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(1.哈爾濱工程大學(xué) 船舶與海洋工程力學(xué)研究所,哈爾濱 150001；2.中國(guó)船級(jí)社,北京 100007)

二次應(yīng)力作為熱點(diǎn)應(yīng)力的重要成分，它影響著船舶的疲勞強(qiáng)度，對(duì)船體結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度評(píng)估具有重要意義?？v骨的二次應(yīng)力由板架的局部彎曲產(chǎn)生，其計(jì)算方法主要有基于梁理論的船體強(qiáng)度算法，但該方法主要針對(duì)縱桁等間距、肋板等間距的規(guī)則對(duì)稱結(jié)構(gòu)，對(duì)非規(guī)則結(jié)構(gòu)縱骨二次應(yīng)力的計(jì)算具有局限性。并且目前二次應(yīng)力對(duì)縱骨疲勞壽命的影響程度以及在計(jì)算縱骨疲勞壽命時(shí)是否需要考慮，各船級(jí)社尚無明確的規(guī)定，并缺乏相關(guān)的研究。在現(xiàn)行《散貨船、油船協(xié)調(diào)共同規(guī)范》(簡(jiǎn)稱HCSR)[1]中，僅說明不考慮二次應(yīng)力的影響，并無相關(guān)論證。本文旨在研究二次應(yīng)力對(duì)縱骨疲勞壽命的影響的比重，分別采用有限元法，船體梁理論簡(jiǎn)化公式法對(duì)縱骨二次應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算，驗(yàn)證HCSR規(guī)范簡(jiǎn)化算法計(jì)算縱骨疲勞壽命的合理性。

1 二次應(yīng)力計(jì)算方法

1.1 有限元法

二次應(yīng)力是局部載荷作用下板架的彎曲應(yīng)力，為正確計(jì)算骨材的二次應(yīng)力，必須排除板局部彎曲對(duì)骨材應(yīng)力的影響。在有限元計(jì)算中，shell單元可以承受拉壓、彎曲以及剪切，beam單元可以承受拉壓和彎曲，membrane單元可以承受拉壓，rod單元只承受拉壓不能承受彎曲[2]。采用shell組合beam單元建模計(jì)算時(shí)，局部壓力會(huì)對(duì)板產(chǎn)生彎曲，并引起縱骨的局部彎曲，對(duì)縱骨的二次應(yīng)力有影響，使二次應(yīng)力的結(jié)果完全計(jì)入了板彎曲以及骨材彎曲的影響。采用membrane組合rod單元建模計(jì)算時(shí)，膜單元不能抗彎，只能靠曲率的變化引起單元內(nèi)力重新分布來抵抗垂直于單元的外載荷，減小了板彎曲以及骨材局部彎曲摻入二次應(yīng)力的計(jì)算，在計(jì)算骨材疲勞壽命時(shí)仍偏于保守。本文采用membrane組合rod單元進(jìn)行計(jì)算板架的二次應(yīng)力。

1.2 基于船體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的計(jì)算公式

對(duì)于艙長(zhǎng)很短的板架，例如艙長(zhǎng)與板架計(jì)算寬度之比小于0.8時(shí)，決定這種板架中桁材的彎曲應(yīng)力，可不必進(jìn)行板架計(jì)算，而將中桁材當(dāng)做單跨梁處理[3]，支座斷面彎矩為

(1)

跨長(zhǎng)中點(diǎn)彎矩為

(2)

式中:Q=q×C×l;

其中：q——載荷強(qiáng)度;

C——縱桁間距;

l——縱桁跨度。

中桁材的彎曲應(yīng)力

(3)

2 模型的選取及邊界條件

散貨船選取中間艙的雙層底板架[4]作為計(jì)算模型。根據(jù)規(guī)范施加載荷以及邊界條件，保證如圖1所示的雙層底板架模型與如圖2所示HCSR簡(jiǎn)化算法模型的載荷保持一致。

圖1 散貨船板架有限元模型

圖2 散貨船HCSR簡(jiǎn)化算法模型

根據(jù)《船體強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)》中船底板架局部彎曲應(yīng)力計(jì)算方法中要求，當(dāng)舷側(cè)為橫骨架式時(shí)，雙層底板架模型的邊界條件為前后艙壁處取剛性固定，與底邊艙斜板相接的船底板架處取自由支持。

油船的貨艙有中縱艙壁，縱向選取中間艙的兩橫艙壁間，橫向選取中間艙中縱艙壁到舷側(cè)間的雙層底作為計(jì)算模型，見圖3。

圖3 油船船板架有限元模型

根據(jù)規(guī)范施加載荷以及邊界條件，保證雙層底板架模型與如圖4所示HCSR簡(jiǎn)化算法模型的載荷保持一致。雙層底板架模型的邊界條件為前后艙壁及中縱艙壁取剛性固定，與底邊艙斜板相接的船底板架處取自由支持。

圖4 油船HCSR簡(jiǎn)化算法模型

3 計(jì)算結(jié)果

3.1.4 散貨船板架有限元及HCSR簡(jiǎn)化算法

HCSR規(guī)定散貨船4個(gè)裝載模式，正常壓載、重壓載、隔艙裝載以及均勻裝載，考慮迎浪、隨浪等16個(gè)設(shè)計(jì)波，共64個(gè)工況，對(duì)散貨船的membrane組合rod單元有限元模型進(jìn)行計(jì)算。

根據(jù)HCSR中計(jì)算縱骨疲勞壽命的簡(jiǎn)化算法，可得到考慮總彎曲以及骨材局部彎曲的縱骨應(yīng)力范圍。計(jì)算疲勞壽命時(shí)，選取每個(gè)裝載模式下?lián)p傷最大的設(shè)計(jì)波進(jìn)行計(jì)算[5]。HCSR簡(jiǎn)化算法的計(jì)算結(jié)果表明，在重壓載和正常壓載下，迎浪工況的損傷最大，在隔艙裝載和均勻滿載下，隨浪工況的損傷最大，鑒于篇幅限制，只取這4個(gè)工況結(jié)果進(jìn)行分析。見表1。

3.2 油船板架及HCSR簡(jiǎn)化算法

HCSR中規(guī)定油船兩個(gè)裝載模式，正常壓載和滿載，考慮迎浪、隨浪等16個(gè)設(shè)計(jì)波，共32個(gè)工況；對(duì)油船membrane組合rod單元有限元模型計(jì)算板架的二次應(yīng)力。

根據(jù)HCSR簡(jiǎn)化算法的計(jì)算結(jié)果可知，在滿載和正常壓載下，迎浪工況下的損傷最大，由于篇幅所限故取這兩個(gè)工況計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。見表2。

表1 散貨船板架二次應(yīng)力及HCSR簡(jiǎn)化算法應(yīng)力范圍計(jì)算結(jié)果

表2 油船板架二次應(yīng)力及HCSR簡(jiǎn)化算法應(yīng)力范圍計(jì)算結(jié)果

由表1和表2可見，二次應(yīng)力范圍占總彎曲和骨材局部彎曲應(yīng)力成分和的范圍的百分比很小，最大值不到3%。計(jì)算縱骨疲勞壽命時(shí)，考慮二次應(yīng)力和不考慮二次應(yīng)力計(jì)算所得壽命相差10%，此時(shí)二次應(yīng)力對(duì)疲勞壽命的影響可以忽略。

3.3 基于船體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的計(jì)算公式

剖面對(duì)中和軸的慣性矩I=C-Ae2=0.214 6 m4;

外底板剖面模數(shù)W=I/e=0.175 8 m3。

散貨船中桁材強(qiáng)框架處縱骨彎曲應(yīng)力計(jì)算見表3。

表3 散貨船中桁材強(qiáng)框架處縱骨彎曲應(yīng)力計(jì)算

油船中桁材的剖面要素為

剖面對(duì)中和軸的慣性矩I=C-Ae2=0.146 5 m4;

外底板剖面模數(shù)W=I/e=0.136 1 m3，油船桁材強(qiáng)框架處縱骨彎曲應(yīng)力計(jì)算見表4。

表4 油船桁材強(qiáng)框架處縱骨彎曲應(yīng)力計(jì)算

采用船舶結(jié)構(gòu)強(qiáng)度理論計(jì)算，散貨船縱骨二次應(yīng)力范圍是HCSR簡(jiǎn)化算法計(jì)算的縱骨應(yīng)力范圍的9%～10%，在計(jì)算縱骨疲勞壽命時(shí)表明二次應(yīng)力不可忽略。油船滿載工況下二次應(yīng)力范圍是HCSR簡(jiǎn)化算法計(jì)算的縱骨熱點(diǎn)應(yīng)力范圍的59.94%。船舶結(jié)構(gòu)強(qiáng)度理論主要針對(duì)結(jié)構(gòu)規(guī)則，縱桁間距相等一些簡(jiǎn)單的板架，對(duì)本文中計(jì)算的散貨船，雙層底板架的中縱桁是箱型中底桁，在計(jì)算二次應(yīng)力時(shí)與結(jié)構(gòu)強(qiáng)度理論方法不適應(yīng)。對(duì)于油船，選取的板架的長(zhǎng)寬比為1.78，大于船體強(qiáng)度理論中要求的0.80，在此時(shí)采用單跨梁計(jì)算不適用。并且該型油船的縱桁數(shù)目較少，在選取的模型范圍內(nèi)只有一根縱桁，在縱桁間距的取值時(shí)，取為板架寬度的一半，導(dǎo)致板局部彎曲過大，造成二次應(yīng)力結(jié)果偏大。因此在計(jì)算不規(guī)則板架的二次應(yīng)力時(shí)，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的計(jì)算方法有局限性，不適用本文所選的散貨船及油船。

3.4 縱骨疲勞壽命計(jì)算結(jié)果

根據(jù)上述兩種二次應(yīng)力計(jì)算結(jié)果，分別計(jì)算是否考慮二次應(yīng)力時(shí)縱骨的疲勞壽命。見表5～8。

表5 散貨船采用有限元計(jì)算的縱骨疲勞壽命

表6 散貨船采用強(qiáng)度理論計(jì)算的縱骨疲勞壽命

表7 油船采用membrane和rod單元計(jì)算的縱骨疲勞壽命

表8 油船采用強(qiáng)度理論計(jì)算的縱骨疲勞壽命

4 結(jié)論

1)采用有限元法計(jì)算時(shí)，板架的二次應(yīng)力在計(jì)算縱骨疲勞壽命時(shí)占據(jù)比重較小，并且排除了骨材局部彎曲及板彎曲的影響，證明板架彎曲的二次應(yīng)力對(duì)縱骨的疲勞壽命影響較小，驗(yàn)證了HCSR簡(jiǎn)化算法計(jì)算縱骨疲勞壽命的合理性。

2)船舶結(jié)構(gòu)強(qiáng)度理論簡(jiǎn)化公式計(jì)算得到板架彎曲的二次應(yīng)力較大，在計(jì)算骨材的疲勞壽命時(shí)不可忽略。但這種方法針對(duì)板架縱桁間距相等，肋板間距相等的一些結(jié)構(gòu)比較規(guī)則的板架進(jìn)行計(jì)算，而現(xiàn)在設(shè)計(jì)的船底板架結(jié)構(gòu)為了優(yōu)化設(shè)計(jì)，有效利用材料，并不是縱桁等間距、肋板等間距的規(guī)則結(jié)構(gòu)，因而這兩種方法在板架彎曲二次應(yīng)力的計(jì)算上適用性較差，導(dǎo)致結(jié)果偏于保守。并且在局部載荷選取上都采用等效壓力均布于板架上，與實(shí)際壓力分布不符，因而該結(jié)果不足以證明二次應(yīng)力對(duì)縱骨的疲勞壽命影響較大。

3)根據(jù)計(jì)算得到的縱骨疲勞壽命，二次應(yīng)力對(duì)靠近板架中縱桁的縱骨影響較大。從中縱桁向舷側(cè)趨近，二次應(yīng)力對(duì)縱骨疲勞壽命的影響逐漸減小。

[1] IACS.Common structural rules for bulk carriers and oil tankers[S].International Association of ClassificationSociety,2012.

[2] 楊 劍,張 璞,陳火紅.新編MD Nastran有限元實(shí)例教程[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2008

[3] 劉向東.船體強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[M].北京：人民交通出版社，2008.

[4] 中國(guó)船級(jí)社.雙殼散貨船共同結(jié)構(gòu)規(guī)范[S].北京：人民交通出版社,2006.

[5] 中國(guó)船級(jí)社.船體結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度指南[S].上海：中國(guó)船級(jí)社上海規(guī)范研究所,2007.