郭曉杰，顧 偉，竺曉程，杜朝輝

(1.上海交通大學(xué)工程熱物理研究所，上海 200240;2.中航商用航空發(fā)動(dòng)機(jī)有限責(zé)任公司，上海 200241)

航空燃?xì)鉁u輪發(fā)動(dòng)機(jī)空氣系統(tǒng)是由發(fā)動(dòng)機(jī)零部件上的一系列管路、孔、篦齒、縫等流阻元件組成流路網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，也稱為二次流，其主要功能是從壓氣機(jī)等位置抽取一定量的氣體，用于熱端部件冷卻、軸承腔封嚴(yán)、軸向力平衡、防冰等?？諝庀到y(tǒng)計(jì)算的方法是，根據(jù)建立的流路網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，設(shè)計(jì)合適尺寸的元件，實(shí)現(xiàn)空氣系統(tǒng)的功能。熱端部件傳熱分析的目的是獲得零部件的溫度場(chǎng)，為強(qiáng)度計(jì)算提供輸入。傳熱分析的關(guān)鍵是根據(jù)零部件所處的氣流流動(dòng)環(huán)境，計(jì)算傳熱邊界條件。

零部件所處的氣流環(huán)境包括燃?xì)夂投瘟?，空氣系統(tǒng)計(jì)算為零部件熱分析提供關(guān)鍵的二次流動(dòng)傳熱邊界。同時(shí)，零部件的溫度場(chǎng)反過(guò)來(lái)又影響到空氣系統(tǒng)沿程氣流的溫升、壓力及流量分布。因此，二次流計(jì)算和部件熱分析在物理機(jī)理上是耦合的。但目前在工程上，空氣系統(tǒng)計(jì)算和熱端部件的熱分析，兩者是解耦分析的，手工進(jìn)行迭代計(jì)算。這樣的方法效率低下，精度也不高，特別是對(duì)于空氣系統(tǒng)沿程溫升的計(jì)算，在空氣系統(tǒng)設(shè)計(jì)中一直是個(gè)難題，目前普遍的方法是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)人工給出數(shù)值，最終導(dǎo)致空氣系統(tǒng)和溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果有所偏差。因此，迫切需要將空氣系統(tǒng)計(jì)算和零部件熱分析進(jìn)行耦合，提升計(jì)算效率和精度。在國(guó)內(nèi)外研究中，郭文［1］、陶智［2］等采用流-熱耦合方法對(duì)空氣系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算分析;Muller［3］對(duì)空氣系統(tǒng)和部件進(jìn)行耦合方法研究，獲得與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更加吻合的耦合計(jì)算結(jié)果。

流-熱耦合計(jì)算方法主要分為兩種:一種是強(qiáng)耦合計(jì)算，該類耦合計(jì)算流體域和固體域采用同一求解器，通過(guò)計(jì)算包含所需物理量的單元矩陣進(jìn)行耦合分析，一次求解就能得出耦合場(chǎng)的分析結(jié)果［4-5］;而另一種則是弱耦合計(jì)算，該類耦合計(jì)算分別對(duì)流體與固體域采用單獨(dú)的求解器，通過(guò)將前一個(gè)分析的結(jié)果作為載荷施加到下一個(gè)分析中的方式進(jìn)行耦合，需要反復(fù)迭代得到分析結(jié)果［6-7］。

本文中，空氣系統(tǒng)采用穩(wěn)態(tài)流路網(wǎng)絡(luò)計(jì)算方法，熱端部件熱分析則采用有限元計(jì)算方法，將空氣系統(tǒng)計(jì)算和溫度場(chǎng)分析通過(guò)弱耦合的流-熱耦合方法結(jié)合起來(lái)，獲得更為準(zhǔn)確的空氣系統(tǒng)和溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果，對(duì)工程應(yīng)用具有非常重要的意義。

1 空氣系統(tǒng)計(jì)算與部件熱分析的耦合方法

1.1 空氣系統(tǒng)計(jì)算［8］

空氣系統(tǒng)的計(jì)算采用流路網(wǎng)絡(luò)法，將二次空氣流路簡(jiǎn)化為由流體單元和節(jié)點(diǎn)組成的網(wǎng)絡(luò)，采用流量平衡殘差進(jìn)行腔室壓力校正，能量平衡進(jìn)行腔室溫度計(jì)算。

圖1中，表示了彼此聯(lián)系的4 個(gè)腔室 i、j、k、l所組成的局部空氣網(wǎng)絡(luò)，腔i與3個(gè)分支相聯(lián)系，mij、mik、mil分別為3個(gè)分支的流量。

圖1 網(wǎng)絡(luò)模型

腔室壓力的修正是基于質(zhì)量守恒定律，對(duì)于N個(gè)腔室和M個(gè)分支，每個(gè)腔室都可以寫出壓力校正方程:

根據(jù)求得的壓力校正量ΔPi，即可得到新的腔室壓力:

腔室溫度的計(jì)算是基于能量平衡的原理，對(duì)于每個(gè)腔室的冷卻空氣混合溫度有:

工程上，若不進(jìn)行二次流動(dòng)與傳熱的耦合分析，單獨(dú)對(duì)空氣系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，冷卻空氣的溫升則是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取某一數(shù)值，并未進(jìn)行精確的計(jì)算。

1.2 熱端部件熱分析

流-熱耦合計(jì)算時(shí)，熱端部件的熱分析采用有限元方法進(jìn)行，其基本原理是將熱分析對(duì)象離散成有限個(gè)單元，通過(guò)單元上的節(jié)點(diǎn)相互聯(lián)結(jié)成一個(gè)組合體，同時(shí)將連續(xù)分布的溫度也離散為有限個(gè)溫度值，根據(jù)能量守恒原理，對(duì)一定邊界和初始條件下的單元節(jié)點(diǎn)的熱平衡方程進(jìn)行求解，得到各個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度值，進(jìn)而求解出其他相關(guān)參數(shù)。

本文中，熱端部件的熱分析采用大型通用有限元分析軟件ANSYS進(jìn)行。通過(guò)ANSYS的二次開(kāi)發(fā)功能-APDL，實(shí)現(xiàn)熱端部件熱分析的自動(dòng)進(jìn)行。

1.3 流-熱耦合方法

空氣系統(tǒng)和熱端部件之間的對(duì)流換熱，是部件表面與其冷卻空氣之間存在溫差引起的熱量交換。對(duì)每一個(gè)腔室，由牛頓冷卻方程，則有:

式中:h為冷氣與壁面的換熱系數(shù)，A為冷氣與壁面的換熱面積，Tw為固體壁面平均溫度，Tc為冷氣的平均溫度。

冷卻空氣的平均溫度取其進(jìn)出口處溫度的算術(shù)平均值，則:

若壁面與冷卻空氣的換熱量被冷氣全部吸收，則腔內(nèi)冷卻空氣溫度的變化為:

將由公式(6)～公式(8)所得到的冷氣溫升，結(jié)合公式(1)～公式(5)，即可得到經(jīng)過(guò)對(duì)流換熱后，腔室中冷氣的溫度。

空氣系統(tǒng)和熱端部件的流-熱耦合計(jì)算流程如圖2所示，具體過(guò)程為:

(1)給定進(jìn)出口邊界，設(shè)定腔室壓力和腔室溫度初值，進(jìn)行空氣系統(tǒng)計(jì)算(此時(shí)沒(méi)有考慮部件對(duì)冷卻空氣的傳熱)。

(2)將計(jì)算所得的流體參數(shù)(壓力P、溫度Tc、流量m)傳遞給傳熱邊界計(jì)算程序，計(jì)算部件熱分析邊界條件，并將計(jì)算所得邊界條件(換熱系數(shù)h及流體溫度Tc)傳遞給熱端部件。

(3)用從(2)獲得的換熱邊界對(duì)所建立的熱分析文件進(jìn)行修改，調(diào)用ANSYS程序進(jìn)行部件溫度場(chǎng)計(jì)算，獲得熱分析結(jié)果，輸出流體與熱端部件換熱壁面的溫度值Tw。

(4)根據(jù)從(3)所得壁溫Tw，通過(guò)冷氣溫升計(jì)算程序，計(jì)算出冷卻空氣的溫升ΔT，并傳遞給空氣系統(tǒng)計(jì)算程序。

(5)空氣系統(tǒng)再次計(jì)算，返回(2)不斷循環(huán)迭代，直到滿足某一計(jì)算精度為止。

圖2 耦合迭代計(jì)算流程示意圖

1.4 耦合計(jì)算的實(shí)現(xiàn)

空氣系統(tǒng)和熱端部件流-熱耦合計(jì)算過(guò)程的實(shí)現(xiàn)是基于VB開(kāi)發(fā)語(yǔ)言及ANSYS的APDL二次開(kāi)發(fā)。

結(jié)合ANSYS的APDL二次開(kāi)發(fā)，建立高溫部件的二維穩(wěn)態(tài)熱分析的命令流文件，以方便在耦合迭代過(guò)程中的程序調(diào)用?；赩B，進(jìn)行傳熱邊界計(jì)算模塊和冷氣溫升計(jì)算模塊開(kāi)發(fā)，其中傳熱邊界計(jì)算中的換熱系數(shù)來(lái)自實(shí)驗(yàn)及經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式。

在已有的空氣系統(tǒng)計(jì)算程序基礎(chǔ)上，利用VB實(shí)現(xiàn)空氣系統(tǒng)計(jì)算程序和熱端部件熱分析軟件以及相關(guān)模塊的調(diào)用，并實(shí)現(xiàn)整個(gè)迭代過(guò)程中的相關(guān)數(shù)據(jù)的傳遞，完成空氣系統(tǒng)和熱端部件的流-熱耦合迭代計(jì)算。

2 算例分析

2.1 計(jì)算模型

某型發(fā)動(dòng)機(jī)高壓渦輪機(jī)匣二維結(jié)構(gòu)模型如圖3所示，渦輪機(jī)匣的下表面為主燃?xì)馔ǖ?，從燃燒室噴出的高溫燃?xì)?，使得機(jī)匣一直在較高的熱負(fù)荷下工作。因此從發(fā)動(dòng)機(jī)其他位置引入二次流對(duì)機(jī)匣進(jìn)行冷卻，保證其能可靠地工作。圖3高壓渦輪機(jī)匣結(jié)構(gòu)中所示線路，為冷卻空氣的兩條流動(dòng)路線?？諝庀到y(tǒng)流路中有2個(gè)冷氣進(jìn)口和7個(gè)冷氣出口，冷氣流經(jīng)機(jī)匣各個(gè)腔室，對(duì)高溫零部件進(jìn)行冷卻。第一條冷卻流路，從燃燒室外環(huán)引入冷卻空氣，經(jīng)進(jìn)口1進(jìn)入機(jī)匣腔內(nèi)。其中分支B對(duì)高壓渦輪一級(jí)導(dǎo)葉緣板進(jìn)行冷卻，經(jīng)出口1流出;分支D對(duì)高壓渦輪一級(jí)動(dòng)葉外環(huán)進(jìn)行冷卻，經(jīng)出口3進(jìn)入主燃?xì)馔ǖ馈５诙l冷卻流路，從壓氣機(jī)七級(jí)引氣，經(jīng)進(jìn)口2進(jìn)入機(jī)匣腔內(nèi)。其中，分支H對(duì)高壓渦輪二級(jí)導(dǎo)葉緣板進(jìn)行冷卻，經(jīng)出口5流出;分支J對(duì)高壓渦輪二級(jí)動(dòng)葉外環(huán)進(jìn)行冷卻，經(jīng)出口7進(jìn)入主燃?xì)馔ǖ馈?/p>

在耦合計(jì)算分析時(shí)，空氣系統(tǒng)采用流路網(wǎng)絡(luò)法進(jìn)行計(jì)算。圖4為高壓渦輪機(jī)匣的冷卻空氣流路網(wǎng)絡(luò)圖，進(jìn)出口和分支編號(hào)與圖3中所標(biāo)示的流路編號(hào)相對(duì)應(yīng)。

圖3 機(jī)匣物理模型及冷卻流路

圖4 空氣系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)圖

高壓渦輪機(jī)匣熱分析則采用二維軸對(duì)稱有限元方法進(jìn)行計(jì)算。機(jī)匣計(jì)算模型進(jìn)行了適當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化，選擇 PLANE55(Thermal Solid，Quad 4node 55)二維軸對(duì)稱的單元類型進(jìn)行穩(wěn)態(tài)熱分析，采用四邊形網(wǎng)格作為網(wǎng)格單元形狀，采用自由網(wǎng)格劃分作為網(wǎng)格劃分的類型，共有約1.1萬(wàn)個(gè)網(wǎng)格單元，如圖5所示。

2.2 邊界設(shè)置

空氣系統(tǒng)的邊界條件需要給定冷氣流路的進(jìn)出口壓力和溫度。表1和表2為參考某發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)和主燃?xì)馔ǖ绤?shù)所假定的空氣系統(tǒng)進(jìn)出口邊界條件。

文中所涉及到的流量、壓力、溫度參數(shù)均采用無(wú)量綱量，其中無(wú)量綱流量:

式中:m為當(dāng)?shù)亓髁?，W25為高壓壓氣機(jī)進(jìn)口流量。

圖5 高壓渦輪機(jī)匣計(jì)算模型

無(wú)量綱壓力:

式中:P為出口靜壓，Pt為高壓壓氣機(jī)出口總壓。

無(wú)量綱溫度:

式中:T*為出口總溫，T*t為高壓壓氣機(jī)出口總溫。

表1 進(jìn)口邊界條件

表2 出口邊界條件

高壓渦輪機(jī)匣的換熱邊界計(jì)算均采用相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行。機(jī)匣的熱分析的邊界加載位置如圖6所示，其中機(jī)匣下表面流經(jīng)高溫燃?xì)猓?～4位置處的換熱系數(shù)和流體溫度直接取燃?xì)鈪?shù)，按照相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算獲得;機(jī)匣上表面為流動(dòng)的微弱區(qū)域，16～18位置處取相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)值加載對(duì)流邊界;其余區(qū)域?yàn)槔鋮s空氣的流動(dòng)區(qū)域，5～15位置處按照冷卻方式，取相應(yīng)的換熱經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行處理，冷氣參數(shù)由空氣系統(tǒng)計(jì)算獲得。

2.3 空氣系統(tǒng)計(jì)算結(jié)果

圖4中，溫升元件1～10所在腔為冷卻空氣和熱端部件發(fā)生耦合傳熱的主要腔室。對(duì)元件1～10所在腔室，對(duì)比分析非耦合計(jì)算和耦合計(jì)算結(jié)果，其中元件2、5、8、10所在腔室為發(fā)生沖擊換熱的腔室。

圖7是元件1～10所在腔室的非耦合計(jì)算和耦合計(jì)算所得無(wú)量綱溫度的對(duì)比?？梢钥闯觯詈嫌?jì)算所得溫度均高于非耦合計(jì)算所得溫度。其中，腔室1、3、4、6、7、9 處主要為環(huán)腔換熱，耦合換熱作用較弱，耦合后溫度較耦合前分別高出 0.08%、0.04%、0.19%、0.12%、0.27%、0.50%;腔室 2、5、8、10處主要為沖擊換熱，耦合換熱作用較強(qiáng)，耦合后溫度較耦合前分別高出 3.28%、5.13%、4.11%、10.60%?？紤]耦合換熱作用后，冷卻空氣的溫度較耦合前最大差別百分比達(dá)到10.60%。耦合前后，空氣系統(tǒng)的溫升變化較大。

圖6 高壓渦輪機(jī)匣換熱邊界類型

圖8是元件1～10所在腔室的非耦合計(jì)算和耦合計(jì)算所得無(wú)量綱壓力的對(duì)比。其中，腔室1、3、4、6、7、9處，耦合后壓力較耦合前分別高出0.0%、0.21%、0.50%、0.02%、0.03%、0.21%;腔室 2、5、8、10處，耦合后壓力較耦合前分別高出0.21%、0.88%、0.22%、0.45%。考慮耦合換熱作用后，冷卻空氣的壓力較耦合前最大差別百分比僅為0.88%?？梢钥闯?，耦合計(jì)算所得壓力值與非耦合計(jì)算壓力相比，變化不明顯。

圖7 耦合前后腔室無(wú)量綱溫度對(duì)比

圖8 耦合前后腔室無(wú)量綱壓力對(duì)比

圖9是元件1～10所在腔室的非耦合計(jì)算和耦合計(jì)算所得無(wú)量綱流量的對(duì)比?？梢钥闯觯詈嫌?jì)算所得流量較非耦合計(jì)算均有所下降。其中，腔室1、3、4、6、7、9 處耦合后流量較耦合前分別下降0.67%、1.15%、1.15%、0.91%、0.32%、4.48%;腔室2、5、8、10處耦合后流量較耦合前分別下降0.71%、1.15%、1.64%、4.48%。4、5 腔室在同一流量分支，9、10腔室在同一流量分支，考慮耦合換熱作用后，雖然冷卻空氣的流量較耦合前最大差別百分比達(dá)到4.48%，但是這一分支的流量值較小，對(duì)變化較為敏感。整體來(lái)說(shuō)，耦合前后，空氣系統(tǒng)的流量變化不明顯。

圖9 耦合前后腔室無(wú)量綱流量對(duì)比

2.4 部件熱分析結(jié)果

圖10 和圖11分別為非耦合計(jì)算和耦合計(jì)算所得高壓渦輪機(jī)匣的溫度場(chǎng)云圖。對(duì)比圖10和圖11，耦合前后，機(jī)匣的溫度場(chǎng)分布發(fā)生改變。耦合前，機(jī)匣最高溫度在一級(jí)導(dǎo)葉緣板后端，無(wú)量綱溫度約為1.470;最小溫度在外機(jī)匣的后安裝邊處，無(wú)量綱溫度約為0.78。耦合后，機(jī)匣最高溫度所在位置不變，無(wú)量綱溫度值發(fā)生改變，約為1.474，較耦合前升高了0.23%;最小溫度所在位置不變，無(wú)量綱溫度值發(fā)生改變，約為 0.80，較耦合前升高了1.51%。

圖10 非耦合計(jì)算高壓渦輪機(jī)匣溫度場(chǎng)

圖11 耦合計(jì)算高壓渦輪機(jī)匣溫度場(chǎng)

圖12為非耦合和耦合計(jì)算，高壓渦輪機(jī)匣10個(gè)部位(圖10所標(biāo))的固體壁面無(wú)量綱溫度值的對(duì)比圖。其中，壁面 1、3、4、6、7、9 處耦合后平均溫度較耦合前分別高出 0.64%、0.35%、0.60%、0.36%、0.51%、1.01%;壁面 2、5、8、10 處耦合后平均溫度較耦合前分別高出 2.22%、2.74%、2.17%、3.48%。耦合后，壁面平均溫度值較耦合前都有所升高。特別是在耦合換熱較為強(qiáng)烈的沖擊換熱壁面，考慮耦合換熱作用后，溫度值升高較為明顯，較耦合前溫度最大差別百分比達(dá)到3.48%?？梢?jiàn)，耦合前后，熱端部件的溫度分布變化較為明顯。

圖12 耦合前后高壓渦輪機(jī)匣溫度對(duì)比

3 結(jié)論

本文給出了一種對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)熱端部件二次流動(dòng)和傳熱耦合分析方法，二次流動(dòng)采用流路網(wǎng)絡(luò)計(jì)算方法，溫度場(chǎng)采用有限元方法。耦合過(guò)程中傳遞的主要數(shù)據(jù)包括傳熱邊界條件、零件壁溫和空氣系統(tǒng)沿程溫升等參數(shù)。通過(guò)高壓渦輪機(jī)匣算例的對(duì)比，結(jié)果表明耦合方法可修正沿程溫升和零件溫度場(chǎng)計(jì)算，在理論上結(jié)果更為可靠。在下一步工作中，將通過(guò)整機(jī)試驗(yàn)，在實(shí)際工況下對(duì)耦合計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

通過(guò)本文的方法，可提高空氣系統(tǒng)和溫度場(chǎng)計(jì)算的精度，并使得兩者在計(jì)算中的迭代效率大大提高，特別是解決了空氣系統(tǒng)沿程溫升計(jì)算的難題，對(duì)于熱端部件的空氣系統(tǒng)和溫度場(chǎng)計(jì)算具有重要的意義。

［1］郭文，鄧化愚，劉松齡.空氣冷卻系統(tǒng)與渦輪轉(zhuǎn)子溫度場(chǎng)的耦合計(jì)算［C］.中國(guó)工程熱物理學(xué)會(huì)第八屆年會(huì)，北京，1992.

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