毛 悅,宋小勇,賈小林,吳顯兵

1．地理信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710054;2．西安測(cè)繪研究所,陜西西安 710054;3．極地測(cè)繪科學(xué)國(guó)家測(cè)繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北武漢 430079

北斗導(dǎo)航衛(wèi)星地影狀態(tài)分析

毛 悅1,2,3,宋小勇1,2,賈小林1,2,吳顯兵1,2

1．地理信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710054;2．西安測(cè)繪研究所,陜西西安 710054;3．極地測(cè)繪科學(xué)國(guó)家測(cè)繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北武漢 430079

為滿足我國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)切換中地影時(shí)間確定以及衛(wèi)星軌道確定中太陽(yáng)輻射壓建模等需求,針對(duì)GEO、IGSO、MEO三類導(dǎo)航衛(wèi)星,采用柱形與錐形地影模型進(jìn)行了地影因子及本影區(qū)持續(xù)時(shí)間差異分析。在此基礎(chǔ)上以地影期持續(xù)天數(shù),本影區(qū)持續(xù)時(shí)間為分析對(duì)象,對(duì)衛(wèi)星軌道根數(shù)與地影狀態(tài)之間的關(guān)系進(jìn)行了較全面分析。指出柱形地影模型對(duì)GEO衛(wèi)星的計(jì)算誤差相對(duì)較大;對(duì)于GEO衛(wèi)星,當(dāng)太陽(yáng)赤緯絕對(duì)值小于8．424 0°時(shí),將經(jīng)歷一年兩次的地影期;在衛(wèi)星6個(gè)開(kāi)普勒軌道根數(shù)中,地影天數(shù)隨軌道高度增大而降低;與偏心率及近地點(diǎn)幅角相比,升交點(diǎn)赤經(jīng)、軌道傾角是地影狀態(tài)的主要影響因素。

地球同步軌道;傾斜地球同步軌道;中地球軌道;錐形地影模型;柱形地影模型

1 引 言

在衛(wèi)星導(dǎo)航及精密定軌中,地影指太陽(yáng)、地球和衛(wèi)星運(yùn)行至幾乎同一平面時(shí),受地球遮擋,衛(wèi)星星體不能接受到太陽(yáng)光線照射并感知太陽(yáng)位置的現(xiàn)象。

地影造成太陽(yáng)無(wú)法照射到星上太陽(yáng)能帆板,從而導(dǎo)致衛(wèi)星能源不足,各部件溫度發(fā)生變化,因此,需要對(duì)衛(wèi)星溫控策略進(jìn)行調(diào)整,并對(duì)衛(wèi)星敏感器件進(jìn)行抗干擾保護(hù)[1]。故地影期成為衛(wèi)星故障的高發(fā)期。對(duì)地影期的判斷也同樣制約著衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)及精密定軌處理策略的切換[2-5]。我國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)采用GEO、IGSO高軌衛(wèi)星,其軌道特性有別于GPS系統(tǒng)采用的MEO衛(wèi)星。另外,我國(guó)在頻繁過(guò)地影期采用類似日本QZSS導(dǎo)航系統(tǒng)的零偏置姿態(tài)控制策略,與GPS系統(tǒng)差異較大[6]。針對(duì)3類衛(wèi)星分別進(jìn)行衛(wèi)星進(jìn)出地影時(shí)間及在蝕狀態(tài)判斷可為衛(wèi)星控制策略及精密定軌處理策略制定提供理論依據(jù)[7-10]。

根據(jù)衛(wèi)星距地球的高度,太陽(yáng)光源形成的地影可近似為柱形和錐形兩種形狀。對(duì)中低軌道衛(wèi)星,在半影區(qū)內(nèi)的飛行時(shí)間也只有幾秒,且一般不跨越偽影區(qū),因此在精度要求不高時(shí),可近似采用柱形地影模型[11]。但對(duì)于GEO、IGSO等高軌衛(wèi)星而言,簡(jiǎn)化地影模型所帶來(lái)的影響需進(jìn)一步分析[12]。

太陽(yáng)輻射壓是衛(wèi)星軌道確定中影響最大、最難精確模擬的非保守力,其與衛(wèi)星受照面積、衛(wèi)星與太陽(yáng)的幾何關(guān)系等相關(guān)。GEO、IGSO與MEO衛(wèi)星在入地影頻度、持續(xù)時(shí)間、最長(zhǎng)日期變化等方面均有所不同,對(duì)地影期間動(dòng)力學(xué)模型的影響程度也不同[13-14]。因此地影狀態(tài)分析也是衛(wèi)星軌道確定的影響因素之一。

本文重點(diǎn)針對(duì)3類衛(wèi)星進(jìn)行錐形、柱形地影模型對(duì)比分析,并研究衛(wèi)星地影狀態(tài)與衛(wèi)星軌道根數(shù)間的變化關(guān)系,為我國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)高精度穩(wěn)定運(yùn)行提供理論支持。

2 地影模型

地影的精確描述較為復(fù)雜,在航天工程中,一般假設(shè)地球呈球形,地球周圍無(wú)大氣,即不考慮地球大氣對(duì)光線的折射效應(yīng)[15-16]。

2．1 錐形地影模型

若將太陽(yáng)視為有大小的光源,則地影為兩個(gè)同軸相套的圓錐,即錐形地影模型,如圖1[15-17]。

圖1 錐形地影模型Fig．1 Conical shadow model

地球?qū)μ?yáng)的遮擋通常通過(guò)地影因子v反映[18]。若v＝0表示太陽(yáng)光照被完全遮擋,v＝1表示完全處于太陽(yáng)光照下;0＜v＜1表示光照被部分遮擋。地影因子的計(jì)算可利用太陽(yáng)與地球視向相交圓推導(dǎo)獲得。

圖2 太陽(yáng)被地球遮擋示意圖Fig．2 Occultation of the sun by the earth

定義rB、re、r分別為遮擋體(地球)、太陽(yáng)、衛(wèi)星在慣性坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)。se＝re－rB,s＝rrB分別為太陽(yáng)和衛(wèi)星相對(duì)遮擋體(地球)的坐標(biāo);R☉、RB為太陽(yáng)和地球的半徑;a、b為太陽(yáng)、地球視半徑,c為太陽(yáng)與地球中心的視距離。

2．2 柱形地影模型

由于太陽(yáng)距地球較遠(yuǎn),當(dāng)衛(wèi)星軌道比較低時(shí),把太陽(yáng)光束看做近似平行于日心與地心連線的平行光線,陽(yáng)光被遮擋后產(chǎn)生一個(gè)柱形陰影(圖3)[11-19]。柱形地影因子的取值是當(dāng)衛(wèi)星在地影區(qū)時(shí)0,否則為1。根據(jù)圖3的幾何關(guān)系,地影因子v的表達(dá)式為

圖3 柱形地影模型Fig．3 Cylindrical shadow model

3 北斗3類衛(wèi)星地影差異分析

地球靜止軌道是傾角為0°,半徑為42 164 km的圓軌道。取地球半徑為6371 km,太陽(yáng)半徑為696 000 km,日地平均距離為1．496×108km,在GEO衛(wèi)星處,地球和太陽(yáng)的視直徑分別為17．381 4°、0．533 3°。兩視盤相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度約為地球自轉(zhuǎn)速度,即1°的運(yùn)行時(shí)間約為4 min。從相互外切開(kāi)始,2 min后地球視盤吞沒(méi)太陽(yáng)視盤,前半段的半影區(qū)結(jié)束,開(kāi)始本影區(qū),17°需要約68 min完成穿越,然后是另外半段的半影區(qū)。由此可以得到地球陰影如圖4所示[3,17]。圖中O為地影中心,兩圓半徑分別為8．424 0°和8．957 4°。在兩圓之間為半影區(qū),在小圓之內(nèi)為本影區(qū)。假設(shè)太陽(yáng)赤緯為δs,當(dāng)＜8．424 0°時(shí),衛(wèi)星每天穿過(guò)地影一次。地影時(shí)間可以用球面三角形方法解出。

圖4 地球陰影Fig．4 Earth's shadow

由此對(duì)于靜止軌道衛(wèi)星,其地影具有以下特點(diǎn):

(1)太陽(yáng)赤緯絕對(duì)值小于8．424 0°時(shí),將發(fā)生地影。一年中,發(fā)生地影的時(shí)間大約是從2月27日到4月12日和8月31日到10月16日,全年約92天。

(2)最長(zhǎng)地影時(shí)間在δs＝0時(shí),即春分和秋分時(shí)發(fā)生。最長(zhǎng)時(shí)間約為72 min,其中半影時(shí)間分為兩段,每段時(shí)間約為2 min。

(3)衛(wèi)星定點(diǎn)處的地方真太陽(yáng)上中天是地影的中點(diǎn)。

對(duì)于IGSO、MEO衛(wèi)星,設(shè)ε、Ω、i分別為黃赤交角、衛(wèi)星軌道升交點(diǎn)赤經(jīng)和軌道傾角,由圖5可知,當(dāng)太陽(yáng)、地球、衛(wèi)星位于DC連線,即太陽(yáng)黃經(jīng)為180°＋ls時(shí)發(fā)生地影。則在球面三角形ABC中,由四元素公式可得ls(AC)計(jì)算公式為

cot(ls)＝(cosΩcosε－sinεcoti)/sinΩ(1)

圖5 球面位置關(guān)系圖Fig．5 Relative spherical position chart

由此IGSO、MEO衛(wèi)星地影期與衛(wèi)星軌道傾角、升交點(diǎn)赤經(jīng)密切相關(guān)。并且與GEO不同,由于平太陽(yáng)沿黃道以1°/d的速度運(yùn)動(dòng),則ls以度為單位表示時(shí),一年中衛(wèi)星所經(jīng)歷的兩段地影期中的最長(zhǎng)地影日分別偏離春分日、秋分日l(shuí)s天。此外與GEO類似,地影期天數(shù)及地影時(shí)間還與衛(wèi)星軌道半長(zhǎng)軸相關(guān)。

為進(jìn)一步驗(yàn)證以上結(jié)論,并將GEO、IGSO、MEO 3類衛(wèi)星進(jìn)行對(duì)比,本文以北斗二號(hào)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中PRN03(GEO)、PRN06(IGSO)、PRN11 (MEO)作為比對(duì)研究對(duì)象,進(jìn)行了計(jì)算分析。

GEO PRN03衛(wèi)星在2012-02-26—2012-04-14期間共經(jīng)歷46 d地影期,數(shù)值計(jì)算結(jié)果與理論公式推導(dǎo)結(jié)果一致。在地影期內(nèi)本影持續(xù)時(shí)間先增大后減小,在地影期的中部達(dá)到最大。最長(zhǎng)持續(xù)時(shí)間為67．5 min。圖6為柱形及錐形地影模型計(jì)算的衛(wèi)星本影區(qū)時(shí)間差異。從圖中可以得出:柱形與錐形本影時(shí)間差在整個(gè)地影期內(nèi)呈現(xiàn)凹形,最大時(shí)間差為420 s,最小時(shí)間差為120 s。這是由于錐形地影模型可以準(zhǔn)確表示出半影區(qū),從而與柱形地影相比,衛(wèi)星進(jìn)入本影區(qū)的時(shí)刻相對(duì)推后造成的。

圖6 GEO柱形/錐形各天本影區(qū)時(shí)間差Fig．6 Single day umbra duration difference of GEO satellite using cylindrical and conical shadow model

IGSO PRN06衛(wèi)星實(shí)測(cè)升交點(diǎn)赤經(jīng)及軌道傾角分別為211．5°、54．7°,由式(1)可得,ls計(jì)算值為26．1°。數(shù)值計(jì)算結(jié)果為衛(wèi)星在2012-04-07—2012-04-25期間,共經(jīng)歷18 d地影期,最長(zhǎng)地影日為4月15日,偏離春分日26 d,與理論分析結(jié)果一致。與GEO相比,IGSO本影區(qū)持續(xù)時(shí)間相對(duì)較短,最大持續(xù)時(shí)間差為290 s,最小時(shí)間差為120 s。

MEO衛(wèi)星軌道高度較低,以北斗MEO衛(wèi)星軌道半長(zhǎng)軸27 906 km計(jì)算,地球視半徑為13．458 4°。MEO PRN11衛(wèi)星地影持續(xù)時(shí)間51 d。與GEO、IGSO相比,MEO本影區(qū)持續(xù)時(shí)間較短,最長(zhǎng)持續(xù)時(shí)間為55．8 min。柱形與錐形地影模型本影區(qū)最大持續(xù)時(shí)間差為180 s,最小時(shí)間差為60 s,也小于GEO、IGSO結(jié)果。

由以上分析可知,相對(duì)于錐形地影模型,柱形地影模型對(duì)3類衛(wèi)星本影區(qū)發(fā)生時(shí)刻的計(jì)算誤差是不同的。對(duì)于GEO、IGSO、MEO,本影區(qū)發(fā)生時(shí)刻最大計(jì)算誤差分別達(dá)到3．5 min、2．4 min、1．5 min。由此在精度允許的情況下,為減少計(jì)算量,MEO衛(wèi)星可采用柱形地影模型。GEO衛(wèi)星采用柱形地影模型將承擔(dān)更大的技術(shù)風(fēng)險(xiǎn),建議謹(jǐn)慎采用。

4 地影狀態(tài)與軌道根數(shù)的關(guān)系

地影與日、地、衛(wèi)星三者的相對(duì)位置有關(guān)?？紤]日、地的運(yùn)動(dòng)軌跡是天體的自然現(xiàn)象,可以采用行星歷表進(jìn)行計(jì)算,在工程實(shí)踐中其位置也是通過(guò)太陽(yáng)和地球敏感器進(jìn)行觀測(cè)的[20]。由此造成不同衛(wèi)星地影狀態(tài)差異的因素就主要?dú)w結(jié)在衛(wèi)星自身的軌跡(位置)差異[21-22]。而反映衛(wèi)星位置的參數(shù)可以用坐標(biāo)XYZ表示,也可以用軌道根數(shù)表示。由于軌道根數(shù)物理性更強(qiáng),并通過(guò)第3節(jié)中3類衛(wèi)星地影期差異分析可以得出:衛(wèi)星軌道高度、傾角、升交點(diǎn)赤經(jīng)是導(dǎo)致不同衛(wèi)星地影期狀態(tài)差異的主要因素。因此本節(jié)重點(diǎn)針對(duì)衛(wèi)星軌道根數(shù)進(jìn)行分析。與第3節(jié)不同,為計(jì)算方便,本節(jié)以全年兩次地影合計(jì)持續(xù)天數(shù)作為統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析討論。

4．1 地影與軌道半長(zhǎng)軸的關(guān)系

假定衛(wèi)星軌道偏心率、傾角、升交點(diǎn)赤經(jīng)、近地點(diǎn)幅角分別設(shè)定為0、55°、90°、180°,則當(dāng)衛(wèi)星軌道半長(zhǎng)軸在27 906 992．7～42 164 142．1 m間變化時(shí),一年內(nèi)地影持續(xù)天數(shù)變化情況如圖7。由圖中結(jié)果,隨軌道半長(zhǎng)軸的增加,地影持續(xù)天數(shù)逐漸降低。以GEO衛(wèi)星軌道半長(zhǎng)軸42 164 km、MEO軌道半徑27 906 km為例,在GEO、MEO處地球圓盤視直徑分別為17．381 4°、26．383 4°,由此較高的軌道半長(zhǎng)軸將導(dǎo)致較少的地影天數(shù)。但由單天地影最大持續(xù)時(shí)間變化情況(見(jiàn)圖8)可得,軌道半長(zhǎng)軸增大,最大地影持續(xù)時(shí)間逐漸增加。這主要是由于高軌衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)速度較小,由此衛(wèi)星飄離地影區(qū)的時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)。

圖7 地影持續(xù)天數(shù)隨軌道半長(zhǎng)軸變化Fig．7 The number of days suffering earth eclipse varies according to semi-major axis

圖8 一年內(nèi)單天最大本影持續(xù)時(shí)間Fig．8 The maximum umbra duration in a year’s time

4．2 地影與軌道傾角、升交點(diǎn)赤經(jīng)關(guān)系

衛(wèi)星軌道傾角與升交點(diǎn)赤經(jīng)共同確定了衛(wèi)星軌道面在空間的位置。以北斗IGSO衛(wèi)星為例,當(dāng)升交點(diǎn)赤經(jīng)在0°～90°間取值,并假設(shè)近地點(diǎn)幅角為180°,軌道傾角在0°～60°間變化,衛(wèi)星地影持續(xù)天數(shù)變化情況如圖9所示。由圖中結(jié)果,衛(wèi)星地影持續(xù)天數(shù)在軌道傾角23°附近出現(xiàn)峰值,之后隨軌道傾角的增大而降低。當(dāng)升交點(diǎn)赤經(jīng)逐漸增大時(shí),該現(xiàn)象逐漸消失。

圖9 地影持續(xù)天數(shù)隨軌道傾角變化Fig．9 The number of days suffering earth eclipse varies according to orbit inclination

分析其原因,以最極端的情況為例,當(dāng)衛(wèi)星軌道升交點(diǎn)赤經(jīng)為0°,即與春分點(diǎn)重合,軌道傾角等于黃赤交角(23°)時(shí),衛(wèi)星軌道面與黃道面平行,由此衛(wèi)星一年365天均會(huì)經(jīng)歷地影,即當(dāng)傾角為23°時(shí)達(dá)到峰值。隨著軌道傾角的增大,地影天數(shù)逐漸減少,在傾角113°附近達(dá)到最低。

地影最大持續(xù)時(shí)間沒(méi)有表現(xiàn)出隨軌道傾角的變化,各位置均保持不變。地影平均持續(xù)時(shí)間變化情況如圖10所示,隨著升交點(diǎn)赤經(jīng)的增大,地影平均持續(xù)時(shí)間趨于平穩(wěn)。MEO計(jì)算結(jié)果與此類似。

圖10 地影平均持續(xù)時(shí)間隨軌道傾角變化Fig．10 The mean umbra duration varies according to orbit inclination

4．3 地影與升交點(diǎn)赤經(jīng)的關(guān)系

在地影時(shí)間與升交點(diǎn)赤經(jīng)的關(guān)系分析中,以北斗IGSO衛(wèi)星為例,軌道偏心率、近地點(diǎn)幅角分別設(shè)定為0°、180°,傾角取0°～180°間的典型值,升交點(diǎn)赤經(jīng)以10°為間隔在0°～360°間取值。計(jì)算結(jié)果如圖11所示。

圖11 地影持續(xù)天數(shù)隨升交點(diǎn)赤經(jīng)變化Fig．11 The number of days suffering earth eclipse varies according to longitude of ascending node

由圖中計(jì)算結(jié)果,當(dāng)衛(wèi)星傾角為0°,即衛(wèi)星軌道面與赤道面重合時(shí),無(wú)論升交點(diǎn)赤經(jīng)處在什么位置,其與地球、太陽(yáng)的位置關(guān)系均是等價(jià)的,因此地影天數(shù)相同。當(dāng)衛(wèi)星軌道傾角增大時(shí),參見(jiàn)4．2節(jié)中的分析結(jié)果,衛(wèi)星會(huì)在升交點(diǎn)赤經(jīng)靠近春分點(diǎn)(0°)附近出現(xiàn)峰值,當(dāng)升交點(diǎn)赤經(jīng)為180°時(shí),地影天數(shù)達(dá)到最少。隨著軌道傾角的增大,衛(wèi)星軌道面與黃道面的關(guān)系發(fā)生反轉(zhuǎn),衛(wèi)星會(huì)在升交點(diǎn)赤經(jīng)靠近秋分點(diǎn)(180°)時(shí)出現(xiàn)峰值。通過(guò)分析,衛(wèi)星單天最長(zhǎng)地影持續(xù)時(shí)間及一年時(shí)間內(nèi)地影平均持續(xù)時(shí)間沒(méi)有表現(xiàn)出隨升交點(diǎn)赤經(jīng)變化的情況。

此外,對(duì)北斗導(dǎo)航衛(wèi)星所采用的近圓軌道,偏心率對(duì)地影的影響相對(duì)較弱。近地點(diǎn)幅角僅反映衛(wèi)星在軌道面內(nèi)的相位,并不改變衛(wèi)星沿其軌道面的周期性運(yùn)動(dòng),其影響可以忽略不計(jì)。本文不再進(jìn)行詳細(xì)計(jì)算分析。

5 結(jié) 論

(1)相對(duì)錐形地影模型,GEO、IGSO、MEO柱形地影模型本影區(qū)發(fā)生時(shí)刻最大計(jì)算誤差分別達(dá)到3．5 min、2．4 min、1．5 min。建議GEO衛(wèi)星謹(jǐn)慎采用柱形地影模型。

(2)對(duì)于GEO衛(wèi)星當(dāng)太陽(yáng)赤緯絕對(duì)值小于8．424 0°時(shí),將經(jīng)歷一年兩次的地影期。對(duì)于IGSO、MEO衛(wèi)星,其地影期太陽(yáng)赤緯中心點(diǎn)位置與軌道傾角、升交點(diǎn)赤經(jīng)密切相關(guān),最長(zhǎng)地影日存在偏離春秋分的現(xiàn)象。

(3)隨軌道半長(zhǎng)軸的增加,一年地影持續(xù)天數(shù)逐漸降低,而平均及最大地影持續(xù)時(shí)間逐漸增加。

(4)衛(wèi)星在升交點(diǎn)赤經(jīng)靠近春分點(diǎn)(0°)、秋分點(diǎn)(180°)時(shí)地影天數(shù)存在峰值,并隨著軌道傾角的變化,出現(xiàn)最大、最小峰值點(diǎn)反轉(zhuǎn)。

(5)衛(wèi)星地影天數(shù)在升交點(diǎn)赤經(jīng)為0°、軌道傾角23°附近出現(xiàn)峰值,之后隨軌道傾角的增大而降低。當(dāng)升交點(diǎn)赤經(jīng)增大時(shí),該現(xiàn)象逐漸消失。

(6)對(duì)北斗導(dǎo)航衛(wèi)星,軌道偏心率及近地點(diǎn)幅角對(duì)地影狀態(tài)的影響相對(duì)較小。

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(責(zé)任編輯:宋啟凡)

Earth Eclipse Status Analysis of Beidou Navigation Satellites

MAO Yue1,2,3,SONG Xiaoyong1,2,JIA Xiaolin1,2,WU Xianbing1,2
1．State Key Laboratory of Geo-information Engineering,Xi'an 710054,China;2．Xi'an Research Institute of Surveying and Mapping,Xi'an 710054,China;3．National Administration of Surveying,Mapping and Geoinformation Key Laboratory for Polar Surveying and Mapping Science,Wuhan 430079,China

To meet the need of earth eclipse time determination in satellite navigation system's state switching and solar radiation pressure modeling in orbit determination,this paper analysed the difference among cylindrical and conical shadow model in eclipse factor and umbra duration calculation for three types of navigation satellites(GEO,IGSO,MEO)．And then the number of days suffering earth eclipse in a years'time and the umbra duration in one day are analysed in order to obtain the relationship between orbit elements and earth eclipse status．Through these analyses,this paper comes to the conclusion that the cylindrical model calculation error of GEO satellite is larger than that of IGSO and MEO．GEO satellite will suffer earth eclipse twice a year when the absolute value of solar declination is less then 8．424 0 degree．In the six Kepler orbital elements,the number of days of the earth eclipse will be reduced according to the increase of semi-major axis．Compared with the eccentricity and perigee,RAAN and the orbital inclination are the main factors which influence the state of the earth's eclipse．

geostationary earth orbit;inclined geo-synchronous orbit;medium earth orbit;conical shadow model;cylindrical shadow model

MAO Yue(1981—),female,engineer,PhD, majors in satellite navigation and its applications．

P237

A

1001-1595(2014)04-0353-07

2013-01-01

毛悅(1981—),女,工程師,博士,主要從事衛(wèi)星導(dǎo)航及其應(yīng)用研究。

E-mail:maoyue0810＠163．com

MAO Yue,SONG Xiaoyong,JIA Xiaolin,et al．Earth Eclipse Status Analysis of Beidou Navigation Satellites[J]．Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2014,43(4):353-359．(毛悅,宋小勇,賈小林,等．北斗導(dǎo)航衛(wèi)星地影狀態(tài)分析[J]．測(cè)繪學(xué)報(bào),2014,43(4): 353-359．)

10．13485/j．cnki．11-2089．2014．0053

國(guó)家自然科學(xué)基金(41204020;41074020);極地測(cè)繪科學(xué)國(guó)家測(cè)繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金(201203)

修回日期:2013-11-11