張金波　趙新麗

摘 要： 伯努利原理是流體力學(xué)的基本規(guī)律之一。本文從分子運動論的角度解釋了氣體運動伯努利原理，并把理想氣體壓強(qiáng)公式應(yīng)用于伯努利方程，得出氣體運動“新”伯努利方程式，并對氣體輸送過程中的物理現(xiàn)象進(jìn)行了解釋。

關(guān)鍵詞： 流體運動 伯努利方程 分子動理論

大船“吸”小船、火車“吸”人等事件曾經(jīng)令人百思不得其解，丹尼爾·伯努利在1726年提出了流體動力學(xué)原理——伯努利方程。利用這個原理審視這些事故不難找出事故的原因。伯努利方程是理想流體做穩(wěn)定流動時，流體在流管中各處的流速、壓強(qiáng)和高度之間的關(guān)系式，即：動能+重力勢能+壓力勢能=常數(shù)。根據(jù)流體力學(xué)的伯努利原理，氣體的壓強(qiáng)與它的流速有關(guān)，流速越大，壓強(qiáng)越??；反之亦然。

在普通物理教材和教學(xué)中[1]，[2]，都是從質(zhì)點力學(xué)的功能原理出發(fā)，推導(dǎo)出流體伯努利方程。對為什么流速大的地方壓強(qiáng)就小，教材和教師的解釋大多是“實驗表明”，其微觀本質(zhì)卻鮮有人提及。本文以理想氣體在水平管中的流動為研究對象，從分子運動論出發(fā)對氣體運動伯努利原理微觀機(jī)制做初步探討，并把理想氣體壓強(qiáng)公式應(yīng)用于伯努利方程式，得出同一個流管中氣流速度、流管半徑與溫度的關(guān)系。

1.氣體伯努利原理的微觀機(jī)理

在重力場中流動的理想氣體中任取一段流管，由伯努利方程得：

P+■ρν■+pgh=Const

對于水平流管，則有：P+■ρν■=Const

這就是著名的推論：等高流動時，流速大，壓力就小。如何解釋呢？

從微觀上講，壓強(qiáng)是大量氣體分子頻繁地碰撞器壁而產(chǎn)生的。當(dāng)溫度一定時，理想氣體分子按速率分布滿足麥克斯韋分布規(guī)律，大部分分子取中等速率，速率較大和較小的分子個數(shù)比較少。氣體在管內(nèi)流動時，隨著溫度的升高，氣體分子軸向速度v變大，這就意味著徑向速度變小，而對流體管壁產(chǎn)生的壓強(qiáng)取決于徑向速度，且由于壓強(qiáng)為單位時間單位面積動量改變，分子徑向速度變小，分子碰撞器壁的概率減小，也就是說當(dāng)某區(qū)域流體流速加快，其粒子的運動更有序、規(guī)則，對周圍物質(zhì)的撞擊頻率降低，在宏觀上看來壓強(qiáng)減小。這就是筆者給出的氣體動力學(xué)原理——伯努利方程的微觀機(jī)理。

2.氣流流速和溫度的關(guān)系

把理想氣體的壓強(qiáng)公式P=nkT代入水平流管伯努利方程式[3]，得：

nkT=■ρν■=Const

這就是理想氣體的“新”伯努利方程。式中n是氣體的分子數(shù)密度，ρ是氣體密度，k是玻耳茲曼常量。從上式可看出對于不可壓縮的理想氣體，ρ、n皆不變，T和ν■成反比，即氣流的流速越大，氣體的溫度越低。這樣，當(dāng)流管里氣流的流速大到一定數(shù)值時，氣體的溫度就會降到氣固臨界點，從而在管壁結(jié)晶。在輸送天然氣的管道里產(chǎn)生可燃冰（天然氣水合物）就是這個道理。

在理想氣體流動的流管中選取兩個截面，有：

nkT■+■ρν■■=nkT■+■ρν■■，即：

T■-T■=■（ν■■-ν■■）

假定氣體在流動過程中不可壓縮，則對同一體系，■是個常量?？梢?，當(dāng)氣流的速度變化不大時，氣體溫度變化不明顯；當(dāng)氣流的速度變化非常大時，氣體的溫度變化很大。亦即高速氣流可以使氣體的溫度降低。這就是利用高速氣流降溫的原理。當(dāng)然，上式只適合于理想氣體或者壓強(qiáng)不太大和溫度不太低條件下的實際氣體。

3.流管半徑和氣流溫度的關(guān)系

由流體連續(xù)性原理Sυ=Const可知，在同一個流管中，細(xì)管處的流速大于粗管處的流速，所以又可以得到這樣的結(jié)論：細(xì)管處的溫度低于粗管處的溫度。這就是在氣體輸送過程中細(xì)管處容易形成結(jié)晶的原因，從而為實際工作提供理論指導(dǎo)。

4.結(jié)語

本文從分子運動論出發(fā)，給出理想氣體動力學(xué)原理——伯努利方程的微觀機(jī)理，并將理想氣體應(yīng)用于伯努利方程，給出氣體流速與溫度、流管粗細(xì)與溫度的關(guān)系，為實際工作提供理論指導(dǎo)。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙凱華，羅蔚茵.新概念物理教程：力學(xué).第1版[M].高等教育出版社，1995：235-244.

[2]金仲輝.大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)（第二版）[M].北京：科學(xué)出版社，2006：51-52.

[3]郭嘉泰.伯努利方程的應(yīng)用[J].數(shù)理醫(yī)藥學(xué)雜志，2008，21（3）：373-373.