袁 環(huán)，劉永葆

(海軍工程大學(xué) 動力工程學(xué)院，武漢 430000)

氣路故障診斷是燃?xì)廨啓C(jī)的視情維護(hù)的重要技術(shù)之一，其中線性化故障診斷方法是氣路故障診斷方法(GPA)中較常見的一類，由于其理論嚴(yán)謹(jǐn)、使用簡單方便，獲得廣泛應(yīng)用［1-2］。氣路故障診斷過程都依靠于所選擇的測量參數(shù)，因此測量參數(shù)選擇的合理性也決定著故障診斷系統(tǒng)的診斷能力。目前測量參數(shù)選擇方面的研究主要基于測量參數(shù)數(shù)目多于性能參數(shù)數(shù)目的前提下分析和優(yōu)化，主要采用條件數(shù)［3］、奇異值［4］、敏感性［5］、最小估計方差［6］等選擇指標(biāo)進(jìn)行最小冗余度的最優(yōu)化診斷分析。而在實際燃?xì)廨啓C(jī)裝置的監(jiān)控系統(tǒng)中，由于條件限制，測量參數(shù)個數(shù)一般都是少于性能參數(shù)個數(shù)，此時GPA方法就存在很大的技術(shù)應(yīng)用瓶頸。本文在分析導(dǎo)致主因子模型診斷準(zhǔn)確度下降的原因的基礎(chǔ)上，建立某船用燃?xì)廨啓C(jī)發(fā)生器的氣路故障模型，運用敏感性、主成分分析方法，選取最優(yōu)監(jiān)測參數(shù)組合，并提高主因子模型的診斷準(zhǔn)確率。本文的兩個假設(shè):(1)不考慮測量噪聲的影響;(2)假設(shè)系統(tǒng)最多同時兩個部件發(fā)生故障。

1 氣路故障診斷的主因子模型方法

1.1 故障建模

通過對燃?xì)廨啓C(jī)原數(shù)學(xué)模型在某工況下進(jìn)行小偏差化，并引入故障因子，建立故障因子與測量參數(shù)之間的線性關(guān)系:

式中:Y為10×1維的測量參數(shù)偏差向量，X為8×1維的故障因子偏差向量，A為10×8維的故障系數(shù)矩陣。

該模型故障因子有:低壓壓氣機(jī)折合流量δGCL、效率 δηCL;高壓壓氣機(jī)折合流量 δGCH、效率 δηCH;高壓渦輪折合流量δGTH、效率δηTH;低壓渦輪折合流量δGTL、效率δηTL?？蛇x擇的測量參數(shù)有:低壓壓氣機(jī)出口壓力p2、出口溫度t2;高壓壓氣機(jī)出口壓力p3、出口溫度t3;燃燒室出口溫度t4;高壓渦輪出口壓力p5、出口溫度t5;低壓渦輪出口壓力p6、出口溫度t6;低壓軸轉(zhuǎn)速nl、高壓軸轉(zhuǎn)速nh。

1.2 主因子模型

本文分析的是測量參數(shù)少于故障因子時，使用主因子模型方法進(jìn)行故障診斷。

主因子模型的計算過程:

列舉所有可能的主因子組合(n個故障因子中，人為假設(shè)p個故障因子不為0，其余都為0，假設(shè)不為0的故障因子即為主因子)，每一個組合代表一種故障模式，由于有假設(shè)(2)存在，所以可能的組合數(shù)為，每一種主因子組合建立相應(yīng)的選模型

Y為選擇的測量參數(shù)偏量，X為主因子向量，B為對應(yīng)主因子的故障系數(shù)矩陣。

對選擇的模型使用最小二乘法求解:

對所有解計算故障相關(guān)性準(zhǔn)則，本文故障相關(guān)性選為RSS準(zhǔn)則:

將RSS與故障相關(guān)性準(zhǔn)則閾值比較，由于本文不考慮噪聲的影響，當(dāng)主因子組合包含實際故障時，RSS≈0，閾值選為10-10，當(dāng)RSS小于閾值時故障相關(guān)性成立。

對滿足故障相關(guān)性準(zhǔn)則的主因子組合使用合理性準(zhǔn)則進(jìn)行排除，得到合理解，合理性準(zhǔn)則有故障偏差有界性和方向性。

對所有合理解求平均值得到最終解:

診斷結(jié)果的準(zhǔn)確度可以用相似度S進(jìn)行判斷，相似度越接近1，診斷越準(zhǔn)確:

影響主因子模型診斷精度的一個重要原因就是燃?xì)廨啓C(jī)氣路故障模型的系數(shù)矩陣中存在的多重共線性［2］，多重共線性是由故障系數(shù)矩陣欠定和故障因子間的相關(guān)性兩種原因造成的。多重共線性一方面導(dǎo)致最小二乘解的方差增大，另一方面會使得存在多解也即相似故障。選擇合適的測量參數(shù)，可以有效減少多重共線性的存在，提高主因子模型故障診斷精度。條件數(shù)、方差膨脹因子等指標(biāo)常用來描述超定矩陣的多重共線性程度，但不適用于欠定矩陣，所以無法作為測量參數(shù)少于故障因子時的參數(shù)選擇指標(biāo)。本文使用主成分分析方法研究故障系數(shù)矩陣的多重共線性，提供一種測量參數(shù)選擇方法。

2 測量參數(shù)選擇

在測量參數(shù)的選擇中應(yīng)該遵從以下幾點原則:①所選測量參數(shù)能使故障診斷方法有效定位故障、估計故障程度;②測量參數(shù)對于所選的故障因子要有足夠的敏感性，能夠比較明顯地反映故障因子的變化;③ 測量參數(shù)最好能夠均勻地分布在發(fā)動機(jī)各個截面上，測量參數(shù)易于測量，減少成本。

2.1 主成分分析

相似故障由于具有和部件故障相同的測量值，其RSS值一般小于閾值，且合理性準(zhǔn)則無法將其全部排除，所以合理解常出現(xiàn)相似故障，導(dǎo)致最終解的精度降低。由于假設(shè)(2)的存在，限制了主因子組合的因子數(shù)最多為4，本文通過相似故障的因子數(shù)進(jìn)行排除，因子數(shù)大于4的相似故障不出現(xiàn)在主因子組合中。相似故障的因子數(shù)可以通過主成分分析得到。

對式(1)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化(將故障方程中的各故障系數(shù)向量分別除以相應(yīng)的長度使之成為單位向量)得到:

對標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)陣HH求特征值和特征向量:

由式(9)可得:

因此每一個為零特征值或近似為零的特征值都對應(yīng)著一個多重共線性關(guān)系:

故障與對應(yīng)的相似故障存在于多重共線性關(guān)系中。

為了提高主因子模型對相似故障的排除能力，選擇的測量參數(shù)序列應(yīng)使得相似故障包含更多的因子數(shù)，等同于要求故障系數(shù)矩陣中的多重共線性關(guān)系包含更多的因子數(shù)。本文以多重共線性關(guān)系包含的最小因子數(shù)多少作為測量參數(shù)選擇指標(biāo)。

將每個測量參數(shù)序列對應(yīng)的故障系數(shù)矩陣中所有的多重共線性關(guān)系組成一個矩陣M:

式中:i為零特征值個數(shù)，n為故障因子總數(shù)。

將矩陣M化為最簡形，矩陣第i行非零元素的個數(shù)即為該測量參數(shù)序列對應(yīng)故障系數(shù)矩陣的最小因子數(shù)。

對候選的7參數(shù)序列、6參數(shù)序列、5參數(shù)序列使用主成分方法分析其多重共線性關(guān)系中所包含的最小因子數(shù)，如果最小因子數(shù)等于或少于5則排除該序列，分析發(fā)現(xiàn)并不存在最小因子數(shù)為7的序列，所以最終保留的測量參數(shù)序列所包含的多線性關(guān)系最小因子數(shù)都為6，7參數(shù)序列中有15種序列的最小因子數(shù)為6，6參數(shù)序列中有12種，5參數(shù)序列中有1種，綜合考慮診斷有效性和成本因素以及系統(tǒng)余度要求，選擇6個測量參數(shù)較為適宜。

2.2 敏感性分析

對于故障因子的微小變化，測量參數(shù)應(yīng)該變化越大越好，也即越敏感越好，這樣易于在故障早期就可以發(fā)現(xiàn)故障，及早做好維修策略，預(yù)防大的故障發(fā)生。測量參數(shù)的敏感性可以直接從故障系數(shù)矩陣得到，對于不同的故障因子按照測量參數(shù)變化值的絕對值大小進(jìn)行排序就可以找到對單個因子最敏感的測量參數(shù)。

分析表明:t3對高壓壓氣機(jī)效率最敏感，nh對高壓壓氣機(jī)流量最敏感，而其它參數(shù)對這兩個故障因子并不足夠敏感，因此這兩個參數(shù)應(yīng)該選擇;p3、nl、p2對其它故障因子變化非常敏感，可以作為備選參數(shù)。

2.3 綜合選擇

高壓渦輪出口溫度t5在實際應(yīng)用中是個很重要的參數(shù)，常常用它來預(yù)警低壓渦輪進(jìn)口溫度是否過熱，一旦超過警戒溫度，渦輪葉片就可能被燒毀，因此t5也應(yīng)該被選擇。由于燃燒室出口溫度過高，在實際中不易測量，所以t4在這只作理論上的探討，不能選為測量參數(shù)?？紤]原則3，測量參數(shù)的均布原則，最終選擇的測量參數(shù)序列為:低壓壓氣機(jī)出口壓力p2、高壓壓氣機(jī)出口溫度t3、高壓渦輪出口溫度t5、低壓渦輪出口溫度t6、低壓軸轉(zhuǎn)速nl、高壓軸轉(zhuǎn)速 nh。

3 算例分析

另外通過使用條件數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)選擇了一個測量參數(shù)序列:p2、p3、t2、t3、nl、nh。比較了兩種測量參數(shù)序列下主因子模型對18種故障類型的診斷能力，每種故障類型取100個故障樣本，故障程度采用隨機(jī)賦值的方法確定，賦值范圍在-1%至-5% 之間，這18種故障分別是:(1)δηCL、(2)δηCH、(3)δηTH、(4)δηTL、(5)δGCL、(6)δGCH、(7)δGTH、(8)δGTL、(9)δηCLδGCL、(10)δηCHδGCH、(11)δηTHδGTH、(12)δGTLδηTL、(13)δηCLδGCLδηCHδGCH、(14)δηCLδGCLδηTHδGTH、(15)δηCLδGCLδGTLδηTL、(16)δηCHδGCHδηTHδGTH、(17)δηCHδGCHδGTLδηTL、(18)δηTHδGTHδGTLδηTL。兩測量參數(shù)序列的故障診斷結(jié)果見表1。

表1 兩測量參數(shù)序列對18種故障類型的診斷能力

從表1可以發(fā)現(xiàn)，通過主成分分析方法選取的測量參數(shù)序列對各種類型的故障診斷能力都很好，且比使用條件數(shù)選取的測量參數(shù)序列2的診斷能力高。這說明對于測量參數(shù)數(shù)目少于故障因子數(shù)目時，由于相似故障的存在，條件數(shù)并不能作為測量參數(shù)的選擇標(biāo)準(zhǔn)。序列1無法正確診斷故障18，是因為該故障對應(yīng)的故障系數(shù)矩陣多重共線性嚴(yán)重，可以選擇其它的測量參數(shù)序列進(jìn)行診斷。計算測量參數(shù)序列1對應(yīng)系數(shù)矩陣的條件數(shù)，cond(B)=64，這說明通過本文介紹的方法選擇的測量參數(shù)序列組成的診斷系統(tǒng)對噪聲的容忍性較好。

分析所選序列對前12種故障的敏感性，結(jié)果如圖1、圖2所示。包含的多重共線性所含因子數(shù)情況，可以預(yù)先判斷該參數(shù)序列的診斷能力，并以此作為測量參數(shù)選擇標(biāo)準(zhǔn)。結(jié)合敏感性分析，最終選擇的測量參數(shù)序列故障診斷能力良好，提高了主因子模型的診斷精度，且測量參數(shù)敏感性較好，易于觀察，測量噪聲對由該序列組成的故障診斷系統(tǒng)影響較小。同時通過對比說明了條件數(shù)不能作為測量參數(shù)有限時的選擇標(biāo)準(zhǔn)。

圖1 單因子故障的敏感性檢查

圖2 雙因子故障的敏感性檢查

從圖1可以發(fā)現(xiàn)，每類單因子變化-1%時，都有測量參數(shù)變化較大，接近或超過1%，例如故障1變化-1%時，p2變化1.1%，故障2變化-1%時，t3變化1.2%。圖2中顯示了雙因子故障變化值為-1.5% 和-3%時測量參數(shù)的變化，測量參數(shù)變化較為明顯，例如故障9變化(-1.5%、-3%)，p2變化2%，nl變化3%。該序列對于所有類型的故障的敏感性都較好，因此各種類型的故障都是可以觀察的。

4 結(jié)論

主因子模型方法可以利用較少的測量參數(shù)診斷發(fā)動機(jī)故障，但測量參數(shù)有限會導(dǎo)致多重共線性嚴(yán)重，影響診斷精度。合理選擇測量參數(shù)可以提高診斷精度，通過主成分分析方法分析故障系數(shù)矩陣所

［1］Urban.L.A.Gas Path Analysis Applied to Turbine Engine Condition Monitoring［J］.Journal of Engineering for Power.1972，10(7):400-406.

［2］范作民，孫春林，白杰.航空發(fā)動機(jī)故障診斷導(dǎo)論［M］.北京:科學(xué)出版社，2004.

［3］Ph.Kaboukos，P.Oikonomou，A.Stamatis，and K.Mathioudakis.Optimizing diagnostic effectiveness of mixed tur-bofans by means of adaptive modelling and choice of appropriate monitoring parameters［C］.Ageing Mechanisms and Control Specialists'Meeting on Life Management Techniques for Ageing Air Vehicles，Manchester，UK，October 2001.

［4］蒲星星，劉尚明，蔣洪德.重型燃?xì)廨啓C(jī)狀態(tài)能觀度分析及其在故障診斷中的應(yīng)用［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報，2012，32(2):117-122.

［5］S.O.T.Ogaji，Sampath S.，R.Singh，and S.D.Probert.Parameter selection for diagnosing a gas-turbine's performance-deterioration［J］.Applied Energy，2002，73(1):25-46.

［6］Simon D.L.，Donald L.A Systematic Approach to Sensor Selection for Aircraft Engine Health Estimation［R］.［NASA/TM-2009-215839］.