馮世進(jìn) 孫錦劍

(1.同濟(jì)大學(xué)地下建筑與工程系，上海200092;2.同濟(jì)大學(xué)巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200092)

1 引言

填埋場底部襯墊系統(tǒng)一般包含雙層或多層界面，襯墊系統(tǒng)內(nèi)的危險界面主要是黏土－土工膜界面和土工織物－土工膜界面。近年來，國內(nèi)外一些填埋場發(fā)生沿底部襯墊界面失穩(wěn)破壞，使得該類破壞模式得到了國內(nèi)外的重視。Dixon和Jones建立了單層界面計算模型，將剪切特性為應(yīng)變軟化型的土工織物－土工膜界面作為襯墊系統(tǒng)中的控制界面，分析了垃圾體和填埋場幾何構(gòu)型等參數(shù)對填埋場失穩(wěn)破壞的影響[1]。Filz等考慮了雙層界面的影響，利用有限元法對美國Kettleman Hills填埋場進(jìn)行穩(wěn)定性分析[2];高麗亞采用隨著塑性剪切位移而減小的黏聚力和摩擦角來構(gòu)建位移軟化模型，分析了填埋場襯墊系統(tǒng)中單層和雙層界面的剪切位移和剪應(yīng)力的分布[3]。

近年來，對于接觸面的本構(gòu)模型一直都有學(xué)者進(jìn)行研究，但適用于填埋場襯墊系統(tǒng)的界面本構(gòu)模型研究較少。Esterhuizen等提出了位移軟化模型和功的軟化模型，并指出功的軟化模型較為適合土工合成材料界面，但功的軟化模型較為復(fù)雜，難以運(yùn)用到數(shù)值計算中[4];Dixon和 Jones提出了另外一種土工織物界面位移軟化本構(gòu)模型[1]，該方法結(jié)合傳統(tǒng)的摩爾 －庫侖理論，以摩擦角和黏聚力來定義界面剪切強(qiáng)度，但該模型較為簡單，不能反映復(fù)雜條件下土工合成材料界面的軟化特性。Anubhav和Basudhar基于鄧肯－張模型提出了土與土工織物界面的本構(gòu)模型[5]，但該模型同樣不能反映復(fù)雜條件下土工合成材料界面的軟化特性。

本文考慮土工織物界面的軟化特性，將土工織物界面應(yīng)力應(yīng)變曲線分為峰前、軟化和殘余三個階段，建立了土工織物界面位移軟化本構(gòu)模型，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證了該模型的正確性。最后，采用該本構(gòu)模型分析填埋場底部雙層界面襯墊系統(tǒng)的失穩(wěn)破壞，研究了垃圾體彈性模量、密度、背坡坡度和填埋高度等對界面剪應(yīng)力和剪切位移的影響。

2 土工織物界面本構(gòu)模型

本文采用位移軟化模型描述土工織物界面的剪切特性，將土工織物界面剪應(yīng)力隨剪切位移的變化分為三個階段:峰前階段，軟化階段和殘余階段。

2.1 峰前階段

峰前階段的界面剪切特性采用Kondner 1963年提出的雙曲線方程來表示[6]:

式中，τ為界面抗剪強(qiáng)度;s為界面剪切位移;1/a為初始剪切模量Ei;1/b為最終抗剪強(qiáng)度τult，根據(jù) b 值，定義破壞率 Rf等于 τp/τult。

試驗(yàn)研究表明，初始剪切模量和正應(yīng)力可以用下式表示[7，8]:

式中，Ei為初始剪切模量;σn為正應(yīng)力;γw為水的重度;K為無量綱的剪切系數(shù);Pa為大氣壓;n為模量指數(shù)。

2.2 軟化階段

本文采用位移軟化模型來描述界面的軟化階段[4，5]，位移軟化模型如圖 1 所示，其中，sp為峰值剪切位移，sf為峰后剪切位移，sr為殘余剪切位移，τp為峰值抗剪強(qiáng)度，τf為峰后抗剪強(qiáng)度，τr為殘余抗剪強(qiáng)度，(sf－sp)為峰后位移的增加值，(sr－sp)為殘余位移與峰值位移之差，(τp－τf)為峰后強(qiáng)度的減小值，(τp－τr)為峰值強(qiáng)度與殘余強(qiáng)度之差。

下面通過無量綱形式表達(dá)界面位移軟化特性:

(1)把軟化階段的應(yīng)力位移曲線轉(zhuǎn)化成(sf－sp)－(τp－τf)曲線。

(3)畫出S－D曲線，用雙曲線進(jìn)行模擬，得到如下關(guān)系式:

式中，k為曲線的初始斜率;c為水平漸近線與S軸上的截距。

圖1 位移軟化模型Fig.1 Displacement softening model

2.3 殘余階段

殘余階段為最后階段，此時，隨著剪切位移的增加，界面抗剪強(qiáng)度不再增加，達(dá)到殘余強(qiáng)度值，即:

式中，φr為殘余摩擦角;cr為殘余黏聚力。

3 計算模型的應(yīng)用與驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)介紹

文獻(xiàn)[9]中設(shè)計了一個垃圾填埋場襯墊系統(tǒng)大型斜坡模型試驗(yàn)，試樣寬度為1 m，長度為4.5 m，最大正應(yīng)力為75 kPa。該試驗(yàn)采用GT和GM兩種土工合成材料組成的單界面襯墊系統(tǒng)，如圖2所示。為了保障GT最終不會產(chǎn)生拉伸破壞，GT/GM單界面試驗(yàn)選取較小的正應(yīng)力為35 kPa。根據(jù)GT/GM界面峰值摩擦角隨正應(yīng)力的變化規(guī)律，為保證實(shí)驗(yàn)加載至35 kPa時GT/GM界面發(fā)生滑移，斜坡坡角定為35°。試驗(yàn)利用砂土堆載產(chǎn)生的沿斜坡方向的下滑力模擬垃圾填埋場施加在襯墊系統(tǒng)上的剪力，進(jìn)而研究剪應(yīng)力在襯墊系統(tǒng)內(nèi)部的傳遞機(jī)理。本文將提出的界面本構(gòu)模型嵌構(gòu)在FLAC2D有限差分程序中，分析該模型試驗(yàn)的結(jié)果。

圖2 GT/GM界面試驗(yàn)?zāi)Ｐ褪疽鈭DFig.2 Testing model of GT/GM interface

3.2 模型的建立與驗(yàn)證

分析大型斜坡模型試驗(yàn)沿底部襯墊界面的失穩(wěn)破壞時按平面應(yīng)變問題考慮，以斜坡的典型剖面作為研究對象，尺寸和邊界條件均與試驗(yàn)一致。土體采用摩爾－庫倫模型，剪切模量G為1×108Pa，體積模量B為2×108Pa，密度ρ為2 258 kg/m3，黏聚力c為0 kPa，摩擦角φ為35°;土工織物界面采用前文提出的軟化模型進(jìn)行模擬，土工織物厚度為2 mm，拉伸模量為7×106Pa，界面法向剛度為2×108Pa/m，界面的峰值黏聚力為5 kPa，峰值摩擦角為19°，殘余黏聚力為3 kPa，殘余摩擦角為12.8°。在計算過程中，每級施加10 kN荷載，總荷載為180 kN，根據(jù)砂土密度和模型尺寸可以推算出每一級填埋的高度為0.12 m，總高度為2.16 m。

圖3為數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果的對比曲線，可以發(fā)現(xiàn)隨著加載重量的增加，數(shù)值模擬得到的界面位移發(fā)展趨勢與實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到的界面位移發(fā)展趨勢較為吻合，且兩者數(shù)值接近。這說明本文提出的三階段界面本構(gòu)模型能用于模擬填埋場穩(wěn)定分析。

圖3 土工織物0.1 m處界面位移對比曲線Fig.3 Comparison of interface displacement of geotextiles at 0.1 m

4 填埋場沿底部襯墊系統(tǒng)界面失穩(wěn)破壞分析

4.1 計算模型的建立及參數(shù)選取

本文根據(jù)上述的界面本構(gòu)模型，研究填埋場底部存在雙層界面剪切破壞時，剪應(yīng)力和剪切位移的發(fā)揮過程。計算模型如圖4所示，圖中最底層為下臥地基土，上面為垃圾體，地基土與垃圾體之間為襯墊系統(tǒng)。圖5為襯墊系統(tǒng)界面的局部放大圖，土工織物采用梁單元模擬;該模型共有180個界面單元，上層界面為土工布(GT)/土工膜(GM)界面，下層界面為土工膜(GM)/地基土界面。

填埋場基底水平長度為L，填埋高度為H，填埋場背坡坡度為1/S1，垃圾體前坡坡度為1/S2。在計算模型中下臥地基土網(wǎng)格在水平和垂直方向均被固定，其他所有網(wǎng)格內(nèi)的區(qū)域都可以在任何方向自由運(yùn)動。基本工況如下:垃圾體采用摩爾－庫侖模型，黏聚力c為5 kPa、摩擦角φ為25°;地基土的彈性模量E為3.0×l07Pa，泊松比υ為0.3、密度 ρ為 1 900 kg/m3、體積模量 B 為 25 MPa、剪切模量為 11.5 MPa、內(nèi)摩擦角 φ 為 20°、黏聚力c為10 kPa。GT/GM界面法向剛度為4.0×107Pa/m，界面的峰值黏聚力為2.3 kPa，峰值摩擦角為16°，殘余黏聚力為 1.8 kPa，殘余摩擦角為9°。GM/地基土界面法向剛度為4.0×107Pa/m，界面的峰值黏聚力為3.2 kPa，峰值摩擦角為 24.5°，殘余黏聚力為 2.5 kPa，殘余摩擦角為12.8°。計算中認(rèn)為地基處于穩(wěn)定狀態(tài)，不考慮地基的破壞。

圖4 填埋場剖面示意圖Fig.4 Schetch of landfill hillslope

圖5 接觸面局部放大圖Fig.5 Local amplified figure of interface

4.2 垃圾體彈性模量的影響

圖6(a)為垃圾體彈性模量E變化時GT/GM界面基底和背坡處位移的變化曲線?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著垃圾體彈性模量的增加，基底處界面位移逐漸增大而背坡處界面位移逐漸減小;當(dāng)垃圾體彈性模量從500 kPa增加到2 000 kPa時，基底最大位移從27 mm增大到35 mm，背坡最大位移從55 mm減小到52 mm。但總體來說，垃圾體彈性模量對界面位移的影響不大。圖6(b)為垃圾體彈性模量E變化時GM/地基土界面基底和背坡處位移的變化，結(jié)果與GT/GM界面相似。

圖7(a)為垃圾體彈性模量E變化時GT/GM界面基底和背坡處剪應(yīng)力的變化曲線。根據(jù)圖7(a)及表1可以發(fā)現(xiàn)，隨著垃圾體彈性模量的增加，基底處界面剪應(yīng)力逐漸增大而背坡處界面剪應(yīng)力基本不變;當(dāng)垃圾體彈性模量從500 kPa增加到2 000 kPa時，基底最大剪應(yīng)力從27.6 kPa增大到31.4 kPa，但總體來說垃圾體彈性模量對界面剪應(yīng)力的影響不大。圖7(b)為垃圾體彈性模量E變化時GM/地基土界面基底和背坡處剪應(yīng)力的變化曲線，結(jié)果與GT/GM界面相似。

圖6 垃圾體彈性模量變化時GT/GM和GM/地基土界面位移變化曲線Fig.6 Effect of MSW elastic modulus on interface displacement

4.3 垃圾體密度的影響

圖8(a)為垃圾體密度ρ變化時，GT/GM界面基底和背坡處位移的變化曲線?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著垃圾體密度的增加，基底和背坡處界面位移都逐漸增大，但背坡處增幅較大;當(dāng)垃圾體密度從1 000 kg/m3增加到1 600 kg/m3時，基底最大位移從22 mm增大到36 mm，背坡最大位移從49 mm增大到65 mm。圖8(b)為垃圾體密度ρ變化時，GM/地基土界面基底和背坡處位移的變化曲線，變化規(guī)律與GT/GM界面一致。

圖7 垃圾體彈性模量變化時GT/GM和GM/地基土界面剪應(yīng)力變化曲線Fig.7 Effect of MSW elastic modulus oninterface shear stress

表1 GT/GM界面接觸面最大剪應(yīng)力Table 1 The maximum shear stress of GT/GM interface kPa

表2 GM/地基土界面接觸面最大剪應(yīng)力Table 2 The maximum shear stress of Gu/soil interface kPa

圖8 垃圾體密度變化對GT/GM和GM/地基土界面位移的影響Fig.8 Effect of MSW density on interface displacement

圖9 垃圾體密度變化時，GT/GM和GM/地基土界面剪應(yīng)力變化曲線Fig.9 Effect of MSW density on interface shear stress

圖9(a)為垃圾體密度變化時GT/GM界面基底和背坡處剪應(yīng)力的變化曲線，可以發(fā)現(xiàn)隨著垃圾體密度從1 000 kg/m3增加到1 600 kg/m3，基底最大剪應(yīng)力從22 kPa增加到34 kPa，背坡最大剪應(yīng)力從49 kPa增加到74 kPa。圖9(b)為垃圾體密度變化時GM/地基土界面基底和背坡處剪應(yīng)力的變化?？梢园l(fā)現(xiàn)，剪應(yīng)力隨垃圾體密度變化的曲線與GT/GM界面剪應(yīng)力隨垃圾體密度的變化曲線較為一致。

4.4 填埋場背坡坡度的影響

圖10(a)為垃圾體背坡坡度S1變化時，GT/GM界面基底和背坡處位移的變化曲線?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著垃圾體背坡坡度的增加，基底處界面位移變化很小，而背坡處在坡度為1/2.5時迅速增大，這表明此時界面已經(jīng)發(fā)生失穩(wěn)破壞。圖10(b)為垃圾體背坡坡度變化時，GM/地基土界面基底和背坡處位移的變化曲線，可以發(fā)現(xiàn)，背坡坡度變化對GM/地基土界面影響不大，這可能是因?yàn)樵摻缑婵辜魪?qiáng)度參數(shù)較大所致。

圖10 填埋場背坡坡度的變化對GT/GM和GM/地基土界面位移的影響Fig.10 Effect of back slope gradient of landfill on interface displacement

圖11(a)為垃圾體背坡坡度S1變化時，GT/GM界面基底和背坡處剪應(yīng)力的變化曲線。可以發(fā)現(xiàn)，隨著垃圾體背坡坡度的增加，基底處界面剪應(yīng)力變化很小，而背坡處在坡度為1/2.5時迅速增大，這也導(dǎo)致該界面位移迅速增大。圖11(b)為垃圾體背坡坡度變化時，GM/地基土界面基底和背坡處剪應(yīng)力的變化曲線，結(jié)論與界面剪切位移的變化曲線較為一致。

圖11 填埋場背坡坡度的變化對GT/GM和GM/地基土界面剪應(yīng)力的影響Fig.11 Effect of back slope gradient of landfill on interface shear stress

4.5 垃圾體填埋高度的影響

圖12(a)為垃圾體填埋高度變化時GT/GM界面基底和背坡處位移的變化?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著垃圾體高度的增加，基底和背坡處界面位移都逐漸增大，且增幅都較大;當(dāng)垃圾體填埋高度從20 m增加到40 m時，基底最大位移從17 mm增大到51 mm，背坡最大位移從22 mm增大到90 mm。圖12(b)為垃圾體填埋高度變化時GM/地基土界面基底和背坡處位移的變化，變化曲線與GT/GM界面一致。

圖12 垃圾體填埋高度對GT/GM和GM/地基土界面位移的影響Fig.12 Effect of landfill height on interface displacement

圖13(a)和圖13(b)分別為垃圾體填埋高度變化時，GT/GM界面和GM/地基土界面基底和背坡處剪應(yīng)力的變化。可以發(fā)現(xiàn)，剪應(yīng)力隨垃圾體填埋高度變化的曲線與界面位移的變化曲線較為一致。

4.6 上下界面剪應(yīng)力和剪切位移對比分析

垃圾填埋場襯墊系統(tǒng)存在多個界面，使得失穩(wěn)破壞時的滑移面存在不確定性。為了研究填埋場沿何種界面發(fā)生失穩(wěn)破壞，本文采用上節(jié)的基本工況，并在垃圾體彈性模量為1 000 kPa，密度為1 200 kg/m3，填埋高度為30 m，背坡坡度為1/3的條件下進(jìn)行GT/GM和GM/地基土兩個界面的剪應(yīng)力和剪切位移分析。計算結(jié)果如圖13所示。

圖14(a)為GT/GM界面與GM/地基土界面基底和背坡處剪切位移變化的對比曲線?？梢园l(fā)現(xiàn)，GT/GM界面最大剪切位移基底為32 mm，背坡為52 mm，略大于GM/地基土界面的30 mm和49 mm。圖14(b)為GT/GM界面與GM/地基土界面基底和背坡處剪應(yīng)力變化的對比曲線?？梢园l(fā)現(xiàn)，GT/GM界面基底與背坡的剪應(yīng)力稍大于GM/地基土界面。

圖13 垃圾體填埋高度變化對GT/GM和GM/地基土界面剪應(yīng)力的影響Fig.13 Effect of landfill height on interface shear stress

圖14 GT/GM界面和GM/地基土界面剪應(yīng)力和剪切位移對比曲線Fig.14 Interface shear stress and displacement on the interface of GT/GM and GM/soil

以上分析結(jié)果表明，在此種工況下，填埋場的危險界面為GT/GM界面，出現(xiàn)這種情況的原因主要是本文采用的GT/GM界面強(qiáng)度參數(shù)小于GM/地基土界面。由此可見，填埋場發(fā)生失穩(wěn)破壞的界面往往是抗剪強(qiáng)度較小界面，這與文獻(xiàn)[9]結(jié)論一致。

5 結(jié)論

運(yùn)用三階段界面本構(gòu)模型對填埋場底部襯墊系統(tǒng)雙層界面的模擬分析可以得到如下結(jié)論:

(1)填埋場界面剪切特性可以分為峰值階段、殘余階段和軟化階段，本文提出了三階段界面本構(gòu)模型并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比。

(2)隨著垃圾體彈性模量增加，基底處界面剪切位移和剪應(yīng)力逐漸增大，而背坡處界面剪切位移和剪應(yīng)力的影響逐漸減小。

(3)隨著垃圾體填埋高度和密度的增加，界面的剪應(yīng)力和剪切位移均逐漸增大，而背坡坡度對界面剪切位移影響較大。

(4)界面失穩(wěn)破壞往往發(fā)生在抗剪強(qiáng)度較小界面。

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