衣 銳

（濟(jì)南鑄造鍛壓機(jī)械研究所有限公司，山東 濟(jì)南250306）

0 前言

疲勞是結(jié)構(gòu)失效的一種常見形式。結(jié)構(gòu)在長期動(dòng)力荷載作用下，其動(dòng)力反應(yīng)在小高的界限（低于或遠(yuǎn)低于首次破壞界限）上多次重復(fù)，最后由于累積損傷或裂紋擴(kuò)張到某一界限而發(fā)生破壞。金屬、塑料、木材、混凝等各種結(jié)構(gòu)材料及其加工而成的結(jié)構(gòu)或設(shè)備，在交變載荷的反復(fù)作用下，都會產(chǎn)生疲勞問題。高速壓力機(jī)在工作狀態(tài)下受到周期性的沖擊載荷的作用，動(dòng)載荷對壓力機(jī)傳動(dòng)結(jié)構(gòu)造成的影響和破壞往往大于靜載荷。大量工程實(shí)際問題表明，結(jié)構(gòu)的破壞往往源于動(dòng)載荷，有時(shí)雖然未造成災(zāi)難性事故，也使得結(jié)構(gòu)不能按所要求的性能正常工作。因此對于高速壓力機(jī)，除了對主傳動(dòng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜態(tài)分析及動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析之外，還需要進(jìn)行主傳動(dòng)零部件疲勞可靠性分析，以了解零部件的結(jié)構(gòu)在動(dòng)載荷作用下的疲勞可靠性情況，以確保壓力機(jī)的可靠性。曲軸是高速壓力機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)中核心零部件之一，因此本文將對其進(jìn)行疲勞壽命、損傷和安全系數(shù)分析。

1 理論基礎(chǔ)

對于等幅加載，一般認(rèn)為每一循環(huán)所造成的平均損傷為1/N，N 為該載荷下材料破壞前所經(jīng)歷的總循環(huán)數(shù)，則n 次循環(huán)所引起的損傷為n/N。對于變幅和隨機(jī)加載，其疲勞破壞是不同頻率和幅值的載荷所造成的損傷逐漸累積的結(jié)果。目前為止，己提出的疲勞累積損傷準(zhǔn)則可分為四大類：線性疲勞累積損傷理論，雙線性疲勞累積損傷理論，非線性疲勞累積損傷理論及其他疲勞累積損傷理論。

線性疲勞累積損傷理論假定材料在各個(gè)應(yīng)力水平下的疲勞損傷是獨(dú)立進(jìn)行的且總損傷可以線性疊加。其中最有代表性的是Miner 法則[1]，Miner 法則提出任意應(yīng)力范圍產(chǎn)生的部分破壞與實(shí)際循環(huán)數(shù)對總循環(huán)數(shù)之間的比率成線性比例，試樣所吸收的能量達(dá)到極限值時(shí)產(chǎn)生疲勞破壞。設(shè)材料破壞前可吸收的能量極限值為W，試樣破壞前的總循環(huán)數(shù)為N，在等幅加載下，若試樣經(jīng)受的循環(huán)數(shù)為n1，吸收的能量為W1，則由于試樣吸收的能量與循環(huán)數(shù)間存在著線性關(guān)系，因此有W1/W=n1/N。在程序加載下，若試樣的加載歷史由σ1，σ2，…，σm共m 個(gè)不同應(yīng)力水平構(gòu)成，各應(yīng)力水平下的疲勞壽命依次為，各應(yīng)力水平下的循環(huán)數(shù)依次為n1，n2，…，nm，吸收的能量為W1，W2，…，Wm，則當(dāng)這些被吸收的能力達(dá)到極限值W 時(shí)，

上述方程描述了應(yīng)力—應(yīng)變壽命計(jì)算和局部應(yīng)變疲勞壽命計(jì)算中的線性破壞狀態(tài)。經(jīng)驗(yàn)表明線性破壞的概括只是實(shí)際情況的簡化。其主要的不足是未考慮加載順序，并且該理論假設(shè)在任一給定的應(yīng)力水平下，累積損傷的速度與以前的載荷歷程無關(guān)，即對每一應(yīng)力水平，不論在壽命的前期或后期，每次循環(huán)的損傷是相同的。但實(shí)際上出現(xiàn)在小應(yīng)變幅之前的大應(yīng)變幅會使小應(yīng)變幅的破壞超過預(yù)想的效果[2-3]。實(shí)際的結(jié)果為前一種情況下，所測得Σ（F（n，N））值小于1，而后一種情況下，該值大于1。雖然如此，由于線性累積損傷定律簡單，故仍在工程上得到了廣泛的應(yīng)用。

2 曲軸疲勞分析

2.1 材料的定義

由于疲勞可靠性分析是基于線性靜力學(xué)分析，因此需要設(shè)定楊氏模量和泊松比；與靜力學(xué)不同的是疲勞可靠性分析還需要定義材料的S-N 曲線。疲勞失效以前所經(jīng)歷的應(yīng)力循環(huán)數(shù)稱為疲勞壽命，一般用N 表示。結(jié)構(gòu)的疲勞壽命取決于材料的力學(xué)性能和施加的應(yīng)力水平。一般來說，材料的強(qiáng)度極限越高，外加的應(yīng)力水平越低，試樣的疲勞壽命就越長；反之，疲勞壽命就越短。表示這種外加應(yīng)力水平和標(biāo)準(zhǔn)試樣疲勞壽命之間關(guān)系的曲線，稱為材料的S-N曲線[4-6]。S-N 曲線的左段一般是直線，其表示式為：

式中：m、C——均為材料常數(shù)。將上式兩邊取對數(shù)得：

由上式可見，S-N 曲線的左段在雙對數(shù)坐標(biāo)上為直線，1/m 為S-N 曲線的負(fù)斜率。用下式可以表示整條S-N 曲線：

式中：1/m——S-N 曲線的負(fù)斜率；

A——材料的疲勞極限；

D——材料常數(shù)；

σ——S-N 曲線的負(fù)斜率；

C——材料常數(shù)。

2.2 曲軸載荷與約束的分析

與公稱力F 相比慣性力較小，因此在對曲軸進(jìn)行疲勞分析時(shí)可以忽略。曲軸左右兩個(gè)曲柄分別承載50%的公稱力，即50%F。又由于曲軸采用4 點(diǎn)支撐，因此曲軸載荷與約束如圖1 所示。

圖1 曲軸載荷與約束示意圖

J78-80 高速壓力機(jī)公稱壓力為800kN，而主滑塊的慣性力不足公稱力的5%，因此可以忽略不計(jì)。根據(jù)滑塊沖程次數(shù)150～600min-1、公稱壓力行程3mm 和滑塊行程30mm，可編制如圖2 所示的脈沖載荷譜。由于此高速壓力機(jī)是屬于閉式雙點(diǎn)結(jié)構(gòu)型式，所以每點(diǎn)承載50%的公稱力，即為400kN；因此，圖中脈沖載荷的幅值為400kN。

圖2 脈沖載荷譜

壓力機(jī)曲軸、連桿、銷軸的約束和載荷的定義如圖3 所示。圖中除了曲軸以外，其他為與曲軸配合零部件的簡化模型。其中力A、B 所作用的模型是連桿的簡化模型。并對其進(jìn)行網(wǎng)格劃分得到曲軸的有限元模型如圖4 所示，節(jié)點(diǎn)205136 個(gè)，單元104368 個(gè)。

2.3 分析結(jié)果

根據(jù)上述簡化模型，使用Workbench Fatigue Tool 對曲軸進(jìn)行疲勞分析[7-10]。結(jié)果如圖5 所示。其中圖5a 為曲軸應(yīng)力云圖，最大應(yīng)力88MPa，位于與連桿配合面兩側(cè)軸肩處。曲軸采用材料40Cr，材料許用靜應(yīng)力280MPa，相應(yīng)安全系數(shù)3.18。圖5b 為曲軸疲勞壽命云圖，最小疲勞壽命已經(jīng)超過109次，達(dá)到無限壽命，因此滿足設(shè)計(jì)要求。圖5c 為曲軸疲勞損傷云圖，從圖上可以看出，達(dá)到無限壽命時(shí)曲軸沒有出現(xiàn)明顯損傷。圖5d 為曲軸疲勞安全系數(shù)云圖，最低安全系數(shù)1.56，位于與連桿配合面兩側(cè)軸肩處。

圖3 壓力機(jī)曲軸約束與載荷的定義

圖4 有限元模型

圖5 曲軸疲勞分析結(jié)果

3 總結(jié)

基于Miner 線性累積損傷理論，根據(jù)設(shè)計(jì)要求編制了高速壓力機(jī)核心零部件曲軸的載荷譜，使用Solidworks 創(chuàng)建曲軸的三維模型，運(yùn)用Workbench 進(jìn)行網(wǎng)格劃分創(chuàng)建有限元模型，并使用疲勞分析模塊Fatigue Tool 對其進(jìn)行了疲勞分析。結(jié)果表明：在周期性沖擊載荷作用下，曲軸的最小疲勞安全系數(shù)為1.56，疲勞壽命達(dá)到無限壽命，沒有出現(xiàn)明顯損傷現(xiàn)象。因此，曲軸滿足疲勞設(shè)計(jì)要求。

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