趙亞英　陳長秀　趙熹

摘要：根據(jù)汽輪機葉片外形特點，在3D建模軟件Solidworks中建立Z型葉冠單葉、成組葉片及整圈葉片的實體模型，通過ALGOR軟件的機械運動仿真（MES）功能，計算帶冠葉片組在不同冠間間隙、不同激勵頻率和幅值下的碰摩減振規(guī)律特性，并對所得結(jié)果進行分析。結(jié)果表明：通過冠間相互碰摩可有效減小葉片振動，當冠間間隙介于0.2 mm到0.5 mm之間時，碰摩減振效果最好；外部激振力對旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的動應力影響較小，在特定的間隙值下，隨激振力的變化葉片應力峰值變化較小。這些結(jié)論對汽輪機末級葉片的設計有重要的指導意義。

關鍵詞：帶冠阻尼葉片；阻尼減振；冠間間隙；優(yōu)化設計

中圖分類號：TK262 文獻標志碼：A

文章編號：1672-1098（2014）01-0061-06

運行中的汽輪機末級葉片受到交變激振力的作用，產(chǎn)生振動響應和動應力。為有效避免葉片與激振力發(fā)生共振，通過拉筋將葉片連接，形成組葉片或整圈葉片有效避開共振。隨著汽輪機負荷的大幅提高，拉筋結(jié)構(gòu)有時多達3道，嚴重影響了蒸汽的流動，產(chǎn)生了很大的流動損失。帶冠葉片利用冠間間隙對葉片進行限幅、調(diào)頻。當前，含間隙運動副的結(jié)構(gòu)減振研究受到人們的重視，已有的研究結(jié)果表明，通過碰撞能大大減小葉片的振動幅值，起到限幅作用，同時消耗和分散碰撞能量，防止激振力輸入能量過大[1-2]。

目前，針對碰摩減振機理和減振效果的研究還處于初步探索階段?；诖?，本文在已有研究成果的基礎上，以彈性力學、振動力學為理論基礎，建立碰撞運動的力學模型，并對建立的組葉片冠間接觸非線性動力學模型進行數(shù)值計算，分析冠間碰撞的非線性動力學特性。將所得結(jié)論與已有的研究結(jié)果進行對比，證明了該方法的有效性，并為帶冠葉片的改型設計提供了方法[3]。

1帶冠葉片碰撞的力學模型

11冠間接觸的力學模型

在汽輪機運行過程中，離心力會使葉片發(fā)生扭轉(zhuǎn)恢復，使得相鄰冠面相互貼合，形成碰摩面，防止葉片振幅過大。摩擦面間的滑移力學模型分兩種，即整體滑移和局部滑移。整體滑移將滑移面作為一個點來處理，計算量小，適用于非線性問題的迭代求解。

對于Z型帶冠阻尼葉片，葉片的振動方向與摩擦面成α（0<α<90°）角，假設帶冠葉片接觸面的運動為簡諧運動，表達如下[4-6]：

2帶冠葉片的實體造型

21帶冠葉片有限元模型的建立

在有限元分析中， 首先應建立實體模型， 借助3D設計軟件Solidworks完成“Z”型帶冠葉片的實體建模， 然后導入ALGOR中進行離散化處理， 得到單葉（見圖3）。 其中， 帶冠葉片的主要參數(shù)為： 葉身高1 029 mm， 葉冠厚度10 mm， 葉根部截面半徑為800 mm， 整圈共77個， 繞X軸的額定轉(zhuǎn)速3 000 r/min。

圖3單葉、成組葉片及整圈葉片的有限元模型

22邊界條件及載荷

根據(jù)葉片裝配時的受力特點及工作時的轉(zhuǎn)動特性，在每個葉根部施加全約束，實際上每個葉片根部截面在徑向、軸向及圓周方向被約束，而并非X、Y和Z向，所以在施加邊界條件時應先在根部截面建立局部坐標系。對于冠間邊界條件，在額定轉(zhuǎn)速下計算冠間接觸面正壓力時，應設置面接觸，并考慮按摩擦系數(shù)模擬接觸邊界，接觸方向按接觸節(jié)點單元面法向確定。在模擬碰摩減振動力特性時，冠間接觸面才用罰函數(shù)保證接觸面協(xié)調(diào)性，同時設置動靜摩擦系數(shù)，并通過單元自動更新確定每個時間步的接觸區(qū)域。

3帶冠葉片的動力特性分析

31固有頻率及振型的計算

帶冠單葉片的固有特性是一系列計算分析的基礎，首先對單葉片、成組葉片及整圈葉片，在靜止和額定轉(zhuǎn)速下的前10階模態(tài)頻率進行了計算，得到固有頻率隨階數(shù)的變化關系（見圖4），同時提取整圈葉片的前6階模態(tài)振型（見圖5）。

葉片固有頻率階次

1. 單葉片靜頻；2. 單葉片動頻；3. 三葉片靜頻；4. 三葉片動頻；5. 整圈葉片靜頻；6. 整圈葉片動頻

圖4單葉、組葉片及整圈葉片在靜止和額定轉(zhuǎn)速下的前10階固有頻率

（a）0節(jié)徑1階模態(tài) （b）0節(jié)徑2階模態(tài)

（c）1節(jié)徑1階模態(tài) （d）1節(jié)徑2階模態(tài)

（e）2節(jié)徑1階模態(tài) （f）2節(jié)徑2階模態(tài)

圖5整圈葉片的前6階模態(tài)振型

由單葉片模態(tài)頻率對應的振型可以看出，其振動類型有彎曲振動、軸向振動和扭轉(zhuǎn)振動，并且動、靜頻率均隨階次的增大而增大，動頻總大于靜頻。1階模態(tài)頻率隨轉(zhuǎn)速的變化率較大，這是因為離心力對1階模態(tài)的剛度矩陣影響較大。軸向彎曲振動及軸向扭轉(zhuǎn)振動頻率隨轉(zhuǎn)速的變化較小，并且隨著振動階次的增加，轉(zhuǎn)速對葉片振動頻率的影響越來越小。

32冠間間隙對碰摩減振效果的影響

當冠間間隙大于某一特定值時，冠葉片做自由振動且冠間不會發(fā)生碰撞。當冠間間隙較小時，葉片的振動情況較為復雜[7]。為了分析不同冠間間隙對組葉片固有頻率的影響規(guī)律，對不同間隙下的組葉片進行了模態(tài)分析，結(jié)果如圖6所示。

對于帶冠組葉片，葉冠的相互接觸會產(chǎn)生使組葉片剛性增強的耦合剛度，從而改變系統(tǒng)本身的動力學特性。

葉片固有頻率下的階次

1- 0.2mm間隙下的靜頻率；2- 0.2mm間隙下的動頻率；3- 1.0mm間隙下的靜頻率；4- 1.0mm間隙下的動頻率；5- 2.0mm間隙下的靜頻率；6- 2.0mm間隙下的動頻率

圖6不同間隙下葉片組的靜頻率和動頻率

從圖6中可以看出，離心力產(chǎn)生的動力剛度使得葉片的動頻總高于靜頻，對比不同模態(tài)頻率下的振型（見圖5）可知，當冠間距小于某一特定值時，冠間接觸起約束作用，且振動模態(tài)頻率不同于單葉的模態(tài)頻率。在冠間接觸約束起作用的冠間間隙內(nèi)，其固有頻率對冠間間隙的變化不敏感，僅隨著振動階次的增加增大。

在帶冠葉片碰摩減振結(jié)構(gòu)中，冠間初始間隙是對葉片的碰摩減振響應有重要影響[8]。為研究在碰摩狀態(tài)下，組葉片冠間間隙對其切向振動的影響，在ALGOR中對組葉片進行頻率響應分析，計算成組葉片的穩(wěn)態(tài)受迫振動，對計算所得的最大應力和最大位移進行分析，得到冠間間隙-應力幅值關系（見圖7）。

冠間間隙/mm

1. 一階頻率；2. 二階頻率；3. 三階頻率

（a） 不同間隙下的應力幅值

冠間間隙/mm

1. 一階頻率；2. 二階頻率；3. 三階頻率

（b） 不同間隙下的穩(wěn)態(tài)振動幅值

圖7成組葉片在不同間隙下的最大應力與最大穩(wěn)態(tài)振幅

從圖7中可以看出，在冠間間隙小于08 mm時，成組葉片的前三階共振時的最大應力與最大振幅的變化趨勢基本相同，且基本保持不變。當冠間間隙大于08 mm時，隨著冠間間隙的增大，成組葉片的最大應力與最大振幅迅速增大，當冠間隙達到12 mm時，振幅和應力趨于定值，查看冠間間隙為12 mm下葉片的各階振型，可以看出葉片作自由振動。由此可知，在冠間間隙較小時，碰摩減振效果較好，當冠間間隙較大時，葉片作自由振動，碰摩減振效果差，這也說明碰摩減振效果明顯好于單純的碰撞減振效果。因此，對于該帶冠葉片，間隙值應介于01 mm到075 mm之間，發(fā)生振動時最大應力和最大幅值趨于平緩，碰撞減振效果較好。

為了模擬真實帶冠組葉片的碰撞阻尼振動特性，利用ALGOR的MES模塊對1029 mm扭葉片組進行了接觸非線性動力學分析，在葉片組的一號葉片上施加

由圖8可知，帶冠葉片冠間存在碰摩約束時，葉片的位移要比帶冠自由葉片小的多。當葉冠間發(fā)生碰摩時，振動的位移和速度都發(fā)生改變，不再是規(guī)則的簡諧曲線，而出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象。在不同的冠間間隙下，成組葉片的最大振幅不同，當冠間隙小于某一特定值時，組葉片間葉冠的相互碰撞使得振幅衰減很快，并且間隙越小減振效果越好。

33激振力幅值對碰撞減振效果的影響

為了研究激振力幅值對成組葉片碰撞減振效果的影響， 選取間隙為025 mm的帶冠葉片作為研究對象， 對激振力幅值分別為20 N、 40 N、 60 N和80 N時的成組葉片進行了瞬態(tài)響應分析，得出葉頂處的位移隨時間歷程的響應曲線（見圖9）。

圖9不同激振力幅值下的葉頂節(jié)點位移時間歷程曲線

由圖9可以看出，葉片的振動幅值隨激振力的增加呈線性增加趨勢，較大的激振力將產(chǎn)生較大的振動幅值及動應力。但是碰摩減振效果對激振力的變化不敏感，當激振力較大時，減小冠間間隙也可獲得較好的減振效果。對于碰撞而言，激振力的改變使得葉冠的碰撞速度發(fā)生變化，且碰撞過程中產(chǎn)生的能量與振幅成正比，因此引起碰撞的能量消耗與振幅的變化成線性關系。

另一方面，激振力大小的改變對碰摩振動時葉片的共振頻率幾乎沒有影響。隨著激振力的增加，葉片的碰撞減振效果較好，因為較大激振力會引起葉冠碰撞振動強度增強，使得葉片的相對動應力和相對振幅有所減少，這一點充分體現(xiàn)了帶冠葉片碰撞減振結(jié)構(gòu)的優(yōu)點。

因為激振力頻率與葉片的旋轉(zhuǎn)頻率成正比，故通過改變旋轉(zhuǎn)速度可以模擬不同激勵頻率下作用于葉片的激振力。本文對不同轉(zhuǎn)速下間隙值為05 mm的成組葉片進行動頻計算，并提取前5階模態(tài)頻率進行分析，其結(jié)果如圖10所示。

R/（r·min-1）

1. 一階頻率；2. 二階頻率；3. 三階頻率；4. 四階頻率；5. 五階頻率

圖10葉片共振轉(zhuǎn)速圖（或Campbell圖）

從圖10看出，由于冠間間隙小于08 mm，冠間的碰摩使得成組葉片的各階模態(tài)頻率均高于葉片的激勵頻率，很好的避開了前5階激勵頻率，這說明帶冠葉片的設計是安全的。

4結(jié)論

1） 整圈葉片的振動特性與單個葉片振動特性不同，整圈葉片通過冠間自鎖提高了葉片剛度，使葉片固有頻率提高，改善葉片的動力特性，并有效避開了葉片的共振頻率。

2） 葉冠間隙太大時，冠葉片做自由振動不會發(fā)生碰摩；當冠間隙小于08 mm時，冠間碰摩使得振幅迅速衰減，起到很好的減振效果，同時固有頻率隨冠間間隙的變化較小，僅隨著振動階次的增加而增大。

在帶冠葉片碰摩減振結(jié)構(gòu)中，冠間初始間隙是對葉片的碰摩減振響應有重要影響[8]。為研究在碰摩狀態(tài)下，組葉片冠間間隙對其切向振動的影響，在ALGOR中對組葉片進行頻率響應分析，計算成組葉片的穩(wěn)態(tài)受迫振動，對計算所得的最大應力和最大位移進行分析，得到冠間間隙-應力幅值關系（見圖7）。

冠間間隙/mm

1. 一階頻率；2. 二階頻率；3. 三階頻率

（a） 不同間隙下的應力幅值

冠間間隙/mm

1. 一階頻率；2. 二階頻率；3. 三階頻率

（b） 不同間隙下的穩(wěn)態(tài)振動幅值

圖7成組葉片在不同間隙下的最大應力與最大穩(wěn)態(tài)振幅

從圖7中可以看出，在冠間間隙小于08 mm時，成組葉片的前三階共振時的最大應力與最大振幅的變化趨勢基本相同，且基本保持不變。當冠間間隙大于08 mm時，隨著冠間間隙的增大，成組葉片的最大應力與最大振幅迅速增大，當冠間隙達到12 mm時，振幅和應力趨于定值，查看冠間間隙為12 mm下葉片的各階振型，可以看出葉片作自由振動。由此可知，在冠間間隙較小時，碰摩減振效果較好，當冠間間隙較大時，葉片作自由振動，碰摩減振效果差，這也說明碰摩減振效果明顯好于單純的碰撞減振效果。因此，對于該帶冠葉片，間隙值應介于01 mm到075 mm之間，發(fā)生振動時最大應力和最大幅值趨于平緩，碰撞減振效果較好。

為了模擬真實帶冠組葉片的碰撞阻尼振動特性，利用ALGOR的MES模塊對1029 mm扭葉片組進行了接觸非線性動力學分析，在葉片組的一號葉片上施加

由圖8可知，帶冠葉片冠間存在碰摩約束時，葉片的位移要比帶冠自由葉片小的多。當葉冠間發(fā)生碰摩時，振動的位移和速度都發(fā)生改變，不再是規(guī)則的簡諧曲線，而出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象。在不同的冠間間隙下，成組葉片的最大振幅不同，當冠間隙小于某一特定值時，組葉片間葉冠的相互碰撞使得振幅衰減很快，并且間隙越小減振效果越好。

33激振力幅值對碰撞減振效果的影響

為了研究激振力幅值對成組葉片碰撞減振效果的影響， 選取間隙為025 mm的帶冠葉片作為研究對象， 對激振力幅值分別為20 N、 40 N、 60 N和80 N時的成組葉片進行了瞬態(tài)響應分析，得出葉頂處的位移隨時間歷程的響應曲線（見圖9）。

圖9不同激振力幅值下的葉頂節(jié)點位移時間歷程曲線

由圖9可以看出，葉片的振動幅值隨激振力的增加呈線性增加趨勢，較大的激振力將產(chǎn)生較大的振動幅值及動應力。但是碰摩減振效果對激振力的變化不敏感，當激振力較大時，減小冠間間隙也可獲得較好的減振效果。對于碰撞而言，激振力的改變使得葉冠的碰撞速度發(fā)生變化，且碰撞過程中產(chǎn)生的能量與振幅成正比，因此引起碰撞的能量消耗與振幅的變化成線性關系。

另一方面，激振力大小的改變對碰摩振動時葉片的共振頻率幾乎沒有影響。隨著激振力的增加，葉片的碰撞減振效果較好，因為較大激振力會引起葉冠碰撞振動強度增強，使得葉片的相對動應力和相對振幅有所減少，這一點充分體現(xiàn)了帶冠葉片碰撞減振結(jié)構(gòu)的優(yōu)點。

因為激振力頻率與葉片的旋轉(zhuǎn)頻率成正比，故通過改變旋轉(zhuǎn)速度可以模擬不同激勵頻率下作用于葉片的激振力。本文對不同轉(zhuǎn)速下間隙值為05 mm的成組葉片進行動頻計算，并提取前5階模態(tài)頻率進行分析，其結(jié)果如圖10所示。

R/（r·min-1）

1. 一階頻率；2. 二階頻率；3. 三階頻率；4. 四階頻率；5. 五階頻率

圖10葉片共振轉(zhuǎn)速圖（或Campbell圖）

從圖10看出，由于冠間間隙小于08 mm，冠間的碰摩使得成組葉片的各階模態(tài)頻率均高于葉片的激勵頻率，很好的避開了前5階激勵頻率，這說明帶冠葉片的設計是安全的。

4結(jié)論

1） 整圈葉片的振動特性與單個葉片振動特性不同，整圈葉片通過冠間自鎖提高了葉片剛度，使葉片固有頻率提高，改善葉片的動力特性，并有效避開了葉片的共振頻率。

2） 葉冠間隙太大時，冠葉片做自由振動不會發(fā)生碰摩；當冠間隙小于08 mm時，冠間碰摩使得振幅迅速衰減，起到很好的減振效果，同時固有頻率隨冠間間隙的變化較小，僅隨著振動階次的增加而增大。

在帶冠葉片碰摩減振結(jié)構(gòu)中，冠間初始間隙是對葉片的碰摩減振響應有重要影響[8]。為研究在碰摩狀態(tài)下，組葉片冠間間隙對其切向振動的影響，在ALGOR中對組葉片進行頻率響應分析，計算成組葉片的穩(wěn)態(tài)受迫振動，對計算所得的最大應力和最大位移進行分析，得到冠間間隙-應力幅值關系（見圖7）。

冠間間隙/mm

1. 一階頻率；2. 二階頻率；3. 三階頻率

（a） 不同間隙下的應力幅值

冠間間隙/mm

1. 一階頻率；2. 二階頻率；3. 三階頻率

（b） 不同間隙下的穩(wěn)態(tài)振動幅值

圖7成組葉片在不同間隙下的最大應力與最大穩(wěn)態(tài)振幅

從圖7中可以看出，在冠間間隙小于08 mm時，成組葉片的前三階共振時的最大應力與最大振幅的變化趨勢基本相同，且基本保持不變。當冠間間隙大于08 mm時，隨著冠間間隙的增大，成組葉片的最大應力與最大振幅迅速增大，當冠間隙達到12 mm時，振幅和應力趨于定值，查看冠間間隙為12 mm下葉片的各階振型，可以看出葉片作自由振動。由此可知，在冠間間隙較小時，碰摩減振效果較好，當冠間間隙較大時，葉片作自由振動，碰摩減振效果差，這也說明碰摩減振效果明顯好于單純的碰撞減振效果。因此，對于該帶冠葉片，間隙值應介于01 mm到075 mm之間，發(fā)生振動時最大應力和最大幅值趨于平緩，碰撞減振效果較好。

為了模擬真實帶冠組葉片的碰撞阻尼振動特性，利用ALGOR的MES模塊對1029 mm扭葉片組進行了接觸非線性動力學分析，在葉片組的一號葉片上施加

由圖8可知，帶冠葉片冠間存在碰摩約束時，葉片的位移要比帶冠自由葉片小的多。當葉冠間發(fā)生碰摩時，振動的位移和速度都發(fā)生改變，不再是規(guī)則的簡諧曲線，而出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象。在不同的冠間間隙下，成組葉片的最大振幅不同，當冠間隙小于某一特定值時，組葉片間葉冠的相互碰撞使得振幅衰減很快，并且間隙越小減振效果越好。

33激振力幅值對碰撞減振效果的影響

為了研究激振力幅值對成組葉片碰撞減振效果的影響， 選取間隙為025 mm的帶冠葉片作為研究對象， 對激振力幅值分別為20 N、 40 N、 60 N和80 N時的成組葉片進行了瞬態(tài)響應分析，得出葉頂處的位移隨時間歷程的響應曲線（見圖9）。

圖9不同激振力幅值下的葉頂節(jié)點位移時間歷程曲線

由圖9可以看出，葉片的振動幅值隨激振力的增加呈線性增加趨勢，較大的激振力將產(chǎn)生較大的振動幅值及動應力。但是碰摩減振效果對激振力的變化不敏感，當激振力較大時，減小冠間間隙也可獲得較好的減振效果。對于碰撞而言，激振力的改變使得葉冠的碰撞速度發(fā)生變化，且碰撞過程中產(chǎn)生的能量與振幅成正比，因此引起碰撞的能量消耗與振幅的變化成線性關系。

另一方面，激振力大小的改變對碰摩振動時葉片的共振頻率幾乎沒有影響。隨著激振力的增加，葉片的碰撞減振效果較好，因為較大激振力會引起葉冠碰撞振動強度增強，使得葉片的相對動應力和相對振幅有所減少，這一點充分體現(xiàn)了帶冠葉片碰撞減振結(jié)構(gòu)的優(yōu)點。

因為激振力頻率與葉片的旋轉(zhuǎn)頻率成正比，故通過改變旋轉(zhuǎn)速度可以模擬不同激勵頻率下作用于葉片的激振力。本文對不同轉(zhuǎn)速下間隙值為05 mm的成組葉片進行動頻計算，并提取前5階模態(tài)頻率進行分析，其結(jié)果如圖10所示。

R/（r·min-1）

1. 一階頻率；2. 二階頻率；3. 三階頻率；4. 四階頻率；5. 五階頻率

圖10葉片共振轉(zhuǎn)速圖（或Campbell圖）

從圖10看出，由于冠間間隙小于08 mm，冠間的碰摩使得成組葉片的各階模態(tài)頻率均高于葉片的激勵頻率，很好的避開了前5階激勵頻率，這說明帶冠葉片的設計是安全的。

4結(jié)論

1） 整圈葉片的振動特性與單個葉片振動特性不同，整圈葉片通過冠間自鎖提高了葉片剛度，使葉片固有頻率提高，改善葉片的動力特性，并有效避開了葉片的共振頻率。

2） 葉冠間隙太大時，冠葉片做自由振動不會發(fā)生碰摩；當冠間隙小于08 mm時，冠間碰摩使得振幅迅速衰減，起到很好的減振效果，同時固有頻率隨冠間間隙的變化較小，僅隨著振動階次的增加而增大。