高憲軍,霍長(zhǎng)庚,談欣榮

(空軍航空大學(xué) 科研部,吉林 長(zhǎng)春 130022)

0 引言

兩飛行體間的相對(duì)定位難點(diǎn)主要表現(xiàn)在2個(gè)方面：一是飛行器間的相對(duì)測(cè)量信息較少，依靠單一時(shí)刻的量測(cè)信息無(wú)法實(shí)現(xiàn)兩飛行期間的相對(duì)定位；二是兩飛行器間復(fù)雜的相對(duì)運(yùn)動(dòng)形式，使得精確的跟蹤方程難以建立，從而影響跟蹤算法的精度。針對(duì)上述困難，本文選擇了基于相位差變化率[1-2]的無(wú)源定位方法對(duì)兩飛行體進(jìn)行相對(duì)定位。單純利用無(wú)源定位技術(shù)不足以獲取運(yùn)動(dòng)目標(biāo)連續(xù)的位置信息，對(duì)于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)而言需要進(jìn)行有效的跟蹤濾波。

在機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域，交互式多模型(interacting multiple model,IMM)算法[3-6]被認(rèn)為是迄今為止最有效的算法之一。交互式多模型算法考慮了模型的特點(diǎn)，它假設(shè)目標(biāo)有多種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，每一種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)應(yīng)一種模型，目標(biāo)在任意時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)都可以用給定模型中的一種來(lái)表示，而運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化也就是運(yùn)動(dòng)模型之間的切換用齊次馬爾可夫鏈表示，目標(biāo)的濾波結(jié)果是多個(gè)模型濾波結(jié)果的加權(quán)綜合。對(duì)于不同的應(yīng)用要求，IMM算法又可能結(jié)合多種濾波算法。在這些算法中，各個(gè)模型匹配的都是卡爾曼濾波器(Kalman filter,KF)或者無(wú)跡卡爾曼濾波器(unscented Kalman filter,UKF)。這樣做有算法簡(jiǎn)單，計(jì)算量小等優(yōu)點(diǎn)，但是這些算法存在線性化誤差，估計(jì)精度不高，且不適用于非高斯問題。

對(duì)于大多數(shù)的無(wú)源定位系統(tǒng)而言，其所提供的測(cè)量數(shù)據(jù)與目標(biāo)狀態(tài)間常呈非線性關(guān)系。如果希望利用觀測(cè)數(shù)據(jù)完成目標(biāo)狀態(tài)的更新，必須解決非線性濾波問題。近幾年，粒子濾波(particle filtering,PF)被應(yīng)用于目標(biāo)跟蹤，成功地解決了濾波的非線性非高斯問題。將IMM算法與粒子濾波相結(jié)合的IMMPF(interacting multiple model particle filter)[7-10]算法采用交互式多模型結(jié)構(gòu)來(lái)描述目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)過程，采用粒子濾波算法進(jìn)行目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)，集成了IMM對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的良好特性，同時(shí)避免了線性化誤差和高斯噪聲的限制，有效地提高了狀態(tài)估計(jì)的精確度。然而，粒子濾波的主要問題是巨大的計(jì)算量，若多模型中每個(gè)模型匹配一個(gè)粒子濾波器，計(jì)算量無(wú)疑會(huì)很大，影響跟蹤的實(shí)時(shí)性。

針對(duì)以上問題，本文提出了一種改進(jìn)的IMM濾波算法(IMMK-UKF-PF)進(jìn)行定位跟蹤。其原理是：將系統(tǒng)的多模型分成3類，①線性模型，匹配無(wú)跡卡爾曼濾波；②三階及三階以下非線性高斯模型，匹配無(wú)跡卡爾曼濾波；③三階以上非線性高斯模型或非高斯模型，匹配粒子濾波。仿真結(jié)果表明該算法大大改善了計(jì)算效率。

1 利用相位差變化率的兩飛行體二維相對(duì)定位原理

為了便于實(shí)現(xiàn)二飛行器間的相對(duì)定位，本文首先建立兩飛行器A和B的相對(duì)坐標(biāo)系如圖1所示。

圖1 兩飛行器相對(duì)定位中的相對(duì)坐標(biāo)系Fig.1 Relative coordinate system between two aircrafts in the relative location

在二維平面上，觀測(cè)站載機(jī)在機(jī)身上設(shè)置雙陣元E1,E2，由于信號(hào)到達(dá)干涉儀天線的時(shí)間有先后，導(dǎo)致干涉儀接收到的信號(hào)存在相位差φt，則在某時(shí)刻t，

(1)

式中:d為基線間間距;λ為信號(hào)波長(zhǎng);w0為輻射波角頻率;Δt為輻射波到達(dá)兩陣元的時(shí)間差;βt為輻射源的方位角。

經(jīng)過一系列的推導(dǎo)可得

(2)

由三角函數(shù)定義可推出

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：x，y為t時(shí)刻的相對(duì)位置。

當(dāng)目標(biāo)輻射源運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于無(wú)法得到目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度，此時(shí)不能對(duì)目標(biāo)進(jìn)行即時(shí)定位，因而必須在此基礎(chǔ)上通過相應(yīng)的濾波算法對(duì)目標(biāo)速度進(jìn)行估計(jì)和逼近，從而得到目標(biāo)的速度和位置。

2 IMMK-UKF-PF濾波算法

設(shè)一個(gè)使用確定模型集合M=Mii=1,2,…,M的混合系統(tǒng)，狀態(tài)方程和觀測(cè)方程離散形式為

xik=Fixik-1+Givik-1，

(7)

zik=Hxik+rk，

(8)

式中：xik為在模型i(i=1,2,…,M) 下的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)矢量；vi為相應(yīng)的非高斯過程噪聲；zik為觀測(cè)矢量；r為高斯觀測(cè)噪聲。

Qik和R分別為vik和rk的協(xié)方差。一共有M個(gè)模型，假設(shè)其中1到M1是線性的，M1到M2時(shí)是三階及三階以下非線性高斯模型，其他是三階以上非線性高斯模型或非高斯模型。

系統(tǒng)模型之間的轉(zhuǎn)移概率用一個(gè)馬爾可夫鏈來(lái)表示：

Pmk+1=jmk=i=Pij，i,j=1,2,…,M.

(9)

圖2給出了IMMK-UKF-PF濾波算法結(jié)構(gòu)示意圖。

從k-1時(shí)刻開始到k時(shí)刻，一個(gè)采樣周期的IMMK-UKF-PF實(shí)現(xiàn)步驟如下：

(1)步驟1：輸入交互

j=1,2,…,M，

(10)

圖2 IMMK-UKF-PF濾波算法結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Filter algorithm structure of IMMK-UKF-PF

j=1,2,…,M.

(11)

三階以上非線性高斯模型或非高斯模型中的粒子與其他模型估計(jì)值進(jìn)行交互運(yùn)算：

l=1,2,…,N;j=M2+1,M2+2,…,M,

(12)

(2) 步驟2：濾波

(3) 步驟3：模型概率更新

每一時(shí)刻模型概率都需要得到更新，模型1到M2有似然函數(shù)：

Λik=Nδik;0,Sik，i=1,2,…,M2.

(13)

其中殘差的協(xié)方差計(jì)算如下：

(14)

而模型M2到M有似然函數(shù)：

i=M2+1,M2+2,…,M.

(15)

其中殘差的協(xié)方差計(jì)算如下：

i=M2+1,M2+2,…,M.

(16)

各模型概率更新如下：

(17)

(4) 步驟4：輸出交互

(18)

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文改進(jìn)的IMM算法的有效性，將其與IMM-PF算法進(jìn)行Matlab仿真，并將仿真結(jié)果進(jìn)行比較分析。

仿真的軟硬件環(huán)境為：聯(lián)想IdeaPad Y450筆記本電腦，英特爾 酷睿2 雙核 P7450 @ 2.13 GHz筆記本處理器器，2 G內(nèi)存，Windows 7家庭普通板32位系統(tǒng)，Matlab 7.1軟件仿真平臺(tái)。

仿真中采用CV模型、CA模型和JERK模型[12]進(jìn)行交互。

建立如下狀態(tài)方程：

可以得到觀測(cè)方程

式中：n1i，n2i，n3i，n4i為相互獨(dú)立服從零均值高斯分布的測(cè)量誤差。

當(dāng)目標(biāo)處于變加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，x或y一維情況下狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

p1=2-2αT+α2T2-2e-αT/2α3,

q1=e-αT-1+αT/α2,

r1=1-e-αT/α,

s1=e-αT,

式中:α為“機(jī)動(dòng)”頻率。

各模型濾波狀態(tài)初始化，按照假定目標(biāo)距離搜索范圍為0～500 km，目標(biāo)速度范圍假定為-500～500 m/s，且初始分布假定為均勻分布，在此假定下由概率論知識(shí)得到目標(biāo)位置和速度的期望值以及相應(yīng)協(xié)方差值。X(0)=(4 000,3 000,250,450)T是初始狀態(tài)矢量，P=diag(1,1,1,1)是初始狀態(tài)協(xié)方差，各模型初始概率均為1/3，模型轉(zhuǎn)移概率矩陣為

粒子濾波時(shí)模型的粒子數(shù)為N=800，采樣周期為T=1 s，蒙特卡羅仿真次數(shù)為100。

仿真結(jié)果如圖3～5所示，分別表示IMMPF,IMMK-UKF-PF2種算法估計(jì)目標(biāo)位置的誤差曲線。

圖3 x方向均方根誤差Fig.3 Error of x direction

圖4 y方向均方根誤差Fig.4 Error of y direction

圖5 r方向均方根誤差Fig.5 Error of r direction

Execution time (seconds)

tIMMPF= 13.451 2，tIMMK-UKF-PF= 6.032 4.

由圖3～5以及仿真時(shí)間可以得出，IMMK-UKF-PF濾波算法的均方根誤差略小于IMMPF算法，跟蹤性能有一定的改善，最重要的是仿真所用時(shí)間減少很多，這在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中具有重要的意義。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在基于相位差變化率的兩飛行體相對(duì)定位問題的基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)的交互式多模型濾波算法(IMMK-UKF-PF)，利用不同的模型匹配不同類型的濾波器，IMMK-UKF-PF算法充分發(fā)揮了粒子濾波和無(wú)跡卡爾曼濾波以及卡爾曼濾波各自的優(yōu)點(diǎn)，大大提高了計(jì)算效率，減少了跟蹤定位所用時(shí)間，同時(shí)該算法具有良好的跟蹤性能和較強(qiáng)的魯棒性。在實(shí)際的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)情況比較復(fù)雜，往往需要多個(gè)不同參數(shù)的線性及非線性模型進(jìn)行匹配，在這種情況下，采用IMM-UKF-PF算法改善的計(jì)算負(fù)荷是可觀的。

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