冀文慧，楊洪濤，胡文弢，呼和滿都拉

(內(nèi)蒙古集寧師范學(xué)院物理系，烏蘭察布012000)

1 引 言

隨著研究對象向更小尺寸和維度的發(fā)展，低維量子結(jié)構(gòu)的研究倍受人們的關(guān)注. 而量子點(diǎn)［1-3］系統(tǒng)在空間三個維度都受到了限制，具有明顯的量子局限效應(yīng)，且表現(xiàn)出了原子的特性.而其維度、約束勢的形狀、能級結(jié)構(gòu)和被約束電子數(shù)目的可控制性又使得量子點(diǎn)又不同于一般的原子和分子［4］，所以量子點(diǎn)各種性質(zhì)的研究受到人們的廣泛關(guān)注. Chang［5］等研究了HgTe 異質(zhì)結(jié)中具有反轉(zhuǎn)能帶結(jié)構(gòu)的量子點(diǎn)的性質(zhì). Khordad［6］等研究了磁場中拋物柱形量子點(diǎn)中的比熱隨溫度、磁場等的變化關(guān)系. 趙翠蘭［7，8］等采用求解能量本征方程、幺正變換及變分相結(jié)合的方法，研究聲子和溫度對球型量子點(diǎn)中極化子性質(zhì)的影響，還研究了聲子效應(yīng)對球型量子點(diǎn)中量子比特性質(zhì)的影響. 王貴文［9］等采用線性組合算符和幺正變換方法，研究非對稱量子點(diǎn)中強(qiáng)耦合磁極化子的激發(fā)態(tài)性質(zhì).

由于離子晶體中的晶格振動的頻率和波矢有關(guān)，在一般情況下，處理離子晶體中的光學(xué)振動與帶電粒子的相互作用時，一直將聲子的頻率視為常數(shù)，將長波限的頻率代替不同波矢的頻率.但實(shí)際上聲子頻率與波矢有關(guān)，它們之間的函數(shù)關(guān)系稱為聲子色散關(guān)系. 本文作者等［10］曾研究聲子色散對量子點(diǎn)中弱耦合磁極化子基態(tài)能和自陷能的影響. 但目前考慮聲子色散對量子點(diǎn)中磁極化子性質(zhì)影響的研究較少，本文研究縱光學(xué)(LO)聲子色散對拋物量子點(diǎn)中弱耦合磁極化子平均聲子數(shù)的影響. 由于量子點(diǎn)中聲子色散的拋物近似較接近真實(shí)物理情況，因此采用此種近似來進(jìn)行計算.

2 理論計算

因電子在一個方向(設(shè)為z 方向)比另外兩個方向受限強(qiáng)的多，所以我們只考慮電子在x -y平面上運(yùn)動. 設(shè)單一量子點(diǎn)中的束縛勢為拋物勢，表示為V (r) =m*ω0ρ2，其中m*為裸帶質(zhì)量，ρ為二維坐標(biāo)矢量，ω0為量子點(diǎn)受限強(qiáng)度. 設(shè)存在外磁場B= (0，0，B)，電子-聲子系的哈密頓量為

引進(jìn)線性組合算符:

其中λ 是變分參量.

進(jìn)行兩次幺正變換

選取基態(tài)波函數(shù)選取基態(tài)波函數(shù)為

把(1)至(6)式代入F (λ，fk)中，得

將(9)和(10)式代入(7)式中，得

電子和縱光學(xué)聲子的相互作用在不同的波矢下強(qiáng)弱也不同，文獻(xiàn)［10］中指出在波矢k 與晶格常數(shù)a 的乘積遠(yuǎn)小于1 的情況下，聲子的頻率和波矢的關(guān)系可以寫成拋物近似ωL0是縱光學(xué)聲子長波限的頻率，γ 稱為色散系數(shù).

將(12)式代入(11)式，且求和化積分后得

電子周圍光學(xué)聲子平均數(shù)為

取極化子單位?=2m*=ωL0=1，設(shè)量子點(diǎn)受限長度l0= (?/m*ω0)1/2，代入(13)和(14)式，得

3 結(jié)果討論

拋物量子點(diǎn)中弱耦合磁極化子的基態(tài)能量和電子周圍光學(xué)聲子平均數(shù)由式(15)和(16)表示.從(15)式中看出基態(tài)能量E0不僅與量子點(diǎn)有效受限長度l0和磁場回旋頻率ωc有關(guān)，且與電子-聲子耦合常數(shù)α 和聲子色散系數(shù)γ 有關(guān). 電子周圍光學(xué)聲子平均數(shù)依賴于電子-聲子耦合常數(shù)α 和聲子色散系數(shù)γ. 數(shù)值計算示于圖1 和圖2 中.

圖1 表示當(dāng)有效受限長度l0=5.0，回旋共振頻率ωc=0.1 和耦合常數(shù)α=1.0 時，基態(tài)能量E0隨色散系數(shù)γ 的變化曲線. 從圖1 中可以看出基態(tài)能量E0隨γ 的增大而減小. 由(12)式可以看出，當(dāng)γ 為正時，聲子系的頻率比不考慮聲子色散時下降了，而電子-聲子耦合常數(shù)與聲子頻率平方根成反比，相當(dāng)于增大了聲子系的電子-聲子耦合常數(shù)，因此聲子色散越強(qiáng)，基態(tài)能量越小. 圖2 表示在不同的電子-聲子耦合常數(shù)(α=0.5，α=1.0，α =1.5)下，電子周圍光學(xué)聲子平均數(shù)N 隨聲子色散系數(shù)γ 變化曲線. 從圖2 中看出，當(dāng)α 取確定值時，N 隨聲子色散系數(shù)γ 的增大而增大;當(dāng)γ 取確定值時，N 隨電子-聲子耦合常數(shù)α 的增大而增大.

4 結(jié) 語

采用線性組合算符和幺正變換相結(jié)合的方法研究聲子色散對拋物量子點(diǎn)中弱耦合磁極化子電子周圍光學(xué)聲子平均數(shù)的影響. 計及LO 聲子色散，采用極化子單位進(jìn)行數(shù)值計算，結(jié)果表明在弱耦合情況下拋物量子點(diǎn)中磁極化子的基態(tài)能量隨聲子色散系數(shù)的增大而減小;電子周圍光學(xué)聲子平均數(shù)隨聲子色散系數(shù)增大而增大，隨電子-聲子耦合常數(shù)的增大而增大. 這是因?yàn)楫?dāng)考慮聲子色散效應(yīng)時，聲子系的平均頻率降低了，而電子-聲子耦合常數(shù)與聲子頻率的平方根成反比，相當(dāng)于增大了聲子系的電子-聲子耦合常數(shù)，因此隨著聲子色散的增強(qiáng)，基態(tài)能量變小，而電子周圍光學(xué)聲子平均數(shù)變大. 因此，在研究拋物量子點(diǎn)中弱耦合磁極化子電子周圍光學(xué)聲子平均數(shù)時，聲子色散的影響不容忽視.

圖1 在α=1.0，ωc =0.1，l0 =5.0 時，拋物量子點(diǎn)中弱耦合磁極化子的基態(tài)能量E0 隨聲子色散系數(shù)γ 的關(guān)系曲線Fig.1 The ground state energy E0 of weak - coupling magnetopolaron in a parabolic quantum dot as a function of the coefficient γ of phonon dispersion for α=1.0，ωc =0.1，l0 =5.0

圖2 拋物量子點(diǎn)中弱耦合磁極化子的電子周圍光學(xué)聲子平均數(shù)N 隨聲子色散系數(shù)γ 的變化曲線Fig.2 The average number N of virtual phonons around the electron of weak-coupling magnetopolaron in a parabolic quantum dot as a function of the coefficient γ of phonon dispersion for α=0.5，α=1.0，α=1.5

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