王萬金，殷國富，胡 騰，姬坤海

(四川大學(xué) 制造科學(xué)與工程學(xué)院，成都 610065)

基于網(wǎng)格變形技術(shù)和響應(yīng)面模型的機(jī)床床身優(yōu)化方法*

王萬金，殷國富，胡 騰，姬坤海

(四川大學(xué) 制造科學(xué)與工程學(xué)院，成都 610065)

針對(duì)數(shù)控機(jī)床的輕量化設(shè)計(jì)要求，提出了一種基于網(wǎng)格變形、響應(yīng)面模型和多島遺傳算法集成的機(jī)床床身輕量化優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。將網(wǎng)格變形技術(shù)和基于響應(yīng)面模型的優(yōu)化技術(shù)相結(jié)合，開發(fā)了基于VC++的軟件模塊，將有限元模型轉(zhuǎn)化為能夠進(jìn)行網(wǎng)格變形的動(dòng)態(tài)分析模型。采用優(yōu)化拉丁方對(duì)設(shè)計(jì)空間進(jìn)行采樣，獲取相關(guān)變量的靈敏度，剔除低靈敏度變量后，擬合高精度二階響應(yīng)面模型。以多工況下床身導(dǎo)軌最大變形、首階固有頻率和床身體積作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，在保持動(dòng)靜態(tài)特性基本穩(wěn)定的條件下，采用多島遺傳算法對(duì)近似模型進(jìn)行輕量化優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例結(jié)果對(duì)比分析表明，所提出的優(yōu)化方法可使某型精密臥式加工中心床身的質(zhì)量減輕7.5%，取得了較好的優(yōu)化設(shè)計(jì)效果。

網(wǎng)格變形；響應(yīng)面模型；多島遺傳算法；床身

0 引言

精密臥式加工中心是我國航空航天、精密模具、汽車工業(yè)等制造行業(yè)領(lǐng)域的關(guān)鍵加工設(shè)備[1]。床身作為精密臥式加工中心重要部件之一，起支撐各種零部件的作用，其動(dòng)靜態(tài)性能的好壞直接影響到機(jī)床的工作性能。對(duì)于這類復(fù)雜的機(jī)械結(jié)構(gòu)，目前國內(nèi)外學(xué)者對(duì)其優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了大量的研究。文獻(xiàn)[2]利用ANSYS 有限元分析軟件, 研究了不同床身高度時(shí)床身固有頻率的變化趨勢(shì), 以及筋板不同布置方式對(duì)床身動(dòng)態(tài)特性的影響。這種設(shè)計(jì)方法的缺點(diǎn)是缺乏明確的理論指導(dǎo), 依賴于設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)，因此效率低下。為了避免機(jī)床設(shè)計(jì)過多依賴設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)，文獻(xiàn)[3]開發(fā)了優(yōu)化設(shè)計(jì)平臺(tái)，綜合運(yùn)用Pro/E對(duì)鍛壓機(jī)床進(jìn)行參數(shù)化建模和MATLAB編寫遺傳算法，對(duì)鍛壓機(jī)床進(jìn)行尺寸優(yōu)化，確定了機(jī)床合理的結(jié)構(gòu)尺寸。但是這種方法每優(yōu)化迭代一次就需要求解新的有限元模型，耗時(shí)長，因此不適合用于大型復(fù)雜零件的優(yōu)化設(shè)計(jì)。為了解決這一問題，Kogl 等[4]運(yùn)用近似模型的優(yōu)化方法，對(duì)車身結(jié)構(gòu)進(jìn)行多學(xué)科優(yōu)化，以實(shí)現(xiàn)車身減重設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[5]提出了一種將響應(yīng)面模型與多目標(biāo)遺傳算法相結(jié)合的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，用近似模型替代了有限元模型對(duì)某型機(jī)床立柱進(jìn)行了優(yōu)化，減少了優(yōu)化求解時(shí)間。但是該方法在對(duì)樣本點(diǎn)數(shù)值求解和驗(yàn)證在近似模型下獲得最優(yōu)解的立柱參數(shù)時(shí)，需要重新構(gòu)建立柱三維模型和有限元模型，效率仍不夠高。

基于上述問題的考慮，本文在參考文獻(xiàn)[6]中利用商用軟件DEP Meshworks/Morpher 網(wǎng)格變形技術(shù)對(duì)白車身多目標(biāo)形狀優(yōu)化和綜合上述各種優(yōu)化求解方案的優(yōu)點(diǎn)之后，提出了基于網(wǎng)格變形技術(shù)和響應(yīng)面模型的床身優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

1 優(yōu)化模型

以某型精密臥式加工中心床身為研究對(duì)象，在實(shí)際裝配邊界條件下，以兩種工況(限于篇幅兩種工況具體加載未在本文中指出)下床身導(dǎo)軌最大變形、最大應(yīng)力和首階固有頻率作為床身動(dòng)靜態(tài)特性評(píng)價(jià)指標(biāo)，進(jìn)行有限元分析，得到以下結(jié)論：①最大應(yīng)力(17.6MPa)遠(yuǎn)小于材料許用應(yīng)力(120MPa)②床身筋板主要有兩種厚度20mm和25mm，某些筋板厚度改變之后基本上不會(huì)造成動(dòng)靜特性降低。故可以對(duì)床身筋板厚度進(jìn)行尺寸優(yōu)化。床身簡化模型如圖1所示，床身內(nèi)部筋板布局如圖2所示。

根據(jù)上述分析，確定了以床身體積最小為目標(biāo)，以考慮多工況下床身導(dǎo)軌最大變形和首階固有頻率基本穩(wěn)定為約束條件的優(yōu)化模型。

優(yōu)化數(shù)學(xué)原模型表述如下：

其中volume為床身體積，Disp_1為工況1最大變形上限，Disp_2為工況2最大變形上限，F(xiàn)req_1為首階固有頻率下限，X為床身內(nèi)部各處筋板厚度的增量值，x1b,x2b,,,x9b為設(shè)計(jì)變量下限值，x1u,x2u,,,x9u為設(shè)計(jì)變量上限值。

圖1 床身簡化模型圖

圖2 床身內(nèi)部筋板布局圖

2 優(yōu)化流程

具體流程敘述如下：

步驟1：利用HyperMesh中的ANSYS模板對(duì)床身劃分網(wǎng)格和加載，得到求解的原始有限元模型；接著對(duì)原始有限元模型中需要變形的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)集分別平移特定值(注：這里約定特定值分別為0.0005、0.0010、0.0015…，一個(gè)特定值代表一個(gè)變量)，得到修改有限元模型。

步驟2：利用自行開發(fā)的軟件對(duì)原有限元模型和修改有限元模型進(jìn)行對(duì)比，提取出變量值，得到具有網(wǎng)格變形的動(dòng)態(tài)分析模型。

例：原有限元網(wǎng)格中節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為N，1，1.0，1.0，1.0，修改有限元網(wǎng)格中節(jié)點(diǎn)為N，1，1.0，1.0，1.001；那么，經(jīng)過軟件對(duì)比處理后，得到具有網(wǎng)格變形的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為N，1.0，1.0，1.0+x2(注：x2為變量)。

步驟3：用ANSYS對(duì)原有限元模型求解，將得到的多工況下床身導(dǎo)軌最大變形和首階固有頻率作為優(yōu)化求解的約束條件的上下限值。

步驟4：對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，得到各個(gè)變量的靈敏度，為建立響應(yīng)面模型做準(zhǔn)備。

步驟5：對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)得到的各變量的靈敏度進(jìn)行分析，踢出靈敏度低的變量，建立響應(yīng)面模型。

步驟6：利用多島遺傳算法對(duì)步驟5建立的響應(yīng)面模型進(jìn)行優(yōu)化。

步驟7：對(duì)步驟6中得到優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行數(shù)值求解，判斷其是否滿足優(yōu)化要求，若滿足優(yōu)化要求，則判斷是否滿足收斂準(zhǔn)則；若不滿足優(yōu)化要求或者不滿足收斂準(zhǔn)則，則將優(yōu)化結(jié)果的數(shù)值求解值增加至樣本點(diǎn)，更新響應(yīng)面模型，重復(fù)步驟5～步驟7。

具體流程圖如圖3所示。

圖3 優(yōu)化流程圖

3 網(wǎng)格變形

有限元模型的網(wǎng)格變形的實(shí)質(zhì)是網(wǎng)格中的節(jié)點(diǎn)按照給定的表述形式進(jìn)行移動(dòng)。這種表述形式既可以是數(shù)學(xué)表達(dá)式，也可以是自由目標(biāo)形狀定義的幾何形式[7]。文中由于只是對(duì)筋板厚度的尺寸進(jìn)行優(yōu)化，所以只涉及到節(jié)點(diǎn)的平移，如圖4所示。通過網(wǎng)格的變形，避免了傳統(tǒng)優(yōu)化方法中每次優(yōu)化迭代后重新構(gòu)建CAD模型和CAE模型，提高了優(yōu)化求解效率。

圖4 節(jié)點(diǎn)集移動(dòng)示意圖

4 響應(yīng)面模型

響應(yīng)面法(RSM)的實(shí)質(zhì)是構(gòu)造一個(gè)近似表達(dá)式來替代原模型中設(shè)計(jì)變量與約束條件以及目標(biāo)函數(shù)之間的復(fù)雜映射關(guān)系。該方法將試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)理統(tǒng)計(jì)相結(jié)合，可以全面觀察響應(yīng)變量在設(shè)計(jì)空間的變化[8]。響應(yīng)面模型的構(gòu)造主要包括:①試驗(yàn)設(shè)計(jì)，即從設(shè)計(jì)空間中選擇能構(gòu)建響應(yīng)面模型足夠數(shù)量的樣本點(diǎn)。②將試驗(yàn)設(shè)計(jì)得到樣本點(diǎn)進(jìn)行數(shù)值求解，并將求解結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，建立響應(yīng)面模型。

4.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

要建立高精度的響應(yīng)面模型絕大程度取決于能否對(duì)設(shè)計(jì)空間進(jìn)行合理均勻采樣。目前應(yīng)用最多的采樣方法是拉丁方采樣，但是這種方法是一種隨機(jī)均勻采樣方法，它的隨機(jī)性使得采樣的均勻程度不夠好。本文選擇Jin等[9]提出的優(yōu)化拉丁方進(jìn)行空間采樣。該方法是拉丁方的改進(jìn)采樣方法，它從一個(gè)隨機(jī)的Latin Hypercube matrix開始，通過優(yōu)化輸入采樣點(diǎn)的空間分布，使得設(shè)計(jì)點(diǎn)在空間盡可能地均勻分布，如圖5所示。

圖5 拉丁方采樣與優(yōu)化拉丁方采樣對(duì)比示意圖

為了建立二階響應(yīng)面模型，最小采樣數(shù)目是(N+1)×(N+2)/2，其中N為試驗(yàn)變量的個(gè)數(shù)。此外，在設(shè)計(jì)空間內(nèi)采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)越多，響應(yīng)面模型擬合精度就越高。文中總共9個(gè)設(shè)計(jì)變量，為了保證響應(yīng)面模型足夠的精度，最小樣本數(shù)目是55個(gè)，本文取110個(gè)樣本，用優(yōu)化拉丁超立方生成9×110的樣本矩陣，如表1所示，其中第16個(gè)樣本所得到的體積最小。

4.2 響應(yīng)面模型的建立

在建立響應(yīng)面模型之前，要對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)獲得的各個(gè)變量的靈敏度進(jìn)行分析，踢出影響小的變量，保留影響大的變量，然后再進(jìn)行響應(yīng)面模型的擬合。本文采用具有較高準(zhǔn)確性的二階多項(xiàng)式響應(yīng)面擬合模型，n個(gè)設(shè)計(jì)變量的二階多項(xiàng)式響應(yīng)面模型可表示為[5]：

其中y為響應(yīng)量；x為設(shè)計(jì)變量；β為回歸系數(shù)，可用最小二乘法擬合回歸得到。

為了對(duì)近似模型進(jìn)行誤差檢驗(yàn)，本文取50個(gè)點(diǎn)進(jìn)行誤差計(jì)算。圖6為近似模型的總誤差圖，最大總誤差不超過1%。由此可見，近似模型對(duì)實(shí)際模型的預(yù)測(cè)精度高。

表1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案及評(píng)價(jià)指標(biāo)樣本

圖6 各個(gè)響應(yīng)的總誤差圖

5 優(yōu)化算法

從上文的分析可知，機(jī)床床身結(jié)構(gòu)的最優(yōu)尺寸是9個(gè)筋板厚度的典型組合問題，優(yōu)化求解可能存在多峰問題。因此，優(yōu)化求解算法必須是全局探索方法。常用的全局探索法有遺傳算法和自適應(yīng)模擬退火算法等。

遺傳算法是一類模擬生物界自然選擇和遺傳的啟發(fā)式隨機(jī)搜索算法，能同時(shí)對(duì)搜索空間中的多個(gè)點(diǎn)進(jìn)行評(píng)估，具有較好的全局搜索性能，減少了陷于局部最優(yōu)解的風(fēng)險(xiǎn)。由于遺傳算法具有簡單通用、魯棒性強(qiáng)、適用于并行處理等顯著特點(diǎn)[11]，其在機(jī)床優(yōu)化方面得到了廣泛應(yīng)用。但是傳統(tǒng)的遺傳算法，由于參與遺傳進(jìn)化的種群的單一性，使得其在優(yōu)化上容易陷入早熟[12]。為了解決這一問題，在傳統(tǒng)的遺傳算法的基礎(chǔ)上，發(fā)展了眾多改進(jìn)算法，其中一種是多島遺傳算法。多島遺傳算法與傳統(tǒng)的遺傳算法不同之處在于增加了島嶼，將原來的單一種群，分成多個(gè)子種群，遺傳進(jìn)化在子種群中進(jìn)行，子種群之間存在定期遷徙，如圖7所示。多島遺傳算法的遷徙操作保持了解的多樣性，提高了包含全局最優(yōu)解的機(jī)會(huì)，可抑制早熟現(xiàn)象的發(fā)生。

本文選擇多島遺傳算法作為優(yōu)化方法，具體參數(shù)設(shè)置如表2。

圖7 多島遺傳算法示意圖表2 多島遺傳算法參數(shù)設(shè)置

每個(gè)島嶼中個(gè)體數(shù)目島嶼個(gè)數(shù)進(jìn)化代數(shù)遷移率遷移間隔交叉概率變異概率502100.520.90.01

經(jīng)過多島遺傳算法對(duì)近似模型和實(shí)際模型的組合優(yōu)化迭代1000次之后得到最優(yōu)解，如表3所示。由表可知，優(yōu)化后多工況下的最大變形和首階固有頻率變化很小，而機(jī)床體積減少了7.5%，機(jī)床床身輕量化優(yōu)化設(shè)計(jì)效果明顯。

表3 優(yōu)化前后設(shè)計(jì)變量及評(píng)價(jià)指標(biāo)

6 結(jié)論

本文以某型精密臥式加工中心床身的優(yōu)化設(shè)計(jì)為應(yīng)用實(shí)例，提出了一種基于網(wǎng)格變形、響應(yīng)面模型和多島遺傳算法集成的機(jī)床床身輕量化優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。該方法通過運(yùn)用網(wǎng)格變形技術(shù)，避免了每次優(yōu)化迭代后復(fù)雜三維模型的重構(gòu)，提高了優(yōu)化的效率。為了尋找最優(yōu)筋板尺寸，引入多島遺傳算法，考慮到全局探索的優(yōu)化迭代計(jì)算次數(shù)量十分龐大，引入響應(yīng)面模型來近似替代有限元模型，縮短了計(jì)算時(shí)間。故該方法與目前機(jī)床結(jié)構(gòu)優(yōu)化中普遍采用的基于多次數(shù)值分析的方案優(yōu)選法相比，具有較好的計(jì)算精度和較高的計(jì)算效率。該方法也適合于機(jī)床中其他類似零部件的優(yōu)化問題。

[1] 巫修海，馬云芳，張建潤. 高速高精度臥式加工中心動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 振動(dòng)與沖擊，2009，28(10)：74-77.

[2] 李小彭, 趙志杰, 聶慧凡, 等. 某型數(shù)控車床床身的模態(tài)分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化[J]. 東北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2011， 32(7)：988-991.

[3] 申遠(yuǎn)金, 褚彪, 駱念武, 等. 基于遺傳算法的鍛壓機(jī)床多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法[J]. 中國機(jī)械工程，2012，23(3)：291-294.

[4] Kogl M, Klimetzek F R, Pletschen B, et al. Multidisciplinary Optimization of Body-in-white[J]. Simvec-Numerical Analysis and Simulation in Vehicle Engineering, 2008, 2031：721-744.

[5] 于海蓮, 王永泉, 陳花玲, 等. 響應(yīng)面模型與多目標(biāo)遺傳算法相結(jié)合的機(jī)床立柱參數(shù)優(yōu)化[J]. 西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，46(11)：80-85.

[6] 方劍光, 高云凱, 王婧人, 等. 基于網(wǎng)格變形技術(shù)的白車身多目標(biāo)形狀優(yōu)化[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2012，48(24)：119-126.

[7]Auweraer H Van der, Langenhove T V, Brughmans M, et al. Application of Mesh Morphing Technology in the Concept Phase of Vehicle Development[J]. International Journal of Vehicle Design, 2007, 43：281-305.

[8] 伊衛(wèi)林, 黃鴻雁, 韓萬金. 基于模擬退火算法與響應(yīng)面模型的三維氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法[J]. 空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2008，26(1)：36-41.

[9]Jin R, Chen W, Sudjianto A. An Efficient Algorithm for Constructing Optimal Design of Computer Experiments[J]. Journal of Statistical Planning and Inference, 2005, 134(1)：268-287.

[10]Wei S, Nilay P, Rajkumar V, et al. Global Design Optimization for Aerodynamics and Rocket Propulsion Components[J]. Progress in Aerospace Sciences, 2001, 37(1): 59-118.

[11] 王小平, 曹立明. 遺傳算法—理論應(yīng)用與軟件實(shí)現(xiàn)[M]. 西安: 西安交通大學(xué)出版社, 2003.

[12] 牟淑志, 杜春江, 牟福元, 等. 基于多島遺傳算法的連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化[J]. 機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2009，28(10)：1316-1320.

(編輯 李秀敏)

Optimization Method for the Bed Structure of Machine Tool Based on Mesh Morphing and Response Surface Model

WANG Wan-jin，YIN Guo-fu，HU Teng，JI Kun-hai

(College of Manufacturing Science and Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065，China)

Aiming at the purpose of lightweight design for machine tool, an optimization approach which was integrating mesh morphing technology(MMT) with response surface model(RSM) and multi-island genetic algorithm(MIGA), was proposed for lightweight design of machine tool bed. Combining MMT and optimization technology based on RSM, a software module based on VC++ was developed to convert original finite element model(FEM) into a dynamic FEM that was capable of mesh morphing. An optimal Latin hypercube was employed to sample the design space, and to obtain sensitivities of the variables. After eliminating the insensitive variables, a second-order RSM was constructed. MIGA was adopted to execute the optimization procedure, where the minimum volume of the bed was regarded as object function, and the stabilization of its maximum deformation and 1st-order natural frequency were regarded as constraint conditions. A conclusion can be drawn that the proposed approach performs a good optimization for the machine center bed which is lightened by 7.5%.

mesh morphing; response surface model; multi-island genetic algorithm; bed

1001-2265(2014)07-0005-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.07.002

2014-01-09

國家科技重大專項(xiàng)"高檔數(shù)控機(jī)床與基礎(chǔ)制造裝備"課題 (2013ZX04005-012)

王萬金(1989—)，男，四川簡陽人，四川大學(xué)碩士研究生，主要研究方向?yàn)闄C(jī)床結(jié)構(gòu)優(yōu)化、數(shù)字化設(shè)計(jì)，(E-mail)wwj1234567@yeah.net；通訊作者：殷國富(1956—)，男，成都人，四川大學(xué)教授，博士研究生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)橹圃熳詣?dòng)化、智能設(shè)計(jì)技術(shù)、CAD/CAM/CIMS，(E-mail)gfyin@scu.edu.cn。

TH122；TG65

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