基于動(dòng)態(tài)時(shí)差和粒子群算法的導(dǎo)彈技術(shù)保障人力資源優(yōu)化配置方法

針對(duì)導(dǎo)彈技術(shù)保障中人力資源使用大起大落現(xiàn)象，將粒子群算法運(yùn)用到網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的資源均衡優(yōu)化中。研究了資源均衡優(yōu)化問(wèn)題的評(píng)價(jià)模型，引入了基于動(dòng)態(tài)時(shí)差的優(yōu)化方法，提出了基于粒子群算法的資源均衡優(yōu)化方法，選取了一個(gè)算例進(jìn)行了實(shí)例驗(yàn)算，驗(yàn)證了該方法在導(dǎo)彈技術(shù)保障人力資源優(yōu)化配置中的可行性和有效性。

導(dǎo)彈技術(shù)保障；人力資源；優(yōu)化配置；粒子群算法

項(xiàng)目管理是現(xiàn)代管理學(xué)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容。它是通過(guò)項(xiàng)目經(jīng)理和項(xiàng)目組織的努力，運(yùn)用系統(tǒng)的理論和方法對(duì)項(xiàng)目及其資源進(jìn)行計(jì)劃、組織、協(xié)調(diào)和控制，旨在建立特定目標(biāo)的管理方法體系[1-2]。項(xiàng)目管理的工具主要是網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)及優(yōu)化方法。網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖繪制出來(lái)之后，通常需要再進(jìn)行工期優(yōu)化和資源優(yōu)化。本文將項(xiàng)目管理的思想引入導(dǎo)彈技術(shù)保障人力資源優(yōu)化配置中，針對(duì)資源優(yōu)化展開(kāi)重點(diǎn)研究。網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)中工期固定資源均衡優(yōu)化的傳統(tǒng)方法可分為最優(yōu)化方法和直接推理方法。求解組合優(yōu)化問(wèn)題，若不能利用問(wèn)題固有的知識(shí)來(lái)縮小搜索空間則會(huì)產(chǎn)生搜索的組合爆炸。因此，研究能在搜索過(guò)程中自動(dòng)獲取和積累有關(guān)搜索空間的知識(shí)，并自適應(yīng)地控制搜索過(guò)程，從而得到最優(yōu)解或準(zhǔn)最優(yōu)解的通用搜索算法一直是令人矚目的課題。本文嘗試將粒子群優(yōu)化算法應(yīng)用于導(dǎo)彈技術(shù)保障人力資源優(yōu)化配置。

1 導(dǎo)彈技術(shù)保障人力資源優(yōu)化配置模型

1.1 導(dǎo)彈技術(shù)保障網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖的繪制

網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)的基礎(chǔ)是網(wǎng)絡(luò)分析法，它以時(shí)間為基礎(chǔ)，把工程計(jì)劃和工程控制過(guò)程作為一個(gè)整體表述出來(lái)，使人們可以直觀地了解到各分系統(tǒng)的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)了工作的條理性，其工具就是網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖。網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖是通過(guò)節(jié)點(diǎn)N和箭線(xiàn)A的集合表示的，即G(N,A)。它將工作、事件和線(xiàn)路有機(jī)地構(gòu)成一個(gè)整體，有效地反映了整個(gè)任務(wù)的全貌。編制網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃一般包括資料匯編、任務(wù)分解、工作明細(xì)表編制、網(wǎng)絡(luò)圖繪制4個(gè)步驟。Project、PERT等軟件都提供雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖繪制功能。這類(lèi)軟件界面簡(jiǎn)潔，操作方便，并可以自動(dòng)計(jì)算時(shí)差和尋找關(guān)鍵線(xiàn)路，是理想的網(wǎng)絡(luò)圖繪制工具[3-4]。繪制出網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖后，可以清晰地表達(dá)項(xiàng)目中各項(xiàng)任務(wù)之間的進(jìn)度和它們之間的相互關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的分析和優(yōu)化。

1.2 導(dǎo)彈技術(shù)保障人力資源優(yōu)化配置問(wèn)題的提出

理想的導(dǎo)彈技術(shù)保障資源安排是保持每個(gè)時(shí)段保障資源需求量不變。但由于操作過(guò)程的不均衡性，單位時(shí)間內(nèi)對(duì)保障資源的需求量常會(huì)出現(xiàn)高峰和低谷的現(xiàn)象。導(dǎo)彈技術(shù)保障項(xiàng)目工序較多，如項(xiàng)目計(jì)劃安排不合理，就會(huì)出現(xiàn)人力資源使用量的大起大落現(xiàn)象。在資源使用高峰期，會(huì)出現(xiàn)某些時(shí)段的最大人力資源需求量超過(guò)該時(shí)段人力資源的限量，導(dǎo)致工作無(wú)法正常進(jìn)行，同時(shí)也增加了保障系統(tǒng)的負(fù)荷，影響保障質(zhì)量；在資源使用低谷期，就會(huì)出現(xiàn)人力資源未得到充分利用等問(wèn)題，從而影響技術(shù)保障的協(xié)調(diào)管理。

因此，在任務(wù)工期規(guī)定下，合理地調(diào)整網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中的某些工作使得資源均衡使用，從而減少人力資源在使用過(guò)程中需求量的起伏，降低調(diào)度管理難度以及提高資源的利用率，這就是“工期固定資源均衡”優(yōu)化問(wèn)題，簡(jiǎn)稱(chēng)為資源均衡優(yōu)化問(wèn)題。

1.3 導(dǎo)彈技術(shù)保障人力資源優(yōu)化配置模型的建立

評(píng)判資源均衡程度的指標(biāo)一般有3種。

1）不均勻系數(shù)：

式中，Qmax、Qm分別表示單位時(shí)間內(nèi)資源需要量的最大值和平均值[5]。可見(jiàn)，不均勻系數(shù)K越小，資源需要量的均衡性就越好。

2）極差：

式中，Qi表示第i個(gè)時(shí)間段的資源需要量。可見(jiàn)，極差ΔQ越小，資源需要量的均衡性越好。

3）均方差：

式中，T為網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的工期?？梢?jiàn)，均方差σ2越小，資源需要量的均衡性越好。

本文采用均方差σ2的指標(biāo)來(lái)評(píng)判資源需要量的均衡性，即用單位時(shí)間資源消耗量距水平線(xiàn)y=Qm的離散程度來(lái)衡量一個(gè)調(diào)度方案的優(yōu)劣。最理想的情況就是資源動(dòng)態(tài)曲線(xiàn)趨近于矩形分布，即以Qm為高，規(guī)定工期T為長(zhǎng)度的矩形。資源均衡優(yōu)化的模型：

式（4）～（8）中：T為任務(wù)總工期，為固定值；R(t)為第t個(gè)時(shí)間單位所有工作的資源消耗量之和；Rm為當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃資源強(qiáng)度分布的平均值；Ri,j(t)為工作(i,j)在時(shí)刻t的資源強(qiáng)度；tES(i,j)為工作(i,j)的最早開(kāi)工時(shí)間；tLS(i,j)為工作(i,j)的最遲開(kāi)工時(shí)間；tA(i,j)為工作(i,j)的實(shí)際開(kāi)工時(shí)間；d(i,j)為工作(i,j)的持續(xù)時(shí)間；F(i,j)為工作(i,j)所有緊前工作的集合。

資源均衡問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，就是利用總時(shí)差和自由時(shí)差來(lái)重新安排各項(xiàng)工作的開(kāi)工時(shí)間，錯(cuò)開(kāi)資源利用的高峰期和低谷期，使資源需要量的均方差最小化[6]。因此，該模型的實(shí)質(zhì)是尋求任務(wù)中所有工作實(shí)際開(kāi)工時(shí)間的最優(yōu)組合，從而使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小。

2 模型的優(yōu)化求解

2.1 優(yōu)化過(guò)程分析

從人力資源均衡的數(shù)學(xué)模型中可以看到，活動(dòng)受到邏輯關(guān)系約束和時(shí)間關(guān)系約束，活動(dòng)的實(shí)際開(kāi)始時(shí)間不僅被限定在最早開(kāi)始時(shí)間和最晚開(kāi)始時(shí)間范圍內(nèi)，而且還受到該活動(dòng)所有緊前活動(dòng)狀態(tài)的影響，使得可用總時(shí)差受到一定的限制[7]。

本文綜合考慮了工程網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃資源均衡優(yōu)化問(wèn)題中高度隱匿約束的特點(diǎn)，提出了基于動(dòng)態(tài)時(shí)差的資源均衡優(yōu)化方法：把這種邏輯約束關(guān)系直接加入到活動(dòng)的時(shí)差范圍確定當(dāng)中，認(rèn)為活動(dòng)在受邏輯關(guān)系約束和時(shí)間關(guān)系約束時(shí)，活動(dòng)的總時(shí)差并不是固定在某個(gè)范圍內(nèi)的，而是隨著工程進(jìn)行過(guò)程中緊前活動(dòng)的實(shí)際開(kāi)始時(shí)間的確定，動(dòng)態(tài)地發(fā)生變化?；谶@個(gè)思想，在運(yùn)用粒子群算法求解時(shí)，對(duì)粒子群初始化階段和進(jìn)化后處理過(guò)程，將算法做出相應(yīng)的改進(jìn)，使得計(jì)算過(guò)程中避免了非可行解的產(chǎn)生。具體改進(jìn)方法如下：

1）當(dāng)沒(méi)有緊前活動(dòng)時(shí)，tA(i,j)∈[] tES(i,j),tLS(i,j)；

這樣，后續(xù)活動(dòng)的實(shí)際開(kāi)始時(shí)間必須在緊前活動(dòng)的實(shí)際開(kāi)始時(shí)間確定以后才能夠確定，每個(gè)活動(dòng)可利用的總時(shí)差范圍總是在變動(dòng)的。既保證活動(dòng)同時(shí)滿(mǎn)足邏輯關(guān)系約束條件和時(shí)間關(guān)系約束條件，又避免了產(chǎn)生非可行解，保證了結(jié)果的合理性。

根據(jù)資源均衡優(yōu)化原理，可以把目標(biāo)問(wèn)題的可行解空間假想為粒子的N維搜索空間，N代表該問(wèn)題中的活動(dòng)數(shù)目。目標(biāo)問(wèn)題的所有可行解如同散布在空間中的離散點(diǎn)，粒子在某時(shí)刻所處的位置Xi=(xi1,xi2,…,xiN)對(duì)應(yīng)問(wèn)題的一個(gè)可行解，其中xij(i=1,2,…,M,j=1,2,…,N)的值表示粒子i所對(duì)應(yīng)的方案中第j個(gè)活動(dòng)的實(shí)際開(kāi)始時(shí)間，也就是說(shuō)粒子和方案相對(duì)應(yīng)，而粒子的每一維的坐標(biāo)和方案中每個(gè)活動(dòng)的實(shí)際開(kāi)始時(shí)間所對(duì)應(yīng)：M表示初始粒子群中的粒子數(shù)；[xj,min,xj,max]表示粒子在第j維空間上的活動(dòng)范圍，其中xj,min表示活動(dòng)j的最早開(kāi)始時(shí)間，xj,max表示活動(dòng)j的最晚開(kāi)始時(shí)間。粒子通過(guò)不斷地進(jìn)化，不斷地改變位置，逐漸到達(dá)處于最佳適應(yīng)度值的位置，即活動(dòng)的最佳安排方案[8-9]。

考慮到活動(dòng)總時(shí)差是動(dòng)態(tài)的，因而在進(jìn)行粒子群初始化時(shí)，就不能按原來(lái)算法那樣在[xj,min,xj,max]上隨機(jī)產(chǎn)生了，必須做出調(diào)整。要判斷每個(gè)粒子的某一維對(duì)應(yīng)的活動(dòng)是否有緊前活動(dòng)，找出該活動(dòng)的所有緊前活動(dòng)中，實(shí)際完成時(shí)間最大的粒子的空間坐標(biāo)[10-11]。

由于粒子種群位置是不固定的，每個(gè)粒子的空間坐標(biāo)也在不停地變化，這種變化使得粒子可能在可行空間內(nèi)，也有可能跳出可行空間，變成非可行解。因此，在每次進(jìn)化后，還要對(duì)基本粒子群算法做出改進(jìn)，使得粒子在每次移動(dòng)后，能始終在可行解空間內(nèi)。即判斷每個(gè)粒子的某一維對(duì)應(yīng)的活動(dòng)是否有緊前活動(dòng)，找出該活動(dòng)所有緊前活動(dòng)中，實(shí)際完成時(shí)間最大值。

通過(guò)對(duì)粒子群初始化過(guò)程和粒子群進(jìn)化后處理，保證了每個(gè)粒子的位置總是在可行解空間中，產(chǎn)生的解也總是滿(mǎn)足目標(biāo)問(wèn)題的，避免了非可行解的產(chǎn)生。

2.2 資源優(yōu)化配置的粒子群算法設(shè)計(jì)

1）粒子個(gè)體的結(jié)構(gòu)與編碼。資源配置問(wèn)題是在時(shí)序約束下利用自由時(shí)差調(diào)整各項(xiàng)工作的開(kāi)工時(shí)間，從而得到多種不同的調(diào)度方案，并在眾多方案中尋找資源均方差最小者的過(guò)程。調(diào)整工作的自由時(shí)差就是延遲工作的開(kāi)工時(shí)間，因而粒子個(gè)體可這樣設(shè)計(jì)：一個(gè)粒子對(duì)應(yīng)一組工作序列，粒子的值代表該工作序列內(nèi)部各個(gè)工作的開(kāi)工時(shí)間。

2）開(kāi)工時(shí)間范圍計(jì)算。模型約束條件（7）表明，時(shí)差的存在使工作的開(kāi)工時(shí)間可以在一定范圍內(nèi)浮動(dòng)。由于在求解模型的過(guò)程中，網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃在不斷進(jìn)行調(diào)整，工作的開(kāi)工時(shí)間范圍也在不斷變化，所以要確定某項(xiàng)工作的開(kāi)工時(shí)間，就必須求出該工作的開(kāi)工時(shí)間范圍。

圖1為在工作的開(kāi)工時(shí)間確定后，計(jì)算其緊前工作的開(kāi)工時(shí)間范圍的流程圖。

圖1 開(kāi)工時(shí)間范圍流程圖Fig.1 Flow chart of start time span

3）初始種群生成。一個(gè)工作開(kāi)工時(shí)間的確定會(huì)影響其他工作開(kāi)工時(shí)間范圍，所以在生成不同粒子群組成初始種群時(shí)，若按照粒子群本身對(duì)應(yīng)的工作順序依次為各工作在其對(duì)應(yīng)時(shí)間范圍確定開(kāi)工時(shí)間，將導(dǎo)致優(yōu)先級(jí)固定，從而使順序靠后的工作得到相同總時(shí)差的概率大為減少，使種群缺乏多樣性[12]。本文在生成每個(gè)粒子群前，先隨機(jī)生成一個(gè)非關(guān)鍵工作排序，再依次從對(duì)應(yīng)時(shí)間范圍隨機(jī)確定其開(kāi)工時(shí)間，每得到一個(gè)工作的開(kāi)工時(shí)間后，再重新確定其他工作的開(kāi)工時(shí)間范圍。這樣，每個(gè)工作的優(yōu)先級(jí)理論上相同，保證種群具有廣泛的多樣性。其流程見(jiàn)圖2。這樣，一個(gè)粒子群就對(duì)應(yīng)模型（4）的一個(gè)可行解，一定數(shù)量粒子群組成的初始種群就對(duì)應(yīng)模型解空間的一個(gè)子集。

圖2 初始種群生成流程圖Fig.2 Flow chart of creating the initial population

4）評(píng)價(jià)函數(shù)。評(píng)價(jià)函數(shù)的規(guī)則使資源使用量均方差越小的個(gè)體適應(yīng)度值越大，隨著粒子群的進(jìn)化，算法最終找到方差最小的資源計(jì)劃。由于模型（4）是尋求目標(biāo)函數(shù)的最小化，要將原始目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為適應(yīng)度值函數(shù)，以確保適合的個(gè)體具有大的適應(yīng)度值。這可由下述轉(zhuǎn)換過(guò)程實(shí)現(xiàn)：

式（9）中：x表示當(dāng)代種群的某個(gè)粒子；f(x)表示粒子x的適應(yīng)度；表示當(dāng)代目標(biāo)函數(shù)即資源使用量均方差的最大值與最小值；σ2(x)表示粒子x對(duì)應(yīng)的資源使用量的均方差。

5）收斂條件。收斂性是粒子群算法的一個(gè)重要問(wèn)題，它可以說(shuō)明這種算法找到的可行解是否是最優(yōu)的或者當(dāng)前找到的解是否滿(mǎn)足精度要求。Fans van den Bergh給出了一種粒子群優(yōu)化算法的收斂定義[13]。

定義1：設(shè)粒子群中某粒子在t時(shí)刻位置為x(t)，P為整個(gè)搜索空間內(nèi)的某任意位置，則粒子收斂：

該定義表明粒子群算法的收斂是指群中的某個(gè)粒子最終停留在搜索空間的某一個(gè)固定位置。在分析了粒子的運(yùn)行軌跡后，F(xiàn)ans van den Bergh還指出，對(duì)于粒子群中的所有粒子來(lái)說(shuō)，他們都將最終收斂到全局最優(yōu)粒子所在的位置。

通過(guò)Fans van den Bergh的定義可知，粒子群的歷史最佳適應(yīng)度值gBest是迭代信息t的一個(gè)函數(shù)，隨t的變化，gBest(t)不斷地變化，且當(dāng)t→∞時(shí)，gBest(t)趨向于一個(gè)固定的值，即

通常，算法的尋優(yōu)過(guò)程就是不斷保留歷史最佳適應(yīng)度值的過(guò)程，理論上已證明了算法可全局收斂，但現(xiàn)行的計(jì)算能力和條件下需要花費(fèi)相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間，這也是目前各種智能仿生類(lèi)算法急需解決的問(wèn)題之一。實(shí)際運(yùn)用中，通常采取另外一種策略，即保存當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體值。這樣，在規(guī)定的進(jìn)化代數(shù)下，都能夠以概率1找到全局最優(yōu)解，這也是目前眾多智能仿生算法所采用的近似收斂策略。具體做法是在程序運(yùn)行前，設(shè)置一個(gè)最大進(jìn)化代數(shù)G，使得程序運(yùn)行G代后自動(dòng)終止，把當(dāng)前找到的最優(yōu)解作為全局最優(yōu)解。

6）算法流程。PSO的流程如圖3所示[14]，其中pBest為個(gè)體極值。

圖3 算法流程圖Fig.3 Flow chart of PSO

3 案例分析

假設(shè)一項(xiàng)導(dǎo)彈技術(shù)保障任務(wù)由9項(xiàng)工作組成，工序參數(shù)見(jiàn)表1。任務(wù)的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖及資源分布直方圖如圖4所示，總工期為14 d，關(guān)鍵線(xiàn)路為：A-D-G-I。由圖可見(jiàn)，人力資源分布非常不均。最高值達(dá)20人/d，而最低值僅為5人/d，均方差為24.41，起伏非常大。因此，有必要對(duì)該任務(wù)進(jìn)行資源配置優(yōu)化。

圖4 優(yōu)化前網(wǎng)絡(luò)圖和資源直方圖Fig.4 Network graph and bin graph of resource before optimization

依照開(kāi)工時(shí)間流程圖的設(shè)計(jì)，對(duì)該任務(wù)中各個(gè)工作的開(kāi)工時(shí)間進(jìn)行計(jì)算，得到如表1所示的工序參數(shù)表。其中，最早/遲開(kāi)工時(shí)間在1～14之間，因?yàn)榭偣て跒?4 d。

表1 工序參數(shù)表Tab.1 Parameters of activities

使用Project 2003對(duì)算例進(jìn)行資源均衡優(yōu)化，得到的優(yōu)化方案資源直方圖如圖5所示，優(yōu)化后的均方差為10.70。

圖5 Project優(yōu)化方案資源直方圖Fig.5 Bin graph of resource of scheme optim ized by Project

采用本文提出的粒子群算法對(duì)算例進(jìn)行優(yōu)化，粒子群算法的參數(shù)設(shè)置為：粒子群初始種群取20個(gè)，粒子個(gè)體長(zhǎng)度依據(jù)任務(wù)需求取9，其中每一個(gè)代表A～I(xiàn)工作的開(kāi)工時(shí)間；粒子中各項(xiàng)工作的最早和最遲開(kāi)工時(shí)間如表1所示；加速常數(shù)c1、c2分別取1.2和0.8；慣性權(quán)重系數(shù)ω取0.9；進(jìn)化代數(shù)為100代。

優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)圖和資源直方圖如圖6所示，開(kāi)工時(shí)間表如表2所示，粒子群算法的每代最小資源使用量均方差變化如圖7所示，可見(jiàn)隨著進(jìn)化代數(shù)的增加，群體的最小均方差在不斷減小，最后趨于平穩(wěn)，優(yōu)化后的均方差為2.84，3種方案的相關(guān)指標(biāo)對(duì)比如表3所示。

圖6 粒子群算法優(yōu)化后網(wǎng)絡(luò)圖和資源直方圖Fig.6 Network graph and bin graph of resource of scheme optim ized by PSO

圖7 每代最小資源量均方差Fig.7 Minimum mean covariance of resource amount of each generation

表2 PSO優(yōu)化后工作開(kāi)工時(shí)間表Tab.2 Start time of each activity after optimization by PSO

表3 3種方案結(jié)果對(duì)比Tab.3 Results contrast of 3 schemes

可見(jiàn)，在Project優(yōu)化方案中，資源需要量均方差為10.70，比初始方案減少了56.2%。本文粒子群算法優(yōu)化方案中，資源需要量均方差為2.84，比初始方案減少了88.4%，比Project優(yōu)化方案減少了73.4%，同時(shí)資源使用量的范圍也大大縮小，避免了資源使用的大起大落現(xiàn)象。顯然，本文的方法具有更好的優(yōu)化效果。

4 結(jié)束語(yǔ)

為了提高導(dǎo)彈保障資源利用效率，本文研究了導(dǎo)彈技術(shù)保障人力資源優(yōu)化配置方法。分析了目前關(guān)于資源均衡優(yōu)化問(wèn)題的評(píng)價(jià)模型，引入了基于動(dòng)態(tài)時(shí)差的優(yōu)化方法，提出了基于粒子群算法的資源均衡優(yōu)化方法；并對(duì)某型導(dǎo)彈技術(shù)準(zhǔn)備流程的人力資源進(jìn)行優(yōu)化，取得了較滿(mǎn)意的結(jié)果，從而驗(yàn)證了基于動(dòng)態(tài)時(shí)差思想和粒子群算法的導(dǎo)彈保障資源優(yōu)化配置方法的可行性和有效性。

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劉紀(jì)文1，張磊2a，趙建忠2b
（1.海軍裝備部，北京100036；2.海軍航空工程學(xué)院a.科研部；b.兵器科學(xué)與技術(shù)系，山東煙臺(tái)264001）

Optimal Configuration Method of Missile Technical Support Human Resources Based on Dynamic Time-Delay and PSO

LIU Ji-wen1,ZHANG Lei2a,ZHAO Jian-zhong2b
（1.Naval Equipment Department,Beijing 100036,China；2.Naval Aeronautical and Astronautical University a.Department of Scientific Research; b.Department of Ordnance Science and Technology,Yantai Shandong 264001,China）

Aiming at the disequilibrium phenomenon of manpower resource in missile technical support,in this paper,the particle swarm optimization(PSO)was brought to resource leveling optimization of network plan.The current evaluation model of resource leveling optimization was analyzed,the optimization method based on dynamic time-delay was introduced,and the resource leveling optimization method based on PSO was brought forward.Through the analysis to the calculation result,the feasibility and validity of the method was validated in optimal configuration of missile technical support manpower resource.

missile technical support;human resources;optimal configuration;particle swarm optimization(PSO)

TP391.9

A

1673-1522（2014）04-0385-06

10.7682/j.issn.1673-1522.2014.04.018

2014-03-28；

2014-05-14

劉紀(jì)文（1967-），女，高工，碩士。