劉衛(wèi)東，黎濟(jì)東，金衛(wèi)平，高擁軍

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雨彈自毀功能的可靠性模型及仿真分析

劉衛(wèi)東1，黎濟(jì)東1，金衛(wèi)平2，高擁軍2

（1. 南昌大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江西 南昌，330031；2. 新余鋼絲廠，江西 新余，338000）

基于經(jīng)典內(nèi)彈道理論建立了雨彈自毀系統(tǒng)工作原理的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用Monte Carlo方法仿真分析了雨彈自毀功能的可靠性，并應(yīng)用于BL-1A型雨彈的可靠性研究中。仿真結(jié)果與工程實(shí)際結(jié)果具有較好的一致性，表明所給出的模型及其分析方法能夠有效應(yīng)用于雨彈自毀子系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)。

雨彈；自毀；可靠性；Monte Carlo仿真

自毀是人工增雨防雹火箭彈（簡稱雨彈）的彈體安全著陸方式之一，由自毀子系統(tǒng)負(fù)責(zé)完成。自毀子系統(tǒng)通常包括頭部、中部及尾部3個自毀單元：頭部自毀單元預(yù)先固定于彈體前端，而中部及尾部自毀單元在自毀過程中能否可靠運(yùn)動至指定位置，則直接關(guān)系到彈體能否實(shí)現(xiàn)完全自毀。目前，對人工增雨防雹彈可靠性的研究很少，僅文獻(xiàn)【1】對以傘降為安全著陸方式的雨彈系統(tǒng)進(jìn)行了可靠性分配，并提出了其單元的可靠性增長模型。在難以進(jìn)行大樣本試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集時，Bayes方法、Bootstrap方法及隨機(jī)加權(quán)法等常用的小樣本可靠性評估方法可應(yīng)用于可靠性定量評定[2-3]。Monte Carlo仿真作為可靠性定量仿真分析的常用工具，可與故障樹、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等其他方法相互結(jié)合，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性定量分析[4-5]。本文根據(jù)自毀子系統(tǒng)的工作任務(wù)模式，運(yùn)用經(jīng)典內(nèi)彈道學(xué)原理建立其仿真模型，采用Monte Carlo仿真技術(shù)對推動自毀單元位移的主要影響參數(shù)進(jìn)行抽樣，統(tǒng)計(jì)仿真結(jié)果，進(jìn)而求出雨彈自毀功能的可靠度。

1 工作原理及物理模型

自毀系統(tǒng)一般由電點(diǎn)火頭、電延期管、一級延期管、傳火藥和頭部、中部及尾部等3個自毀單元組成，其中自毀單元包括二級延期管及自毀體等火工品元器件，中部自毀單元與尾部自毀單元通過尺寸配合自由連接，尾部自毀單元通過密封層與彈體粘結(jié)，使中部自毀單元與尾部自毀單元在儲存狀態(tài)下固定于彈體上，如圖1所示。

圖1 自毀子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理圖

系統(tǒng)的自毀原理是：電點(diǎn)火頭將電延期管點(diǎn)燃，延期一定時間后電延期管將傳火藥點(diǎn)燃。為保證傳火藥能夠更可靠地被點(diǎn)燃，系統(tǒng)采取了冗余設(shè)計(jì)。傳火藥燃燒產(chǎn)生的氣體壓力，使中部自毀單元運(yùn)動至彈體中卡位置，尾部自毀單元運(yùn)動至噴管口位置，而頭部自毀單元仍滯留在彈體的前端。與此同時傳火藥將3個自毀單元在彈體首、中、尾3處同時引爆，將玻璃鋼彈體炸成絮狀物小塊。雨彈自毀功能的可靠性由火藥延期單元的可靠度1、頭部自毀單元的可靠度R、中部自毀單元的可靠度R及尾部自毀單元的可靠度R決定，其可靠度為：

R=1RRR（1）

火藥延期單元均由成敗型火工品組成，其可靠度均可通過火工品的可靠性鑒定試驗(yàn)確定。

由于在自毀過程中僅中部及尾部自毀單元被傳火藥燃燒產(chǎn)生的氣體壓力推動，頭部自毀單元的可靠度R即其火工品的可靠度，而中部自毀單元的可靠度R及尾部自毀單元的可靠度R則是這兩個單元火工品的可靠度（R1、R1）與其運(yùn)動至指定位移的可靠度（R、R）的綜合，對R及R的分析是雨彈自毀功能可靠性分析的關(guān)鍵。

2 基于經(jīng)典內(nèi)彈道理論的數(shù)學(xué)模型

中部和尾部自毀單元運(yùn)動至指定位置的工作原理是：自毀體點(diǎn)火具將傳火藥點(diǎn)燃后，因第1藥室與第2藥室有小孔相互連通，傳火藥在第1和第2藥室燃燒產(chǎn)生氣體形成壓力；與此同時傳火藥將延期管點(diǎn)燃。當(dāng)?shù)?藥室壓力達(dá)到克服密封層的粘結(jié)力（起動壓力）0時，氣體膨脹開始推動尾部自毀單元運(yùn)動；當(dāng)?shù)?藥室氣體壓力大于第2藥室氣體壓力（1>2）時，中部自毀單元開始運(yùn)動。最后中部自毀單元運(yùn)動至中卡處，尾部自毀單元運(yùn)動至噴管口處。其簡化的物理模型如圖2所示。

圖2 自毀子系統(tǒng)工作的簡化模型

將自毀單元運(yùn)動至指定位置的工作過程視為彈體的內(nèi)彈道運(yùn)動過程。為建立自毀系統(tǒng)工作過程的數(shù)學(xué)模型，提出以下假設(shè)和近似：（1）自毀單元中各級火工品傳遞過程及其爆炸威力的可靠性，需通過火工品元件的可靠性確定；（2）滿足經(jīng)典內(nèi)彈道模型的相關(guān)假設(shè)[6]；（3）假設(shè)連通兩個藥室的小孔內(nèi)無氣體流動；（4）運(yùn)動過程不考慮氣體的粘性、氣體對彈體內(nèi)壁的摩擦，燃?xì)庀蛉紵冶诘膫鳠岵捎瞄g接方法修正；（5）火藥燃燒及兩個自毀單元運(yùn)動都在平均壓力下進(jìn)行；（6）中部自毀單元運(yùn)動至中卡處的過程所產(chǎn)生的熱量對第2藥室無影響；（7）自毀時間及高度只與延期管的延期時間及雨彈發(fā)射的外彈道有關(guān)。

根據(jù)自毀系統(tǒng)的工作原理及其物理模型，可建立6個階段構(gòu)成的數(shù)學(xué)模型。

（1）第1階段從兩個藥室火藥開始燃燒到尾部自毀單元開始運(yùn)動，此為藥室定容燃燒過程，主要包括第2藥室燃?xì)馍煞匠碳叭紵俣确匠蘙6]和第2藥室的壓力方程。第2藥室的壓力方程為：

式（2）中：2為第2藥室的壓力；0′為第2藥室的初始容積；2為第2藥室的裝藥量；2為第2藥室火藥的密度；為火藥余容；為火藥的火藥力。初值為起動壓力0，求解出第2藥室火藥燃燒情況。

（2）第2階段從尾部自毀單元與中部自毀單元分離瞬間到中部自毀單元開始運(yùn)動，即1=2，此時為第2藥室燃燒并對外膨脹做功，第1藥室定容燃燒過程。主要包括第1、第2藥室燃?xì)馍煞匠碳暗?、第2藥室燃燒速度方程[6]和以下方程組。

方程組（3）中：1為第1藥室火藥的密度；2為第2藥室由于尾部自毀單元與彈體之間的間隙泄漏的氣體質(zhì)量百分?jǐn)?shù)；2為第2藥室內(nèi)的氣體溫度；2為尾部自毀單元相對中部自毀單元的位移；2為尾部自毀單元的次要功計(jì)算系數(shù)；2為尾部自毀單元的質(zhì)量；2為尾部自毀單元的速度；2為尾部自毀單元的截面積；0為外界大氣壓力；2為第2藥室單位質(zhì)量氣體流出的焓。

（3）第3階段從中部自毀單元開始運(yùn)動到第2藥室火藥完全燃燒為止，此階段兩個藥室火藥均燃燒且膨脹做功，主要包括第1藥室燃?xì)馍煞匠碳暗?、第2藥室燃燒速度方程[6]和以下方程組。

方程組（4）中：1為第1藥室由于中部自毀單元與彈體之間的間隙泄漏的氣體質(zhì)量百分?jǐn)?shù)；1為第1藥室內(nèi)的氣體溫度；1為中部自毀單元相對彈體的位移；1為中部自毀單元的次要功計(jì)算系數(shù)；1為中部自毀單元的質(zhì)量；1為中部自毀單元的速度；1為中部自毀單元的截面積；1為第1藥室單位質(zhì)量氣體流出的焓。

（4）第4階段從第2藥室傳火藥完全燃燒到第1藥室傳火藥完全燃燒為止，此階段第2藥室膨脹做功，第1藥室燃燒且膨脹做功，主要包括第2藥室燃燒速度方程[6]；中部、尾部自毀體運(yùn)動方程及動量守恒方程，與方程組（4）相同；還包括以下方程組。

（5）第5階段從第1藥室傳火藥完全燃燒至中部自毀單元運(yùn)動至中卡位置，此時兩藥室膨脹做功，該階段無燃燒速度方程，其余方程與第4階段相同。

（6）第6階段從中部自毀單元運(yùn)動至中卡位置到尾部自毀單元運(yùn)動至噴管口瞬間，此階段中部自毀單元由于中卡將其卡住不再運(yùn)動，第1藥室氣體不再泄漏，尾部自毀單元依然在燃?xì)鈮毫ν苿酉逻\(yùn)動。通過方程組求解出尾部自毀單元的運(yùn)動情況。

上述5個方程組中第1藥室流入第2藥室的氣體流量方程為：