華興恒

一次函數(shù)在初中數(shù)學(xué)中有很重要的應(yīng)用，許多行程問(wèn)題常常通過(guò)一次函數(shù)的形式出現(xiàn)，要解答此類(lèi)問(wèn)題，關(guān)鍵是要能夠看懂圖像，從中獲取有用的信息，只有這樣才能正確的求解.下面舉例分析，相信對(duì)提高同學(xué)們的解題能力肯定會(huì)有所幫助.

例1. 一次函數(shù)y = kx + b（k ≠ 0）的圖像是一條直線(xiàn)，它可以表示許多實(shí)際意義.如圖1所示，x代表時(shí)間（小時(shí)），y代表路程（千米），那么從圖像上可以看出，某人出發(fā)時(shí)（x = 0）離某地（原點(diǎn)）2千米.出發(fā)1小時(shí)后，由x = 1得到y(tǒng) = 5，即某人離開(kāi)某地5千米，他實(shí)際走了3千米.在圖2中，AC、BC分別表示甲、乙兩人的運(yùn)動(dòng)圖像，請(qǐng)結(jié)合圖像回答下述問(wèn)題：

(1) 圖2中，點(diǎn)A(0, 2)、B(1, 0)各表示什么實(shí)際意義？

(2) 求甲、乙兩人各自的運(yùn)動(dòng)速度.

(3) 求甲出發(fā)3小時(shí)后，甲、乙兩人各自距原地（原點(diǎn)）多遠(yuǎn)？

解析：(1) 點(diǎn)A(0, 2)表示甲出發(fā)時(shí)離某地2千米；點(diǎn)B(1, 0)表示甲出發(fā)1小時(shí)后，已從某地（原點(diǎn)）出發(fā).

(2) 由A(0, 2)、C(2, 4)可知甲2小時(shí)走2千米，由B(1, 0)、C(2, 4)可知，乙1小時(shí)走4千米，所以甲的速度為1千米/時(shí)，乙的速度為4千米/時(shí).

(3) 3小時(shí)后，甲離原地為1 × 3 + 2 = 5（千米），乙離原地為2 × 4 = 8（千米）.

例2. A、B兩地相距50千米，甲于某日下午1點(diǎn)騎自行車(chē)從A地出發(fā)駛往B地，乙也于同日下午騎摩托車(chē)從A地出發(fā)駛往B地，圖3中的折線(xiàn)PQR和線(xiàn)段MN分別表示甲、乙所行駛的路程s與該日下午時(shí)間t之間的關(guān)系.試根據(jù)圖形填空：

(1) 甲出發(fā)_____小時(shí)，乙才出發(fā).

(2) 乙行駛_____小時(shí)可追上甲，此時(shí)兩人距B地還有_____千米.

解析：(1)由M(2, 0)可知，乙是在甲出發(fā)1小時(shí)后于下午2點(diǎn)出發(fā)的.

（2）設(shè)乙行駛t小時(shí)追上甲，由M(2, 0)、N(3, 50)可知乙的速度為50千米/時(shí).由Q(2, 20)、R(5, 50)可知，甲從下午2點(diǎn)開(kāi)始速度為10千米/時(shí).

∴50t–10t = 20，∴t =■，則50t = 25.

即乙行駛■小時(shí)就追上甲，此時(shí)兩人距B地還有25千米.

例3. 假定甲、乙在一次賽跑中，路程s與時(shí)間t的關(guān)系如圖4所示.那么可以知道：

(1) 這是一次_____米的賽跑；

(2) 甲、乙兩人中先到達(dá)終點(diǎn)的是______；

(3) 乙在這次賽跑中的速度為_(kāi)____米、秒.

解析：從圖像上容易看出：(1) 這是一次100米的賽跑.

(2) 甲經(jīng)12秒到達(dá)終點(diǎn)，乙經(jīng)12.5秒到達(dá)終點(diǎn)，顯然是甲先到達(dá)終點(diǎn).

(3) 乙這次賽跑的速度為■= 8米/秒.

例4. 某同學(xué)騎自行車(chē)上學(xué)，開(kāi)始以正常速度勻速行駛，行至中途因車(chē)出了毛病，需要修理，但修車(chē)鋪已過(guò)，他只好推著車(chē)返回修車(chē)鋪.車(chē)修好后，因?yàn)榕逻t到，他比修車(chē)前加快了騎車(chē)速度，繼續(xù)勻速行駛，圖5是他與出發(fā)地的距離s關(guān)于行駛時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖像，那么符合這個(gè)同學(xué)行駛過(guò)程情況的圖像大致是（ ）

解析：由于該同學(xué)有返回的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中隨著時(shí)間的增加，路程要減小，同時(shí)車(chē)修好后，他提高了騎行的速度，則圖像與正常速度騎行的圖像要陡一些，故應(yīng)選B.

練習(xí)：如圖6所示，表示一騎自行車(chē)者與一騎摩托車(chē)者沿相同路線(xiàn)由甲地到乙地行駛過(guò)程的函數(shù)圖像（分別為正比例函數(shù)和一次函數(shù)）.兩地間的距離是80千米.請(qǐng)你根據(jù)圖像回答或解決下列問(wèn)題：

(1)誰(shuí)出發(fā)較早？早多長(zhǎng)時(shí)間？誰(shuí)到達(dá)乙地較早？早到多長(zhǎng)時(shí)間？

(2)兩人在途中行駛的速度分別是多少？

(3)請(qǐng)你分別求出表示自行車(chē)和摩托車(chē)行駛過(guò)程中的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）.

(4)指出在什么時(shí)間段內(nèi)兩車(chē)均行駛在途中（不包括端點(diǎn)）；在這一時(shí)間段內(nèi)，請(qǐng)你分別按下列條件列出關(guān)于時(shí)間x的方程或不等式（不要化簡(jiǎn)，也不要求解）：①自行車(chē)行駛在摩托車(chē)前面；②自行車(chē)與摩托車(chē)相遇；③自行車(chē)行駛在摩托車(chē)后面.

參考答案：

(1)自行車(chē)出發(fā)早3小時(shí)，摩托車(chē)到達(dá)乙地早2小時(shí)；(2)自行車(chē)：10千米/時(shí)，摩托車(chē)：■千米/時(shí)；(3)自行車(chē)：y = 10x，摩托車(chē)：y = ■x-80；(4)當(dāng)3 < x < 6時(shí)，兩車(chē)行駛在途中；①當(dāng)3 < x < 4.8時(shí)，10x >■x-80；當(dāng)x = 4.8時(shí)，10x =■x-80；③當(dāng)4.8 < x < 6時(shí)，10x <■x-80.

（作者單位：安徽省靈璧縣黃灣中學(xué)）

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