汪 姚， 羅時超， 嚴 倩

(安徽財經(jīng)大學a．會計學院;b．統(tǒng)計與應用數(shù)學學院，安徽蚌埠233030)

0 引言

進入二十一世紀以來，在國民經(jīng)濟迅速增長和居民收入水平大幅度提高的同時，居民收入差距也在不斷拉大．本文旨在對我國的收入差距狀況及其變化規(guī)律進行分析，并根據(jù)我國的收入差距狀況提出新的人均收入計算公式，使得達到人均收入的實際人群所占比例在60%以上．

1 居民收入差距狀況及其變化規(guī)律

1．1 絕對收入差距

絕對收入差距是指以貨幣或實物指標表示的居民高低收入水平差距．以1989年至2006年部分年份的人均收入數(shù)據(jù)為例[1]．為了消除個別極端值的影響，分別選擇最高10%居民收入的平均值與最低10%居民收入的平均值來衡量居民高低收入水平，從而建立絕對收入差距模型．用Excel軟件計算結果見表1:

表1 各年份絕對收入差距表

1．2 相對收入差距

1．2．1 建模準備

洛倫茲曲線指在一個總體(國家、地區(qū))內，以“最貧窮的人口計算起一直到最富有人口”的人口百分比對應各個人口百分比的收入百分比的點組成的曲線．

基尼根據(jù)洛倫茲曲線提出判斷分配平等程度的指標．設實際收入分配曲線和收入分配絕對平等曲線之間的面積為A，實際收入分配曲線右下方的面積為B．并以A除以(A+B)的商表示不平等程度．這個數(shù)值被稱為基尼系數(shù)．

在國際中，基尼系數(shù)與收入差距程度之間的關系見表2:

表2 基尼系數(shù)與收入差距程度關系表

1．2．2 各年的洛倫茲曲線及基尼系數(shù)

根據(jù)各年居民收入的比例值，做出散點圖并擬合洛倫茲曲線，從而計算出基尼系數(shù)．以2006年為例，結果見圖1:

擬合得到的洛倫茲曲線為，可決系數(shù)，模型精度較高．運用微積分原理可以計算出2006年的基尼系數(shù)為0．5012，同理可得其余各年的基尼系數(shù)，結果見表3:

表3 各年份基尼系數(shù)表

1．3 變化規(guī)律

為了直觀表示各年絕對收入差距的變化狀況，做出絕對收入差距的與基尼系數(shù)的走勢圖，分別見圖2，圖3:

由圖2可知:絕對收入差距呈現(xiàn)不斷上升的趨勢．由圖3可知:基尼系數(shù)多集中于0．4～0．5，且呈現(xiàn)遞增的趨勢．綜上，我國的收入差距較大，并且有不斷上升的趨勢．

2 人均收入計算公式

2．1 達到人均收入的實際人群所占比例

利用Excel軟件計算出各年的人均收入及達到人均收入的實際人群所占比例，結果如表4所示:

表4 各年的人均收入及達到人均收入的實際人群所占比例關系表

圖1 2006年洛倫茲曲線圖

圖2 各年份絕對收入差距圖

由此可以得出結論:達到人均收入的實際人群所占比例非常小，僅在35%左右，尤其在2000年以后，該比例急劇下降．這說明根據(jù)原有的人均收入公式計算得到的結果與我國居民的感覺很不一致，因此需要考慮居民收入差距狀況，建立新的人均收入計算公式．

圖3 基尼系數(shù)趨勢圖

2．2 人均收入計算公式

為了使人均收入水平與居民的感覺更加相近弱化居民收入差距的影響，提出新的人均收入計算公式，使得達到人均收入的實際人群所占比例在60%以上．則新的人均收入為居民收入的分布函數(shù)值為1－60%=40%時所對應的收入．

2．2．1 居民收入的正態(tài)性檢驗

圖4 2006年居民收入qq圖

首先對各年的居民收入做正態(tài)性檢驗，利用SPSS軟件做出各年居民收入分布的qq圖，以2006年為例[2]．如圖4所示:

由qq圖可以看出，各點分布不在一條直線上．因此，居民收入Xi(i=1，2，…，n)在一般情況下不服從正態(tài)分布，需要對其進行boxcox變換[3]．

2．2．2 居民收入的boxcox變換

對居民收入Xi進行boxcox變換，得到變換后的數(shù)據(jù)Yi

在居民收入的boxcox變換中，λ=0屬于特殊情況，比較少見，為了計算簡便，在此不予考慮，因此Yi=)/λ．變換后，Y服從正態(tài)分布．

2．2．3 人均收入公式模型

由于中國人口眾多，可以將居民收入Xi近似于連續(xù)型變量X，則變換后的數(shù)據(jù)Yi也可以近似于連續(xù)性變量Y，Y ～ N(μ，s2)，其中 μ 為Yi的均值，s為Yi的標準差[4]．標準正態(tài)化處理后N(0，1)．將 Yi=(Xλi－ 1)/λ 代入 μ，s，有

2．2．4 模型的檢驗

為了檢驗模型的準確性，可以將居民收入的數(shù)據(jù)代入人均收入計算公式，檢驗達到人均收入實際人群所占比例是否在60%以上．

利用Matlab軟件對附件中各年的數(shù)據(jù)進行boxcox變換，得到各年的參數(shù)值，如表5所示[5]:，

表5 各年份boxcox變換的參數(shù)值

將λ值代入新建立的人均收入公式，利用Excel軟件計算得出各年新的人均收入和達到人均收入的人群所占比例，如表6所示:

表6 各年份人均收入及所占比例關系表

由結果可知，利用新的人均收入公式計算人均收入，可以使達到人均收入的實際人群所占比例略大于60%．此結果與居民的實際感受更相近．

3 總結

本文從絕對收入差距和相對收入差距兩個方面入手，全面地分析了我國的居民收入差距狀況及變化規(guī)律，并巧妙運用boxcox變換法，考慮居民收入差距狀況，建立了人均收入模型，使得根據(jù)此模型計算得到的結果與居民的實際感受更相近．本文所運用的方法還適用于對人均消費等問題的分析．

[1] 中華人民共和國國家統(tǒng)計局，http://www．stats．gov．cn/．

[2] 朱紅兵，何麗娟．在SPSS10．0中進行數(shù)據(jù)資料正態(tài)性檢驗的方法[J]．首都體育學院學報，2004，16(3):123 －125．

[3] 尹佟明．Boxcox變換對數(shù)量性狀基因座位檢測效率的影響[J]．南京林業(yè)大學學報，2012，34(3):35 －38．

[4] 茆詩松，周紀薌．概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M]．北京:中國統(tǒng)計出版社，2007:497．

[5] 吳禮斌，閆云俠．經(jīng)濟數(shù)學實驗與建模[M]．天津:天津大學出版社，2009:124 －130．