徐小建

讓學(xué)生上黑板“板演”解題過(guò)程是數(shù)學(xué)教師最常用的教學(xué)方法，筆者教學(xué)過(guò)程中的一個(gè)案例引發(fā)了筆者對(duì)“學(xué)生板演資源”利用技藝的思考.1 案例

習(xí)題

兩個(gè)小組同時(shí)開(kāi)始攀登一座450m高的山，第一組的攀登速度是第二組的12倍，他們比第二組早到15min到達(dá)頂峰.兩個(gè)小組的攀登速度各是多少？如果山高為hm，第一組的攀登速度是第二組的a倍，并比第二組早tmin到達(dá)頂峰，則兩組的攀登速度各是多少？

出處：人民教育出版社義務(wù)教育教科書(shū)（教育部審定2013）八年級(jí)上冊(cè)第155頁(yè)拓廣探索第8題.

學(xué)生板演過(guò)程

第一階段：學(xué)生解題

解：（1）設(shè)第二小組的攀登速度是xm/h，則第一小組的攀登速度為12xm/h.根據(jù)題意，得

4501.2x-450x=1560（思維易錯(cuò)點(diǎn)，大小關(guān)系混亂）

解得x=-300.（結(jié)果異常，學(xué)生停頓）

解到這兒的時(shí)候?qū)W生停住了，面露疑惑的表情.然后開(kāi)始重新計(jì)算，計(jì)算之后又搖了搖頭，轉(zhuǎn)過(guò)頭來(lái)看了看筆者.筆者故意裝著沒(méi)看見(jiàn)，學(xué)生又低著頭在黑板上算了一會(huì)兒，無(wú)奈地站在黑板上.等學(xué)生站了足足有兩分鐘，筆者與她進(jìn)行了交流.

第二階段：師生交流（詳細(xì)內(nèi)容略，以下的分析中將給出主要內(nèi)容）

第三階段：學(xué)生繼續(xù)解題

450x-4501.2x=1560

解得x=300.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=300時(shí)，12x≠0.

所以，原分式方程的解為x=300，12x=360.

答：第一小組的速度是360m/h，第二小組的速度是300m/h.

（2）設(shè)第二小組的攀登速度是xm/h，則第一小組的攀登速度為axm/h.根據(jù)題意，得

hax-hx=t60（繼續(xù)出錯(cuò)，前面的提醒又遺忘了，此處筆者不再提醒）

解得x=60（h-ah）at，以下略去.（因此處結(jié)果是含字母的式子，學(xué)生看不出異常）

第四階段：師生交流（此時(shí)與板演學(xué)生的交流是在全班中進(jìn)行的）（詳細(xì)內(nèi)容略，以下的分析中將給出主要內(nèi)容）2 淺談板演資源的利用技藝

2.1 板演類型的選用技藝

在教學(xué)過(guò)程中，依據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)，板演可有不同的分類.例如，根據(jù)板演的教學(xué)目的，教學(xué)過(guò)程中的板演一般可分為示范性板演、診斷性板演、探究性板演；根據(jù)板演的人數(shù)，板演可分為單人板演，多人板演；根據(jù)板演的內(nèi)容，可分為多人相同內(nèi)容、多人不同內(nèi)容、單人不同內(nèi)容等等.各種不同的分類之間并不完全獨(dú)立.例如，示范性板演一般以單人板演為主，以增強(qiáng)示范標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)一性；診斷性板演一般以多人為主，以增強(qiáng)診斷的廣泛性和代表性；探究性板演以多人同一內(nèi)容為主，以展示探究方法的多樣性等等.關(guān)于板演的分類，限與本文的研究重點(diǎn)，在這里就不詳細(xì)論述.例如，本節(jié)課筆者采用的是多人不同內(nèi)容板演，上述案例是其中最具代表性的板演，也是本節(jié)課診斷的重點(diǎn).

2.2 板演對(duì)象的選擇技藝

板演對(duì)象的選擇與板演的目的有關(guān)，教者應(yīng)根據(jù)不同的目的選擇合適的同學(xué)進(jìn)行板演.如，示范性板演，就要選擇思路清晰、條理清楚、書(shū)寫(xiě)工整的同學(xué)進(jìn)行（不過(guò)對(duì)于示范性解題筆者認(rèn)為還是以教師示范為主），以實(shí)現(xiàn)示范的目的；診斷性板演是為了診斷教和學(xué)的問(wèn)題，因此應(yīng)選臨界學(xué)生（所謂臨界學(xué)生一般是指以學(xué)習(xí)水平由高到低的三分之二處的學(xué)生）為主要選擇對(duì)象，以便于教者及時(shí)掌握學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)態(tài)；探究性板演則要求教者對(duì)學(xué)生探究情況有充分了解，選擇運(yùn)用不同探究方式的同學(xué)進(jìn)行板演.例如，本節(jié)課板演的目的是為了診斷學(xué)生列分式方程解應(yīng)用題的能力，一共6位同學(xué)同時(shí)板演不同的習(xí)題.這道題是課本上的拓廣探索題，所以選擇了一位臨界生（這一位同學(xué)處于班級(jí)的35名左右，全班有55人），筆者可以根據(jù)這位同學(xué)的答題情況推斷全班同學(xué)的整體掌握情況.

2.3 板演過(guò)程的管理技藝

板演的過(guò)程對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)展示的過(guò)程，作為板演的總導(dǎo)演，教者要對(duì)板演全程進(jìn)行觀察與引導(dǎo)，特別要指出的是，教者的觀察不是袖手旁觀（現(xiàn)在有不少教師讓學(xué)生板演后就不聞不問(wèn)，或者干脆到下面巡視其他同學(xué)，這其實(shí)是對(duì)板演過(guò)程性資源的浪費(fèi)）教師要對(duì)板演者提出具體要求，讓學(xué)生在板演時(shí)留下思維的痕跡，在思維的障礙點(diǎn)要和學(xué)生進(jìn)行交流，作必要的引導(dǎo)等等.具體可從以下幾個(gè)方面做起.

1.版面設(shè)計(jì)藝術(shù)，要求上黑板板演的同學(xué)養(yǎng)成版面意識(shí)，根據(jù)板演內(nèi)容、板演人數(shù)的多少合理的占用黑板的空間，在本人的空間內(nèi)合理安排版面，控制字體的大小，使得版面結(jié)構(gòu)合理，書(shū)寫(xiě)工整，條理清楚.關(guān)于這一細(xì)節(jié)，許多老師都會(huì)不以為然（或者是沒(méi)想到這也是一個(gè)教育孩子的機(jī)會(huì)），筆者要說(shuō)的是，“做做看，你會(huì)有意想不到的收獲喲！”

2.書(shū)寫(xiě)名字藝術(shù)，板演時(shí)很少有老師要求孩子寫(xiě)上自己的名字，偶爾有要求孩子寫(xiě)的也沒(méi)有什么規(guī)范要求，大部分孩子在板演結(jié)束時(shí)隨隨便便在某一空白處寫(xiě)上自己的名字，有的干脆就不寫(xiě).表面上看這是一個(gè)小細(xì)節(jié)，事實(shí)上，這樣做會(huì)養(yǎng)成孩子的隨意性.要求孩子板演時(shí)在板面的最顯眼處端端正正寫(xiě)下自己的名字，對(duì)老師來(lái)說(shuō)是對(duì)孩子的一種要求，對(duì)孩子來(lái)說(shuō)則是對(duì)老師和其他同學(xué)的一份承諾，體現(xiàn)了孩子的一份尊嚴(yán).因?yàn)椋?dāng)孩子端端正正寫(xiě)下自己名字時(shí)，他的心里就在說(shuō)，我要盡我的最大努力來(lái)完成這次板演，把最好的一面展示出來(lái).

3.過(guò)程觀察藝術(shù)，在板演時(shí)要求學(xué)生寫(xiě)出解答的關(guān)鍵過(guò)程的詳細(xì)步驟，并觀察學(xué)生在解題過(guò)程中思維的流暢程度，對(duì)思維障礙處要進(jìn)行記錄（主要是記在大腦里，必要時(shí)可作筆錄），以便在診斷階段對(duì)學(xué)生的解題過(guò)程進(jìn)行復(fù)盤.例如，在本案例中，筆者對(duì)該學(xué)生的解題過(guò)程進(jìn)行了詳細(xì)的觀察，對(duì)障礙點(diǎn)“大小關(guān)系的理解”進(jìn)行了必要的記錄，為下一步的診斷提供了依據(jù).

4.適時(shí)提醒藝術(shù)，學(xué)生在板演時(shí)難免會(huì)出現(xiàn)障礙，有時(shí)甚至是錯(cuò)誤，任其發(fā)展下去只會(huì)造成課堂教學(xué)時(shí)間的浪費(fèi)，從而大大降低教學(xué)的效益，所以當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤或遇有障礙時(shí)，教者要適時(shí)提醒.例如，第一階段中，當(dāng)板演學(xué)生的思維受阻了一段時(shí)間后，筆者及時(shí)和學(xué)生進(jìn)行了交流，將學(xué)生的思維引上了正軌，提高了板演的效率.但是，當(dāng)學(xué)生在解第二問(wèn)繼續(xù)出錯(cuò)時(shí)，筆者并沒(méi)有進(jìn)行及時(shí)提醒，這是因?yàn)榇颂幍腻e(cuò)誤已經(jīng)不影響“大局”，所以筆者在這里為全班交流留下了“伏筆”.endprint

5.允許糾錯(cuò)藝術(shù).板演的過(guò)程也是一個(gè)考試的過(guò)程，所以有些老師不許學(xué)生更改原有的答案.記得有一次公開(kāi)課上執(zhí)教老師曾戲稱“偷偷”溜上講臺(tái)更改板演的同學(xué)是“消滅罪證”，是“作弊”.支持這種做法老師的理由是，這樣做能讓學(xué)生的“罪證”保留在黑板上，便于講評(píng)時(shí)對(duì)這一“資源”進(jìn)行利用.這一想法沒(méi)有錯(cuò)誤，但做法卻缺少藝術(shù).筆者的做法是，允許學(xué)生糾正自己的錯(cuò)誤，但是不允許擦去原有的板演過(guò)程，要求學(xué)生換一種顏色的筆寫(xiě)在原有內(nèi)容的旁邊.采用這種做法的好處是，既讓學(xué)生有了反省提高的機(jī)會(huì)，又全程記錄了學(xué)生的思維過(guò)程，學(xué)生板演之后所做的不再只是為錯(cuò)誤而懊惱，而是為如何做得更好而思考.因此，為了板演過(guò)程更“完美”，有些同學(xué)連續(xù)到黑板上糾正好幾次，一次比一次好.所以說(shuō)，在板演過(guò)程中藝術(shù)地讓學(xué)生糾正自己的錯(cuò)誤既維護(hù)了學(xué)生的自尊心，保護(hù)了學(xué)生板演的積極性（在這種情況下沒(méi)有學(xué)生不愿意到黑板上板演的），又養(yǎng)成了學(xué)生精益求精的好習(xí)慣，最重要的是，在這一自主糾錯(cuò)過(guò)程中學(xué)生本人和其他同學(xué)認(rèn)知的提高是任何一種說(shuō)教都代替不了的.

2.4 板演過(guò)程的診斷技藝

板演過(guò)程對(duì)教師來(lái)說(shuō)是一個(gè)診斷過(guò)程，通過(guò)學(xué)生的板演既診斷學(xué)生的學(xué)習(xí)情況同時(shí)也診斷自己的教學(xué)情況.因此，對(duì)板演過(guò)程進(jìn)行診斷并提出相關(guān)校正策略是板演的重中之重.

1.主體診斷技藝.主體性診斷技藝要求教師在診斷的過(guò)程中要發(fā)揮學(xué)生的主體性，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行主動(dòng)診斷，這當(dāng)中包含板演學(xué)生的自我診斷（也可稱之為個(gè)體診斷），其他學(xué)生通過(guò)板演內(nèi)容對(duì)板演同學(xué)的診斷（也可稱之為群體診斷）.例如，在本案例第二階段中，板演同學(xué)在筆者的引導(dǎo)之下發(fā)現(xiàn)“我把式子列反了”，在第四階段中發(fā)現(xiàn)“我又犯老錯(cuò)誤了”就是板演學(xué)生的自我診斷；在第四階段中筆者的話“……但是老師不明白的是這位同學(xué)怎么總是犯這個(gè)錯(cuò)誤的呢？……看來(lái)他腦子里一定有一種“根深蒂固”的認(rèn)識(shí)在干擾對(duì)時(shí)間快慢的認(rèn)識(shí)，你知道嗎？”其目的是引導(dǎo)全班同學(xué)進(jìn)行群體診斷.

2.無(wú)為“喚醒”技藝.教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行診斷時(shí)要有高超的“無(wú)為”引領(lǐng)藝術(shù)，重在“喚醒”和“激發(fā)”學(xué)生的正確認(rèn)知，避免直白的“告知”.例如，在本例中，第二階段筆者和學(xué)生的對(duì)話“怎么不做了？”“負(fù)的怎么了？”“……難道是題目本身出錯(cuò)了？讓我們?cè)賮?lái)看看題吧.”，再如，筆者在第四階段和學(xué)生的對(duì)話“你說(shuō)說(shuō)你所做的第二問(wèn)與第一問(wèn)的區(qū)別是什么”“那么我們能否通過(guò)第一問(wèn)來(lái)檢驗(yàn)第二問(wèn)的正確性呢？”“來(lái)同座，你告訴她你看到了什么問(wèn)題？”“看來(lái)他腦子里一定有一種“根深蒂固”的認(rèn)識(shí)在干擾對(duì)時(shí)間快慢的認(rèn)識(shí)，你知道嗎？”等語(yǔ)言就充分體現(xiàn)了“無(wú)為”引領(lǐng)，仔細(xì)閱讀實(shí)錄可以發(fā)現(xiàn)，筆者并沒(méi)有直接講解與本題有關(guān)的任何信息，但是筆者的提醒卻步步不離解題的方向，最終學(xué)生的本體認(rèn)知終于被“喚醒”.

2.5 板演過(guò)程的評(píng)價(jià)技藝

板演過(guò)程是教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)的過(guò)程，教師要充分發(fā)揮板演的激勵(lì)功能，通過(guò)對(duì)學(xué)生板演過(guò)程的點(diǎn)評(píng)，發(fā)掘并肯定學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)，指出并糾正學(xué)生的不足之處.點(diǎn)評(píng)要講藝術(shù)，切忌將點(diǎn)評(píng)變“批評(píng)”甚至“批判”，特別要指出的是，絕不能將板演作為批評(píng)學(xué)生甚至讓學(xué)生公開(kāi)出丑的手段.記得在一次公開(kāi)課中，有一位老師說(shuō)“你看看你，上課不認(rèn)真聽(tīng)講，現(xiàn)在掛在黑板上了吧！”說(shuō)完還一臉得意地看著站在黑板上的孩子.我們可以想象，這樣的板演評(píng)價(jià)對(duì)孩子的傷害有多大.

1.自我評(píng)價(jià)，就是教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的板演內(nèi)容作出判斷的過(guò)程.自我評(píng)價(jià)是學(xué)生正確認(rèn)識(shí)自我的表現(xiàn)，是學(xué)生超越自我的前提.所以說(shuō)，教師要重視引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的板演內(nèi)容作出正確的自我評(píng)價(jià)，通過(guò)評(píng)價(jià)發(fā)現(xiàn)優(yōu)點(diǎn)，豎立信心，通過(guò)評(píng)價(jià)發(fā)現(xiàn)不足，明確改進(jìn)方向和方法.例如，在本案例中，筆者引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤是式子列反了，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的根源是將“時(shí)間”和“速度”的大小理解混淆了，在整個(gè)過(guò)程中，學(xué)生充滿了自信，自己找出了自己的錯(cuò)誤及產(chǎn)生原因并進(jìn)行了糾正，真正實(shí)現(xiàn)了自我的“超越”.

2.同學(xué)評(píng)價(jià)，就是教師引導(dǎo)其他同學(xué)對(duì)板演的內(nèi)容作出判斷，這里一般包括兩個(gè)方面，一是對(duì)板演學(xué)生的評(píng)價(jià)，二是對(duì)自己的評(píng)價(jià).例如，在本案例中，筆者讓板演同學(xué)與同座進(jìn)行交流，在愉悅的氛圍中板演同學(xué)明白了自己的錯(cuò)誤所在，這就是引導(dǎo)其他同學(xué)對(duì)板演同學(xué)的評(píng)價(jià)，這里有一點(diǎn)要強(qiáng)調(diào)的是，有時(shí)同學(xué)的評(píng)價(jià)更能讓學(xué)生接受，這是因?yàn)橥瑢W(xué)之間在思維方式上往往共性更多.再如，本案例中，筆者引領(lǐng)學(xué)生分析板演學(xué)生的“根深蒂固”的錯(cuò)誤其本質(zhì)是在引導(dǎo)全體學(xué)生對(duì)自己“根深蒂固”認(rèn)識(shí)的反思與評(píng)價(jià).

3.教師評(píng)價(jià)，是指教師通過(guò)板演過(guò)程對(duì)板演學(xué)生以及相關(guān)學(xué)生或全班學(xué)生的學(xué)習(xí)行為或結(jié)果所進(jìn)行的評(píng)價(jià).特別要強(qiáng)調(diào)的是，對(duì)板演的評(píng)價(jià)是一種簡(jiǎn)單的學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)，不是道德品質(zhì)評(píng)價(jià)，切忌將學(xué)業(yè)與品質(zhì)混為一談.記得一次公開(kāi)課上，某位老師這樣評(píng)價(jià)一位板演出錯(cuò)的同學(xué)“大家看看，這種題都講好幾回了，他還是不會(huì)，只能說(shuō)明他有惰性，怕動(dòng)腦筋…”這樣的評(píng)價(jià)是有傷學(xué)生的自尊的.那么我們?cè)谠u(píng)價(jià)時(shí)要注意什么呢？筆者覺(jué)得，在評(píng)價(jià)學(xué)生的板演內(nèi)容時(shí)，對(duì)知識(shí)和方法上的錯(cuò)誤應(yīng)準(zhǔn)確、深入并給出校正辦法，對(duì)情感態(tài)度的評(píng)價(jià)宜就事論事，不宜借題發(fā)揮，將學(xué)生的錯(cuò)誤升格為學(xué)習(xí)品質(zhì)，也不要?jiǎng)虞m就說(shuō)“你真棒”“我為你自豪”等夸張、煽情的話，讓學(xué)生覺(jué)得教師的評(píng)價(jià)是多么的廉價(jià)與“虛假”.3 結(jié)束語(yǔ)

最后要說(shuō)明的是“學(xué)生板演資源”的利用藝術(shù)是一個(gè)被廣大一線教師和教學(xué)研究人員忽視的課題，以上的論述只是筆者工作經(jīng)驗(yàn)的積累和提煉，未必正確，也未必完備，也未必在某一次板演中要全部體現(xiàn)，謹(jǐn)以此文引起對(duì)“學(xué)生板演資源”技藝的關(guān)注.endprint