梁宇

【摘要】目前，人們?cè)趯?duì)建筑結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)的過(guò)程中，多索預(yù)應(yīng)力桁架結(jié)構(gòu)由于有著較強(qiáng)的穩(wěn)定性和強(qiáng)度，因此得到了人們的廣泛應(yīng)用。不過(guò)，在實(shí)際使用時(shí)，因?yàn)閷?duì)多索預(yù)應(yīng)力桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的影響變量有很多，這就對(duì)多索預(yù)應(yīng)力桁架結(jié)構(gòu)的預(yù)應(yīng)力和承載能力有著較大的影響，所以人們就通過(guò)建立一個(gè)以結(jié)構(gòu)重量為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化模型來(lái)對(duì)其進(jìn)行分析，從而對(duì)多索預(yù)應(yīng)力桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行相應(yīng)的優(yōu)化處理。本文通過(guò)對(duì)多索預(yù)應(yīng)力桁架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化模型和求解方法進(jìn)行簡(jiǎn)要的介紹，討論了多索預(yù)應(yīng)力桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的相關(guān)內(nèi)容，以供參考。

【關(guān)鍵詞】多索預(yù)應(yīng)力桁架結(jié)構(gòu)；數(shù)學(xué)模型；優(yōu)化設(shè)計(jì)

隨著社會(huì)的不斷發(fā)展，我國(guó)的建筑施工項(xiàng)目也在逐漸的增多，而且人們?yōu)榱擞行У奶岣呓ㄖY(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和可靠性，也將許多先進(jìn)的科學(xué)技術(shù)應(yīng)用到其中，從而使其建筑結(jié)構(gòu)可以達(dá)到工程設(shè)計(jì)的相關(guān)要求。其中多索預(yù)應(yīng)力桁架結(jié)構(gòu)就是在這樣的情況下產(chǎn)生的，它主要是由傳統(tǒng)非預(yù)應(yīng)力桁架結(jié)構(gòu)發(fā)展而來(lái)的，通過(guò)對(duì)建筑結(jié)構(gòu)局部或者整體所施加的預(yù)應(yīng)力進(jìn)行改善，使其大部分的桿件在實(shí)際應(yīng)用的過(guò)程中都呈現(xiàn)出一個(gè)受力的狀態(tài)，這樣不僅節(jié)約了工程的施工成本，還提高了整體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。不過(guò)，由于多索預(yù)應(yīng)力桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化的影響因素有很多，其中主要包括了索力值和截面尺寸優(yōu)化這兩個(gè)方面。下面我們就對(duì)多索預(yù)應(yīng)力桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)要的介紹。

一、預(yù)應(yīng)力桁架結(jié)構(gòu)的概述

1、預(yù)應(yīng)力桁架結(jié)構(gòu)概念

所謂的預(yù)應(yīng)力桁架結(jié)構(gòu)也就是指在對(duì)建筑結(jié)構(gòu)進(jìn)行施加荷載之前，人們通過(guò)對(duì)建筑整體結(jié)構(gòu)所施加的預(yù)應(yīng)力調(diào)節(jié)的方法，來(lái)充分的發(fā)揮出鋼結(jié)構(gòu)材料或者施工材料強(qiáng)度或者剛度的一種桁架結(jié)構(gòu)。這不僅可以有效的提高建筑結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和可靠性，使其在施加荷載時(shí)，可以保證工程結(jié)構(gòu)的正常使用，還節(jié)約了工程施工的成本，使得工程的經(jīng)濟(jì)效益得到大幅度的提高。

2、預(yù)應(yīng)力桁架結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)

目前，在工程施工中，預(yù)應(yīng)力桁架結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

①在實(shí)際應(yīng)用的過(guò)程中，預(yù)應(yīng)力桁架結(jié)構(gòu)可以充分的、反復(fù)的發(fā)揮出結(jié)構(gòu)材料的強(qiáng)度，使其工程結(jié)構(gòu)的承載能力得到大幅度的提升。

②人們可以通過(guò)對(duì)工程結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)的適當(dāng)調(diào)節(jié)，使得鋼結(jié)構(gòu)材料的利用最大化，進(jìn)而大大的減少了鋼材的消耗量，使得工程施工的經(jīng)濟(jì)效益得到有效的提高。

③有利于結(jié)構(gòu)剛度和穩(wěn)定性的增強(qiáng)，使其工程結(jié)構(gòu)各方面的屬性都符合工程設(shè)計(jì)的相關(guān)要求。

④大幅度的延長(zhǎng)了工程結(jié)構(gòu)的使用壽命。

二、優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

目前，人們?cè)趯?duì)多索預(yù)應(yīng)力桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，通常都是對(duì)工程結(jié)構(gòu)的最小重量值為主要的目標(biāo)函數(shù)，從而使其多索預(yù)應(yīng)力桁架結(jié)構(gòu)在約束條件中，工程結(jié)構(gòu)的荷載和預(yù)應(yīng)力作用可以滿足工程設(shè)計(jì)的相關(guān)要求，使其工程結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和可靠性得到明顯的增強(qiáng)，以確保多索預(yù)應(yīng)力桁架結(jié)構(gòu)在施加預(yù)應(yīng)力的過(guò)程中不會(huì)出現(xiàn)破壞。因此，我們?cè)趯?duì)多索預(yù)應(yīng)力桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)就需要通過(guò)數(shù)字模型來(lái)對(duì)其進(jìn)行相關(guān)的分析，從而保證多索預(yù)應(yīng)力桁架結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度。

三、求解方法

結(jié)構(gòu)只有在荷載已知的情況下才能進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，而預(yù)應(yīng)力荷載是結(jié)構(gòu)自平衡的特殊荷載，預(yù)應(yīng)力大小在滿足全部約束的條件下并不是確定值，只有在確定預(yù)應(yīng)力大小的情況下，才能對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)由于結(jié)構(gòu)的最終荷載是預(yù)應(yīng)力和荷載的共同作用，應(yīng)以最終荷載作用下進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1.應(yīng)力約束

對(duì)于預(yù)應(yīng)力鋼結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，首先在結(jié)構(gòu)上施加預(yù)應(yīng)力，以提高結(jié)構(gòu)的承載能力，然后再施加荷載。因此，在結(jié)構(gòu)為線彈性假設(shè)的前提下，在結(jié)構(gòu)上施加的預(yù)應(yīng)力要滿足性態(tài)約束條件。

2 局部穩(wěn)定條件

通過(guò)對(duì)多索預(yù)應(yīng)力桁架結(jié)構(gòu)在張拉階段、荷載階段以及具備結(jié)構(gòu)的問(wèn)題性等方面進(jìn)行綜合的考慮，來(lái)對(duì)多索預(yù)應(yīng)力桁架結(jié)構(gòu)的索力值和截面尺寸的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，從而對(duì)多索預(yù)應(yīng)力桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行相應(yīng)的優(yōu)化處理，以確保多索預(yù)應(yīng)力桁架局部結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。

四、算例

對(duì)于跨度為10m兩端簡(jiǎn)支的預(yù)應(yīng)力鋼桁架，可布置三根可滑移的光滑折線索，索端點(diǎn)與上弦端節(jié)點(diǎn)鉸接，索的轉(zhuǎn)折點(diǎn)分別取為距下弦端節(jié)點(diǎn)1，2，3m的節(jié)點(diǎn)處。結(jié)構(gòu)在上弦各節(jié)點(diǎn)作用有垂直向下的集中荷載P=20kN，桿為Q235鋼，索取1860MPa級(jí)鋼絞線，桿及索彈性模量均取為2.06×105MPa，桿的控制應(yīng)力[σ]=170MPa，索的張拉控制應(yīng)力[σ] =600MPa，取結(jié)構(gòu)各桿及索的初始截面積均為8cm2最小截面積取為0. 5cm2。

優(yōu)化后最優(yōu)截面尺寸、相對(duì)應(yīng)的最優(yōu)索力值、初始結(jié)構(gòu)重量、最優(yōu)的結(jié)構(gòu)重量、無(wú)預(yù)應(yīng)力時(shí)最優(yōu)的結(jié)構(gòu)重量及比較，從而給出了優(yōu)化迭代過(guò)程中結(jié)構(gòu)重量變化曲線。

通過(guò)相關(guān)的數(shù)據(jù)分析，我們可以了解到對(duì)于光滑折線型布索，無(wú)論是哪一種布索方案，結(jié)構(gòu)上弦桿件的截面尺寸差別不大，通過(guò)計(jì)算表明，折線布索對(duì)上弦桿件卸載效果不很理想；2）對(duì)于下弦桿件，不同的布索方案組合，卸載效果不同，三根同時(shí)布索的結(jié)構(gòu)對(duì)下弦桿的卸載效果最好，因此結(jié)構(gòu)重量也最輕；3）對(duì)于中間腹桿，每一種布索方案情況下截面尺寸差別不大；4）同是優(yōu)化設(shè)計(jì)，施加預(yù)應(yīng)力的結(jié)構(gòu)比不施加預(yù)應(yīng)力的結(jié)構(gòu)節(jié)省鋼材最少為Ⅱ，Ⅲ布索方式，為13.24%，最多為Ⅰ～Ⅲ布索方式，為17.26%，這與預(yù)應(yīng)力平面體系采用預(yù)應(yīng)力后節(jié)省鋼材10%～20%是相吻合的，同時(shí)也說(shuō)明所采用的方法是有效的。從優(yōu)化過(guò)程中結(jié)構(gòu)重量變化曲線可以看出，該優(yōu)化方法具有迭代次數(shù)少、收斂性好的優(yōu)點(diǎn)，但相對(duì)于無(wú)預(yù)應(yīng)力的同樣結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)收斂次數(shù)有所增加，這是由于索力值在優(yōu)化過(guò)程中改變的緣故，但并不影響收斂。

五、結(jié)果分析

（1）在預(yù)應(yīng)力鋼結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，將索力值作為設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化設(shè)計(jì)雖然增加了求解的難度，但可使結(jié)構(gòu)的重量進(jìn)一步減輕，能收到更好的經(jīng)濟(jì)效益，節(jié)省鋼材10%～20%，文中的方法應(yīng)用于預(yù)應(yīng)力鋼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)是可行的。

（2）提出的多索預(yù)應(yīng)力鋼桁架優(yōu)化方法是通過(guò)有限元方法計(jì)算結(jié)構(gòu)內(nèi)力以后，采用線性規(guī)劃法確定索力值和截面尺寸，并在一次迭代中同時(shí)得到優(yōu)化。計(jì)算表明該方法收斂速度快，計(jì)算結(jié)果良好。

（3）由于線性規(guī)劃的最優(yōu)解總是在約束的頂點(diǎn)，如果不給出構(gòu)件尺寸下限值，總有構(gòu)件的截面面積為零，所以該方法還可用于預(yù)應(yīng)力鋼桁架的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。

六、結(jié)束語(yǔ)

由此可見(jiàn)，在多索預(yù)應(yīng)力桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的過(guò)程中，對(duì)其造成影響的因素有很多，其中主要是從多索預(yù)應(yīng)力桁架結(jié)構(gòu)的索力值和截面尺寸這兩個(gè)方面體現(xiàn)出來(lái)的，因此我們就要通過(guò)數(shù)學(xué)模型，來(lái)對(duì)相關(guān)的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行計(jì)算分析，從而找到適當(dāng)?shù)膬?yōu)化方案，來(lái)對(duì)其進(jìn)行處理，以確保工程結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和可靠性，使其結(jié)構(gòu)可以安全、正常的使用。

參考文獻(xiàn)

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