俞年昌，楊家強

(浙江大學電氣工程學院，浙江 杭州 310027)

0 引 言

隨著電力電子設備等非線性負載的廣泛應用，諧波和無功問題日益凸顯。而有源電力濾波器(APF)正是解決這一難題的有效手段[1-2]。在當前低壓領域APF已經(jīng)日益完善，而大功率電力電子裝置的應用使得大功率中高壓APF的需求日益迫切。對此，學術界提出了三電平APF的方案。相比于傳統(tǒng)的兩電平APF，三電平APF可以承受更高的電壓，具有更低的諧波畸變率、更低的開關頻率和更少的損耗，因此更加適用于中高壓大功率領域。三電平APF要求具有較高的補償帶寬和較低的開關紋波電流。而LCL濾波器可以兼顧低頻段增益和高頻段的衰減，在同樣的開關頻率下，LCL所需電感更小，在大功率的場合可以有效地減小系統(tǒng)的體積和降低成本，因此LCL濾波器在大功率的場合具有廣闊的應用前景[3]。但LCL濾波器是一個三階系統(tǒng)，存在諧振現(xiàn)象，需要增加阻尼環(huán)節(jié)來抑制諧振，以確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性。LCL的參數(shù)設計和穩(wěn)定控制是現(xiàn)階段研究熱點，不少學者都對此進行了相關的研究，但大多是關于兩電平系統(tǒng)，對于三電平APF系統(tǒng)LCL的設計和控制的研究較少，因此對三電平LCL濾波器的進一步研究是很有必要的。

Liserre等[4]首次提出了電壓源型逆變器(VSI)的LCL濾波器設計方法，給出了一般PWM整流器的LCL濾波器設計和控制系統(tǒng)分析方法。文獻[5]對APF的LCL濾波器各個元素進行了分析比較，給出LCL濾波器設計的一般步驟，但該文的電流跟蹤方法是開關頻率不確定的滯環(huán)控制，不能完全適用于其他固定開關頻率的電流跟蹤控制。文獻[6-7]給出了三電平PWM整流器的LCL設計方法，對于僅考慮基波的常規(guī)PWM整流器具有良好的效果，但不適用于三電平APF。常規(guī)的PWM整流器輸出的正弦基波電流，而APF需要輸出各次諧波電流，這對于LCL濾波器提出了更高的要求，LCL濾波器必須具有更大的帶寬和更好的穩(wěn)定性。

本研究以三電平APF為研究對象，對三電平APF的開關紋波電流進行詳細分析，討論LCL濾波器的各個參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響;然后，提出基于三電平APF的LCL濾波器的設計與控制方法;根據(jù)所需要補償?shù)闹C波的最高次數(shù)來確定LCL濾波器諧振頻率，進而在設計原則和約束條件下得到LCL濾波器的各個參數(shù)。

1 LCL濾波器分析

三電平APF系統(tǒng)如圖1所示。系統(tǒng)主要包括三電平逆變器、LCL濾波器和非線性負載3部分。

圖1 帶LCL濾波器的三電平有源電力濾波器結構圖

為了設計一個適合的LCL濾波器，首先需要給出LCL濾波器的設計原則。

1.1 LCL濾波器設計原則

LCL濾波器的設計主要從性能、成本、效率、穩(wěn)定性方面進行考慮，具體包括紋波電流的衰減、電感成本、損耗和抑制諧振等。

1.1.1 開關紋波的最大衰減

忽略阻尼電阻的條件下，根據(jù)LCL的單相等效電路可以得到相應的傳遞函數(shù):

式中:G1i(s)—輸出電壓ui到逆變器側電流i1的傳遞函數(shù)，G2i(s)—輸出電壓ui到網(wǎng)側電流i2的傳遞函數(shù)，H21(s)—逆變器側電流i1到網(wǎng)側電流i2傳遞函數(shù)。

為了消除開關紋波，G1i(s)、G2i(s)和H21(s)的幅值應盡可能小。由式(1)可知，對于高頻開關紋波，G1i(s)≈1/L1s，因此選取合適的逆變器側電感L1是非常重要的。從等效電路角度分析，對于高頻分量，濾波電容相當于短路，C與L2的并聯(lián)阻抗接近于零，il由Ll自身感抗決定。所以，Ll的設計主要考慮對il紋波電流的抑制。

1.1.2 減小電感成本

過大的濾波電感會導致逆變器輸出電壓損失、減小低頻段增益，而受限于直流母線電壓，逆變器輸出的最大交流電壓是有限的。因此總電感量在實際應用中是一個確定的約束條件。同時考慮到經(jīng)濟成本和系統(tǒng)體積，在滿足系統(tǒng)性能的前提下應盡可能地降低電感值。

1.1.3 損耗的最低化

由于系統(tǒng)存在不穩(wěn)定的諧振峰，LCL濾波器需要進行諧振抑制，采用電容支路串聯(lián)阻尼電阻是一種常用的做法。過大的阻尼電阻將導致出現(xiàn)實數(shù)極點，從而導致LCL對所有頻率電流的衰減，影響APF電流的補償性能。較小的阻尼電阻可以減少系統(tǒng)損耗，但過小的阻尼電阻又可能影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。一般阻尼電阻的大小可根據(jù)諧振點電容阻抗選取:

1.2 設計約束條件

在確定了設計的原則后，還需要對設計的約束條件進行考慮，LCL濾波器設計約束條件包括電感大小、電感比例、電容、阻尼電阻和諧振頻率。

1.2.1 總電感約束條件

LCL濾波器總電感設計主要考慮到LCL濾波器對紋波電流的抑制和電流的跟蹤能力。三電平APF的LCL濾波器設計的不同點在于電平的增加帶來的電流脈動變化。L型濾波器的三電平APF電壓平衡方程可以簡化為:

式中:ea—a相電網(wǎng)電壓，Si—開關函數(shù)。

為了保證電流的快速追蹤能力，電感值不能過大，需要滿足:

式中:Im—APF的額定電流。

不同電感比率條件下的LCL波特圖如圖2所示，從紋波電流來看紋波電流在電流峰值最嚴重，考慮電流峰值處一個周期內(nèi)(ωt=π/2)的電流瞬態(tài)過程可以得到:

式中:Em—電網(wǎng)相電壓幅值。

合并式(5)可以化簡得到:

式(6)的最大值為Vdc/12，此時紋波電流最大。APF中的紋波電流一般為額定電流的10% ～25%，本研究選取紋波電流為額定電流的20%，得到L的下限:

當不考慮阻尼電阻時，對于開關紋波電流:

因此僅考慮濾除紋波電流效果時LCL的總電感值應為單電感LT的1/5?？紤]到諧振影響總電感的取值會取得大一些，本研究選取LT的1/3為參考值:

1.2.2 電容約束條件

由式(1)中的G2i(s)和H21(s)可知，濾波電容C越大，LCL高頻衰減能力越強，但同時需消耗的無功越多。為保證系統(tǒng)的高功率因數(shù)，一般要求無功不超過5%的額定功率:

1.2.3 電感比例

考慮式(1)中G1i(s)包括2個零點和3個極點(其中1個極點是0):

顯然當λ變大時，極點會遠離零點，這將增大超調(diào)幅值，影響LCL的穩(wěn)定性。在確定總電感量后，L1和L2的比例關系對濾波效果也有影響。定義L2=λL1，LT=L1+L2可得:

當λ=1時，取得最小值，即系統(tǒng)的濾波效果最好[8]。本研究在LT和C值不變的條件下，改變λ大小，得到不同λ的幅頻特性圖。由圖2可知，選取λ=1時，諧振頻率最小，對高頻紋波的濾波性能最好。

圖2 不同電感比率條件下的LCL波特圖

1.2.4 諧振頻率限制

通過LCL濾波器的電流不僅包括了低頻諧波電流還包括了高頻開關紋波電流。如果選取一個較低的諧振頻率fres，將影響低頻電流的增益，導致補償效果不佳。為保證諧波補償?shù)男Ч?，諧振頻率fres應該盡量取高值，而過高的諧振頻率會影響濾波器對紋波電流的抑制能力。因此，與常規(guī)的PWM逆變器不同，有源電力濾波器的LCL諧振頻率應該在補償電流的最高諧波次數(shù)對應的頻率和1/2開關頻率之間，從而保證APF系統(tǒng)的低頻電流增益和對高頻開關紋波電流的衰減能力。

2 設計流程

根據(jù)前文提出的設計原則和約束條件，LCL濾波器的設計流程按下面的步驟逐步進行:

步驟一:定義需要補償諧波的最高次數(shù)為k，根據(jù)文獻[3]，截止頻率 ωc＞ kωn，ωres＞ kωn/0.3(ωn是額定基波頻率)。考慮諧波補償和諧振因素一般取:

同時為了抑制開關紋波和防止低次諧波放大，開關頻率應該滿足ωsw≥2ωres。更高的開關頻率可以獲得更好的諧波補償特性，但會增加更多的損耗，因此一般取諧振頻率為1/2開關頻率。在ωres確定以后，參考文獻[3]的方法，LCL的其他值也可以一一確定了。

步驟二:設定好ωres后，根據(jù)系統(tǒng)的功率，電壓，計算系統(tǒng)的基礎阻抗，感抗和容抗:

步驟三:根據(jù) 1.2.3節(jié)的分析，在 L1=L2時候，LCL濾波器的諧振頻率最小，抑制紋波能力最強，因此一般采用 L1=L2，那么 L1，L2，C 可以表示為:

此處r和x為電感和電容的標幺值，一般?。?%，以降低系統(tǒng)成本。根據(jù)式(13)，式(15)可以化簡得到:

步驟四:由于方程式(16)有無數(shù)解，為了簡化設計過程，一般選取r=2x，代入式(16)，從而得到逆變器側和電網(wǎng)側電感L1，L2:

步驟五:進行參數(shù)校驗，將設計得到的值代回約束條件中，如果滿足設計的約束條件，則設計完畢，否則的話，回到步驟三，更改r和x的比例關系，直到約束條件滿足為止。

設計流程被應用到具體的設計方案中，APF額定功率Pn為5 kVA，線電壓值En為150 V，電網(wǎng)頻率為50 Hz?？紤]到APF主要補償?shù)闹C波電流次數(shù)為5、7、11、13、17、19 次，取最高補償次數(shù) k為 25。計算各個基礎阻抗值可得:

取 L1=L2=150 μH，C=Cb/2k=15 μF，滿足 1.2節(jié)中給出的所有約束條件。不同的λ和C的LCL濾波器的諧振頻率和G2i(s)幅頻特性如圖3所示，標注的坐標為所選的參數(shù)，諧振頻率滿足式(13)，G2i(s)對于開關紋波電流的增益只有0.01542，這說明所設計的LCL濾波器對紋波的抑制能力很強。

3 實 驗

本研究為了驗證所提出設計方法的正確性，構建了5 kVA三電平APF系統(tǒng)。三電平APF系統(tǒng)由主電路和控制系統(tǒng)構成?？刂葡到y(tǒng)包括電流內(nèi)環(huán)和電壓外環(huán)。電流跟蹤環(huán)節(jié)采用dq同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的PI和多并聯(lián)諧振控制器組進行跟蹤控制[9-10]。每一個諧振控制器可以控制相應的靜止坐標下系的兩次諧波分量，提高了系統(tǒng)的效率。電壓外環(huán)使用PI調(diào)節(jié)器維持電壓穩(wěn)定[11]。實驗平臺如圖4所示，負載為三相不控整流RL負載，系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

圖3 不同的電容和電感比例下的諧振頻率和G2i(s)幅頻特性

圖4 實驗平臺

表1 APF系統(tǒng)參數(shù)

諧波補償實驗結果如圖5所示。

圖5 諧波補償電流波形

系統(tǒng)補償無功時LCL濾波器兩側的電流波形如圖6所示。i1為逆變器側輸出的電流波形，存在很大的開關紋波;i2為經(jīng)過LCL濾波器后的輸出無功電流波形，經(jīng)過LCL濾波后，紋波電流大大減小，此時輸出的無功電流諧波畸變率為4.8%。

圖6 無功補償LCL逆變器側和網(wǎng)側電流波形

實驗結果證明，所提出的LCL濾波器不僅在治理諧波同時無功補償在方面都能很好地消除紋波電流。

4 結束語

本研究提出了一種三電平APF的LCL濾波器設計方法。該設計方法簡單實用，針對二極管箝位式三電平APF特點，筆者分析了由于電平增加帶來的紋波電流變化對濾波電感的影響，先選定諧振頻率后進行參數(shù)的優(yōu)化，設計流程清晰，適用于三電平APF的LCL濾波器設計。實驗結果證明，設計的LCL濾波器在諧波抑制和無功補償方面都可以很好地抑制開關紋波同時保證補償增益。

本研究采用無源阻尼方式進行控制，這將產(chǎn)生一定的損耗，采用有源阻尼可以解決這一問題，這也是本研究下一階段的研究方向之一。

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