王憶佳，曾京，高浩，羅仁

(西南交通大學(xué)牽引動力國家實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031)

自時速200 km/h的CRH系列動車組開行以來，我國高速鐵路得到了迅猛發(fā)展.高速動車組雖然采用了先進(jìn)的防滑和防空轉(zhuǎn)技術(shù)，車輪和鋼軌的擦傷已減少到較低水平，但車輪擦傷是不可避免的，這是世界各國鐵路普遍存在且難以解決的問題，車輪擦傷問題不僅困擾車輛運(yùn)行部門，且會給鋼軌、軌枕等帶來傷害.輪軌間的垂向沖擊作用，是限制機(jī)車車輛軸重增大和列車速度提高的關(guān)鍵因素.因此，研究車輪擦傷及其引起的動力學(xué)問題很有現(xiàn)實(shí)意義，已經(jīng)引起了不少學(xué)者的關(guān)注.

車輪扁疤是踏面擦傷、剝離、缺損、熔渣等影響車輪滾動圓圓度造成車輪周期性撞擊鋼軌故障的統(tǒng)稱.隨著車輪的旋轉(zhuǎn)，發(fā)生扁疤的車輪在列車行駛過程中對輪軌產(chǎn)生間歇性的脈沖激擾源，當(dāng)車輪滾至扁疤處時，產(chǎn)生的沖擊力比平時大幾倍，有時甚至十幾倍.Newton［1］較早的給出了扁疤導(dǎo)致的沖擊載荷的研究方法，同時將扁疤數(shù)學(xué)模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較.Newton與Clark［2］將扁疤沖擊效應(yīng)等效為軌道低接頭沖擊效應(yīng)，認(rèn)為車輪運(yùn)行至扁疤處引發(fā)的沖擊與無扁疤車輪運(yùn)行至軌道低接頭引發(fā)沖擊的輪軌動力學(xué)模型上是相同的，并根據(jù)低接頭沖擊模型導(dǎo)出扁疤沖擊力計(jì)算公式.Wu和Thomson［3］研究扁疤沖擊引發(fā)的輪軌噪聲問題時，也在動力學(xué)模型上將扁疤等效為軌道周期不平順.

國內(nèi)許多學(xué)者對扁疤信號的檢測做了大量研究，也有學(xué)者對扁疤沖擊引起的輪軌噪聲進(jìn)行探索性研究.王建斌等［4］利用簡化的扁疤沖擊力公式，給出了含扁疤沖擊時車軸危險截面的應(yīng)力譜.翟婉明［5］建立了輪軌系統(tǒng)垂向模型，并用其所編制的VICT軟件進(jìn)行了扁疤沖擊響應(yīng)的仿真計(jì)算，給出貨車扁疤長度限值.劉建新等［6］分析了重載車輛車輪踏面擦傷時輪軌系統(tǒng)動態(tài)作用特征.就車輪扁疤引起的輪軌沖擊問題而言，傳統(tǒng)等效軌道激擾法是將車輪扁疤等效為軌道上的周期激擾，并沒有考慮車輪半徑變化對輪軌接觸幾何關(guān)系的影響，無法準(zhǔn)確的計(jì)算車輪扁疤引起的輪軌沖擊力.

本文在上述文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，針對我國高速車輛，對車輪扁疤仿真模型進(jìn)一步改進(jìn)，建立了車輛系統(tǒng)整車動力學(xué)模型，采用變化車輪半徑的方法模擬車輪扁疤，同時考慮車輪半徑對輪軌接觸狀態(tài)和接觸參數(shù)的影響，研究車輪新舊、扁疤引起的輪軌沖擊力的變化規(guī)律，給出高速車輛車輪扁疤的安全限值.

1 車輛系統(tǒng)動力學(xué)建模及扁疤模型

1.1 車輛系統(tǒng)動力學(xué)模型

本文應(yīng)用多體系統(tǒng)動力學(xué)理論，建立了高速車輛非線性系統(tǒng)動力學(xué)仿真模型.模型由1個車體、2個構(gòu)架、4個輪對和8個軸箱、一系懸掛和二系懸掛組成多剛體系統(tǒng).一系懸掛裝置采用雙拉桿軸箱定位方式，安裝垂向減振器和鋼彈簧;二系懸掛安裝有搖枕、抗側(cè)滾扭桿、空氣彈簧、橫向減振器、垂向減振器、橫向止擋、抗蛇行減振器等.車體、構(gòu)架和輪對各考慮6個自由度，軸箱考慮1個自由度，系統(tǒng)共計(jì)15個剛體，50個自由度.模型中考慮了懸掛系統(tǒng)以及輪軌接觸的非線性，建立的車輛系統(tǒng)動力學(xué)方程的一般表達(dá)式為

式中:

q為車輛系統(tǒng)廣義坐標(biāo);

t為運(yùn)行時間;

M、C、K分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;

Fn(˙q，q，t)為非線性力元引起的廣義力向量;

Fc(˙q，q，t)為輪軌接觸力廣義力向量，包括由輪軌法向力和輪軌蠕滑力［7］.

軌道模型為離散的剛性軌道模型，直接固定在慣性坐標(biāo)系中，通過垂向剛度、橫向剛度和阻尼元件彈性的連接在軌道坐標(biāo)系上，軌道具有與車輪相關(guān)方向上的質(zhì)量和慣性.在非線性接觸關(guān)系中，輪軌接觸幾何參數(shù)是輪對橫移量的非線性函數(shù)，包括車輪滾動圓半徑、車輪橫斷面曲率半徑、輪對側(cè)滾角、接觸角.車輪扁疤所導(dǎo)致車輪半徑在周向不再為定值，而是隨車輪不同周向角度發(fā)生變化.因此，本文采用如車輪踏面一樣的描述方式，用車輪周向半徑描述文件描述車輪扁疤.傳統(tǒng)的查表法計(jì)算輪軌接觸幾何關(guān)系不再適用，本文采用輪軌接觸幾何參數(shù)實(shí)時計(jì)算，根據(jù)輪對滾動角度，查找當(dāng)前接觸點(diǎn)對應(yīng)的車輪半徑和其他輪軌接觸參數(shù).輪軌間的蠕滑力由Kalker非線性蠕滑理論計(jì)算.考慮扁疤的車輛系統(tǒng)動力學(xué)仿真流程如圖1所示.

圖1 考慮扁疤的車輛系統(tǒng)動力學(xué)仿真流程Fig.1 Flow chart of vehicle dynamics simulation with wheel flats

1.2 車輪扁疤模型

當(dāng)車輛輪對制動或空轉(zhuǎn)時(特別是發(fā)生車輪抱死時)，車輪容易產(chǎn)生擦傷，并在車輪踏面上形成一塊扁疤.隨著車輪的旋轉(zhuǎn)，扁疤將對輪軌系統(tǒng)造成周期性的沖擊作用.這種沖擊載荷通過輪對傳遞到車輛的關(guān)鍵部件，如齒輪箱和電機(jī)等，引起車輛的動態(tài)運(yùn)行特性發(fā)生改變.由于新、舊擦傷車輪對線路的動力學(xué)效應(yīng)是迥然不同的，兩種仿真分析模型也存在差異，所以本文分別從新扁疤和舊扁疤角度，通過仿真計(jì)算來分析輪軌系統(tǒng)的沖擊振動.新、舊扁疤的示意如圖2所示，圖中:L0為舊扁疤長度;Ln為新扁疤長度;h為擦傷深度.

圖2 扁疤形狀Fig.2 Geometry of wheel flats

1.2.1 車輪新扁疤模型

文獻(xiàn)［8］中對車輪新扁疤沖擊機(jī)理做了詳細(xì)的論述，理想的新擦傷類似于車輪踏面圓周上的弦線.對高速車輛而言，由于車速較快，擦傷面可能接觸不到軌面，而在擦傷端點(diǎn)處撞擊鋼軌形成沖擊.經(jīng)過推導(dǎo)，得到高速時的車輪沖擊速度為

式中:

L為扁疤長度;

R為車輪半徑;

v為車速;

γ為車輪旋轉(zhuǎn)慣量轉(zhuǎn)換為往復(fù)慣量的系數(shù);

μ=(M1+M2)/(M2g)，

其中，M1、M2分別為車輛一系簧上、簧下質(zhì)量，g為重力加速度.

由式(2)可見，高速時的扁疤沖擊速度也與扁疤長度成正比，但隨速度增加而略有下降，最終趨于恒定值為

1.2.2 車輪舊扁疤模型

車輪扁疤取決于扁疤長度和車輛速度，有效的擦傷形狀對于產(chǎn)生的沖擊載荷峰值影響較大.在實(shí)際運(yùn)營中，理想新擦傷并非經(jīng)常出現(xiàn)，一旦出現(xiàn)，經(jīng)過一段時間運(yùn)行后，車輪踏面擦傷棱角受沖擊荷載作用很快被磨圓，俗稱舊扁疤.用lyon扁疤沖擊激擾模型表示［9］.

扁疤不平順公式為［4］

式中:h=L2/(16R);

x為沿車輪表面的弧長.

將扁疤深度與扁疤長度的關(guān)系折算為扁疤深度與旋轉(zhuǎn)角度之間的關(guān)系，用車輪半徑減去扁疤深度得到舊扁疤的車輪周向半徑.

不同扁疤長度的外形如圖3所示.

圖3 車輪舊扁疤的外形Fig.3 Profile of old wheel flats

2 輪軌沖擊振動

文獻(xiàn)［10-11］中認(rèn)為車輪通過軌道低接頭時，輪軌間動態(tài)接觸力會出現(xiàn)兩個峰值:力P1和力P2.文獻(xiàn)［12-13］中的理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)也反應(yīng)出這一規(guī)律.

圖4為脈沖激擾下的輪軌垂向沖擊力響應(yīng)，是典型的輪軌垂向沖擊力波形.

圖4 脈沖激擾下的輪軌垂向沖擊力響應(yīng)Fig.4 Responses of vertical impact force under impulsive excitations

2.1 新扁疤模型仿真分析

在扁疤長度一定時，輪軌垂向力隨著車速增大先增大后減小，當(dāng)車速為50 km/h時，P1、P2均達(dá)到最大，如圖5所示，這一結(jié)果與理論相符.當(dāng)車速一定，隨著扁疤長度增大，P1、P2均增大，如圖6所示.

從圖7可以看出，P1隨著車速的增大，先增大后減小，當(dāng)扁疤長度小于等于 30 mm，車速為50 km/h時，P1最大;當(dāng)扁疤長度大于30 mm車速為100 km/h時，P1最大，達(dá)到350 kN.如圖8所示，P2的基本趨勢與P1相仿，都隨著車速的增高而先增大后減小，當(dāng)車速為50 km/h時最大.

圖5 車速對扁疤輪軌垂向沖擊力的影響(新扁疤)Fig.5 Influence of train's running speed on wheel/rail vertical impact due to new wheel flats

圖6 扁疤長度對輪軌垂向沖擊力的影響(新扁疤)Fig.6 Influence of flat length on wheel/rail vertical impact due to new wheel flats

圖7 車速對P1的影響(新扁疤)Fig.7 Influence of train speed on wheel/rail vertical force P1under new wheel flats

圖8 車速對P2的影響(新扁疤)Fig.8 Influence of train speed on whee/rail vertical force P2under new wheel flats

2.2 舊扁疤模型的仿真分析

通過仿真計(jì)算，比較扁疤長度和車速對輪軌沖擊力和振動加速度的影響.圖9為扁疤長度為30 mm，不同車速下的輪軌垂向沖擊力.

從圖9中可以看出，輪軌垂向力隨著車速的增高而增大，但車速為250 km/h時，P1最大，車速為50 km/h時，P2最大.

圖9 車速對扁疤輪軌垂向沖擊力的影響(舊扁疤)Fig.9 Influence of train speed on wheel/rail vertical impact due to old wheel flats

圖10為車速300 km/h下，不同扁疤長度下的輪軌垂向力.從圖10可以看出，P1、P2均隨著扁疤長度的增大而增大.

對于舊扁疤模型，P1隨著車速和扁疤長度的增大呈線性增大的趨勢，如圖11所示.P2隨車速的增大先增大后趨于恒定值，當(dāng)車速為50 km/h時，P2最大，如圖12所示.

比較新扁疤和舊扁疤的P1和P2，由車速的變化規(guī)律可知，舊扁疤產(chǎn)生輪軌垂向沖擊力將對高速車輛輪軌系統(tǒng)的危害更大.而新扁疤會發(fā)展成舊扁疤，因此要在扁疤發(fā)展到一定程度時對車輪進(jìn)行鏇修.高速車輛扁疤長度限值計(jì)算時也應(yīng)該采用舊扁疤模型.

圖10 扁疤長度對輪軌垂向沖擊力的影響(舊扁疤)Fig.10 Influence of flat length on wheell/rail vertical impact due to old wheel flats

圖11 車速對P1的影響(舊扁疤)Fig.11 Influence of train speed on wheel/rail vertical force P1under old wheel flats

圖12 速對P2的影響(舊扁疤)Fig.12 Influence of train speed on wheel/rail vertical force P2under old wheel flats

3 安全限值

P1和P2是評價輪軌垂向相互作用的重要指標(biāo)，也是設(shè)計(jì)機(jī)車車輛走行部分和選擇軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)時重要參考依據(jù).目前，關(guān)于輪軌垂向作用力.一般沿用英國鐵路所定義的P1、P2作為衡量車輛對線路動力破壞效應(yīng)的指標(biāo).各國的鐵路具體條件不盡相同，尚無統(tǒng)一的限定值標(biāo)準(zhǔn).我國鐵標(biāo)TB10621—1999《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范(試行)》對250 km/h線路，垂向設(shè)計(jì)載荷按靜載荷的2.5倍考慮;對300 km/h高速客運(yùn)專線，垂向設(shè)計(jì)載荷按靜載荷的3倍考慮.由于輪軌垂向力沒有明確規(guī)定采樣頻率和濾波頻率，現(xiàn)在我國的輪軌力檢測方法還不能準(zhǔn)確的測量得到P1和P2.以上規(guī)定只能作為參考.

根據(jù)國內(nèi)外鐵路的規(guī)定，應(yīng)對高速車輛車輪扁疤做出以下限制.

考慮到一般不會出現(xiàn)理想的新扁疤，且在高速條件下舊扁疤的作用力遠(yuǎn)大于新扁疤，因此，本文采舊扁疤模型作為扁疤限制的計(jì)算模型，計(jì)算不同扁疤長度在不同車速下的輪軌垂向沖擊力.參考我國《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》，以170 kN作為P1的限定值(P2幅值較小，不做評判)，計(jì)算結(jié)果如圖13所示.由圖13可知，當(dāng)車速高于200 km/h時，車輪扁疤長度需要限制在35 mm以內(nèi);當(dāng)車速高于250 km/h時，車輪扁疤長度需要限制在30 mm以內(nèi).

圖13 扁疤安全限值Fig.13 Safety limits of wheel flats

4 結(jié)論

建立了50自由度車輛系統(tǒng)模型和新、舊兩種扁疤沖擊模型，采用輪徑變化扁疤模擬法考慮了輪徑對輪軌接觸幾何的影響，與傳統(tǒng)的等效軌道激擾法相比，輪軌接觸狀態(tài)更加合理，輪軌力計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確.通過仿真分析得到扁疤沖擊的基本規(guī)律，得到如下結(jié)論:

(1)舊扁疤產(chǎn)生輪軌垂向沖擊力隨車速增大而增大，在高速條件下遠(yuǎn)大于新扁疤產(chǎn)生的垂向沖擊力.新扁疤會發(fā)展成舊扁疤，因此，扁疤發(fā)展到一定程度時需要對車輪進(jìn)行鏇修.

(2)以170 kN作為輪軌垂向力P1的限制值，當(dāng)車速高于200 km/h時，車輪扁疤長度需要限制在35 mm以內(nèi).當(dāng)車速高于250 km/h時，車輪扁疤長度需要限制在30 mm以內(nèi).

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