周遠(yuǎn)明，梅 菲，劉凌云，徐進(jìn)霞，劉曉靜

（湖北工業(yè)大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，湖北 武漢 430068）

基爾霍夫電流定律（KCL）在《電工學(xué)》集成運(yùn)放課程教學(xué)中的應(yīng)用

周遠(yuǎn)明，梅 菲，劉凌云，徐進(jìn)霞，劉曉靜

（湖北工業(yè)大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，湖北 武漢 430068）

從基爾霍夫電流定律（KCL）出發(fā)，分析了反相比例、同相比例、加法、減法等四種由集成運(yùn)放組成的運(yùn)算電路，該方法具有簡單可行、可操作性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，可以提高課堂教學(xué)效果和學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，學(xué)生評價(jià)較好。

基爾霍夫電流定律；電工學(xué)；集成運(yùn)放

電工學(xué)是一門非電專業(yè)的技術(shù)基礎(chǔ)課程，其基本內(nèi)容是電工技術(shù)和電子技術(shù)，主要任務(wù)是為學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)知識和從事工程技術(shù)工作打好基礎(chǔ)，并使他們受到必要的基本技能的訓(xùn)練。集成運(yùn)算放大器（簡稱集成運(yùn)放）是模擬電子技術(shù)中的重要器件，是幾乎目前所有的電子設(shè)備中都要用到的基本器件。集成運(yùn)放是電工學(xué)中的重點(diǎn)知識，且種類繁多，從而對課堂教學(xué)提出了較高的要求。本文結(jié)合電工學(xué)課程教學(xué)實(shí)踐，探討基爾霍夫電流定律（簡稱KCL）在集成運(yùn)放課程教學(xué)中的應(yīng)用。

一、集成運(yùn)放

運(yùn)算放大器（簡稱運(yùn)放）是一種直流耦合、差模（差動模式）輸入、通常為單端輸出的高增益電壓放大器，因?yàn)閯傞_始主要用于加法、減法等模擬運(yùn)算電路中，因而得名。集成運(yùn)算放大器（簡稱集成運(yùn)放）是用集成電路工藝制成的運(yùn)算放大器，與分立元件組成的放大電路相比，集成運(yùn)放具有體積小、質(zhì)量輕、功耗低、工作可靠、安裝方便、價(jià)格便宜等眾多優(yōu)勢，因而在模擬運(yùn)算、信號處理等領(lǐng)域都有著廣泛的用途。虛短、虛斷是模擬電路中理想集成運(yùn)放的兩個重要概念。集成運(yùn)放工作在線性區(qū)時(shí)，由于運(yùn)放的開環(huán)電壓放大倍數(shù)很大，運(yùn)放的差模輸入電壓通常不足1mV，可以認(rèn)為兩個輸入端的電位相等u+=u-，即反相與同相輸入端之間相當(dāng)于短路，但事實(shí)上并沒有短路，稱為“虛短”；由于運(yùn)放的差模輸入電阻很大，一般集成運(yùn)放的輸入電阻都在1MΩ以上，因此流入運(yùn)放輸入端的電流往往不足1uA，遠(yuǎn)小于輸入端外電路的電流，故通常認(rèn)為反相與同相輸入端之間相當(dāng)于斷路，i+=i-≈0，但事實(shí)上并沒有斷路，稱為“虛斷”。

二、基爾霍夫電流定律

基爾霍夫定律概括了電路中電流和電壓分別遵循的基本規(guī)律，是分析和計(jì)算電路的基本依據(jù)?；鶢柣舴螂娏鞫桑ê喎QKCL）是用來確定連接在同一結(jié)點(diǎn)上的各支路電流間關(guān)系的。由于電流的連續(xù)性，電路中任何一點(diǎn)（包括結(jié)點(diǎn)在內(nèi)）均不能堆積電荷。因此，在任一瞬間，流入某一結(jié)點(diǎn)的電流之和應(yīng)該等于由該結(jié)點(diǎn)流出的電流之和。

三、利用基爾霍夫電流定律分析運(yùn)算電路

本論文基于秦曾煌主編的第七版《電工學(xué)》教材[1]，從基爾霍夫電流定律（KCL）出發(fā)，分析了反相比例、同相比例、加法、減法等四種由集成運(yùn)放組成的運(yùn)算電路，均采用相同的電路分析步驟：（1）應(yīng)用KCL和虛斷條件i+=i-≈0列結(jié)點(diǎn)電流方程；（2）應(yīng)用歐姆定律將電流方程轉(zhuǎn)換成電壓方程；（3）應(yīng)用虛短條件u+=u-簡化電壓方程；（4）得到輸出電壓uO和輸入電壓u1二者之間的關(guān)系。

（一）反相比例運(yùn)算電路

反相比例運(yùn)算電路如圖1所示，輸入信號u1經(jīng)輸入端電阻R1接到反相輸入端，而同相輸入端通過電阻R2接地，反饋電阻RF連接在輸出端和反相輸入端之間。

根據(jù)i+=i-≈0，可以得到結(jié)點(diǎn)a處的電流關(guān)系：iI=iF，根據(jù)歐姆定律可以得到：

圖1 反相比例運(yùn)算電路

上式中除了輸入電壓uI和輸出電壓uO之外，還有一個未知量u-，根據(jù)u-=u+=-i+R2=0，可以將上式簡化為：

即可得到輸出電壓uO和輸入電壓uI二者之間的關(guān)系：

（二）同相比例運(yùn)算電路

同相比例運(yùn)算電路如圖2所示，輸入信號uI經(jīng)電阻R2接到同相輸入端u+，而反相輸入端通過輸入端電阻R1接地，反饋電阻RF連接在輸出端和反相輸入端之間。

圖2 同相比例運(yùn)算電路

根據(jù)i+=i-≈0，可以得到結(jié)點(diǎn)a處的電流關(guān)系：iI=iF，根據(jù)歐姆定律可以得到：

上式中除了輸出電壓uO之外，還有一個未知量u-，根據(jù)u-=u+=uI-i+R2=uI，可以將上式簡化為：

即可得到輸出電壓uO和輸入電壓uI二者之間的關(guān)系：

（三）加法運(yùn)算電路

反相加法運(yùn)算電路如圖3所示，輸入信號uI1、uI2分別經(jīng)輸入端電阻R11、R12接到反相輸入端，而同相輸入端通過R2接地，反饋電阻RF連接在輸出端和反相輸入端之間。

圖3 加法運(yùn)算電路

根據(jù)i+=i-≈0，可以得到結(jié)點(diǎn)a處的電流關(guān)系：iI1+iI2=iF，根據(jù)歐姆定律可以得到：

上式中除了輸入電壓uI1、uI2和輸出電壓uO之外，還有一個未知量u-，根據(jù)u-=u+=-i+R2=0，可以將上式簡化為：

即可得到輸出電壓uO和輸入電壓uI1、uI2二者之間的關(guān)系：

（四）減法運(yùn)算電路

減法運(yùn)算電路如圖4所示，輸入信號uI1經(jīng)輸入端電阻R1接到反相輸入端，uI2經(jīng)電阻R2、R3接到同相輸入端，反饋電阻RF連接在輸出端和反相輸入端之間。

圖4 減法運(yùn)算電路

根據(jù)i+=i-≈0，可以得到結(jié)點(diǎn)a處的電流關(guān)系：iI=iF，根據(jù)歐姆定律可以得到：

上式中除了輸入電壓uI1和輸出電壓uO之外，還有一個未知量u-，u-和uI2之間滿足關(guān)系：

即可得到輸出電壓uO和輸入電壓uI1、uI2二者之間的關(guān)系：

四、結(jié)論

綜上所述，本文從基爾霍夫電流定律（KCL）出發(fā)，分析了反相比例、同相比例、加法、減法等四種由集成運(yùn)放組成的運(yùn)算電路，該方法具有簡單可行、可操作性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。此外，KCL還可以應(yīng)用在基本放大電路的動態(tài)分析中，例如輸入、輸出電阻。實(shí)踐證明，該方法可以提高課堂教學(xué)效果和學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，學(xué)生評價(jià)較好。

[1]秦曾煌.電工學(xué)[M].第七版.北京：高等教育出版社，2011.

G642.41

A

1674-9324（2014）36-0084-02

湖北工業(yè)大學(xué)教學(xué)研究項(xiàng)目（2007005）。

周遠(yuǎn)明（1984-），男，湖北仙桃人，博士，講師，研究方向：半導(dǎo)體材料與器件。