王巧云

“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”作為《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的“四基”之一，內(nèi)涵豐富，構(gòu)成復(fù)雜，但不管哪種數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，其形成與積累都離不開(kāi)重要的載體——數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)從四年級(jí)上冊(cè)起就安排了“解決問(wèn)題的策略”的教學(xué)內(nèi)容，旨在發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題的思維，促進(jìn)學(xué)生積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，提升其解決問(wèn)題的能力。比如，四年級(jí)下冊(cè)《解決問(wèn)題的策略：畫(huà)圖》一課中，教材編排的目的在于幫助學(xué)生借助“畫(huà)直觀示意圖”來(lái)分析、解決問(wèn)題，使“畫(huà)直觀示意圖”成為提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的策略與手段。然而在實(shí)際教學(xué)時(shí)，大多數(shù)學(xué)生不能準(zhǔn)確地畫(huà)出示意圖，有的學(xué)生在教師的指導(dǎo)下勉強(qiáng)畫(huà)出來(lái)后，稍一變通就不知所措了。如何切實(shí)讓學(xué)生既掌握“畫(huà)直觀示意圖”的方法又能將其內(nèi)化為幫助自己分析、解決實(shí)際問(wèn)題的策略呢？我從數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)形成的角度對(duì)這一課進(jìn)行了相關(guān)實(shí)踐與探索。

一、提取舊知之“行”，激活解題策略的原有經(jīng)驗(yàn)

任何數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)都與一定的知識(shí)背景相聯(lián)系。學(xué)生在學(xué)習(xí)新的解決問(wèn)題的策略時(shí)，必須要以已有的解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，同時(shí)要在新問(wèn)題與舊經(jīng)驗(yàn)之間建構(gòu)起意義上的聯(lián)系。這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)新策略時(shí),才能靈活地將一些已有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行遷移。教學(xué)《解決問(wèn)題的策略：畫(huà)圖》時(shí)，學(xué)生常常出現(xiàn)不會(huì)畫(huà)圖的現(xiàn)象，許多教師會(huì)情不自禁地把精力用在指導(dǎo)學(xué)生如何畫(huà)圖上。但畫(huà)圖并不是本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，僅是學(xué)習(xí)新知所必備的重要技能，也是學(xué)生已經(jīng)儲(chǔ)備的重要知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，因長(zhǎng)時(shí)間不用而被遺忘了。因此，在教學(xué)這一課前，教師應(yīng)幫助學(xué)生鞏固回憶“畫(huà)圖”的方法和技巧，激活其已有的畫(huà)圖經(jīng)驗(yàn)。

在教學(xué)本課之前一周的家庭作業(yè)中，我穿插安排了這樣一些練習(xí)：

1.從長(zhǎng)9厘米、寬6厘米的長(zhǎng)方形中，剪下一個(gè)最大的正方形。正方形的周長(zhǎng)和面積各是多少？剩余部分的周長(zhǎng)和面積分別是多少？（先剪一剪、畫(huà)一畫(huà)，再解答。）

2.用6個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的小正方形拼一個(gè)大長(zhǎng)方形，大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)可能是多少？（先畫(huà)一畫(huà)、拼一拼，再解答。）

…………

這些題目不僅能幫助學(xué)生復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算方法，而且可以使學(xué)生通過(guò)拼、剪活動(dòng)進(jìn)一步體會(huì)它們的特點(diǎn)，初步感受長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的變化引起的面積變化的情況以及畫(huà)圖的技巧等，激活已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，搭建好通往新知的“橋梁”。

二、探索實(shí)踐之“行”，經(jīng)歷解題策略形成的深刻體驗(yàn)

史寧中先生認(rèn)為，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)生親自或間接經(jīng)歷了活動(dòng)過(guò)程而獲得的經(jīng)驗(yàn)。沒(méi)有親身經(jīng)歷就不可能獲得真正意義上的解題策略。這就需要教師以學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)為起點(diǎn)，積極創(chuàng)設(shè)基于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所需要的活動(dòng)情境，調(diào)動(dòng)他們已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的活動(dòng)動(dòng)機(jī)，促使他們積極主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中。教師要給學(xué)生提供較為充足的時(shí)間和空間，讓他們積極、主動(dòng)地經(jīng)歷探究、交流、內(nèi)化、反思等數(shù)學(xué)活動(dòng)的全過(guò)程，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

本節(jié)課我以學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)為出發(fā)點(diǎn)，積極創(chuàng)設(shè)了以下教學(xué)環(huán)節(jié)：

1.導(dǎo)入新課環(huán)節(jié)。先出示一張綠色的長(zhǎng)方形紙片，瞧，這是一塊長(zhǎng)方形的綠色草坪，現(xiàn)在要擴(kuò)大面積，擴(kuò)建后還是長(zhǎng)方形，你有幾種擴(kuò)建方案？請(qǐng)畫(huà)出草圖，用手比劃說(shuō)明。結(jié)合本題目，讓學(xué)生邊解說(shuō)邊用手勢(shì)比劃出長(zhǎng)增加面積是如何增加的，寬變化后面積又是如何改變的，體會(huì)改變了長(zhǎng)或?qū)挘瑢?duì)應(yīng)著就改變了原來(lái)長(zhǎng)方形的面積的情況。接著，教師課件演示變化情況。

2.主體探究環(huán)節(jié)。首先分兩個(gè)小組比賽，分別展示例1的文字和示意圖。請(qǐng)學(xué)生完成作業(yè)紙上的第1題，比一比誰(shuí)解答得又快又好。學(xué)生嘗試后交流，教師引發(fā)思考：怎樣才能把簡(jiǎn)潔明了、便于理解的示意圖畫(huà)出來(lái)？接著教師在黑板上根據(jù)文字題逐步演示畫(huà)圖。然后安排學(xué)生讀圖分析，最后出示“試一試”的文字，先無(wú)圖解答，再讓學(xué)生根據(jù)題意畫(huà)圖分析并解答。

這兩個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)緊扣、層層遞進(jìn)。導(dǎo)入環(huán)節(jié)利用比劃的生動(dòng)體會(huì)，學(xué)生能直觀地感知長(zhǎng)方形和正方形的變化趨勢(shì)，為畫(huà)圖做好準(zhǔn)備；探究環(huán)節(jié)結(jié)合四年級(jí)學(xué)生的心理特點(diǎn)，通過(guò)比賽激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和探究欲望，讓學(xué)生初步體會(huì)畫(huà)圖解決問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)；通過(guò)無(wú)圖和畫(huà)圖分別解答“試一試”，使學(xué)生在對(duì)比中進(jìn)一步體會(huì)畫(huà)圖策略的優(yōu)越性。層層遞進(jìn)的教學(xué)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中不知不覺(jué)地探索策略、使用策略。

三、梳理積淀之“行”，轉(zhuǎn)化和積累解題策略的經(jīng)驗(yàn)

學(xué)習(xí)“解決問(wèn)題的策略”時(shí)，學(xué)生的主要任務(wù)并不是解題，而是形成解題的策略。因此,教師教的重點(diǎn)和學(xué)生學(xué)的重點(diǎn)不在于“解了幾道題”，而在于學(xué)會(huì)了什么解題方法和手段以及應(yīng)用了什么策略。教師不僅要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)“畫(huà)示意圖”這一解決問(wèn)題的策略，還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化并積累畫(huà)圖解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。

在每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)結(jié)束時(shí)，要適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生回頭看，梳理自己解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程：一開(kāi)始遇到了怎樣的困難？想到了什么樣的策略來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題？在使用這個(gè)策略的時(shí)候需要注意哪些問(wèn)題？等等。如，新授之后引導(dǎo)學(xué)生回顧思考：比較剛才解決的問(wèn)題，應(yīng)用畫(huà)圖策略解決的問(wèn)題有什么特點(diǎn)？在畫(huà)圖時(shí)要注意什么？再如，鞏固練習(xí)之后，我引導(dǎo)學(xué)生對(duì)1、2兩題進(jìn)行比較分析：無(wú)論是水池的題目還是花圃的題目，我們都可以用畫(huà)圖策略來(lái)解決，這兩題有什么不同的地方？

每個(gè)環(huán)節(jié)都讓學(xué)生整理思路，一方面是引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)畫(huà)圖策略的操作要領(lǐng)，另一方面是讓學(xué)生繼續(xù)積累畫(huà)圖解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。通過(guò)多次對(duì)比梳理，學(xué)生進(jìn)一步感受到“畫(huà)直觀示意圖”解決問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)，意識(shí)到畫(huà)示意圖是個(gè)很不錯(cuò)的解題策略，并將這一策略逐步積累成深層次的經(jīng)驗(yàn)。

四、回顧反思之“行”，優(yōu)化和提升解題策略的經(jīng)驗(yàn)

積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程。學(xué)生通過(guò)反思自己參與數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中的所得所想，可以將較低層次的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)上升到一個(gè)更高的水平，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的改造或重組，并逐步生成新的經(jīng)驗(yàn)。如果學(xué)生不能進(jìn)行有效的反思，課堂小結(jié)時(shí)，教師可以多追問(wèn)幾個(gè)“為什么”，鼓勵(lì)學(xué)生討論和交流，將自己的思考過(guò)程說(shuō)出來(lái)。

例如，教學(xué)《解決問(wèn)題的策略：畫(huà)圖》一課時(shí)，就多次使用了對(duì)比引導(dǎo)學(xué)生反思。新授課開(kāi)始，兩小組比賽結(jié)束后，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)比反思：為什么要學(xué)習(xí)畫(huà)圖策略？畫(huà)圖策略有什么優(yōu)勢(shì)？教學(xué)例題和“試一試”后，再次請(qǐng)學(xué)生對(duì)比反思，從而獲取畫(huà)圖策略的技巧和相關(guān)注意事項(xiàng)。其實(shí)到鞏固練習(xí)結(jié)束為止，學(xué)生對(duì)問(wèn)題解決還是零散的思考和分析，收獲的也是一些片面的體會(huì)和感悟。最后利用本課小結(jié)環(huán)節(jié)對(duì)整節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行回顧和反思整理，將這些片面零散的解題策略和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行梳理、積淀和過(guò)濾，去粗取精，分類(lèi)整理，進(jìn)行更深刻的分析、優(yōu)化和感悟，最終上升到策略范疇，并使解決問(wèn)題的策略經(jīng)驗(yàn)在原有的基礎(chǔ)上得以提升。

從某種意義上來(lái)說(shuō)，策略是一種計(jì)策，是一種謀略。策略不是靠外部灌輸?shù)?，而是從?nèi)部滋生的。如果學(xué)生沒(méi)有親身經(jīng)歷，就不可能獲得真正意義上的解題策略和經(jīng)驗(yàn)。因此，我們要讓學(xué)生親歷獲取策略之行，引導(dǎo)學(xué)生在靈活運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上大膽踐行、探索，再次開(kāi)發(fā)解題經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)梳理積淀，積累深層次的解題策略和經(jīng)驗(yàn)，在反思中優(yōu)化策略，在運(yùn)用中提升經(jīng)驗(yàn)。讓學(xué)生在探索和嘗試中掌握好畫(huà)圖的方法和技巧，在反思和應(yīng)用中感受畫(huà)圖策略給解決問(wèn)題帶來(lái)的便利性，從而在學(xué)生的內(nèi)心深處真正形成想策略、用策略的自覺(jué)意識(shí)。

總之，本課的教學(xué)引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了畫(huà)圖策略的形成過(guò)程——由舊經(jīng)驗(yàn)的激活到新問(wèn)題解決經(jīng)驗(yàn)的形成與應(yīng)用，使他們獲得了個(gè)性化的感受和體驗(yàn)，獲得了廣泛的、豐富的解決問(wèn)題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。