牛連僧 姚兆明 亓燕秋

摘要：人工凍土的物理力學(xué)指標(biāo)是凍結(jié)法鑿井中凍結(jié)壁設(shè)計(jì)參數(shù)和開挖的依據(jù)，為提高人工凍土單軸抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)的精確度與穩(wěn)定性， 利用灰色理論處理小樣本數(shù)據(jù)的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)， 結(jié)合影響人工凍土單軸抗壓強(qiáng)度因素， 提出了人工凍土單軸抗壓強(qiáng)度的預(yù)測(cè)方法。 針對(duì)傳統(tǒng)的GM（1，1）模型預(yù)測(cè)產(chǎn)生的較大誤差的缺點(diǎn)，增加了原始序列的光滑度，并優(yōu)化了時(shí)間響應(yīng)函數(shù)，建立了改進(jìn)的GM（1，1）模型。結(jié)果表明，利用改進(jìn)的GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)精度優(yōu)于傳統(tǒng)模型。該模型為人工凍土單軸抗壓強(qiáng)度的預(yù)測(cè)提供了一種新方法。

關(guān)鍵詞：人工凍土強(qiáng)度；灰色理論； GM（1，1）模型； 單軸強(qiáng)度預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)：TU443 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672-1098（2014）01-0006-05

凍土的強(qiáng)度一直是凍土力學(xué)研究和工程設(shè)計(jì)、施工所關(guān)注的研究課題。凍土是由土礦物顆粒、膠結(jié)冰、未凍水、水汽及氣所組成的典型的非均勻多相材料，由于各相之間的相互作用，導(dǎo)致凍土表現(xiàn)出的力學(xué)性能非常復(fù)雜[1]。凍土的單軸抗壓強(qiáng)度是有限、離散的，在研究參數(shù)的影響因子時(shí)，一些重塑土樣也無法準(zhǔn)確制作，這就需要在已有資料的基礎(chǔ)上進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)未知樣本進(jìn)行判斷，并對(duì)未來趨勢(shì)作出預(yù)測(cè)。

預(yù)測(cè)是根據(jù)已有的實(shí)際數(shù)據(jù)資料，應(yīng)用現(xiàn)代的科學(xué)理論和方法，以及豐富的經(jīng)驗(yàn)和和敏銳的判斷力，去探索某事物今后的發(fā)展趨勢(shì)，并作出估計(jì)和分析，以指導(dǎo)未來的行動(dòng)的方向，減少未來事物的不確定性，基于灰色系統(tǒng)理論的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型，稱為灰色預(yù)測(cè)，其中應(yīng)用最廣泛的是GM（1，1）序列預(yù)測(cè)模型，由于其所需樣本數(shù)量少，計(jì)算簡(jiǎn)便等優(yōu)點(diǎn)已被廣泛應(yīng)用于軍事、農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟(jì)、煤炭工業(yè)等各個(gè)領(lǐng)域。為使 GM（1，1）預(yù)測(cè)模型更好的服務(wù)于社會(huì)的生產(chǎn)實(shí)踐，許多專家學(xué)者進(jìn)行了大量的研究工作，并取得了豐碩的成果。

預(yù)測(cè)的核心問題是預(yù)測(cè)方法，或者說預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型建立。目前，適合中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)的方法有回歸模型法、彈性系數(shù)法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和灰色模型預(yù)測(cè)法等?；疑Ｐ妥詣?chuàng)立以來已經(jīng)得到很大程度上的改善，目前已經(jīng)建立了多種初始值和背景值的優(yōu)化方法。但是原有優(yōu)化方法仍然存在需要加以改進(jìn)的地方。

文獻(xiàn)[2]在基坑邊形預(yù)測(cè)的灰色二次優(yōu)化模型中， 采用對(duì)初始值修正的最小二乘法； 對(duì)時(shí)間響應(yīng)參數(shù)添加修正的解決近似指數(shù)的序列改進(jìn) GM（1，1）模型；對(duì)基坑變形直接建模的二次優(yōu)化的GM（1，1）模型，結(jié)果顯示再次優(yōu)化模型有較高的精度。文獻(xiàn)[3]在基于GM（1，1）改進(jìn)模型的建筑物沉降預(yù)測(cè)中，提出了一種同時(shí)優(yōu)化背景值和初始條件的GM（1，1）改進(jìn)模型，并將其應(yīng)用于對(duì)建筑物的沉降變形進(jìn)行定量分析與即時(shí)預(yù)報(bào)，改進(jìn)的模型在精度上有了顯著的提高。

文獻(xiàn)[4]通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、回歸分析法、灰色預(yù)測(cè)法等對(duì)凍土強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)，得出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法預(yù)測(cè)的結(jié)果是可靠的。文獻(xiàn)[5]運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的聲波法預(yù)測(cè)凍土的抗拉、抗壓強(qiáng)度，把神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值與回歸方程計(jì)算值對(duì)比，得出前者優(yōu)于非線性回歸方程計(jì)算的結(jié)果。文獻(xiàn)[6]運(yùn)用遺傳算法與支持向量機(jī)相結(jié)合的方法對(duì)人工凍土單軸抗壓強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)，并把Sigmoid核函數(shù)、高斯徑向基核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果表明，多項(xiàng)式函數(shù)的遺傳支持向量機(jī)預(yù)測(cè)的結(jié)果較為可靠。以上文獻(xiàn)中對(duì)改進(jìn)的灰色理論在凍土中研究較少，基于此提出了凍土單軸抗壓強(qiáng)度的改進(jìn)灰色理論預(yù)測(cè)模型。

在已有實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，應(yīng)用灰色理論對(duì)人工凍土單軸抗壓強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)，針對(duì)傳統(tǒng)的灰色模型預(yù)測(cè)精度不高的情況；增加原始序列的光滑度，將傳統(tǒng)模型的白化方程的時(shí)間響應(yīng)式進(jìn)行改進(jìn)；驗(yàn)證了改進(jìn)的模型預(yù)測(cè)精度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)模型的精度，為人工凍土單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)提供了可靠的理論保證。

1灰色理論

灰色預(yù)測(cè)模型是灰色系統(tǒng)理論的重要組成部分，灰色系統(tǒng)模型GM（m，n）是以灰色模塊概念為基礎(chǔ)，以微分?jǐn)M合為核心建模方法，模型參數(shù)中的m為模型微分方程階數(shù)，n為參與建模的序列個(gè)數(shù)，微分方程的階數(shù)越大，計(jì)算越復(fù)雜，而精度提高則不明顯，因此，通常采用 GM（1，1）作為預(yù)測(cè)模型。

利用灰色理論進(jìn)行建模時(shí)，隨著時(shí)間的推移，新的數(shù)據(jù)不斷加入到原始數(shù)據(jù)集中，使得原始數(shù)據(jù)越來越大，數(shù)據(jù)處理計(jì)算量增大，采用等維建模思想，即當(dāng)增加一個(gè)新的信息時(shí)，將其加入原始序列中，同時(shí)可以認(rèn)為最老的信息從一定程度上不能反映模型信息而將其舍去，從而保證序列的維數(shù)不變，建立新的序列的灰色模型，建模輸出及預(yù)測(cè)誤差將在結(jié)論中給出。

2GM（1，1）模型的改進(jìn)

傳統(tǒng)的灰色GM（1，1）模型在短期預(yù)測(cè)精確度較高，但中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)效果并不好，有可能出現(xiàn)預(yù)測(cè)值偏大的結(jié)果，因此出現(xiàn)了各種改進(jìn)的模型如：新陳代謝GM （1，1）模型[11]、GM（1，1）殘差模型[12]，為增加原始序列的光滑度，在確定發(fā)展系數(shù)a和灰作用量b后，將傳統(tǒng)模型的白化方程的時(shí)間響應(yīng)式（5）做下面改進(jìn)為

3灰色模型檢驗(yàn)

灰色模型能否適用于人工凍土單軸強(qiáng)度的預(yù)測(cè)，還需進(jìn)行必要的數(shù)理統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，其檢驗(yàn)方法一般有殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)三種。所謂殘差檢驗(yàn)是對(duì)實(shí)測(cè)值預(yù)測(cè)值之間的誤差進(jìn)行的一種逐點(diǎn)檢驗(yàn)的方法，通過各點(diǎn)的相對(duì)殘差值，可以計(jì)算出預(yù)測(cè)模型的精度值P，而后驗(yàn)查檢驗(yàn)法是根據(jù)后驗(yàn)差比值C和小誤差概率P0兩個(gè)參數(shù)對(duì)所建立的模型劃分精度等級(jí)（見表1），若精度達(dá)到了“良好”或以上指標(biāo)則可利用灰色理論對(duì)后期數(shù)值進(jìn)行預(yù)測(cè)。

分別采取殘差檢驗(yàn)和后驗(yàn)差兩種方法對(duì)所建立的模型進(jìn)行檢驗(yàn)。

4灰色模型預(yù)測(cè)

對(duì)淮南某煤礦的人工凍土單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)在自行研制的WDT-100凍土性能試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，試驗(yàn)機(jī)由低溫箱、自動(dòng)加載系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集儀等組成；試驗(yàn)裝置最大加載能力為10噸，精度為001。試驗(yàn)荷載和試驗(yàn)數(shù)據(jù)全部由計(jì)算機(jī)根據(jù)設(shè)定好的參數(shù)自動(dòng)控制和采集。 試驗(yàn)分別對(duì)1～10土層凍土試樣進(jìn)行了3個(gè)溫度水平（-5 ℃， -10 ℃， -15 ℃）下的單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如表2所示，利用灰色模型對(duì)各層的-10 ℃，-15 ℃下的強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)。

5結(jié)論

1） 改進(jìn)的灰色模型GM（1，1）應(yīng)用到人工凍土單軸強(qiáng)度預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)精度明顯高于傳統(tǒng)模型，可以較真實(shí)地對(duì)人工凍土單軸強(qiáng)度的預(yù)測(cè)；

2） 利用灰色理論進(jìn)行人工凍土強(qiáng)度預(yù)測(cè)，須有大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，且強(qiáng)度在概率統(tǒng)計(jì)的有效范圍之內(nèi)；從而保證數(shù)據(jù)的有效性；

3） 利用灰色理論對(duì)人工凍土強(qiáng)度預(yù)測(cè)是一種趨勢(shì)預(yù)測(cè)，存在一定的誤差，在實(shí)測(cè)值序列數(shù)值變化幅度較大時(shí)，變得較為凸出，可以采用加密數(shù)據(jù)或建立殘差GM（1，1）的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。

參考文獻(xiàn)：

[1]孫星亮，汪稔，胡明鑒.凍土彈塑性各項(xiàng)異性損傷模型及其損傷分析[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2005，24（19）：3 517-3 523.

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[9]李宗坤，喬小琴，趙慶.改進(jìn)的GM（1，1）灰色模型在大壩沉降預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].浙江水利水電?？茖W(xué)校學(xué)報(bào)，2010， 22（2）： 1-4.

[10]閻巖，張明義，王家濤.灰色理論在快速法載荷試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用[J].巖土力學(xué)，2006， 27（5）：799-802.

[11]蔣剛，林魯生，劉祖德，等.邊坡變形的灰色預(yù)測(cè)模型[J].巖土力學(xué)， 2000，21（3）：244-247.

[12]王勇，胡平，申蓮，等.GM（1，1）改進(jìn)模型在大壩位移預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].云南水力發(fā)電，2011， 27（2）：28-30.

（責(zé)任編輯：何學(xué)華，吳曉紅）

5結(jié)論

1） 改進(jìn)的灰色模型GM（1，1）應(yīng)用到人工凍土單軸強(qiáng)度預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)精度明顯高于傳統(tǒng)模型，可以較真實(shí)地對(duì)人工凍土單軸強(qiáng)度的預(yù)測(cè)；

2） 利用灰色理論進(jìn)行人工凍土強(qiáng)度預(yù)測(cè)，須有大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，且強(qiáng)度在概率統(tǒng)計(jì)的有效范圍之內(nèi)；從而保證數(shù)據(jù)的有效性；

3） 利用灰色理論對(duì)人工凍土強(qiáng)度預(yù)測(cè)是一種趨勢(shì)預(yù)測(cè)，存在一定的誤差，在實(shí)測(cè)值序列數(shù)值變化幅度較大時(shí)，變得較為凸出，可以采用加密數(shù)據(jù)或建立殘差GM（1，1）的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。

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（責(zé)任編輯：何學(xué)華，吳曉紅）

5結(jié)論

1） 改進(jìn)的灰色模型GM（1，1）應(yīng)用到人工凍土單軸強(qiáng)度預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)精度明顯高于傳統(tǒng)模型，可以較真實(shí)地對(duì)人工凍土單軸強(qiáng)度的預(yù)測(cè)；

2） 利用灰色理論進(jìn)行人工凍土強(qiáng)度預(yù)測(cè)，須有大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，且強(qiáng)度在概率統(tǒng)計(jì)的有效范圍之內(nèi)；從而保證數(shù)據(jù)的有效性；

3） 利用灰色理論對(duì)人工凍土強(qiáng)度預(yù)測(cè)是一種趨勢(shì)預(yù)測(cè)，存在一定的誤差，在實(shí)測(cè)值序列數(shù)值變化幅度較大時(shí)，變得較為凸出，可以采用加密數(shù)據(jù)或建立殘差GM（1，1）的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。

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[8]褚程程，楊濱濱.灰色理論在礦井用水量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].煤田地質(zhì)與勘探，2012，40（2）：55-58.

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（責(zé)任編輯：何學(xué)華，吳曉紅）