游永豪 溫愛玲

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幾種單因素實驗設(shè)計在體育科學(xué)中的應(yīng)用研究*

游永豪1溫愛玲2

(1.合肥師范學(xué)院體育科學(xué)系，安徽 合肥 230601；2.淮南師范學(xué)院體育系，安徽 淮南 232038)

單因素實驗設(shè)計方法目前在體育科學(xué)實驗研究中經(jīng)常使用。探討了單組設(shè)計、完全隨機設(shè)計、隨機區(qū)組設(shè)計、拉丁方設(shè)計、交叉設(shè)計等幾種單因素實驗設(shè)計的統(tǒng)計分析方法，并對其統(tǒng)計分析特點進行了分析。

實驗設(shè)計；統(tǒng)計分析

通過查閱2000年至2012年《體育科學(xué)》、《北京體育大學(xué)學(xué)報》、《體育與科學(xué)》三種體育類、人文社會科學(xué)類核心期刊中728篇運動人體科學(xué)方面的實驗研究性論文，發(fā)現(xiàn)78.6%的論文采用的是單因素實驗設(shè)計。然而，單因素實驗設(shè)計中統(tǒng)計分析方法應(yīng)用合理的只占28.2%。由此可見，體育科學(xué)研究中，統(tǒng)計分析方法使用技術(shù)嚴(yán)重缺乏，如何應(yīng)用合理的統(tǒng)計分析方法發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)變化的規(guī)律性是目前眾多體育科研人員亟待解決的問題之一。本研究旨在探討單因素實驗設(shè)計的統(tǒng)計分析方法。

1 單組設(shè)計

1.1 單組設(shè)計因素的安排

單組設(shè)計是最簡單的實驗設(shè)計方法，其因素只有一個——重測因素。單組設(shè)計中，一般研究者關(guān)心的是實驗因素隨重測因素（如時間、對稱部位等）的變化規(guī)律。如表1所示。

表1 單組設(shè)計方案

受試對象重測因素 t1t2……tk 1t11t21……tk1 2t12t22……tk2 …………… nt1nt2n……tkn

表1為n個研究對象（同一組）進行k次重復(fù)測量的因素安排方案。t1、t2、……、tk分別為重測因素的k個水平。

（1）沒有設(shè)計對照組使實驗實施起來更加容易，受試對象更容易控制。但是，卻不能排除與自變量同時出現(xiàn)的附加變量的影響。例如實驗周期比較長時，研究對象本身的自然變化（如身高、體重的變化；女性生理周期等）、偶然因素（天氣、疾病等偶然因素）等附加因素會和實驗因素一起作用于研究對象，由于沒有設(shè)立對照組，這些自然因素、偶然因素與實驗因素的效應(yīng)便無法區(qū)分。（2）重測時間間隔相同或測量部位對稱，很好的控制了成熟因素對內(nèi)部效度的影響。但是，由于不易充分控制測驗與實驗處理的交互作用，會降低實驗外部效度。（3）多次重復(fù)測量可以很好的控制測驗因素的干擾，但是多次進行同樣的測試往往也會降低或增加研究對象對實驗處理的敏感性，從而影響到實驗結(jié)果[1]。由此可見，單組設(shè)計的優(yōu)點與缺點共存，互相制約。

1.3 單組設(shè)計的統(tǒng)計分析方法

如果各次測量值服從正態(tài)分布，重測次數(shù)k=2時，一般采用配對t檢驗；k≥3時，采用重復(fù)測量的方差分析或Hotelling T2檢驗。如果各次測量值不服從正態(tài)分布，重測次數(shù)k=2時，一般采用Wilcoxon符號秩檢驗；k≥3時，采用Friedman檢驗（Friedman 雙向評秩方差分析）。

2 完全隨機設(shè)計

2.1 完全隨機設(shè)計因素的安排

完全隨機設(shè)計又稱為成組設(shè)計，是采用隨機化分組的方法將同質(zhì)的實驗對象分配到各處理組，各組分別接受不同的處理。各組樣本含量相等時，稱平衡設(shè)計；不等時，稱非平衡設(shè)計。平衡設(shè)計時檢驗效率較高。設(shè)計方案如圖1。

圖1 完全隨機設(shè)計方案圖

可見，對照組可以不止一個，同時可設(shè)置空白對照、陰性對照、陽性對照等等。各處理組應(yīng)達(dá)到均衡一致，且同期平衡進行。

2.2 完全隨機設(shè)計的特點

完全隨機設(shè)計的特點是：設(shè)計方法簡單，易于實施應(yīng)用，處理組數(shù)和各樣本含量都不受限制，統(tǒng)計方法也相對簡單，實驗對象發(fā)生意外時，信息量損失小于其他設(shè)計；但是本設(shè)計單純依靠隨機分組的方法對非處理因素進行平衡，缺乏有效的控制，特別是小樣本時，可能均衡性均較差，引起抽樣誤差較大[2]。所以完全隨機設(shè)計對個體間的同質(zhì)性、實驗的同時性等要求較高。

2.3 完全隨機設(shè)計的統(tǒng)計分析方法

對完全隨機設(shè)計資料進行統(tǒng)計分析時，需根據(jù)數(shù)據(jù)的分布特征選擇方法。對于正態(tài)分布且方差齊性資料，處理因素只有兩個水平時采用獨立樣本t檢驗，處理因素多于兩個時采用單因素方差分析；對于非正態(tài)分布和方差不齊的資料，可對變量進正態(tài)行變換后再進行上述參數(shù)檢驗或采用非參數(shù)Mann-whitney U檢驗的Kruskal-Wills H檢驗。

3 隨機區(qū)組設(shè)計

3.1 隨機區(qū)組設(shè)計的特點

隨機區(qū)組設(shè)計又稱為隨機單位組設(shè)計或配伍組設(shè)計，通常是現(xiàn)將實驗對象按性質(zhì)（如性別、體重、身高等非處理因素）相同或相近者組成區(qū)組，再分別將各組內(nèi)的實驗對象隨機分配到個處理或?qū)φ战M。設(shè)計時應(yīng)遵循“單位組間差別越大越好，單位組內(nèi)差別越小越好”的原則。隨機區(qū)組設(shè)計方案如圖2。

圖2 隨機區(qū)組設(shè)計方案圖

可見，隨機區(qū)組設(shè)計是單向區(qū)組化技術(shù)，隨機分配的次數(shù)要重復(fù)多次，每次隨機分配都對同一區(qū)組內(nèi)的實驗對象進行，且各處理組實驗單位數(shù)量相同，區(qū)組內(nèi)均衡。

3.2 隨機區(qū)組設(shè)計的特點

隨機區(qū)組設(shè)計的特點是：區(qū)組處理使各處理組受試對象不僅數(shù)量相同，而且提高了處理組間的均衡性，統(tǒng)計處理時將區(qū)組變異從組內(nèi)變異中分離出來，減少了誤差均方，從而使處理組間的P值更容易出現(xiàn)顯著，提高了檢驗效能[3]；但是如果區(qū)組因素選擇不當(dāng)，由于區(qū)組因素占用了n-1個自由度，反而會增大誤差均方，從而降低處理組的檢驗效能，并且，實驗過程中若造成一個數(shù)據(jù)缺失，該區(qū)組的其他數(shù)據(jù)也就無法使用，缺失后的信息將無法彌補。

3.3隨機區(qū)組設(shè)計的統(tǒng)計分析方法

對隨機區(qū)組設(shè)計資料進行統(tǒng)計分析時，對于正態(tài)分布且方差齊性資料，只有兩個區(qū)組時采用配對t檢驗，區(qū)組數(shù)多于兩個時采用兩因素方差分析；對于非正態(tài)分布和方差不齊資料，可對變量進正態(tài)行變換后再進行上述參數(shù)檢驗或采用非參數(shù)的Wilcoxon檢驗或Friedman M檢驗等。若將區(qū)組作為另一處理因素的不同水平，隨機區(qū)組設(shè)計等同于無重復(fù)的兩因素設(shè)計。需要注意的是，在實際科研當(dāng)中，無法考查隨機區(qū)組設(shè)計的正態(tài)性和方差齊性，因為隨機區(qū)組設(shè)計中，每個單元格只有一個元素，但是要根據(jù)專業(yè)知識和經(jīng)驗對正態(tài)性和方差齊性進行判斷。

4 拉丁方設(shè)計

4.1 拉丁方設(shè)計的特點

用g個拉丁字母排成g行g(shù)列的方陣，使每行、每列中每個字母都只出現(xiàn)一次，這樣的方陣稱g階拉丁方或g×g拉丁方（Latin square）。拉丁方設(shè)計（Latin square design）是按拉丁方的行、列、拉丁字母分別安排3個因素，每個因素有g(shù)個水平。一般將g個字母分別表示處理的g個不同水平，g行表示g個不同區(qū)組（行區(qū)組），而g列表示另一個區(qū)組因素的g個水平（列區(qū)組）。因此，拉丁方設(shè)計是單向的區(qū)組化技術(shù)[4]?？刂屏藘蓚€非研究因素的變異。以4×4拉丁方設(shè)計的步驟和隨機分配表見表2和表3。

可見拉丁方設(shè)計要求是：必須是三個實驗因素，且三個因素的水平數(shù)相等；行間、列間、處理間均無交互作用；各行、列、處理的方差齊性。

4.2 拉丁方設(shè)計的特點

拉丁方設(shè)計的特點是：它控制了兩個非處理因素，進一步縮小了實驗誤差，可以得到比隨機區(qū)組設(shè)計更多一個因素的均衡，因而誤差更小，效率更高，而且可以大大減少實驗次數(shù)，尤其適合動物實驗和實驗室研究；但是要求處理數(shù)必須等于拉丁方的行（列）數(shù)，一般實驗很難滿足此條件，而且數(shù)據(jù)缺失會浪費大量信息，也會增加統(tǒng)計分析的困難。

表2 4×4拉丁方行變換、列變換

4.3 拉丁方設(shè)計的統(tǒng)計分析方法

對符合拉丁方設(shè)計要求的資料進行統(tǒng)計分析時，應(yīng)采用三因素方差分析，總變異分解為處理組變異、行區(qū)組變異、列區(qū)組變異和誤差變異，不能分析各因素間的交互作用[5]。分析行、列區(qū)組變異目的是使處理組變異更容易出現(xiàn)顯著性。

表3 拉丁方隨機分配表

拉丁字母ABCD 隨機數(shù)27092486 秩次3124 分配結(jié)果丙甲乙丁

注：分配結(jié)果：A代表丙，B代表甲，C代表乙，D代表丁。

5 交叉設(shè)計

5.1 交叉設(shè)計的特點

交叉設(shè)計是按事先設(shè)計好的實驗次序，在各個時期對研究對象先后實施各種處理，以比較各處理組間的差異。交叉設(shè)計的受試對象可以采用完全隨機設(shè)計或隨機區(qū)組設(shè)計方法來安排。交叉設(shè)計最簡單的形式是完全隨機分組的二階段交叉設(shè)計——2×2交叉設(shè)計。設(shè)有A和B兩種處理，首先把受試對象完全隨機分為兩組，第一組在第Ⅰ階段接受A處理，在第Ⅱ階段接受B處理，實驗順序為AB；第二組則相反，在第Ⅰ階段接受B處理，在第Ⅱ階段接受A處理，實驗順序為BA。交叉設(shè)計方案如表4。

表4 2×2交叉設(shè)計方案

受試對象準(zhǔn)備期 階段Ⅰ 洗脫期 階段Ⅱ 第一組(n1)自然狀態(tài)→處理A→無處理→處理B 第二組(n2)自然狀態(tài)→處理B→無處理→處理A

其中準(zhǔn)備期指實驗對象經(jīng)過一段時間不加任何處理的觀察，確認(rèn)已進入自然狀態(tài)，可以進行實驗；處理期（階段Ⅰ和階段Ⅱ）是按照設(shè)計好的實驗順序，在各個時期同時施加相應(yīng)的處理；洗脫期是階段Ⅰ后，停一段時間等處理效應(yīng)消失，實驗對象又回到自然狀態(tài)，保證后一時期的處理結(jié)果不受前一時期處理的影響，即沒有延滯作用。

當(dāng)然，還有復(fù)雜一些的三階段（3×3）、四階段（4×4）交叉實驗設(shè)計。隨機分組的組數(shù)、階段數(shù)要與處理數(shù)相同。表5是以拉丁字母代表不同的處理，以行代表不同的組別，以列代表不同的階段描述2×2、3×3、4×4交叉設(shè)計方案。

不難看出，交叉設(shè)計實際上是拉丁方設(shè)計的重復(fù)觀察，是成組設(shè)計和自身配對設(shè)計的綜合應(yīng)用。不過，它不需要行變換（組別隨機化），只需要列變換（實驗順序的隨機化），變換后第一列為階段Ⅰ，第二階段為階段Ⅱ，依次類推。同時，交叉設(shè)計的應(yīng)用條件也得到了嚴(yán)格限制，首先，交叉設(shè)計中各處理方法不能相互影響，并列兩次處理之間必須有適當(dāng)?shù)拈g隔——洗脫階段；其次，交叉設(shè)計實驗應(yīng)采用雙盲法觀察；最后，不宜用于自愈傾向或病程較短的疾病研究，一般適用于目前尚無特殊治療而病情緩慢的慢性病患者的對癥治療研究。

表5 2×2、3×3、4×4交叉設(shè)計方案

5.2 交叉設(shè)計的特點

交叉設(shè)計的特點：一是節(jié)約樣本含量；二是能夠控制個體差異和時間對處理因素的影響，提高了檢驗效能；三是每個受試對象先后都接受了同樣多的處理，均等地考慮了受試對象的利益。但是處理時間不能太長，而且受試對象缺失時，后一階段的處理沒法進行，會造成數(shù)據(jù)信息缺失，增加統(tǒng)計分析的難度。

5.3 交叉設(shè)計的統(tǒng)計分析

對符合交叉設(shè)計要求的資料進行統(tǒng)計分析時，和拉丁方設(shè)計類似，應(yīng)采用三因素方差分析，總變異分解為處理間變異、階段間變異、個體間變異和誤差變異，不能分析各因素間的交互作用[6]。階段間變異、個體間變異都是從組間變異分離出來，使處理組間變異更容易達(dá)到顯著性。

6 討論

單組設(shè)計是最簡單的實驗設(shè)計方法，不需設(shè)立對照組，多用于研究對象稀缺的實驗研究。如某項目優(yōu)秀運動員、優(yōu)秀教練員等。實驗設(shè)計中要注意控制附加變量的影響。統(tǒng)計分析時不可用多個配對t檢驗代替重復(fù)測量方差分析或Hotelling T2檢驗，以免導(dǎo)致Ⅰ型錯誤（假陽性錯誤）增多。

完全隨機設(shè)計可以設(shè)立一個或多個對照組，但是，由于其單純依靠隨機分組的方法對非處理因素進行平衡，很容易導(dǎo)致隨機誤差過大的現(xiàn)象。所以一般樣本量太小時不宜使用此實驗設(shè)計方法。統(tǒng)計分析時要根據(jù)正態(tài)性、方差齊性來選擇不同的統(tǒng)計分析方法。

隨機區(qū)組設(shè)計、拉丁方設(shè)計、交叉設(shè)計都是對非實驗因素進行設(shè)計和統(tǒng)計控制的實驗設(shè)計方法。不像完全隨機設(shè)計一樣，只用“隨機分組”的方法控制非實驗因素。它們用不同的設(shè)計手段使非實驗因素在各處理組間達(dá)到高度均衡，統(tǒng)計分析時又分離出非實驗因素變異，使處理組間變異更容易出現(xiàn)顯著性。

[1] 張力為.體育科學(xué)研究方法[M].北京：高等教育出版社，2002.

[2] 孫振球.醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)[M].人民衛(wèi)生出版社.2008.

[3] 顏虹.醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)[M].人民衛(wèi)生出版社.2006.

[4] 羅達(dá)勇,汪海燕,祁國鷹.體育統(tǒng)計方法系列講座十三統(tǒng)計設(shè)計在體育科研中的應(yīng)用[J].北京體育大學(xué)學(xué)報.2001,24(1).

[5] 仲曉波.拉丁方實驗設(shè)計涉及的統(tǒng)計學(xué)原理以及使用中的幾個問題[J].社會學(xué)理論及方法學(xué)研究[J].南開大學(xué)法政學(xué)院學(xué)術(shù)論叢.2002（s2）:127-130.

[6] 張文彤.SPSS統(tǒng)計分析高級教程[M].高等教育出版社,2006.

Research on Applying Several Single-factor Experiment Design in Sports Science

YOU Yong-hao,etal.

（PE Department of Hefei Normal University, Hefei 230601, Anhui China）

This paper discussed several statistical analysis methods of single-factor experimental design such as single-group design, completely randomized design, randomized block design, Latin square design, crossover design, and analyzes the characteristics of the statistical analysis.

experimental design; statistical analyze

2013年高校省級自然科學(xué)研究一般項目，項目編號：KJ2013B218；2013年合肥師范學(xué)院產(chǎn)學(xué)研重點項目，編號：2013cxyzd08。

游永豪（1982-），男，河南開封人，助教，研究方向：體育統(tǒng)計方法研究與實踐。