)計(jì)量，縱軸表示水平定位誤差 R PEi。 H slopei僅由用戶與衛(wèi)星觀測幾何結(jié)構(gòu)確定，對每顆衛(wèi)星i來說，是確定值，所以如圖檢測統(tǒng)計(jì)量與水平定位誤差iRPE線性相關(guān)。

圖2 HPL算法演示

檢測統(tǒng)計(jì)量若大于σT則認(rèn)為存在故障。HAL是水平告警門限，若水平定位誤差超過 HAL則存在故障。如圖2當(dāng)HAL與σT確定時(shí)存在4類狀態(tài)：正常運(yùn)行、正常檢測、漏檢及誤檢。每顆衛(wèi)星都有對應(yīng)的 H slopei斜率值， H slopei越大越容易發(fā)生漏檢。所以，確保最大 H slopei值的衛(wèi)星發(fā)生故障時(shí)不產(chǎn)生漏檢，則其它衛(wèi)星發(fā)生故障時(shí)也不會(huì)產(chǎn)生漏檢。基于此原則，定義水平保護(hù)級(jí)別（HPL）為：

至此，RAIM的可用性就是將HPL與針對預(yù)期工作的水平告警門限 HAL比較來確定的。如果HPL

1.2 故障檢測

偽距殘差向量w中包含了衛(wèi)星測距誤差信息，可作為故障檢測的依據(jù)。而后驗(yàn)單位權(quán)中誤差由偽距殘差平方和計(jì)算得到，在系統(tǒng)正常情況下，各偽距殘差較小，因而也較??；當(dāng)在某個(gè)測量偽距中存在較大偏差時(shí)，會(huì)變大，這便是需要檢測的偽距故障情況。

測量誤差矢量ε服從正態(tài)分布。而偽距殘差向量ε·=Sw，依據(jù)統(tǒng)計(jì)特性，（為ε分布的方差值，取12.5m）服從2χ分布特性。定義為統(tǒng)計(jì)檢測量，即可進(jìn)行故障檢測。

通過式（7）計(jì)算檢測門限T，與之對應(yīng)的檢測統(tǒng)計(jì)值門限導(dǎo)航解算時(shí)，將實(shí)時(shí)計(jì)算的與比較，若＞σT，則表示檢測到故障，向用戶發(fā)出告警，進(jìn)入故障識(shí)別階段。

有故障時(shí)服從非中心參數(shù)為λ、自由度為n-4的非中心χ2分布，其中非中心化參數(shù)λ=E(wTw)/σ2。故障狀態(tài)下檢測統(tǒng)計(jì)量

0應(yīng)大于T，若小于T則為漏檢。給定漏檢率PMD，存在概率等式如式（8）所示：

通過上式計(jì)算符合條件的最小非中心參數(shù)λ，即為1.1小結(jié)中計(jì)算HPL時(shí)的minλ值。

1.3 故障排除

對于 BDS系統(tǒng)，當(dāng)有故障發(fā)生時(shí)，如果可視衛(wèi)星數(shù)大于6顆，則可進(jìn)行故障識(shí)別。最小二乘殘差法識(shí)別故障的基本方法，其思想是假定平差系統(tǒng)中只有一個(gè)觀測值存在粗差，并納入函數(shù)模型，用統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)方法檢測粗差并剔除粗差，逐次不斷進(jìn)行，直至判斷不再含有粗差。

無故障假設(shè)E(εi) =0，有故障假設(shè)E(εi) ≠0。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量采用正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化殘差當(dāng)原假設(shè)成立時(shí)di服從N(0,1)分布。n顆衛(wèi)星可得到n個(gè)檢測統(tǒng)計(jì)量，給定總體誤警率PFA，則每個(gè)統(tǒng)計(jì)量的誤警概率為PFA/n，可得式（9）成立：

通過上式可以計(jì)算得到檢測門限dT。對于每個(gè)檢測統(tǒng)計(jì)量di，分別與Td比較，若di＞Td，則表示第i顆衛(wèi)星有故障，應(yīng)將之排除在導(dǎo)航解之外。流程圖如圖3所示。

圖3 故障檢測算法流程

圖4 無RAIM時(shí)BDS定位誤差值

2 試驗(yàn)與仿真

本文將上述RAIM可用性及故障檢測與排除完整算法流程應(yīng)用于 BDS系統(tǒng)中，進(jìn)行有無 RAIM算法下的 BDS定位解算結(jié)果對比，以驗(yàn)證 RAIM算法在BDS系統(tǒng)下的可用性。

如圖4所示，為特定時(shí)間段內(nèi)不做RAIM時(shí)的BDS水平定位誤差及垂直定位誤差值變化情況。從圖中可以看出，在不做RAIM時(shí)，出現(xiàn)故障星時(shí)定位出現(xiàn)問題，產(chǎn)生極大值誤差跳變。圖中HANP及VANP分別為水平及垂直實(shí)際導(dǎo)航性能值。

圖5 RAIM故障星檢測結(jié)果

圖5 、圖6為相同時(shí)間段內(nèi)加入RAIM檢測后，故障衛(wèi)星檢測結(jié)果及故障星排除后的 BDS水平定位誤差及垂直定位誤差值變化情況。圖5中縱坐標(biāo)代表故障衛(wèi)星號(hào)，縱坐標(biāo)為0時(shí)表示無故障。

可見，進(jìn)行RAIM運(yùn)算，排除故障星后，相應(yīng)時(shí)間的定位結(jié)果正常。DOP值變化趨勢如圖7所示。

圖6 故障排除后BDS定位誤差值

圖7 BDS系統(tǒng)DOP值

3 結(jié)論

綜上所述，基于BDS系統(tǒng)下的RAIM算法具有較好的可用性及較高的價(jià)值。在工程實(shí)現(xiàn)中，能夠較準(zhǔn)確的檢測到故障衛(wèi)星并將其剔除，使得定位誤差得到了較好的改善，為實(shí)時(shí)安全導(dǎo)航提供了條件。并且比對圖 6與圖 7，可以看出 HDOP值與VDOP值變化趨勢與ANP變化趨勢相近。DOP的變化趨勢反應(yīng)了 ANP的變化，也就是說，實(shí)時(shí)導(dǎo)航性能與DOP值具有極大的相關(guān)性。

[1] 謝鋼. GPS原理與接收機(jī)設(shè)計(jì)[M]. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2009

[2] 李躍, 邱致和. 導(dǎo)航與定位(第 2 版)[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2008

[3] YOUNG C. LEE. A Position Domain Relative RAIM Method [J]. IEEE Transactions on Aes, 2011

[4] Elliott D. Kaplan, Christopher J. Hegarty 主編, 寇艷紅譯. GPS 原理與應(yīng)用(第二版)[M]. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2007

[5] 陳金平, 許其鳳, 劉廣軍. GPS RAIM水平定位誤差保護(hù)限值算法分析[J]. Journal of Institute of Surveying and Mapping, 2001

[6] 孫淑光. GPS接收機(jī)自主完整性監(jiān)視(RAIM)的最小二乘算法研究[J]. 測控技術(shù). 2004

[7] 郭睿, 唐波, 陳劉成. GPS系統(tǒng)下RAIM算法可用性及結(jié)果分析[J]. 海洋測繪, 2007