夏芒，張忠陽(yáng)，杜廣宇

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)是信息化條件下的高技術(shù)戰(zhàn)爭(zhēng)，制空權(quán)的爭(zhēng)奪已成為奪取戰(zhàn)爭(zhēng)勝利的關(guān)鍵所在。由于空空導(dǎo)彈在中遠(yuǎn)程精確打擊、奪取制空權(quán)中的重要地位和作用，它在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中扮演著越來(lái)越重要的角色[1]。研究表明提高導(dǎo)彈飛行高度，利用高空大氣稀薄的特點(diǎn)減小飛行阻力可以大幅增加射程[2]。采用高拋彈道導(dǎo)引律在不改變導(dǎo)彈基本參數(shù)的情況下對(duì)空空導(dǎo)彈進(jìn)行增程被認(rèn)為是有效可行的。

1 導(dǎo)引律

中遠(yuǎn)距空空導(dǎo)彈由于飛行時(shí)間長(zhǎng)，距離遠(yuǎn)，其導(dǎo)引律通常分為初段、中段和末段3個(gè)制導(dǎo)段。各段飛行性能指標(biāo)與制導(dǎo)信息來(lái)源不同，所選擇的制導(dǎo)律也不同。

1.1 初制導(dǎo)導(dǎo)引律

初制導(dǎo)段采用程序控制，它通過(guò)載機(jī)探測(cè)的目標(biāo)信息結(jié)合導(dǎo)彈自身性能指標(biāo)預(yù)測(cè)命中點(diǎn)，目的是使導(dǎo)彈獲得有利的預(yù)置彈道傾角θopt和偏角ψo(hù)pt。

(1)

1.1.1 水平面內(nèi)的預(yù)置角計(jì)算

導(dǎo)彈預(yù)置角是根據(jù)預(yù)測(cè)命中點(diǎn)計(jì)算而來(lái)的，其在水平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況如圖1所示。以目標(biāo)速度方向的反向?yàn)镺x軸，目標(biāo)視線(xiàn)在水平面內(nèi)的投影與Ox軸負(fù)向的夾角稱(chēng)為進(jìn)入角，記為q0。假設(shè)導(dǎo)彈速度vm對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)發(fā)射，則發(fā)射時(shí)的彈道偏角ψv0=q0。圖1所示命中點(diǎn)的位置(xG,yG,zG)用如下公式估算[3]：

(2)

式中：(xt,yt,zt)為目標(biāo)初始位置;vt，θt，ψvt分別為目標(biāo)的速度、彈道傾角和彈道偏角;tup為預(yù)測(cè)飛行時(shí)間。

對(duì)于中遠(yuǎn)距空空導(dǎo)彈來(lái)說(shuō)高度變化量遠(yuǎn)小于水平距離變化量，因此tup的計(jì)算公式為

(3)

圖1 水平面內(nèi)導(dǎo)彈目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)Fig.1 Relative motion between missile and target in horizontal plane

為了使彈道平直，初制導(dǎo)段內(nèi)導(dǎo)彈在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)預(yù)置角，使其速度方向指向預(yù)測(cè)命中點(diǎn)。圖中ψv1即為初制導(dǎo)結(jié)束時(shí)的彈道偏角，由圖得到預(yù)置角ψo(hù)pt的計(jì)算表達(dá)式為

ψo(hù)pt=ψv1-ψv0.

(4)

而ψv1的計(jì)算如下：

(5)

式中：(xm，ym，zm)為導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)刻位置。

1.1.2 鉛垂面內(nèi)的預(yù)置角計(jì)算

導(dǎo)彈在鉛垂平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況如圖2所示，它將在初制導(dǎo)段內(nèi)獲得預(yù)置拋射角θopt。

圖2 鉛垂面內(nèi)導(dǎo)彈目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)Fig.2 Relative motion between missile and target in vertical plane

導(dǎo)彈的預(yù)置角計(jì)算公式為[3]

(6)

(7)

1.2 中制導(dǎo)導(dǎo)引律

中制導(dǎo)段采用比例導(dǎo)引律[4]

(8)

式中：k1=3；k2=3。

對(duì)于初制導(dǎo)和中制導(dǎo)導(dǎo)引律都是在彈道坐標(biāo)系中得到的，其對(duì)應(yīng)的彈道系過(guò)載為[5]

(9)

1.3 末制導(dǎo)導(dǎo)引律

末制導(dǎo)段采用自適應(yīng)滑模制導(dǎo)律，其在彈道坐標(biāo)系中的需用過(guò)載為[6-10]

(10)

要實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)滑模制導(dǎo)律，必須對(duì)目標(biāo)加速度進(jìn)行估計(jì)。為此畫(huà)出三維空間的導(dǎo)彈-目標(biāo)追逃相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系模型如圖3所示[11]。采用解析重構(gòu)法將導(dǎo)彈目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程微分并代入導(dǎo)彈加速度表達(dá)式后得到目標(biāo)加速度估算式為

圖3 導(dǎo)彈-目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系Fig.3 Relative motion between missile and target

(11)

圖3中，Om為導(dǎo)彈位置，Ot為目標(biāo)位置；θ，ψvm分別為導(dǎo)彈的彈道傾角和彈道偏角。

1.4 制導(dǎo)律交接問(wèn)題

對(duì)于中遠(yuǎn)距空空導(dǎo)彈而言，各飛行段制導(dǎo)信息來(lái)源不同、制導(dǎo)律不同，必須考慮如何保證在制導(dǎo)交班時(shí)彈道平滑過(guò)渡。導(dǎo)彈過(guò)載從n1平滑過(guò)渡到n2的過(guò)程為彈道交接段，該段導(dǎo)引律為交接制導(dǎo)律，在復(fù)合導(dǎo)引律設(shè)計(jì)中必須考慮交接制導(dǎo)律。交接制導(dǎo)律的一般形式為[12]

nc=n1(t)ρ(t)+n2(t)[1-ρ(t)]，0≤ρ(t)≤1，

(12)

式中：ρ(t)為從1遞減到0的某一函數(shù)。

初制導(dǎo)到中制導(dǎo)彈道交接段以時(shí)間為依據(jù)，采用長(zhǎng)度為Δt的時(shí)間進(jìn)行過(guò)渡，設(shè)交接開(kāi)始點(diǎn)為t1，則交接過(guò)程中ρ(t)的表達(dá)式為

ρ(t)=(Δt+t1-t)/Δt.

(13)

中末交班制導(dǎo)律以導(dǎo)彈目標(biāo)相對(duì)距離為交班依據(jù)，ρ(t)的表達(dá)式為

ρ(t)=(R(t)-L)/L0,

(14)

式中：L0為交班過(guò)程中相對(duì)距離變化量；L為末制導(dǎo)開(kāi)始時(shí)刻相對(duì)距離；R(t)為導(dǎo)彈目標(biāo)相對(duì)距離。

2 彈道仿真結(jié)果

2.1 彈道分析

載機(jī)和目標(biāo)高度10km，速度400m/s，發(fā)射距離150km，進(jìn)入角30°，目標(biāo)作勻速直線(xiàn)飛行。高拋彈道空空導(dǎo)彈攻擊目標(biāo)的軌跡如圖4所示。

圖4 導(dǎo)彈攻擊目標(biāo)軌跡圖Fig.4 Trajectory of missile and target

導(dǎo)彈彈道傾角速率和偏角速率變化如圖5所示。由圖5中可以看到，經(jīng)過(guò)改進(jìn)設(shè)計(jì)的導(dǎo)彈初中段交班和中末交班指令變化平穩(wěn)，最大過(guò)載出現(xiàn)在初制導(dǎo)階段，末段彈道傾角速率收斂到0，偏角有所發(fā)散，但并不大。

圖5 角速率變化圖Fig.5 Curve of the angle rate

導(dǎo)彈速度變化曲線(xiàn)如圖6所示，導(dǎo)彈發(fā)射后在兩級(jí)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)作用下達(dá)到最大速度，同時(shí)也達(dá)到最大拋射角。導(dǎo)彈將繼續(xù)向高空飛行，速度開(kāi)始下降，當(dāng)導(dǎo)彈飛至最高點(diǎn)后開(kāi)始下落，速度又略有增大；隨著高度下降空氣阻力也在增加，最終使得速度再次下降直至命中目標(biāo)。

圖6 導(dǎo)彈速度變化情況Fig.6 Variation of missile velocity

2.2 高拋彈道對(duì)攻擊效果的影響

仿真中設(shè)定載機(jī)和目標(biāo)高度均為10 km，速度400 m/s，導(dǎo)彈進(jìn)入角30°。在平直發(fā)射中不采用高拋彈道直接進(jìn)入中制導(dǎo)，其仿真結(jié)果與高拋彈道對(duì)比如表1所示。

表1 不同發(fā)射距離下的仿真結(jié)果

仿真結(jié)果表明在近距離(<50 km)情況下，平直發(fā)射與高拋彈道的攻擊效果相當(dāng)，命中速度以及飛行時(shí)間差別不大，脫靶量甚至要小于高拋彈道；而在中遠(yuǎn)距離情況(>70 km)下，高拋彈道可以明顯增大命中速度，減小導(dǎo)彈飛行時(shí)間和脫靶量。因此對(duì)于中遠(yuǎn)距空空導(dǎo)彈來(lái)說(shuō)，高拋彈道是一個(gè)非常有利的選擇。

3 結(jié)束語(yǔ)

仿真結(jié)果表明高拋彈道空空導(dǎo)彈攻擊中遠(yuǎn)距離目標(biāo)所需時(shí)間短，末速度大，精度高，而且過(guò)載變化平穩(wěn)，彈道特性良好，對(duì)中遠(yuǎn)距離目標(biāo)具有良好的攻擊效果。對(duì)于采用火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的空空導(dǎo)彈來(lái)說(shuō)，高拋彈道復(fù)合制導(dǎo)律技術(shù)上實(shí)現(xiàn)起來(lái)簡(jiǎn)單，無(wú)需對(duì)導(dǎo)彈進(jìn)行大的改動(dòng)，它對(duì)于空空導(dǎo)彈增程具有重要意義。

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