石海軍,錢林方,李淼

(1.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,江蘇南京 210094;

2.南京南瑞集團(tuán)公司智能化電氣設(shè)備研發(fā)中心,江蘇南京 211100）

具有參數(shù)區(qū)間不確定的協(xié)調(diào)器保性能優(yōu)化

石海軍1,2,錢林方1,李淼1

(1.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,江蘇南京 210094;

2.南京南瑞集團(tuán)公司智能化電氣設(shè)備研發(fā)中心,江蘇南京 211100）

為了解決協(xié)調(diào)器優(yōu)化設(shè)計(jì)中的不足,提出了基于參數(shù)區(qū)間不確定分析的保性能優(yōu)化方法。該方法考慮工程設(shè)計(jì)中關(guān)鍵尺寸或材料參數(shù)變化的區(qū)間性,通過將參數(shù)區(qū)間變化從參數(shù)變差空間映射到目標(biāo)和約束空間,得到的目標(biāo)和約束性能退化估計(jì)作為原優(yōu)化問題的附加約束,形成外層、內(nèi)層的優(yōu)化結(jié)構(gòu)。某火炮協(xié)調(diào)器的優(yōu)化結(jié)果證明了該方法在解決具有參數(shù)區(qū)間不確定的復(fù)雜工程優(yōu)化問題上的有效性。

兵器科學(xué)與技術(shù);區(qū)間不確定;保性能優(yōu)化;協(xié)調(diào)器

0 引言

傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)是基于確定性模型的,即材料特性、載荷、幾何尺寸、元器件參數(shù)等在優(yōu)化過程中不存在攝動影響。然而在實(shí)際工程問題中,這些參數(shù)或多或少會受到外界干擾而產(chǎn)生攝動,進(jìn)而影響設(shè)計(jì)的優(yōu)化目標(biāo)性能或改變約束的可行性[1-2]。近年來,針對參數(shù)不確定性問題,國內(nèi)外學(xué)者提出了許多方法。一般而言,這些方法基于兩類模型:概率模型和非概率模型。在基于概率的模型中,參數(shù)的不確定性由概率密度函數(shù)來描述。與之對應(yīng)的優(yōu)化問題是在規(guī)定的失效概率下最小化設(shè)計(jì)成本(即可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化)[3-4]或者同時最小化目標(biāo)函數(shù)均值和結(jié)構(gòu)響應(yīng)方差(即魯棒設(shè)計(jì)優(yōu)化)[5-6]。由于基于概率模型的優(yōu)化能夠得到高置信度和高魯棒性的設(shè)計(jì),所以它成為結(jié)構(gòu)魯棒設(shè)計(jì)的有力工具。盡管概率模型提供了魯棒設(shè)計(jì)的有效框架,但是值得注意的是,它有時很依賴于不確定參數(shù)的精確概率分布信息,然而這些信息在實(shí)際工程設(shè)計(jì)問題中很難或不可能獲得。與概率不確定模型不同,非概率模型只需要假設(shè)不確定參數(shù)的變化范圍,不要求統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的概率分布信息[7-10]。由于實(shí)際產(chǎn)品在設(shè)計(jì)和加工過程中,均給定一個確定的公差尺寸,而不是一個確定的概率分布,故而基于參數(shù)區(qū)間不確定模型的研究很有實(shí)際意義。

本文針對某中口徑火炮協(xié)調(diào)器的傳統(tǒng)優(yōu)化解不能滿足設(shè)計(jì)要求的問題,提出了基于參數(shù)區(qū)間不確定的保性能優(yōu)化方法。通過該方法得到的魯棒解,在系統(tǒng)參數(shù)存在區(qū)間不確定的情況下,仍然滿足設(shè)計(jì)要求。

1 協(xié)調(diào)器優(yōu)化問題描述

圖1 某火炮協(xié)調(diào)器機(jī)電液一體化模型Fig.1 Integrative model of mechanics-electronics-hydraulics of a shell transfer arm

火炮協(xié)調(diào)器是自行火炮供輸彈系統(tǒng)的一個重要部件,是連接彈倉與輸彈器、藥倉與輸藥器的紐帶,其作用是負(fù)責(zé)從彈倉和藥倉中接受彈丸和裝藥模塊,將它們傳輸?shù)脚谖埠蟛?并實(shí)現(xiàn)與炮膛軸線的對齊,經(jīng)輸彈機(jī)和輸藥機(jī)把彈丸和模塊藥分別可靠、一致地推入藥室[11]。協(xié)調(diào)器由機(jī)械臂、液壓系統(tǒng)和電氣控制系統(tǒng)組成,是一個典型的機(jī)電液控系統(tǒng),如圖1所示。轉(zhuǎn)換電路、控制器、信號放大電路等,其作用是根據(jù)期望輸入對液壓及機(jī)械子系統(tǒng)進(jìn)行控制;機(jī)械子系統(tǒng)包括液壓缸本體、協(xié)調(diào)臂本體及彈丸抱夾機(jī)構(gòu),負(fù)責(zé)執(zhí)行液壓輸出,完成預(yù)期的協(xié)調(diào)任務(wù);液壓子系統(tǒng)由液壓泵、蓄能器、伺服閥及其他輔件組成,主要對電氣控制信號作出響應(yīng),驅(qū)動液壓缸動作。協(xié)調(diào)器存在多個設(shè)計(jì)變量,本文主要考慮PD控制器的比例增益Kp、微分增益Kd、傳感器增益Ka、功率放大器增益Kf、液壓缸內(nèi)徑D、活塞桿直徑d、協(xié)調(diào)臂上液壓缸活塞支點(diǎn)位置L,其中D和d取離散值。

1.1 協(xié)調(diào)器模型

1)電氣控制器模型。電氣控制系統(tǒng)通過安裝在協(xié)調(diào)臂轉(zhuǎn)軸上的角位移傳感器檢測到協(xié)調(diào)臂當(dāng)前轉(zhuǎn)角信號θ,經(jīng)模數(shù)轉(zhuǎn)換,結(jié)合期望轉(zhuǎn)角θd,則轉(zhuǎn)角誤差e=Kaθ-θd.然后通過PD控制器,輸出控制電流,經(jīng)功率放大器放大,得到電流控制信號控制液壓系統(tǒng)作動。其工作原理如圖2所示。則電氣控制輸出為

圖2 PD控制回路Fig.2 PD controller

2)液壓伺服閥模型。液壓系統(tǒng)中由于存在蓄能器和溢流回路,所以假設(shè)供油壓力基本保持不變。伺服閥的輸入為閥芯的位移,其流量qL與閥芯位移xs之間的關(guān)系為

式中:ω=πd,d為閥芯凸肩直徑;xs=Ksi,Ks為伺服閥增益,i為輸入電流;Cd為流量系數(shù);ρ為油液密度;ps為供油壓力;pL為液壓缸工作壓力,其值由工作負(fù)載決定。

3)液壓缸模型。液壓缸為機(jī)械系統(tǒng)的執(zhí)行元件,輸入為油液壓力,輸出為活塞桿速度,如圖3所示。

圖3 液壓缸模型分析Fig.3 Analytical model of hydraulic cylinder

4)機(jī)械臂本體動力學(xué)模型。機(jī)械臂在液壓缸活塞桿B點(diǎn)驅(qū)動下,繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),液壓缸與機(jī)械臂所成夾角為α,FL為液壓缸負(fù)載,即作用在協(xié)調(diào)臂上的驅(qū)動力;v0為液壓缸活塞輸出速度,當(dāng)活塞桿伸出時v0=v02,反之v0=v01.設(shè)機(jī)械臂質(zhì)量為m,轉(zhuǎn)動慣量為J,質(zhì)心距點(diǎn)A的距離為L,機(jī)械臂轉(zhuǎn)角為θ,其他參數(shù)如圖4所示。分析可知機(jī)械臂上B點(diǎn)的速度為

圖4 機(jī)械臂本體模型Fig.4 Mechanical arm model

則液壓缸負(fù)載為

1.2 優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

為了使液壓缸活塞桿在整個協(xié)調(diào)過程中受力均衡分布,協(xié)調(diào)器設(shè)計(jì)要求在超調(diào)量不超過σ0,上升時間不超過0.5 s的約束條件下,最小化液壓缸活塞桿受力的最大值,由于力存在方向性,故而取標(biāo)量(其絕對值的最大值)作為目標(biāo)。其數(shù)學(xué)模型如下:

式中:σ0為允許的超調(diào)量,σ0=1.5%;tr為上升時間。

1.3 不確定問題

按照(7)式的優(yōu)化模型進(jìn)行仿真分析,優(yōu)化結(jié)果如表1所示,求得的目標(biāo)函數(shù)值為6 670 N,約束函數(shù)值分別為-0.136、-0.014.可以看出約束g1、g2均為有效約束。但是在實(shí)際生產(chǎn)和使用過程中,存在許多不確定因素,如隨溫度變化的傳感器增益、放大器增益、裝配誤差等。本文考慮Ka、Kf、L及ps這4個設(shè)計(jì)變量和參數(shù)存在攝動,且攝動幅值分別為0.005、0.005、3 mm和0.2 MPa,利用Matlab隨機(jī)生成按正態(tài)分布規(guī)律的20組攝動數(shù)據(jù)。模擬系統(tǒng)參數(shù)的不確定性,分析結(jié)果如圖5～圖7所示。圖5是20組隨機(jī)攝動下活塞桿的受力相對優(yōu)化結(jié)果的偏差,圖6、圖7分別為兩個約束函數(shù)在攝動數(shù)據(jù)下與優(yōu)化結(jié)果中的約束值之間的偏差,虛線為約束的最大退化許可值。

表1 設(shè)計(jì)優(yōu)化結(jié)果Tab.1 Results of design optimization

圖5 隨機(jī)攝動對活塞桿受力的影響Fig.5 The effect of random perturbation on force applied on piston rod

可以看出,在參數(shù)不確定的情況下,活塞桿受力出現(xiàn)波動,最大增加了約300 N,同時系統(tǒng)出現(xiàn)了違背約束g1、g2的情況,即在實(shí)際生產(chǎn)過程中,按照給定的設(shè)計(jì)公差加工或裝配出的協(xié)調(diào)器不能完全滿足設(shè)計(jì)要求,故而必須考慮參數(shù)區(qū)間不確定對系統(tǒng)性能的影響。

圖6 隨機(jī)攝動對約束g1的影響Fig.6 The effect of random perturbation on the constraint g1

圖7 隨機(jī)攝動對約束g2的影響Fig.7 The effect of random perturbation on the constraint g2

2 參數(shù)區(qū)間不確定的保性能優(yōu)化

2.1 參數(shù)區(qū)間不確定保性能優(yōu)化

對于設(shè)計(jì)變量標(biāo)稱值x0及參數(shù)標(biāo)稱值p*,對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)及約束函數(shù)標(biāo)稱值用f0、g0表示,參數(shù)p (包括不確定的設(shè)計(jì)變量)變化下界、上界分別為pL和pU,對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)變化為Δf,圖8所示以2個不確定參數(shù)與2個目標(biāo)函數(shù)為例,圖8(a)所示參數(shù)為線性相關(guān),本文所提方法同樣適用非線性情況。從圖中可以看出,在參數(shù)存在不確定的情況下,目標(biāo)函數(shù)性能可能會出現(xiàn)“退化”現(xiàn)象,約束函數(shù)與目標(biāo)函數(shù)相似,也會出現(xiàn)類似退化,對于起作用的約束,可能會出現(xiàn)違背原始約束的情況。

為此人為規(guī)定一個可接受的目標(biāo)退化域Δfk,0(AODR),如圖8(b)所示,若目標(biāo)函數(shù)的性能變化范圍在AODR內(nèi),那可以認(rèn)為優(yōu)化解可以接受。于是對于具有望小特性的目標(biāo)函數(shù),設(shè)計(jì)點(diǎn)的最大退化估計(jì)可表示為

對于望目特性的目標(biāo)函數(shù),可采用原函數(shù)的付函數(shù)構(gòu)造新目標(biāo)函數(shù),則新目標(biāo)函數(shù)具有望小特性,完全可由(8)式求得;對于望目特性的目標(biāo)函數(shù),其最大退化估計(jì)可表示為

圖8 參數(shù)空間、目標(biāo)空間Fig.8 Parameter space and objective space

以具有望小特性的目標(biāo)函數(shù)為例,設(shè)計(jì)點(diǎn)對性能滿足的程度用目標(biāo)性能退化指標(biāo)Rf描述

式中:0≤k≤K,K為目標(biāo)函數(shù)個數(shù)?？梢?當(dāng)Rf≤1時,目標(biāo)函數(shù)性能變化區(qū)域在AODR內(nèi),解滿足設(shè)計(jì)要求。

與目標(biāo)性能退化估計(jì)類似,假設(shè)在點(diǎn)x約束函數(shù)可行,即gm(x,p)＜0,0≤m≤M,M為約束函數(shù)個數(shù)。此時約束函數(shù)可接受的最大退化Δgm,0= |gm(x,p)|,那么約束可行性的最大退化估計(jì)Δgm和退化指標(biāo)Rgm可以表示為

若所有的目標(biāo)性能和約束可行性的靈敏度區(qū)域均在可接受性能退化范圍內(nèi),那么設(shè)計(jì)優(yōu)化結(jié)果滿足性能優(yōu)化條件,用性能優(yōu)化指標(biāo)R來描述,則也即,將性能優(yōu)化指標(biāo)R≤1作為原優(yōu)化問題的一個附加約束,那么即使存在不確定因素,優(yōu)化結(jié)果也必定滿足設(shè)計(jì)要求。

(10)式和(12)式所示的性能優(yōu)化指標(biāo)可以變換為

式中:p取∞,即表示無窮大范數(shù)。擴(kuò)展而言,也可根據(jù)具體情況取p=1(1-范數(shù))或2(2-范數(shù))來作為性能優(yōu)化指標(biāo)的一種度量。

2.2 數(shù)學(xué)模型

由于不確定參數(shù)及變量的存在,(7)式所描述的優(yōu)化模型變?yōu)槿缦滦问?

式中:R由(13)式給出;R0為決策者期望的魯棒程度。這樣,(7)式所描述的優(yōu)化模型就轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)層優(yōu)化求R的極大值、外層優(yōu)化求原目標(biāo)函數(shù)極小值的問題,如圖9所示,其中K=1,M=2.

圖9 性能魯棒優(yōu)化的雙層優(yōu)化框架Fig.9 Double-layer framework of performance robustness

3 優(yōu)化結(jié)果分析

由于模型復(fù)雜,計(jì)算量較大,為了提高計(jì)算效率,本文采用徑向基函數(shù)(RBF)近似技術(shù)構(gòu)建計(jì)算模型。外層優(yōu)化采用進(jìn)化計(jì)算算法,最大進(jìn)化代數(shù)取400,內(nèi)層優(yōu)化采用非線性規(guī)劃。于是對(15)式給出的魯棒優(yōu)化模型進(jìn)行求解,其優(yōu)化結(jié)果在表2中給出,求得的目標(biāo)函數(shù)值為9 150 N,約束函數(shù)值分別為-0.4、-0.021.

為了和傳統(tǒng)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對比,采用相同的攝動數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,其結(jié)果如圖10～圖12所示。圖10為重新優(yōu)化后在攝動數(shù)據(jù)下活塞桿受力相對優(yōu)化結(jié)

表2 設(shè)計(jì)優(yōu)化結(jié)果Tab.2 Results of guaranteed cost optimization

果的變化情況,圖11、圖12分別為2個約束函數(shù)在攝動數(shù)據(jù)下與優(yōu)化結(jié)果中的約束值之間的偏差,虛線為約束退化的最大限制。從圖中可以看出,在攝動存在的情況下,原優(yōu)化結(jié)果使得活塞桿受力特性變差,最大高出設(shè)計(jì)標(biāo)稱值約300 N,而經(jīng)保性能優(yōu)化后,活塞桿受力均得到改善,只有極少部分會超出設(shè)計(jì)標(biāo)稱值,最大增加約100 N,同樣優(yōu)于原設(shè)計(jì);約束函數(shù)g1、g2的值在標(biāo)稱值上下變化,但是均未超出其最大限制,說明該方法能夠有效解決具有參數(shù)區(qū)間不確定的協(xié)調(diào)器優(yōu)化問題。

圖10 活塞桿受力在攝動數(shù)據(jù)下的變化Fig.10 Variation of force applied on piston rod with perturbed data

圖11 約束g1在攝動數(shù)據(jù)下的變化Fig.11 Variation of the constraint g1with perturbed data

圖12 約束g2在攝動數(shù)據(jù)下的變化Fig.12 Variation of the constraint g2with perturbed data

通過以上分析可知,本文提出的保性能優(yōu)化方法可以保證目標(biāo)函數(shù)性能不退化,同時也能夠使優(yōu)化解在參數(shù)區(qū)間不確定存在的情況下具有良好的魯棒性。

4 結(jié)論

由于實(shí)際工程設(shè)計(jì)及生產(chǎn)過程中,零部件的加工與裝配尺寸均用精度公差配合來表示的;在使用過程中,環(huán)境溫度的變化、電子元器件的特性變化也是區(qū)間變化的。傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)優(yōu)化方法針對的是確定型優(yōu)化模型,所以求得的設(shè)計(jì)解不能完全滿足原始設(shè)計(jì)要求;而基于概率模型的優(yōu)化方法需要較精確的概率分布信息,在火炮武器裝備使用及管理過程中較難獲取。本文從參數(shù)區(qū)間變化的角度出發(fā),將參數(shù)區(qū)間變化從參數(shù)變差空間映射到目標(biāo)和約束空間,得到的目標(biāo)和約束性能退化估計(jì)作為原優(yōu)化問題的附加約束,形成雙層優(yōu)化結(jié)構(gòu)。通過某火炮協(xié)調(diào)器設(shè)計(jì)優(yōu)化的對比分析,可以看出,在解決具有參數(shù)區(qū)間不確定的復(fù)雜工程優(yōu)化問題上,該方法有很好的應(yīng)用參考價值。

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Guaranteed Cost Optimization for the Shell Transfer Arm with Interval Uncertainty

SHI Hai-jun1,2,QIAN Lin-fang1,LI Miao1
(1.School of Mechanical Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,Jiangsu,China;
2.Intelligent Electrical Equipment R&D Center,Nanjing NARI Group Co.Ltd.,Nanjing 211100,Jiangsu,China)

A guaranteed cost optimization method based on analysis of parameter interval uncertainties is proposed to overcome the disadvantage in design optimization of shell transfer arm.In this proposed method,the interval characteristic of key dimensions or material parameters in the engineering design is considered,and the parameter perturbations are mapped from variation space into objective and constraint spaces,then the obtained degraded-estimation of objective and constraint is acted as an additional constraint of original optimization problem,resulting in a new robust optimization of an outer-inner optimization structure.The optimization results of shell transfer arm show that the proposed method is effective in solving complex engineering optimization problems with interval uncertainties.

ordnance science and technology;interval uncertainty;guaranteed cost optimization;shell transfer arm

TP 301;TP18

:A

1000-1093(2014)02-0152-06

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.02.002

2013-04-19

國家基礎(chǔ)科研計(jì)劃項(xiàng)目(A2620110003)

石海軍(1986—),男,博士研究生。E-mail:opt_bingo@163.com;錢林方(1961—),男,教授,博士生導(dǎo)師。E-mail:lfqian@vip.163.com