周俊勇，郭 笑，王 鑫，譚寓川，馬存錄，董巧燕，劉偉健，劉 維，王福合，施宇蕾

(首都師范大學(xué)，北京 100048)

邁克爾遜干涉儀是一種利用分割光波振幅的方法實(shí)現(xiàn)干涉的精密光學(xué)儀器［1］。它將一束光分成兩束，經(jīng)過(guò)不同路徑再相遇時(shí)，只要兩束光的光程差小于該光的相干長(zhǎng)度，一般將會(huì)在干涉場(chǎng)中產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。自1881年問(wèn)世以來(lái)，邁克爾遜曾用它完成了三個(gè)著名的實(shí)驗(yàn):否定“以太”的邁克爾遜—莫雷實(shí)驗(yàn)［2］;光譜精細(xì)結(jié)構(gòu)［3］;利用光波波長(zhǎng)標(biāo)定長(zhǎng)度單位［4］。

目前，學(xué)生實(shí)驗(yàn)主要觀察激光、鈉光的等傾、等厚干涉現(xiàn)象，并測(cè)量光波波長(zhǎng)、鈉雙線(xiàn)的波長(zhǎng)差等。白光是由不同顏色的光復(fù)合而成的，大部分位置各種顏色的光干涉疊加導(dǎo)致視場(chǎng)中一片亮光，看不到干涉條紋。只有在特定很窄的區(qū)域中才可看到干涉現(xiàn)象。所以白光干涉實(shí)驗(yàn)只是要求觀察干涉現(xiàn)象。利用白光干涉對(duì)玻璃折射率或厚度的測(cè)量同學(xué)們很少接觸。徐等報(bào)道了利用單色光源測(cè)定厚透明材料的折射率［5］。蔡等報(bào)道了利用汞燈測(cè)量透明薄片的厚度［6］。文章利用普通的白熾燈作為白光光源，選用不同厚度的石英玻璃，利用玻璃置于光路前、后干涉條紋的移動(dòng)確定玻璃的折射率，檢測(cè)試樣的光學(xué)參數(shù)。將不同厚度的玻璃置于兩反射光路中分析出現(xiàn)白光干涉的極限情況。［1-8］

1 實(shí)驗(yàn)原理

如圖1所示，這是實(shí)驗(yàn)最常用的邁克爾遜干涉原理分析圖，面光源S經(jīng)M1、M'2反射后產(chǎn)生的干涉可由兩路光的光程差Δ解釋。當(dāng)M1、M'2嚴(yán)格平行時(shí)，所得的干涉為等傾干涉，傾角為θ(θ很小)的入射光線(xiàn)最終在E上形成明暗相間的同心圓干涉條紋，其光程差為:

式中:θ為光線(xiàn)在M1鏡面的入射角，d為M1與M'2間空氣薄膜的厚度。

圖1 邁克爾遜干涉原理分析圖

干涉條紋的級(jí)次以中心為最高，在中心處θ=0，如果不考慮因材料造成的反射光線(xiàn)相位的突變，中心出現(xiàn)明暗條紋的條件是:

式中:k為條紋級(jí)次，λ為光的波長(zhǎng)，d的變化將會(huì)引起條紋的吞吐變化，當(dāng)d逐漸減小，小到幾乎為零時(shí)，在d的一個(gè)很小的變化區(qū)域內(nèi)會(huì)出現(xiàn)白光的干涉條紋，白光的等傾干涉條紋為彩色的同心圓，當(dāng)條紋中心處出現(xiàn)黑色條紋時(shí)為絕對(duì)零光程處，即 Δ =0。

如果在分光板G1與M1鏡之間平行于M1鏡放置一塊厚度為d'、折射率為n的透明平薄板玻璃，保持M2鏡位置不變，通過(guò)調(diào)節(jié)M1鏡的位置，才能再次出現(xiàn)白光干涉。由于n＞1，故加入薄板后，經(jīng)M1鏡反射的光路光程增大，而經(jīng)M2鏡反射的光路光程不變，此時(shí)若要出現(xiàn)白光干涉圖樣，需減小前者光程，使之再次達(dá)到零光程差。即M1鏡移動(dòng)Δd引起的光程變化2Δd應(yīng)等于置入此透明平薄板引起的光程變化2(n－1)d'。故有:

因此，要想求得折射率，只需利用邁克爾遜干涉儀測(cè)出Δd即可。

2 實(shí)驗(yàn)儀器

實(shí)驗(yàn)所用的儀器:邁克爾遜干涉儀、鈉光燈、白熾燈、毛玻璃屏、石英玻璃

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

光路中未放置石英玻璃片，和將待測(cè)石英玻璃片與M1鏡鏡面平行放置于光路中后，均通過(guò)調(diào)節(jié)邁克爾遜干涉儀在視場(chǎng)中觀察到彩色干涉條紋，分別記錄兩次彩色條紋的對(duì)稱(chēng)中心在視場(chǎng)正中時(shí)的M1鏡位置d1、d2。采用多次測(cè)量法以減小實(shí)驗(yàn)誤差，結(jié)果如表1所示。

表1 插入不同厚度的玻璃片前、后M1鏡的位置、位置變化及由此得到的玻璃折射率

根據(jù)式(1)計(jì)算得到材料的折射率。圖2給出了材料的折射率隨玻璃厚度的變化曲線(xiàn)?？梢钥闯?厚度為0．5 mm和2．0 mm的玻璃片折射率基本一致，而由這兩個(gè)厚度組合成的2．5 mm的玻璃片，其折射率正好位于0．5 mm和2．0 mm的玻璃片折射率之間，說(shuō)明了測(cè)量結(jié)果的可信性。厚度為1．0 mm的玻璃片折射率高于1．2 mm的，且二者均高于 0．5 mm 和 2．0 mm 的。2．7 mm 是由 1．2 mm、1．0 mm、0．5 mm 三個(gè)厚度疊加得到，其折射率值介于0．5 mm和1．0 mm的之間也是很容易理解的。

圖2 玻璃的折射率隨厚度的變化

此外，當(dāng)玻璃片疊合成的厚度為3．0 mm時(shí)，幾乎觀察不到干涉條紋。我們分析:白光在鏡面及玻璃面的多次反射、散射損失掉一部分能量，玻璃也會(huì)吸收一部分能量，玻璃表面的平整性，這些因素均會(huì)影響兩束光相遇時(shí)光強(qiáng)大小。實(shí)驗(yàn)時(shí)只在M1鏡光路上加玻璃片，由于玻璃片的存在，使得此光路的光強(qiáng)度比M2鏡光路的光強(qiáng)度有明顯削弱。兩路光的光強(qiáng)相差較大，導(dǎo)致相干性差，從而幾乎看不到干涉條紋。同時(shí)也使能得的玻璃片的厚度范圍受到了限制。為了證實(shí)這一點(diǎn)，我們又設(shè)計(jì)了下述方案:在M1鏡和M2鏡光路上分別加上平行于M1鏡和M2鏡的玻璃片(厚度分別為d'1和d'2)，使得兩束光光強(qiáng)削弱程度相差不大，減小兩束光相遇時(shí)發(fā)生干涉的光強(qiáng)差異，以期在滿(mǎn)足干涉條件的前提下增大了玻璃片厚度的測(cè)量范圍。

實(shí)驗(yàn)原理與之前類(lèi)似，只是此時(shí)式(1)中d'應(yīng)為兩光路中的玻璃片的厚度差，即:

為便于操作，實(shí)驗(yàn)中令d'2＜d'1。這樣，實(shí)驗(yàn)中加入玻璃片后要再次調(diào)出白光干涉只需讓M1鏡向分束鏡移動(dòng)即可。優(yōu)點(diǎn)是可以避免引入儀器空程差。

表2給出了在兩光路中均插入不同厚度的石英玻璃片前后在視場(chǎng)中觀察彩色條紋時(shí)M1鏡的位置及相應(yīng)的位置變化?？梢钥闯?在M1鏡光路中插入玻璃厚度達(dá)4．2 mm時(shí)，依然可以觀察到白光干涉，而之前在M1鏡光路中插入玻璃厚度為3．0 mm時(shí)就幾乎觀察不到干涉現(xiàn)象了。這也驗(yàn)證了我們的觀點(diǎn)，即插入的玻璃到一定厚度觀察不到干涉條紋，主要是由于兩路光相遇時(shí)光強(qiáng)相差過(guò)大導(dǎo)致的。由表2實(shí)驗(yàn)結(jié)果，我們還可以看出，改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)方法可測(cè)量的玻璃厚度范圍也拓寬了。此外，我們還計(jì)算了插入玻璃的折射率，見(jiàn)圖3。

表2 在兩條光路中插入不同厚度的玻璃片前、后M1鏡的位置、位置變化及由此得到的玻璃折射率

圖3 玻璃的折射率隨厚度的變化

在完成上述實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的過(guò)程中，為提高實(shí)驗(yàn)的精確度，我們還總結(jié)出了以下實(shí)驗(yàn)調(diào)節(jié)技巧:

(1)試驗(yàn)中以白光干涉條紋中央的黑條紋作為起始參照量，使得試驗(yàn)中零光程差的要求更為嚴(yán)格;

(2)盡量避免實(shí)驗(yàn)過(guò)程中因振動(dòng)帶來(lái)的儀器元件的移動(dòng)，造成d的微小變化;

(3)由于加入材料后，實(shí)驗(yàn)光程增大，所以操作時(shí)一定是沿d減小的方向來(lái)得到放入材料前后的兩次白光干涉，以避免空程差的引入;

(4)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，讓一部分光不經(jīng)過(guò)材料，可利用這部分光作為參照物，便于反復(fù)調(diào)節(jié)，也可以避免因拆裝材料造成的儀器振動(dòng)。

4 結(jié) 論

基于邁克爾遜干涉儀，通過(guò)在單一光路中及兩光路中放置不同厚度的玻璃片，觀察白光干涉現(xiàn)象并測(cè)量玻璃片的折射率。所購(gòu)買(mǎi)的厚度為0．5 mm、1．0 mm、1．2 mm、2．0 mm 的石英玻璃的折射率略有差別，說(shuō)明了材質(zhì)的細(xì)微差異。在單一光路中插入玻璃片的厚度到3．0 mm時(shí)干涉現(xiàn)象消失主要是因?yàn)閮陕饭庀嘤鰰r(shí)光強(qiáng)相差較大所引起的。我們?cè)O(shè)計(jì)的在兩光路中均放置玻璃片拓寬了待測(cè)玻璃片的厚度測(cè)量范圍。

［1］ 高文琦，葉蓉華，何永蓉，等．光學(xué)［M］．南京:南京大學(xué)出版社，1994:96-101．

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［3］ http://baike．baidu．com/view/78930．htm?fromId=80442．

［4］ 周中．探討中的米的新定義［J］．計(jì)量工作，1960(3):17-18．

［5］ 徐文韜，李全偉，李吉驁，等．用邁克耳孫干涉儀測(cè)量厚透明材料折射率［J］．物理實(shí)驗(yàn)，2012，32(6):35-39．

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