張祥雷，姚 斌,2，王萌萌，陳 站，朱 健

(1.廈門大學(xué) 物理與機(jī)電工程學(xué)院，福建 廈門 361005；2.陜西理工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，陜西 漢中723003)

碗形砂輪熱力結(jié)構(gòu)耦合作用對磨削可轉(zhuǎn)位刀片的精度影響*

張祥雷1，姚 斌1,2，王萌萌1，陳 站1，朱 健1

(1.廈門大學(xué) 物理與機(jī)電工程學(xué)院，福建 廈門 361005；2.陜西理工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，陜西 漢中723003)

針對可轉(zhuǎn)位刀片周邊刃磨的五軸數(shù)控工具磨床，研究其高速旋轉(zhuǎn)碗型砂輪的熱力結(jié)構(gòu)耦合特性，得到砂輪尺寸變化對磨削刀片的精度影響。首先考慮高速旋轉(zhuǎn)的砂輪受離心力的作用導(dǎo)致外形尺寸的變化，并進(jìn)一步研究其在不同的轉(zhuǎn)速下應(yīng)力剛化與旋轉(zhuǎn)軟化對其尺寸精度的影響。同時，采用磨削運動的三角形熱源理論模型，計算相關(guān)熱量與溫度，并進(jìn)行仿真，獲得砂輪磨削40s的溫度變化情況以及溫度場云圖。最后綜合考慮砂輪受離心力、磨削熱共同作用下的熱-力-結(jié)構(gòu)耦合情況在不同轉(zhuǎn)速下的結(jié)構(gòu)變形。相關(guān)的分析結(jié)果為砂輪在磨削可轉(zhuǎn)位刀片過程中的刀片精度控制與補(bǔ)償具有一定的參考價值。

工具磨床;砂輪;離心力;磨削熱

0 引言

硬質(zhì)合金可轉(zhuǎn)位刀片因為具有不需重磨、可迅速轉(zhuǎn)位、更換切削刃的輔助時間短、重復(fù)定位精度高、能夠提高勞動生產(chǎn)率等特點，在高效、精密數(shù)控加工中的應(yīng)用日趨廣泛。圖1所示為專門用于加工硬質(zhì)合金可轉(zhuǎn)位刀片的CNC可轉(zhuǎn)位刀片周邊五軸工具磨床磨削部分結(jié)構(gòu)簡圖,其有XYABC五個運動軸聯(lián)動機(jī)床形式(包括砂輪主軸箱所在的X、Y兩個移動軸和夾具所在的A、B、C三個旋轉(zhuǎn)軸)。圖2所示為此工具磨床加工刀片用的碗型砂輪。

圖1 可轉(zhuǎn)位刀片周邊五軸工具磨床磨削部分簡圖

圖2 金剛石砂輪

在精密磨削加工中，由磨削力、熱變形所引起的制造誤差占總制造誤差的40%～70%[1]。針對磨削力、磨削溫度場對制造精度影響的研究，眾多學(xué)者做了大量的工作[2-3],但是針對高速旋轉(zhuǎn)砂輪受離心力引起的制造精度問題，還很少有研究文獻(xiàn)見諸，常見考慮離心力的研究主要集中主軸單元[4]、輪盤[5]、渦輪葉片[6]等。在高速、精密數(shù)控磨削加工中，高速旋轉(zhuǎn)的砂輪外形變化勢必對刀片的磨削精度產(chǎn)生一定的影響，為了提高磨削精度，建立了碗型砂輪的有限元模型，綜合分析其在不同的磨削轉(zhuǎn)速下受應(yīng)力剛化、旋轉(zhuǎn)軟化和磨削熱共同作用時砂輪變形情況，進(jìn)而探討砂輪熱力耦合變形對制造精度的影響。

1 應(yīng)力剛化與旋轉(zhuǎn)軟化分析

碗型砂輪結(jié)構(gòu)是軸對稱的，沿著砂輪軸向可將碗型砂輪看做由若干個變半徑變厚度的空心圓盤連接而成，它們旋轉(zhuǎn)時會在離心力作用下發(fā)生膨脹變形。砂輪的端截面為空心旋轉(zhuǎn)圓盤，如圖3所示，設(shè)圓盤內(nèi)孔表面與外邊界均無面力，則砂輪的端截面應(yīng)變分量為[9]：

圖3 砂輪端截面的示意圖

(1)

(2)

其中，a、b為砂輪端截面的內(nèi)外半徑，r為半徑，ν為泊松比，ρ為密度，ω為角速度，E為彈性模量。

設(shè)砂輪沿軸向坐標(biāo)為x，則徑向變形可以表達(dá)為：

u(x)=

(3)

當(dāng)砂輪在高速旋轉(zhuǎn)時，由于離心力對砂輪運動產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力的影響，導(dǎo)致砂輪剛度發(fā)生改變。與此同時，由于離心力作用使砂輪發(fā)生不同程度的變形，這種變形引起剛度減小稱為旋轉(zhuǎn)軟化[10]。因此，砂輪轉(zhuǎn)速的變化不但產(chǎn)生不同的離心力，也會使砂輪發(fā)生應(yīng)力剛化和旋轉(zhuǎn)軟化的作用，從而使砂輪基體的剛度和應(yīng)力發(fā)生變化，下面將對其進(jìn)行有限元仿真分析。

將碗型砂輪建立三維有限元模型，碗型砂輪基體材料為40Cr，彈性模量EX=2.1e11 N/m2，泊松比σ=0.28，密度ρ=7870kg/m3，砂輪端面最大直徑為400mm，砂輪的厚度為250mm，采用SOLID95三維實體單元對結(jié)構(gòu)進(jìn)行掃略網(wǎng)格劃分，在砂輪安裝部位接觸的面上施加約束，并施加全局角速度載荷，砂輪最大線速度是120m/s。仿真砂輪在不同轉(zhuǎn)速下受離心力作用產(chǎn)生的最大幾何尺寸變形和最大應(yīng)力的變化數(shù)據(jù)如圖4所示，其中橫坐標(biāo)是轉(zhuǎn)速(r/min)?？紤]砂輪受應(yīng)力剛化和旋轉(zhuǎn)軟化的作用，砂輪最大幾何尺寸變形和應(yīng)力的結(jié)果數(shù)據(jù)如圖5所示。由結(jié)果圖可知，砂輪的最大位移變形與最大應(yīng)力值隨著轉(zhuǎn)速的增加而增加，呈非線性上升趨勢，同樣應(yīng)力剛化與旋轉(zhuǎn)軟化的影響也隨轉(zhuǎn)速提高呈非線性增加，且增幅非常大。因此，為了精密磨削可轉(zhuǎn)位刀片，在數(shù)控刀位計算中，針對砂輪尺寸變化所引起的直徑和寬度變化要加以補(bǔ)償，補(bǔ)償值可參照圖5的數(shù)據(jù)。當(dāng)然，圖1數(shù)據(jù)僅可作定性的參考，具體變化值仍需結(jié)合實際中的測量情況。

圖4 砂輪最大位移、應(yīng)力值

圖5 考慮應(yīng)力剛化與旋轉(zhuǎn)軟化的砂輪位移、應(yīng)力變化值

2 砂輪磨削熱的計算與仿真

磨削溫度是加工時由磨削熱所引起的工件溫度升高的總稱，主要是由摩擦和切削變形產(chǎn)生的[11-12]。磨削過程就其實質(zhì)而言是一種由大量無規(guī)則的離散分布在砂輪表面的磨粒所完成的滑擦、耕犁、切削作用的隨機(jī)綜合。實際磨削可轉(zhuǎn)位刀片采用一次性磨削，故切削深度較大，接觸弧長也較長，從磨削區(qū)的切削和摩擦情況來看，磨粒上所受的力，由切入處向切出處逐漸變大，故采用三角形熱源分布更為合理。根據(jù)J.C.Jaeger提出的磨削運動熱源的理論模型，假設(shè)磨削區(qū)域熱通量為q，并以速度v移動產(chǎn)生的溫度場T公式為[13]：

(4)

其中，K0是零階二類Bessel函數(shù)，λ是導(dǎo)熱率，a=λ/(ρc)是熱擴(kuò)散率，ρ是材料密度，c是比熱容，積分變量li代表了熱源的位置。將初始條件z=0 代入可得

(5)

當(dāng)x=-lc/2時，即接近熱源的移出端時，T(x，0)溫度值最大，此時：

(6)

關(guān)于熱量q的求法，許多學(xué)者都做了專門的研究，提出了許多不同的方法與模型，此處采用 Outwater 和 Shaw 的方法，他們認(rèn)為熱量q可以通過磨削力求得，磨削過程中的機(jī)械能轉(zhuǎn)換為熱能[8]：

QT=Ft(Vs+Vw)

(7)

其中，F(xiàn)t為切向磨削力，Vs為磨削進(jìn)給速度，Vw為熱源移動速度，由于熱源移動速度遠(yuǎn)大于進(jìn)給速度，式(7)中進(jìn)給速度可以忽略不計。

q=βQT/A

(8)

其中，β為傳入工件的熱量比，可根據(jù)C.Guo和S.Malkin的熱分配比模型計算；A為磨削接觸區(qū)面積。

超高速磨削過程中達(dá)到最高磨削溫度的時間是很短的，一般僅有百分之幾秒，這是因為工件速度較高，即熱源運動速度較高。在此考慮了冷卻液、空氣介質(zhì)對流換熱的情況，把模型建成三維的且有X、Y、Z三個方向，有移動熱源的磨削溫度場滿足瞬時溫度場模型，即[15]：

(9)

磨削溫度場沒有內(nèi)熱源，則最后一項為零。在磨削溫度的有限元仿真過程中，由于實際邊界條件復(fù)雜，故此需要對邊界問題進(jìn)行了必要的簡化。磨削的工件為硬質(zhì)合金可轉(zhuǎn)位刀片，砂輪線速度為120m/s。由于碗型砂輪磨削可轉(zhuǎn)位刀片屬于高速端面磨削，磨削區(qū)域溫度迅速在砂輪端面擴(kuò)展，故將熱源進(jìn)行簡化，直接在砂輪的端面施加面載荷熱流密度，同時在砂輪的表面施加對流換熱系數(shù)，以模擬冷卻液和空氣所帶走的熱量。砂輪40s瞬態(tài)熱分析仿真結(jié)果如圖6所示，圖7為砂輪端面某節(jié)點的溫升曲線，圖8為其熱變形云圖。

圖6 砂輪磨削40s后的瞬態(tài)溫度云圖

圖7 砂輪端面磨削40s的溫升曲線圖

圖8 砂輪磨削40s后的熱變形云圖

3 高速旋轉(zhuǎn)砂輪熱力結(jié)構(gòu)耦合分析

在以上分析基礎(chǔ)上，綜合考慮轉(zhuǎn)速、離心力、磨削熱對砂輪溫度場分布情況的影響以及砂輪熱力結(jié)構(gòu)耦合變形，通過熱彈性本構(gòu)方程，建立熱力耦合方程，應(yīng)用變分原理，產(chǎn)生下列有限元矩陣方程[15]：

(10)

高速砂輪熱力結(jié)構(gòu)耦合分析采用順序耦合的方式，溫度場分析采用了SOLID90單元，熱變形分析轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)單元SOLID186，并假設(shè)初始溫度為20℃，砂輪磨削時間40s。分析高速砂輪在最高轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)因離心力、磨削熱的作用產(chǎn)生的變形和熱應(yīng)力，結(jié)果如圖8所示。其中橫坐標(biāo)單位為m/s。

圖9 砂輪熱-結(jié)構(gòu)耦合分析結(jié)果

由圖9可知，隨著轉(zhuǎn)速的增加，砂輪的位移變形與應(yīng)力值都呈非線性增加，但應(yīng)力的增加呈減緩趨勢，說明溫升可減少應(yīng)力集中。碗型砂輪的尺寸位移變形勢必影響可轉(zhuǎn)位刀片的加工精度，比如砂輪沿軸向后擴(kuò)，刀片的磨削量就會減少，這必然影響磨削精度。

4 總結(jié)

五軸數(shù)控工具磨床的碗型砂輪在不同的轉(zhuǎn)速下會因離心力作用而產(chǎn)生不同的尺寸變化，通過力學(xué)分析、有限仿真、理論計算和所得分析數(shù)據(jù)，系統(tǒng)地剖析了在高速旋轉(zhuǎn)下的砂輪外形變化對刀片的磨削精度所產(chǎn)生的一定影響。其中著重分析了應(yīng)力剛化、旋轉(zhuǎn)軟化隨轉(zhuǎn)速的變化對砂輪尺寸的影響，磨削熱對砂輪基體的熱變形，并綜合分析了它們對碗型砂輪外形輪廓的作用。為了提高可轉(zhuǎn)位刀片的磨削精度和消除砂輪尺寸變形影響，有必要針對砂輪尺寸變化所引起的直徑和寬度變化加以補(bǔ)償，以上的研究為提高刀片磨削精度和消除此影響提供了理論依據(jù)。

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(編輯 李秀敏)

The Effect of Thermal-Mechanical-Structure Coupling on Precision for Indexable Insert Grinded by Bowl Wheel

ZHANG Xiang-lei1, YAO Bin1,2, WANG Meng-meng1, CHEN Zhan1, ZHU Jian1

(1.Department of Mechanical and Electrical Engineering, Xiamen University, Xiamen Fujian 361005, China; 2. School of Mechanical Engineering，Shaanxi University of Technology, Hanzhong Shanxi 723003, China)

For the five-axis CNC tool grinder of grinding indexable insert around, the paper studied thermal-force-structure coupling characteristics of its high-speed rotating bowl grinding wheel, and obtained how the grinding wheel size variation affected the accuracy of the blade. Firstly, considering the effect of centrifugal force on the high-speed rotating wheel by which leads to overall dimensions change, the paper further studied stress stiffening and spin softening effect on the dimensional accuracy under different rotational speed. Meanwhile, the paper used the grinding movement triangular heat source model to calculate the heat and temperature and carried out the simulation of grinding, which obtained the grinding temperature variation and the temperature field cloud picture of 40 seconds. Finally, comprehensively considering the structural deformation under centrifugal force and grinding heat couple action in different speeds, related analysis results have a certain reference value on the blade precision control and compensation for grinding indexable insert.

tool grinder; wheel; centrifugal force; grinding temperature

1001-2265(2014)07-0015-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.07.005

2013-10-07；

2013-10-28

數(shù)控國家科技重大專項(2010ZX04001-162)

張祥雷(1987—)，男，浙江溫州人，廈門大學(xué)博士研究生，主要研究方向是多軸數(shù)控加工、機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計與優(yōu)化及有限元分析等，(E-mail)zhxile2008@sina.com。

TH166;TG593

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