陳軍

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。”幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學(xué)活動過程的結(jié)果。活動經(jīng)驗，離不開活動，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是在參與數(shù)學(xué)活動過程的基礎(chǔ)上獲得的。沒有經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動，就談不上獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。而數(shù)學(xué)教材中的“綜合與實踐”是積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要載體。我們教師應(yīng)充分利用“綜合與實踐”活動的教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程、抽象的過程、反思的過程、推廣的過程等，從而積累活動操作、知識建模、數(shù)學(xué)思考、綜合應(yīng)用等活動經(jīng)驗，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷合作探究過程，積累活動操作經(jīng)驗

思維始于動作，經(jīng)驗源于實踐。小學(xué)生思維的特點決定了他們在學(xué)習(xí)過程中要有所做，才能有所感，才會有所獲。數(shù)學(xué)“綜合與實踐”活動是學(xué)生以體驗生活、積累經(jīng)驗、應(yīng)用知識、解決問題為主要任務(wù)的一種學(xué)習(xí)活動，具有強烈的生活性、實踐性、研究性、參與性和開放性等特點。有效開展“綜合與實踐”活動，讓學(xué)生動手、動腦、動口，參與獲取知識的全過程，使操作、思維、語言有機結(jié)合，獲得的體驗才會深刻、牢固，從而積累有效的操作經(jīng)驗。“綜合與實踐”活動的組織必須以學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)識和情感為基礎(chǔ)，以積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗為主線，以發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)為追求目標(biāo)。

如在《一億有多大》的教學(xué)中，教師在引導(dǎo)學(xué)生研究“數(shù)1億本練習(xí)簿大約要多長時間”時，啟發(fā)學(xué)生說出：不能直接數(shù)1億本來計算時間，可以先測出數(shù)一部分練習(xí)簿所需要的時間，再由部分推算出整體是多少。學(xué)生在研究“數(shù)練習(xí)簿”問題的過程中，學(xué)會了研究方法，初步感受了一億有多大。接著再讓學(xué)生說說還想研究哪些關(guān)于“一億有多大”的問題，教師根據(jù)學(xué)生的回答提煉出幾個他們最感興趣的問題，把問題分到各小組研究，每小組研究一個問題。根據(jù)研究的問題，教師分配研究必備的工具，指導(dǎo)學(xué)生合作探究，并運用“以少推多”的方法，得出最終的結(jié)果，進一步感受一億有多大。像這樣，教師提供現(xiàn)實且具有吸引力的數(shù)學(xué)活動空間，讓學(xué)生在參與中體驗，在活動中發(fā)展，感悟到“再創(chuàng)造”的方法，提高了“再創(chuàng)造”的興趣，積累了有效的活動經(jīng)驗。

二、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷抽象概括過程，積累知識建模經(jīng)驗

許多數(shù)學(xué)問題在不同的數(shù)學(xué)情景背后，往往具有相同的思維模型。抽象、概括可以加深學(xué)生對事物本質(zhì)的把握，是形成概念、得出規(guī)律的關(guān)鍵手段，也是建立數(shù)學(xué)模型最為重要的思維方法。很多數(shù)學(xué)知識是對生活問題的抽象，而抽象的知識對學(xué)生來說，如果沒有具體的感受，就成了枯燥乏味的知識，不容易理解，學(xué)生學(xué)習(xí)熱情也會隨之消退?！熬C合與實踐”活動能把抽象的知識變成看得見、講得清的現(xiàn)象，讓學(xué)生充分經(jīng)歷觀察、思考、比較的過程，幫助學(xué)生理解、掌握知識，抽象出知識的本質(zhì)屬性。學(xué)生在經(jīng)歷抽象、概括的過程中，不斷豐富了知識建模的經(jīng)驗。

如教學(xué)《表面積的變化》時，教師在“拼拼說說”環(huán)節(jié)中設(shè)計了這樣一個活動：“有10袋面紙，把10袋面紙裝成一包有哪些不同的方法？怎樣包裝最節(jié)省包裝紙？”學(xué)生在前期的“用相同的小正方體拼成長方體”的操作活動中已初步感受到表面積的變化存在著一定的規(guī)律：重疊的面越大，表面積減少越多；兩兩相拼的次數(shù)越多，減少的面積也就越多。但光有這樣的體驗是不夠的，為此，教師設(shè)計了“為10袋面紙設(shè)計一個最節(jié)省的包裝方案”的活動。設(shè)計這一活動的目的是要學(xué)生將前面拼正方體或長方體的經(jīng)驗綜合地應(yīng)用，得到理想的方案。教師留給學(xué)生實踐操作的時間和空間，學(xué)生在自主探究、合作交流中學(xué)會觀察、猜想、驗證、推理、歸納等一系列數(shù)學(xué)體驗，并且在親身經(jīng)歷探究的過程中，抽象出規(guī)律，初步建立模型：要想最節(jié)省包裝紙，不但要使拼接面最大，還要使拼接面最多。學(xué)生在這一系列活動中，不僅發(fā)現(xiàn)了等體積的長方體，長、寬、高越接近，表面積越小，越節(jié)省原材料，更是對學(xué)生情感、價值觀的一種教育。

上述案例中，教師組織的幾項數(shù)學(xué)活動，學(xué)生都能親身經(jīng)歷操作探究，最終都是以建模的方式幫助學(xué)生解決問題的。學(xué)生在經(jīng)歷了這樣的抽象概括的過程之后，積累了知識建模的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

三、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自我反思過程，積累數(shù)學(xué)思考經(jīng)驗

引導(dǎo)學(xué)生進行自我反思，不僅是課堂教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)，也是幫助學(xué)生積累基本活動經(jīng)驗的一個重要渠道。如果學(xué)生在抽象概括后，對解決問題的思路、方法進行檢驗和自我評價，探索成功的經(jīng)驗和失敗的教訓(xùn)，學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解就會從量的積累到質(zhì)的飛躍，就可以將對知識的認(rèn)識上升到理性水平。長此以往，學(xué)生便能學(xué)會數(shù)學(xué)地思考，使自己的思維更具條理化、清晰化、精確化、概括化，促進數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成。有效開展“綜合與實踐”活動，學(xué)生不僅在活動中有體驗，在活動前、活動中、活動后都經(jīng)歷著數(shù)學(xué)思考，既能獲得直接的活動經(jīng)驗，也能獲得間接的活動經(jīng)驗。

如教學(xué)《大樹有多高》時，第一個活動是“量一量，比一比”，要求學(xué)生“在太陽光下，測量不同長度的竹竿直立在地面時的影長，并做好記錄（每組的材料相同）”。老師在學(xué)生測量、匯報后引導(dǎo)學(xué)生反思測量過程中出現(xiàn)的各種狀況。學(xué)生通過自我反思、小組分析得出：小組操作時因為分工不明，耽誤時間；測量方法不正確，不會用卷尺；測量時竹竿的放置沒有垂直于地面；沒有同時進行測量等現(xiàn)象的發(fā)生，導(dǎo)致了測量結(jié)果不一樣。在學(xué)生反思的基礎(chǔ)上，教師再次規(guī)范操作程序，強化操作方法，然后讓學(xué)生重新分小組操作，最終得出“在同一地點，同時測量不同的竹竿，高度與影長的比值是相等的”這一結(jié)論。第二個活動是“議一議，做一做”，讓學(xué)生根據(jù)剛才測量和計算的結(jié)果，推想出測量一棵大樹、一根旗桿或一幢樓房高度的方法，并動手測一測、算一算。在學(xué)生操作完成之后，引導(dǎo)學(xué)生反思為什么可以用這樣的方法來進行推算，讓學(xué)生進一步體會比的應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)方法的價值和魅力，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性和挑戰(zhàn)性。兩個活動之后，再次安排學(xué)生反思：在測量竹竿的影長之后，如果過了一段較長的時間再去測量大樹的影長，這樣計算的結(jié)果還準(zhǔn)確嗎？引導(dǎo)學(xué)生從中體會到數(shù)學(xué)方法的嚴(yán)謹(jǐn)性與數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。學(xué)生在這樣不斷的操作和反思中，實現(xiàn)了操作經(jīng)驗與思考經(jīng)驗、策略性經(jīng)驗的有機融合，發(fā)展了數(shù)學(xué)思考，積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

四、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷方法推廣過程，積累綜合應(yīng)用

經(jīng)驗

朱德全教授說過：“應(yīng)用意識的生成便是知識經(jīng)驗形成的標(biāo)志。”作為數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的核心成分，應(yīng)用意識需要教師在教學(xué)過程中更多地加以關(guān)注和發(fā)展。在義務(wù)教育階段，應(yīng)用意識有兩個方面的含義：一方面，有意識地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題；另一方面，認(rèn)識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決?！熬C合與實踐”的教學(xué)，重在實踐、重在綜合，注重數(shù)學(xué)與生活實際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)內(nèi)部知識的聯(lián)系和綜合運用，是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識很好的載體。

如在《了解我們自己》的教學(xué)中，讓學(xué)生自己調(diào)查班級同學(xué)身高、體重、年齡、生日、興趣愛好、家務(wù)勞動、喜愛的電視節(jié)目、學(xué)習(xí)用品的消費情況等，以小組為單位收集、整理、加工數(shù)據(jù)，然后將調(diào)查情況列成統(tǒng)計表、制成統(tǒng)計圖，進行比較分析。學(xué)生通過一串串?dāng)?shù)字的獲取以及統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖的編制，不僅提高了知識的應(yīng)用能力，還調(diào)查了解了本班同學(xué)的學(xué)習(xí)、生活情況，激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。這一活動之后，還可以鼓勵學(xué)生把自己在現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)內(nèi)容、提出的數(shù)學(xué)問題、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的情況等用日記的形式記錄下來，使學(xué)生更廣泛地接觸實際生活，更細致地觀察生活，培養(yǎng)運用知識解決問題的能力。讓學(xué)生利用自己的知識經(jīng)驗和已有的研究方法，自主獲取生活經(jīng)驗，不僅可以讓學(xué)生對所學(xué)知識和方法有進一步的認(rèn)識和體驗，更重要的是在這個過程中學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識分析、解決實際問題，體會了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)了應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力，使數(shù)學(xué)知識真正用于生活實踐。

總之，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗需要在做的過程和思考的過程中積淀，是在數(shù)學(xué)活動過程中逐步積累的。教學(xué)中就必須從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，提供給學(xué)生充分進行數(shù)學(xué)綜合與實踐活動的機會，讓學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)綜合與實踐活動，從活動中交流數(shù)學(xué)思維，從活動中培養(yǎng)創(chuàng)新意識和實踐能力，從活動中積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。只有活動經(jīng)驗的均衡發(fā)展，才有可能實現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展。?endprint