摘要：圖像分割算法是指從待割圖像中提取出感興趣的目標(biāo)，以便進(jìn)行圖像分析與圖像理解。Snake算法不同于傳統(tǒng)的圖像分割方法。文中詳細(xì)介紹了Snake模型的數(shù)學(xué)機(jī)理及離散化方法，最后利用貪婪法實(shí)現(xiàn)了Snake算法，并應(yīng)用與實(shí)際圖像的分割。

關(guān)鍵詞：圖像分割；Snake模型；貪婪算法

中圖分類號(hào)：TP393 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2014）13-3064-03

Abstract： Image segmentation algorithm means to be cut from the image to extract the target of interest for image analysis and image understanding. Snake algorithm differs from the traditional image segmentation methods. Paper describes in detail the mechanism and discrete mathematical method Snake model， and finally the use of law to achieve the Snake greedy algorithms， and applications and the actual image segmentation.

Key words： Image segmentation； Snake models； greedy algorithms

1 概述

圖像分割就是把輸入的圖像進(jìn)行區(qū)域劃分，分割成一系列感興趣的區(qū)域，這項(xiàng)工作對(duì)于人類視覺能直接輕松地完成，對(duì)機(jī)器視覺而言確是一個(gè)難題，至今還沒有一種圖像分割算法能處理所有的圖像分割問題，只能就某個(gè)具體問題，利用對(duì)應(yīng)的算法進(jìn)行分割，一種方法應(yīng)用于某一類圖像分割可以，應(yīng)用到另一類圖像分割時(shí)就沒有效果了。常見的圖像分割方法有閾值法、邊緣檢測(cè)法、區(qū)域生長(zhǎng)法、分水嶺法等，這些方法都利用到圖像底層信息，在像素級(jí)要素上進(jìn)行處理。而Snake算法則打破了這一局限，能利用圖像的高層信息，能將圖像分割問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)上求能量泛函的問題，又基于微分方程，利用差分、有限元等方法將其離散化，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行算法迭代，求解圖像分割結(jié)果。

2 Snake模型機(jī)理

2.1 經(jīng)典Snake模型

Kass等人提出的經(jīng)典Snake模型由一組控制點(diǎn)組成：

[v（s）=[x（s），y（s）]] [s∈[0，1]] （2-1）

x（s）和y（s）分別表示每個(gè)控制點(diǎn)在圖像中的坐標(biāo)位置，s是以傅立葉變換形式描述邊界的自變量，輪廓線的能量由內(nèi)部能量和外部能量組成，基本的能量構(gòu)成表示為：

[Etotal=CEInternal+EExternal=CEElastic+EBending+EExternal] （2-2）

其中：

[EElastic=12Cα（s）vs2ds] （2-3）

[EBending=12Cβ（s）vss2ds] （2-4）

[EExternal=-γ（s）?I（v（s））2] （2-5）

[EElastic]為彈性能量，[EBending]為彎曲能量，[vs]和[vss]是v（s）對(duì)于s的一階和二階導(dǎo)數(shù)[vs=dv（s）ds]，[vss=d2v（s）ds2]。一階導(dǎo)數(shù)反映曲線的連續(xù)性，二階導(dǎo)數(shù)反映曲線的平滑性。在活動(dòng)輪廓發(fā)生形變時(shí)，彈性能量使輪廓收縮，彎曲能量抵抗變形，保持曲線平滑。[EExternal]為外部能量，也稱圖像力，主動(dòng)輪廓模型的關(guān)鍵就在于如何定義外部能量，使得能量的最小化滿足期望結(jié)果的圖像特征。

2.2 Snake模型離散化

針對(duì)Snake能量方程（2-1）式可知，Snake總能量包含內(nèi)部能量和外部能量，內(nèi)部能量為彈性能量、彎曲能量、面積能量。外部能量被認(rèn)為是圖像能量。

假定[{V1，V2，…，Vn}]是Snake上的n個(gè)點(diǎn)，snake的總能量可表達(dá)為各點(diǎn)的能量之和。

[minEsnake=min（Ev1+Ev2+…+Evn）] （2-6）

當(dāng)Snake能量最小時(shí)，各點(diǎn)能量也趨于相對(duì)平衡狀態(tài)，即認(rèn)為各點(diǎn)也達(dá)到能量最小化，把點(diǎn)[Vi]能量最小化的公式如下：

[E（Vi）=min0

式（2-7）中的winsize為搜索窗口的大小，[Vi]代表第[i]個(gè)Snake點(diǎn)或其位置。[Vi，j]為第[i]個(gè)Snake點(diǎn)在搜索窗口中[j]處的點(diǎn)，[j]的范圍在除去Snake點(diǎn)所在位置搜索窗所有點(diǎn)。[Econt（Vi，j）]、[Ecurv（Vi，j）]、[Eimg（Vi，j）]分別對(duì)應(yīng)于彈性內(nèi)部能量（continuity）、彎曲內(nèi)部能量（curvature）、圖像外部能量（image）（有時(shí)還包括約束（constraint）能量）。[α]、[β]、[γ]為相應(yīng)的權(quán)值。

三個(gè)能量對(duì)應(yīng)的離散化公式如下：

[Econt（Vi，j）=|d-|Vi，j-Vi-1||max0

每個(gè)點(diǎn)都會(huì)被連續(xù)的彈性能量牽引到前繼點(diǎn)，而遠(yuǎn)離后繼點(diǎn)，如果沒有控制將收斂于圖像輪廓強(qiáng)邊緣附近，因而，點(diǎn)與點(diǎn)之間應(yīng)該有一個(gè)距離對(duì)曲線運(yùn)動(dòng)較好，式（2-8）中的[d]為snake點(diǎn)間的平均距離，接近平均距離的Snake點(diǎn)能量值較小，這樣Snake點(diǎn)分布較為均勻。[d]可求為：

[d=1Ni=0N-1|Vi-Vi-1|] （2-9）

式（2-10）和（2-11）為圖像的曲線能和圖像能。它調(diào)節(jié)Snake中像素的強(qiáng)度，即歸一化Snake的外部能量，使其不致于因像素灰度差別，而產(chǎn)生太大外部能量差異。其中[I（Vi，j）]為第[i]個(gè)Snake點(diǎn)對(duì)應(yīng)窗口中[j]位置的灰度值，[minGray]、[maxGray]為窗口中最小和最大的灰度值。

[Eimg（Vi，j）=minGray-I（Vi，j）maxGray-minGray] （2-10）

[Ecurv（Vi，j）=|Vi-1-2Vi，j+VI+1|2max0

該點(diǎn)處真實(shí)強(qiáng)度為式（2-10）所示，如果[maxGray-minGray]小于指定的門限值，則將[minGray]設(shè)置為[minGray=maxGray-門限值]，這就是歸一化處理。

3 算法實(shí)現(xiàn)

3.1貪婪算法的描述

貪婪算法，假定曲線上其他各點(diǎn)均處在最佳位置，計(jì)算當(dāng)前控制點(diǎn)的能量時(shí)，與其它各點(diǎn)均不相關(guān)，當(dāng)計(jì)算出了當(dāng)前控制點(diǎn)的下一個(gè)被趨向的位置時(shí)，就更新其位置。具體為：

1） 打開圖像，對(duì)圖像繪制初始輪廓。

2） 初始化參數(shù)，開始處理。

3） 計(jì)算Snake輪廓線上各點(diǎn)之間的距離平均值。

4） 通過循環(huán)，計(jì)算點(diǎn)的鄰域中具有最小能量的點(diǎn)temp，將控制點(diǎn)更新成點(diǎn)temp。

5） 計(jì)算彈性能量，彎曲能量，圖像外部能量，并歸一化各點(diǎn)曲率能量。

6） 進(jìn)行自適應(yīng)判定是否增加、刪除點(diǎn)。

7） 判定收斂條件，如果滿足條件結(jié)束程序，否則程序轉(zhuǎn)入（3）。

其中，算法步驟（6）的自適應(yīng)判斷準(zhǔn)則為：

當(dāng)2個(gè)相鄰頂點(diǎn)之間的距離大于某個(gè)預(yù)定的門限，或當(dāng)2個(gè)相鄰頂點(diǎn)的中間點(diǎn)明顯不是邊緣點(diǎn)或當(dāng)曲率大于某個(gè)預(yù)定的門限時(shí)，在這2個(gè)頂點(diǎn)中間增加1個(gè)新的頂點(diǎn)。

當(dāng)2個(gè)相鄰頂點(diǎn)的距離小于某個(gè)預(yù)定的門限時(shí)，這樣的2個(gè)頂點(diǎn)用它們的中間點(diǎn)代替。當(dāng)3個(gè)相鄰頂點(diǎn)距離較近且?guī)缀醭梢粭l直線時(shí)，去除這3個(gè)相鄰頂點(diǎn)的第1個(gè)頂點(diǎn)。

算法步驟（7）采用的收斂的判斷準(zhǔn)則是：

當(dāng)總能量不再改變或出現(xiàn)周期性波動(dòng)或達(dá)到設(shè)定的迭代次數(shù)時(shí)，認(rèn)為算法收斂。在能量最小化過程中的每一次循環(huán)中，在每一個(gè)頂點(diǎn)的鄰域范圍內(nèi)搜索能量極小點(diǎn)來替換原來的頂點(diǎn)。

3.2分割實(shí)驗(yàn)

分割實(shí)驗(yàn)主要考察初始位置、Snake模型參數(shù)對(duì)圖像分割影響。

考察24位真彩圖片“香蕉”的分割：

1） 分割條件：規(guī)定參數(shù)輪廓線的彈性系數(shù)=0.5，抗彎曲的系數(shù)=0，Gaussian函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)方差=3。紅色為初始輪廓線，藍(lán)色為分割結(jié)果。

2） 在不同初始輪廓曲線條件下Snake模型的分割效果，如圖1所示：

圖1 香蕉在不同初始輪廓下的分割效果

圖1（a）、圖（b）對(duì)應(yīng)一組分割對(duì)應(yīng)的分割，紅色初始輪廓把“香蕉”圖片全部?jī)?nèi)部，由于有灰色光影的影響，圖像未能正確分割；

圖1（c）、圖（d）對(duì)應(yīng)一組分割對(duì)應(yīng)的分割，紅色初始輪廓跨越了“香蕉”圖片，圖像未能正確分割；

圖1（e）、圖（f）對(duì)應(yīng)一組分割對(duì)應(yīng)的分割，紅色初始輪廓接近“香蕉”圖片，圖像正確分割。

3） 結(jié)論：由上圖可見初始位置，不同分割的效果，大相徑庭。

第二個(gè)實(shí)驗(yàn)考察Snake參數(shù)對(duì)分割性能的影響。

限于篇幅，我們對(duì)如圖2像進(jìn)行反復(fù)實(shí)驗(yàn)，得到較滿意的分割效果：

圖2 多次實(shí)驗(yàn)后滿意的結(jié)果

圖3 多次實(shí)驗(yàn)不容易得到滿意效果

總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，得到以下結(jié)論：

1） 一般輪廓線的彈性系數(shù)α，剛性系數(shù)β被設(shè)置為常值，因?yàn)棣率嵌A的平方后的系數(shù)，對(duì)分割影響較小，實(shí)際處理時(shí)，令β為零。

2） 對(duì)于輪廓線的彈性系數(shù)α取值過于偏小時(shí)，輪廓線通常被噪聲吸引，不能正確分割，輪廓線極不光滑；當(dāng)彈性系數(shù)α取值過于偏大時(shí)，輪廓線也過于光滑，不能準(zhǔn)確分割目標(biāo)的凹角與突角。

3） 考察Gaussian函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)方差σ，當(dāng)σ 值增大時(shí)，有效 Gaussian 勢(shì)能力的分布范圍也相應(yīng)地?cái)U(kuò)大，并且 Snake 模型的分割結(jié)果受噪聲的影響相應(yīng)地減弱，但是，當(dāng)σ 的取值過于大時(shí)，Snake 模型的最終輪廓線可能會(huì)偏離目標(biāo)邊界。一般情況下取值為3～8。

4） 深凹一類的圖像，需要設(shè)置好初始曲線，如果只簡(jiǎn)單勾畫初始曲線，會(huì)導(dǎo)致圖像分割失敗，曲線不易深入深凹區(qū)域。

4 總結(jié)

Snake模型能利用圖像高層信息，能正確分割圖像，但是有一些約束即，1）圖像的初始位置離圖像的真實(shí)邊界很近，2）初始曲線不要放在同一介質(zhì)的圖像的內(nèi)部。

Snake算法有待學(xué)者進(jìn)一步研究與改進(jìn)。

參考文獻(xiàn)：

[1] （美）岡薩雷斯等著. 阮秋琦等譯.數(shù)字圖像處理（第二版）[M].北京：電子工業(yè)出版社，2007.

[2] Williams D J，Shah M.A Fast algorithm for active contours and curvature estimation[J].CVGIP： Image Understanding，1992，55（1）：14-26.

[d=1Ni=0N-1|Vi-Vi-1|] （2-9）

式（2-10）和（2-11）為圖像的曲線能和圖像能。它調(diào)節(jié)Snake中像素的強(qiáng)度，即歸一化Snake的外部能量，使其不致于因像素灰度差別，而產(chǎn)生太大外部能量差異。其中[I（Vi，j）]為第[i]個(gè)Snake點(diǎn)對(duì)應(yīng)窗口中[j]位置的灰度值，[minGray]、[maxGray]為窗口中最小和最大的灰度值。

[Eimg（Vi，j）=minGray-I（Vi，j）maxGray-minGray] （2-10）

[Ecurv（Vi，j）=|Vi-1-2Vi，j+VI+1|2max0

該點(diǎn)處真實(shí)強(qiáng)度為式（2-10）所示，如果[maxGray-minGray]小于指定的門限值，則將[minGray]設(shè)置為[minGray=maxGray-門限值]，這就是歸一化處理。

3 算法實(shí)現(xiàn)

3.1貪婪算法的描述

貪婪算法，假定曲線上其他各點(diǎn)均處在最佳位置，計(jì)算當(dāng)前控制點(diǎn)的能量時(shí)，與其它各點(diǎn)均不相關(guān)，當(dāng)計(jì)算出了當(dāng)前控制點(diǎn)的下一個(gè)被趨向的位置時(shí)，就更新其位置。具體為：

1） 打開圖像，對(duì)圖像繪制初始輪廓。

2） 初始化參數(shù)，開始處理。

3） 計(jì)算Snake輪廓線上各點(diǎn)之間的距離平均值。

4） 通過循環(huán)，計(jì)算點(diǎn)的鄰域中具有最小能量的點(diǎn)temp，將控制點(diǎn)更新成點(diǎn)temp。

5） 計(jì)算彈性能量，彎曲能量，圖像外部能量，并歸一化各點(diǎn)曲率能量。

6） 進(jìn)行自適應(yīng)判定是否增加、刪除點(diǎn)。

7） 判定收斂條件，如果滿足條件結(jié)束程序，否則程序轉(zhuǎn)入（3）。

其中，算法步驟（6）的自適應(yīng)判斷準(zhǔn)則為：

當(dāng)2個(gè)相鄰頂點(diǎn)之間的距離大于某個(gè)預(yù)定的門限，或當(dāng)2個(gè)相鄰頂點(diǎn)的中間點(diǎn)明顯不是邊緣點(diǎn)或當(dāng)曲率大于某個(gè)預(yù)定的門限時(shí)，在這2個(gè)頂點(diǎn)中間增加1個(gè)新的頂點(diǎn)。

當(dāng)2個(gè)相鄰頂點(diǎn)的距離小于某個(gè)預(yù)定的門限時(shí)，這樣的2個(gè)頂點(diǎn)用它們的中間點(diǎn)代替。當(dāng)3個(gè)相鄰頂點(diǎn)距離較近且?guī)缀醭梢粭l直線時(shí)，去除這3個(gè)相鄰頂點(diǎn)的第1個(gè)頂點(diǎn)。

算法步驟（7）采用的收斂的判斷準(zhǔn)則是：

當(dāng)總能量不再改變或出現(xiàn)周期性波動(dòng)或達(dá)到設(shè)定的迭代次數(shù)時(shí)，認(rèn)為算法收斂。在能量最小化過程中的每一次循環(huán)中，在每一個(gè)頂點(diǎn)的鄰域范圍內(nèi)搜索能量極小點(diǎn)來替換原來的頂點(diǎn)。

3.2分割實(shí)驗(yàn)

分割實(shí)驗(yàn)主要考察初始位置、Snake模型參數(shù)對(duì)圖像分割影響。

考察24位真彩圖片“香蕉”的分割：

1） 分割條件：規(guī)定參數(shù)輪廓線的彈性系數(shù)=0.5，抗彎曲的系數(shù)=0，Gaussian函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)方差=3。紅色為初始輪廓線，藍(lán)色為分割結(jié)果。

2） 在不同初始輪廓曲線條件下Snake模型的分割效果，如圖1所示：

圖1 香蕉在不同初始輪廓下的分割效果

圖1（a）、圖（b）對(duì)應(yīng)一組分割對(duì)應(yīng)的分割，紅色初始輪廓把“香蕉”圖片全部?jī)?nèi)部，由于有灰色光影的影響，圖像未能正確分割；

圖1（c）、圖（d）對(duì)應(yīng)一組分割對(duì)應(yīng)的分割，紅色初始輪廓跨越了“香蕉”圖片，圖像未能正確分割；

圖1（e）、圖（f）對(duì)應(yīng)一組分割對(duì)應(yīng)的分割，紅色初始輪廓接近“香蕉”圖片，圖像正確分割。

3） 結(jié)論：由上圖可見初始位置，不同分割的效果，大相徑庭。

第二個(gè)實(shí)驗(yàn)考察Snake參數(shù)對(duì)分割性能的影響。

限于篇幅，我們對(duì)如圖2像進(jìn)行反復(fù)實(shí)驗(yàn)，得到較滿意的分割效果：

圖2 多次實(shí)驗(yàn)后滿意的結(jié)果

圖3 多次實(shí)驗(yàn)不容易得到滿意效果

總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，得到以下結(jié)論：

1） 一般輪廓線的彈性系數(shù)α，剛性系數(shù)β被設(shè)置為常值，因?yàn)棣率嵌A的平方后的系數(shù)，對(duì)分割影響較小，實(shí)際處理時(shí)，令β為零。

2） 對(duì)于輪廓線的彈性系數(shù)α取值過于偏小時(shí)，輪廓線通常被噪聲吸引，不能正確分割，輪廓線極不光滑；當(dāng)彈性系數(shù)α取值過于偏大時(shí)，輪廓線也過于光滑，不能準(zhǔn)確分割目標(biāo)的凹角與突角。

3） 考察Gaussian函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)方差σ，當(dāng)σ 值增大時(shí)，有效 Gaussian 勢(shì)能力的分布范圍也相應(yīng)地?cái)U(kuò)大，并且 Snake 模型的分割結(jié)果受噪聲的影響相應(yīng)地減弱，但是，當(dāng)σ 的取值過于大時(shí)，Snake 模型的最終輪廓線可能會(huì)偏離目標(biāo)邊界。一般情況下取值為3～8。

4） 深凹一類的圖像，需要設(shè)置好初始曲線，如果只簡(jiǎn)單勾畫初始曲線，會(huì)導(dǎo)致圖像分割失敗，曲線不易深入深凹區(qū)域。

4 總結(jié)

Snake模型能利用圖像高層信息，能正確分割圖像，但是有一些約束即，1）圖像的初始位置離圖像的真實(shí)邊界很近，2）初始曲線不要放在同一介質(zhì)的圖像的內(nèi)部。

Snake算法有待學(xué)者進(jìn)一步研究與改進(jìn)。

參考文獻(xiàn)：

[1] （美）岡薩雷斯等著. 阮秋琦等譯.數(shù)字圖像處理（第二版）[M].北京：電子工業(yè)出版社，2007.

[2] Williams D J，Shah M.A Fast algorithm for active contours and curvature estimation[J].CVGIP： Image Understanding，1992，55（1）：14-26.

[d=1Ni=0N-1|Vi-Vi-1|] （2-9）

式（2-10）和（2-11）為圖像的曲線能和圖像能。它調(diào)節(jié)Snake中像素的強(qiáng)度，即歸一化Snake的外部能量，使其不致于因像素灰度差別，而產(chǎn)生太大外部能量差異。其中[I（Vi，j）]為第[i]個(gè)Snake點(diǎn)對(duì)應(yīng)窗口中[j]位置的灰度值，[minGray]、[maxGray]為窗口中最小和最大的灰度值。

[Eimg（Vi，j）=minGray-I（Vi，j）maxGray-minGray] （2-10）

[Ecurv（Vi，j）=|Vi-1-2Vi，j+VI+1|2max0

該點(diǎn)處真實(shí)強(qiáng)度為式（2-10）所示，如果[maxGray-minGray]小于指定的門限值，則將[minGray]設(shè)置為[minGray=maxGray-門限值]，這就是歸一化處理。

3 算法實(shí)現(xiàn)

3.1貪婪算法的描述

貪婪算法，假定曲線上其他各點(diǎn)均處在最佳位置，計(jì)算當(dāng)前控制點(diǎn)的能量時(shí)，與其它各點(diǎn)均不相關(guān)，當(dāng)計(jì)算出了當(dāng)前控制點(diǎn)的下一個(gè)被趨向的位置時(shí)，就更新其位置。具體為：

1） 打開圖像，對(duì)圖像繪制初始輪廓。

2） 初始化參數(shù)，開始處理。

3） 計(jì)算Snake輪廓線上各點(diǎn)之間的距離平均值。

4） 通過循環(huán)，計(jì)算點(diǎn)的鄰域中具有最小能量的點(diǎn)temp，將控制點(diǎn)更新成點(diǎn)temp。

5） 計(jì)算彈性能量，彎曲能量，圖像外部能量，并歸一化各點(diǎn)曲率能量。

6） 進(jìn)行自適應(yīng)判定是否增加、刪除點(diǎn)。

7） 判定收斂條件，如果滿足條件結(jié)束程序，否則程序轉(zhuǎn)入（3）。

其中，算法步驟（6）的自適應(yīng)判斷準(zhǔn)則為：

當(dāng)2個(gè)相鄰頂點(diǎn)之間的距離大于某個(gè)預(yù)定的門限，或當(dāng)2個(gè)相鄰頂點(diǎn)的中間點(diǎn)明顯不是邊緣點(diǎn)或當(dāng)曲率大于某個(gè)預(yù)定的門限時(shí)，在這2個(gè)頂點(diǎn)中間增加1個(gè)新的頂點(diǎn)。

當(dāng)2個(gè)相鄰頂點(diǎn)的距離小于某個(gè)預(yù)定的門限時(shí)，這樣的2個(gè)頂點(diǎn)用它們的中間點(diǎn)代替。當(dāng)3個(gè)相鄰頂點(diǎn)距離較近且?guī)缀醭梢粭l直線時(shí)，去除這3個(gè)相鄰頂點(diǎn)的第1個(gè)頂點(diǎn)。

算法步驟（7）采用的收斂的判斷準(zhǔn)則是：

當(dāng)總能量不再改變或出現(xiàn)周期性波動(dòng)或達(dá)到設(shè)定的迭代次數(shù)時(shí)，認(rèn)為算法收斂。在能量最小化過程中的每一次循環(huán)中，在每一個(gè)頂點(diǎn)的鄰域范圍內(nèi)搜索能量極小點(diǎn)來替換原來的頂點(diǎn)。

3.2分割實(shí)驗(yàn)

分割實(shí)驗(yàn)主要考察初始位置、Snake模型參數(shù)對(duì)圖像分割影響。

考察24位真彩圖片“香蕉”的分割：

1） 分割條件：規(guī)定參數(shù)輪廓線的彈性系數(shù)=0.5，抗彎曲的系數(shù)=0，Gaussian函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)方差=3。紅色為初始輪廓線，藍(lán)色為分割結(jié)果。

2） 在不同初始輪廓曲線條件下Snake模型的分割效果，如圖1所示：

圖1 香蕉在不同初始輪廓下的分割效果

圖1（a）、圖（b）對(duì)應(yīng)一組分割對(duì)應(yīng)的分割，紅色初始輪廓把“香蕉”圖片全部?jī)?nèi)部，由于有灰色光影的影響，圖像未能正確分割；

圖1（c）、圖（d）對(duì)應(yīng)一組分割對(duì)應(yīng)的分割，紅色初始輪廓跨越了“香蕉”圖片，圖像未能正確分割；

圖1（e）、圖（f）對(duì)應(yīng)一組分割對(duì)應(yīng)的分割，紅色初始輪廓接近“香蕉”圖片，圖像正確分割。

3） 結(jié)論：由上圖可見初始位置，不同分割的效果，大相徑庭。

第二個(gè)實(shí)驗(yàn)考察Snake參數(shù)對(duì)分割性能的影響。

限于篇幅，我們對(duì)如圖2像進(jìn)行反復(fù)實(shí)驗(yàn)，得到較滿意的分割效果：

圖2 多次實(shí)驗(yàn)后滿意的結(jié)果

圖3 多次實(shí)驗(yàn)不容易得到滿意效果

總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，得到以下結(jié)論：

1） 一般輪廓線的彈性系數(shù)α，剛性系數(shù)β被設(shè)置為常值，因?yàn)棣率嵌A的平方后的系數(shù)，對(duì)分割影響較小，實(shí)際處理時(shí)，令β為零。

2） 對(duì)于輪廓線的彈性系數(shù)α取值過于偏小時(shí)，輪廓線通常被噪聲吸引，不能正確分割，輪廓線極不光滑；當(dāng)彈性系數(shù)α取值過于偏大時(shí)，輪廓線也過于光滑，不能準(zhǔn)確分割目標(biāo)的凹角與突角。

3） 考察Gaussian函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)方差σ，當(dāng)σ 值增大時(shí)，有效 Gaussian 勢(shì)能力的分布范圍也相應(yīng)地?cái)U(kuò)大，并且 Snake 模型的分割結(jié)果受噪聲的影響相應(yīng)地減弱，但是，當(dāng)σ 的取值過于大時(shí)，Snake 模型的最終輪廓線可能會(huì)偏離目標(biāo)邊界。一般情況下取值為3～8。

4） 深凹一類的圖像，需要設(shè)置好初始曲線，如果只簡(jiǎn)單勾畫初始曲線，會(huì)導(dǎo)致圖像分割失敗，曲線不易深入深凹區(qū)域。

4 總結(jié)

Snake模型能利用圖像高層信息，能正確分割圖像，但是有一些約束即，1）圖像的初始位置離圖像的真實(shí)邊界很近，2）初始曲線不要放在同一介質(zhì)的圖像的內(nèi)部。

Snake算法有待學(xué)者進(jìn)一步研究與改進(jìn)。

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