近來，觀摩、品鑒一些名師課堂，常發(fā)現(xiàn)名師駕馭課堂時，在學(xué)生表述某個重要念頭或關(guān)鍵解法后，總是跟著一句“請你再說一遍”、“你能再說一遍嗎”之類的追問.作為聽課者，總感覺意味深長，學(xué)生往往在這句“請你再說一遍”后，將開始表達的那個念頭、解法說得更加準確、完善，總讓我們這些旁聽者在下面有種聽課的愉悅感、享受感.對比之下，有些初任教師面對學(xué)生表達出的一個重要的想法、思路后，就“據(jù)為己有”、加以發(fā)揮并優(yōu)化后，迫不及待的向全班同學(xué)講授.作為聽課者的我們總感覺有些缺憾，似乎沒有享受到上述的那種愉悅.本文即圍繞“請你再說一遍”這種有效追問，嘗試功能特點分析，并對“請你再說一遍”后的教學(xué)組織與同行們探討.1 “請你再說一遍”的功能特點

王新民、曹一鳴教授[1]對“認真聽講”的功能進行了思辨和拓展，這種關(guān)注教學(xué)細節(jié)的研究取向讓筆者佩服.受該文啟發(fā)，筆者立足教學(xué)實踐，選取觀摩或親歷的一些教學(xué)片斷，對“請你再說一遍”的功能特點做些梳理.

1.1 重復(fù)表達，鞏固新知

在新知探索、發(fā)現(xiàn)與歸納階段，當學(xué)生獲得新的概念或性質(zhì)后，往往會有很多個性化、稚化的口頭表達，這時教者可以稍作規(guī)范，然后引導(dǎo)學(xué)生重復(fù)表達，加深理解.比如：

案例1 著名特級教師李庾南老師在上《變量與函數(shù)》時有如下片斷[2]：

（李老師通過課件，演示了表格中變量與變量的關(guān)系，圖形中的變量與變量的關(guān)系）

師：在上面三個背景中，同學(xué)們想一想：有哪些共同點？

生1：每個確定的數(shù)值都有一個對應(yīng)值.

生2：在變化的過程中，有兩變量，具有一種對應(yīng)關(guān)系.

師：你理解得不錯，誰能說得更到位一些？

生3：在一個變化的過程中，如果有兩個變量，并且當其中一個變量取一個確定的值時，另一個變量都有唯一確定的值與之對應(yīng).

師：總結(jié)得很好！我們可以引入字母得到函數(shù)的概念：在一個變化的過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).

師：聽清楚了嗎？請你再說一遍.

生3，生2，生1各復(fù)述一遍.

師：這里的對應(yīng)是一種“單值對應(yīng)”.

……

賞析 如張奠宙先生所言：“一切看起來很自然、質(zhì)樸和流暢，把功夫用在揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)的關(guān)鍵之上”[3].特別是，李老師在學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納的基礎(chǔ)上，優(yōu)化表達后得出函數(shù)概念，然后讓三個學(xué)生“再說一遍”，這不是簡單的重復(fù)，而是對核心概念的重視，鞏固新歸納出來的函數(shù)概念，意味深長.

1.2 肯定發(fā)現(xiàn)，引發(fā)共鳴

江蘇省中學(xué)數(shù)學(xué)特級教師符永平老師二十年來，一直堅持“中學(xué)數(shù)學(xué)‘再創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)式系列課型研究”課題研究，我們熟悉的《一元二次方程章頭圖導(dǎo)學(xué)課》[4]就是該課題研究下一個成功的案例，下面是符老師在一次示范課上的教學(xué)片斷.

案例2

x2=4；

（x-2）2=4；

x2-6x=0.

（剛經(jīng)歷了直接開平方求得方程的解后，師生正在嘗試對該方程“x2-6x=0”進行配方求解）

師：同學(xué)們，剛才我們通過直接開平方求出了一些特殊形式的一元二次方程的解，現(xiàn)在我們來看看方程“x2-6x=0”該怎樣求解呢？想一想“x2-6x”喜歡哪個數(shù)呢？

（眾生都陷入沉默，等了1分鐘后，生5舉手回答）

生5：喜歡9！

師：為什么？

生5：這樣它就是一個完全平方式.

師：上來寫給大家看一下！

（生5在黑板上寫出了x2-6x+9.）

師：方程左邊變成這個式子，右邊呢？

（生5補成“x2-6x+9=9”.）

師：這樣做的目的是什么？

生5：現(xiàn)在就可以把方程寫成“（x-3）2=9”，從而使用直接開平方的方法求出方程的解了.

師：太好了！你能為自己發(fā)現(xiàn)的這種解法取個名字嗎？

生5：就叫“公式法”吧！

師：好，請你再說一遍！

生5：就叫“完全平方公式法”吧！

師：同學(xué)們認可嗎！

（同學(xué)們自發(fā)的響起了掌聲……）

賞析 符老師課題研究中的“再創(chuàng)造”、“發(fā)現(xiàn)式”源于荷蘭數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教育思想.當學(xué)生經(jīng)過獨立思考，“發(fā)現(xiàn)9”配成完全平方式后，符老師捕捉到這個課堂生成，并安排學(xué)生上臺寫出來，又讓他命名方法并“再說一遍”，這個過程看似多費時間，實則是“精彩不讓滑過”.這種肯定發(fā)現(xiàn)、引發(fā)共鳴的課堂駕馭不但激勵了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，也為其他思維滯后的學(xué)生爭取了聽懂、理解的機會，又給我們這些聽課者一種“教學(xué)美”的享受.

1.3 發(fā)現(xiàn)不足，促進優(yōu)化

下面是筆者任教七年級時第一學(xué)期期末考試的一道試題，很多學(xué)生沒有答出來，追問原因，都說不知道循環(huán)組是什么？課代表得出了答案，以下是課代表講題片斷.

案例3 落在哪個手指上？請同學(xué)們伸出左手，如圖1所示從這只手大拇指開始的那樣數(shù)數(shù)字1，2，3，…，那么數(shù)字2013落在哪個手指上？

生6：就在圖形上圈出1～8這個循環(huán)組，所以8個一循環(huán)，2013÷8=251……5，即2013落在小指上.

（追問沒有做出來的學(xué)生，大多表示還不懂，生6很著急，但很快她示意有了新的方法）

師：你再說一遍？

生6：我再說一種分析吧：

這樣，是不是能發(fā)現(xiàn)循環(huán)組呢？

（同學(xué)們紛紛表示聽懂了）

賞析 這道題的求解與講解體現(xiàn)了不同思維特點的學(xué)生獲得思路的差異性，像生6這樣可以直接從形象的實物圖中分析出循環(huán)，超越了將數(shù)字分離重新排版的分析過程，而有些學(xué)生卻需要生6將思維過程充分暴露、展開，恢復(fù)“火熱的思考”，才聽懂.可以發(fā)現(xiàn)，這里教者安排生6“再說一遍”就不僅僅讓更多的學(xué)生聽懂該題，也讓生6獲得一種極大的滿足感，她既找到一種優(yōu)美的表達，同時又獲得一種“教學(xué)成就感”.正如后來有一個同學(xué)在課后反思文章中寫道：“好的表達，能使人看得更清楚，更能很快地發(fā)現(xiàn)規(guī)律解出答案.謝謝課代表！”endprint

1.4 暴露錯誤，糾錯究錯

原國家督學(xué)成尚榮先生指出“教室，出錯的地方，多好的理念！”[5]我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中，面對學(xué)生的出錯，能否及時的追問、暴露錯誤是很重要的，筆者以為，多使用“請你再說一遍”就是一種很好的追問方式.下面是筆者一次習(xí)題課上學(xué)生講題的追問片斷：〖TPlds-2.tif，Y〗〖TS（〗〖JZ〗圖2〖TS）〗

案例4 如圖2，已知∠AOC=120°，∠COD是直角，∠BOD=12∠BOC，試說明A，O，B三點在一條直線上.

（生7走上講臺畫了個草圖后）

生7：因為∠AOB是一個平角，等于180°，所以∠COB=60°.

師：你再寫一遍剛才的表達.

（接著他又寫出如下的過程）

解：因為∠AOB=180°，∠AOC=120°.

所以∠COB=60°.

則∠BOD=12∠BOC=30°.

又∠AOC=120°，

所以∠AOB=∠AOC+∠BOC=180°.

即A，O，B三點在同一直線上.

師：有不同意見嗎？

（追問一些同學(xué)是否理解，很多學(xué)生都沉默.生8示意她有不同意見，走上講臺在他的步驟“∠COB=60°”旁邊打了一個大問號）

生8：為什么能得到“∠COB=60°”？

師：你把自己的疑問再說一遍.

生8：為什么能得到“∠COB=60°”？

（很多學(xué)生又不解，說這不就是由平角得到的嗎？）

生8：題目最后要我們說明“A，O，B在同一直線上”，這兒并不能直接用平角呀！

（很多同學(xué)終于理解了）

于是，她訂正如下：

因為∠COD=90°，∠BOD=12∠BOC，所以∠BOD=30°.所以∠BOC=2∠BOD=60°.

……

師：生8的質(zhì)疑和訂正很好！確實，這道題是很多同學(xué)初學(xué)幾何時一個嚴重的錯誤，即受到“相當然”或是“潛在假設(shè)”的影響，靠直覺發(fā)現(xiàn)的信息誤當作題目的條件，而沒有真正讀懂題目的條件和結(jié)論.

賞析 進入初中初學(xué)幾何時，有些學(xué)生憑著小學(xué)圖形學(xué)習(xí)時直觀的感覺，“想當然”、“潛在假設(shè)”很多，這是七年級教師要特別留意的.從數(shù)學(xué)史來看，《幾何原本》的文化意義就在于倡導(dǎo)理性，張奠宙和鄭振初先生就“對頂角相等”作為《幾何原本》中的“命題15”進行過闡釋[6]，他們認為“對頂角相等在古希臘需要證明，在中國卻認為無需證明.……對頂角相等，對王權(quán)沒有用處，所以中國古代數(shù)學(xué)沒有‘對頂角相等這樣的內(nèi)容”.像上面的案例這樣，讓學(xué)生不僅停留在簡單的錯誤訂正上，試圖在學(xué)生的復(fù)述、質(zhì)疑、思辨中感受到“理性震撼”是十分重要的.2 “請你再說一遍”后的教學(xué)探討

上文展示的案例有一個鮮明的特點是追問“當事學(xué)生”，請他再說一遍.然而，課堂上我們可以選擇的還不僅僅只讓“當事學(xué)生”再說一遍.特別地，值得探討的是：教師該怎樣面對“請你再說一遍”后的情況，即接下來該怎樣組織與駕馭呢？下面圍繞這個話題做些探討.

2.1 讓其他學(xué)生“再說一遍”

無論是新概念、新性質(zhì)或是解題思路的獲得后，除了讓展示學(xué)生“再說一遍”以外，教者根據(jù)班情以及對不同認知特點的學(xué)生的了解，再追問不同的學(xué)生，讓他們“再說一遍”是很有意義的.下面摘錄筆者班上學(xué)生的“數(shù)學(xué)寫作”片斷，看看學(xué)生是怎樣看待“請你再說一遍”.

有感于“請你再說一遍”

七年級 許喆

跟劉老師后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，我發(fā)現(xiàn)老師有一個口頭禪：“請你再說一遍”.就是這句話，讓我收獲頗多.

今天課上，老師又讓林宇杰、仲辰興和我一起來講一道例題，我心想：這道題不難啊，為什么要找這么多人來講呢？我很納悶.但事實證明，劉老師是對的，他先讓林宇杰講了一遍，又讓仲辰興將林宇杰的方法解釋了一遍，最后我又上去列一個表.這樣這道題就被我們剖析得一清二楚，再不懂的人也會了.

“請你再說一遍”真令我受益匪淺！

2.2 對“說過幾遍”進行思辨

本質(zhì)上說，“多說幾遍”的目的還在于“讓學(xué)”，即讓學(xué)生學(xué).讓教師的主導(dǎo)作用基于對課程的整體把握上，側(cè)重于學(xué)習(xí)活動的策劃、組織與駕馭.那么，面對學(xué)生“說過幾遍”后，引導(dǎo)學(xué)生進行思辨則是一種很好的教學(xué)取向.順便提及，筆者近年來一直倡導(dǎo)的“數(shù)學(xué)寫作”，這即是一個很好的反思方式，倡導(dǎo)學(xué)生圍繞課堂上“說過幾遍”的問題數(shù)學(xué)寫作，往往能加深對相關(guān)概念、方法的理解深度.下面這個學(xué)生對“請你再說一遍”的感受也很有代表性：

在講題時，劉老師為了讓同學(xué)們對這道題的理解更深刻，往往會讓一些人重復(fù)前一個人的話.今天也是，在一次又一次重復(fù)的過程中，有的是改說得越具體、形象，而有的卻走向“衰落”.

總而言之，“請你再說一遍”，可以使我們更深刻，能快速洞察問題本質(zhì)，使我們解題速度變快，懂得優(yōu)化表達.今天課堂上也是，例題中老師讓同桌先說了一遍，然后我再說了一遍，可理解不深，沒有說清楚，之后同桌又說了一遍后，表達也更具體、深入，優(yōu)化了他剛剛的表述，我也認識得更深刻了.

2.3 教者的評價需要“接著講”

華東師大崔允漷教授認為，“‘會教往往只關(guān)注輸入，只有‘會評才是關(guān)注輸出，且反過來又能改變輸入的質(zhì)量，因此，從某種程度上說，學(xué)會評價比學(xué)會教學(xué)更重要.”[7]可見，教師作為“評價者”的身份顯得十分重要.在有效地組織了學(xué)習(xí)活動后，特別是面對學(xué)生“講了幾遍”之后，教師的評價不可獲缺.馮友蘭先生在談及學(xué)術(shù)研究與治學(xué)時，有一個相當著名的論述：“照著講”和“接著講”.他認為，“照著講”是照本宣科式的講，而“接著講”則是一種學(xué)術(shù)繼承和闡揚.筆者以為，教師在課堂上面對學(xué)生“講過幾遍”后的評價，應(yīng)該努力“接著講”.可以發(fā)現(xiàn)，上文案例1中李老師關(guān)于函數(shù)概念的優(yōu)化表達，還有后來學(xué)生復(fù)述幾遍后，李老師再加一句“這里的對應(yīng)是一種‘單值對應(yīng).”這種即時點評都是很重要的引導(dǎo)、規(guī)范點睛之語.上文案例4中，筆者在最后的點評中提及“想當然”、“潛在假設(shè)”等觀點后，課后均有學(xué)生圍繞“想當然”、“潛在假設(shè)”進行了數(shù)學(xué)寫作.3 寫在最后

寫作本文期間，恰好讀到《人民教育》2013年第6期《站在學(xué)生身后的教師——美國課堂給我們的啟示》一文，想想，名師的課堂似乎也有這個特點，講臺上往往站著學(xué)生，名師或在學(xué)生之間，或在學(xué)生身后，他們倡導(dǎo)對話、側(cè)耳傾聽、敏于追問、精于點評.不過，最值得玩味的還是他們那句“請你再說一遍”.

參考文獻

[1] 王新民，曹一鳴.“認真聽講”的功能特點分析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2012（10）：11-13，20.

[2] 劉東升.江山無限景，都取一“亭”中—數(shù)學(xué)教學(xué)中“?！钡母形騕J].中學(xué)數(shù)學(xué)（初中），2012（5）：48-50.

[3] 楊九?。ㄖ骶帲?李庾南“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)流派論稿[M].南京：江蘇科學(xué)技術(shù)出版社，2011.5：序

[4] 符永平.“一元二次方程章頭圖導(dǎo)學(xué)”課例與互動點評[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（下半月），2008（11）：16-39.

[5] 成尚榮.教室，出錯的地方[J].江蘇教育研究，2002（12）：1.

[6] 張奠宙，鄭振初.“四基”數(shù)學(xué)模塊教學(xué)的構(gòu)建—兼談數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2011，20（5）：16-19.

[7] 崔允漷.促進學(xué)習(xí)的課堂評價：一種增值的嘗試[J].人民教育，2012（11）：36.endprint

1.4 暴露錯誤，糾錯究錯

原國家督學(xué)成尚榮先生指出“教室，出錯的地方，多好的理念！”[5]我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中，面對學(xué)生的出錯，能否及時的追問、暴露錯誤是很重要的，筆者以為，多使用“請你再說一遍”就是一種很好的追問方式.下面是筆者一次習(xí)題課上學(xué)生講題的追問片斷：〖TPlds-2.tif，Y〗〖TS（〗〖JZ〗圖2〖TS）〗

案例4 如圖2，已知∠AOC=120°，∠COD是直角，∠BOD=12∠BOC，試說明A，O，B三點在一條直線上.

（生7走上講臺畫了個草圖后）

生7：因為∠AOB是一個平角，等于180°，所以∠COB=60°.

師：你再寫一遍剛才的表達.

（接著他又寫出如下的過程）

解：因為∠AOB=180°，∠AOC=120°.

所以∠COB=60°.

則∠BOD=12∠BOC=30°.

又∠AOC=120°，

所以∠AOB=∠AOC+∠BOC=180°.

即A，O，B三點在同一直線上.

師：有不同意見嗎？

（追問一些同學(xué)是否理解，很多學(xué)生都沉默.生8示意她有不同意見，走上講臺在他的步驟“∠COB=60°”旁邊打了一個大問號）

生8：為什么能得到“∠COB=60°”？

師：你把自己的疑問再說一遍.

生8：為什么能得到“∠COB=60°”？

（很多學(xué)生又不解，說這不就是由平角得到的嗎？）

生8：題目最后要我們說明“A，O，B在同一直線上”，這兒并不能直接用平角呀！

（很多同學(xué)終于理解了）

于是，她訂正如下：

因為∠COD=90°，∠BOD=12∠BOC，所以∠BOD=30°.所以∠BOC=2∠BOD=60°.

……

師：生8的質(zhì)疑和訂正很好！確實，這道題是很多同學(xué)初學(xué)幾何時一個嚴重的錯誤，即受到“相當然”或是“潛在假設(shè)”的影響，靠直覺發(fā)現(xiàn)的信息誤當作題目的條件，而沒有真正讀懂題目的條件和結(jié)論.

賞析 進入初中初學(xué)幾何時，有些學(xué)生憑著小學(xué)圖形學(xué)習(xí)時直觀的感覺，“想當然”、“潛在假設(shè)”很多，這是七年級教師要特別留意的.從數(shù)學(xué)史來看，《幾何原本》的文化意義就在于倡導(dǎo)理性，張奠宙和鄭振初先生就“對頂角相等”作為《幾何原本》中的“命題15”進行過闡釋[6]，他們認為“對頂角相等在古希臘需要證明，在中國卻認為無需證明.……對頂角相等，對王權(quán)沒有用處，所以中國古代數(shù)學(xué)沒有‘對頂角相等這樣的內(nèi)容”.像上面的案例這樣，讓學(xué)生不僅停留在簡單的錯誤訂正上，試圖在學(xué)生的復(fù)述、質(zhì)疑、思辨中感受到“理性震撼”是十分重要的.2 “請你再說一遍”后的教學(xué)探討

上文展示的案例有一個鮮明的特點是追問“當事學(xué)生”，請他再說一遍.然而，課堂上我們可以選擇的還不僅僅只讓“當事學(xué)生”再說一遍.特別地，值得探討的是：教師該怎樣面對“請你再說一遍”后的情況，即接下來該怎樣組織與駕馭呢？下面圍繞這個話題做些探討.

2.1 讓其他學(xué)生“再說一遍”

無論是新概念、新性質(zhì)或是解題思路的獲得后，除了讓展示學(xué)生“再說一遍”以外，教者根據(jù)班情以及對不同認知特點的學(xué)生的了解，再追問不同的學(xué)生，讓他們“再說一遍”是很有意義的.下面摘錄筆者班上學(xué)生的“數(shù)學(xué)寫作”片斷，看看學(xué)生是怎樣看待“請你再說一遍”.

有感于“請你再說一遍”

七年級 許喆

跟劉老師后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，我發(fā)現(xiàn)老師有一個口頭禪：“請你再說一遍”.就是這句話，讓我收獲頗多.

今天課上，老師又讓林宇杰、仲辰興和我一起來講一道例題，我心想：這道題不難啊，為什么要找這么多人來講呢？我很納悶.但事實證明，劉老師是對的，他先讓林宇杰講了一遍，又讓仲辰興將林宇杰的方法解釋了一遍，最后我又上去列一個表.這樣這道題就被我們剖析得一清二楚，再不懂的人也會了.

“請你再說一遍”真令我受益匪淺！

2.2 對“說過幾遍”進行思辨

本質(zhì)上說，“多說幾遍”的目的還在于“讓學(xué)”，即讓學(xué)生學(xué).讓教師的主導(dǎo)作用基于對課程的整體把握上，側(cè)重于學(xué)習(xí)活動的策劃、組織與駕馭.那么，面對學(xué)生“說過幾遍”后，引導(dǎo)學(xué)生進行思辨則是一種很好的教學(xué)取向.順便提及，筆者近年來一直倡導(dǎo)的“數(shù)學(xué)寫作”，這即是一個很好的反思方式，倡導(dǎo)學(xué)生圍繞課堂上“說過幾遍”的問題數(shù)學(xué)寫作，往往能加深對相關(guān)概念、方法的理解深度.下面這個學(xué)生對“請你再說一遍”的感受也很有代表性：

在講題時，劉老師為了讓同學(xué)們對這道題的理解更深刻，往往會讓一些人重復(fù)前一個人的話.今天也是，在一次又一次重復(fù)的過程中，有的是改說得越具體、形象，而有的卻走向“衰落”.

總而言之，“請你再說一遍”，可以使我們更深刻，能快速洞察問題本質(zhì)，使我們解題速度變快，懂得優(yōu)化表達.今天課堂上也是，例題中老師讓同桌先說了一遍，然后我再說了一遍，可理解不深，沒有說清楚，之后同桌又說了一遍后，表達也更具體、深入，優(yōu)化了他剛剛的表述，我也認識得更深刻了.

2.3 教者的評價需要“接著講”

華東師大崔允漷教授認為，“‘會教往往只關(guān)注輸入，只有‘會評才是關(guān)注輸出，且反過來又能改變輸入的質(zhì)量，因此，從某種程度上說，學(xué)會評價比學(xué)會教學(xué)更重要.”[7]可見，教師作為“評價者”的身份顯得十分重要.在有效地組織了學(xué)習(xí)活動后，特別是面對學(xué)生“講了幾遍”之后，教師的評價不可獲缺.馮友蘭先生在談及學(xué)術(shù)研究與治學(xué)時，有一個相當著名的論述：“照著講”和“接著講”.他認為，“照著講”是照本宣科式的講，而“接著講”則是一種學(xué)術(shù)繼承和闡揚.筆者以為，教師在課堂上面對學(xué)生“講過幾遍”后的評價，應(yīng)該努力“接著講”.可以發(fā)現(xiàn)，上文案例1中李老師關(guān)于函數(shù)概念的優(yōu)化表達，還有后來學(xué)生復(fù)述幾遍后，李老師再加一句“這里的對應(yīng)是一種‘單值對應(yīng).”這種即時點評都是很重要的引導(dǎo)、規(guī)范點睛之語.上文案例4中，筆者在最后的點評中提及“想當然”、“潛在假設(shè)”等觀點后，課后均有學(xué)生圍繞“想當然”、“潛在假設(shè)”進行了數(shù)學(xué)寫作.3 寫在最后

寫作本文期間，恰好讀到《人民教育》2013年第6期《站在學(xué)生身后的教師——美國課堂給我們的啟示》一文，想想，名師的課堂似乎也有這個特點，講臺上往往站著學(xué)生，名師或在學(xué)生之間，或在學(xué)生身后，他們倡導(dǎo)對話、側(cè)耳傾聽、敏于追問、精于點評.不過，最值得玩味的還是他們那句“請你再說一遍”.

參考文獻

[1] 王新民，曹一鳴.“認真聽講”的功能特點分析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2012（10）：11-13，20.

[2] 劉東升.江山無限景，都取一“亭”中—數(shù)學(xué)教學(xué)中“?！钡母形騕J].中學(xué)數(shù)學(xué)（初中），2012（5）：48-50.

[3] 楊九?。ㄖ骶帲?李庾南“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)流派論稿[M].南京：江蘇科學(xué)技術(shù)出版社，2011.5：序

[4] 符永平.“一元二次方程章頭圖導(dǎo)學(xué)”課例與互動點評[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（下半月），2008（11）：16-39.

[5] 成尚榮.教室，出錯的地方[J].江蘇教育研究，2002（12）：1.

[6] 張奠宙，鄭振初.“四基”數(shù)學(xué)模塊教學(xué)的構(gòu)建—兼談數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2011，20（5）：16-19.

[7] 崔允漷.促進學(xué)習(xí)的課堂評價：一種增值的嘗試[J].人民教育，2012（11）：36.endprint

1.4 暴露錯誤，糾錯究錯

原國家督學(xué)成尚榮先生指出“教室，出錯的地方，多好的理念！”[5]我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中，面對學(xué)生的出錯，能否及時的追問、暴露錯誤是很重要的，筆者以為，多使用“請你再說一遍”就是一種很好的追問方式.下面是筆者一次習(xí)題課上學(xué)生講題的追問片斷：〖TPlds-2.tif，Y〗〖TS（〗〖JZ〗圖2〖TS）〗

案例4 如圖2，已知∠AOC=120°，∠COD是直角，∠BOD=12∠BOC，試說明A，O，B三點在一條直線上.

（生7走上講臺畫了個草圖后）

生7：因為∠AOB是一個平角，等于180°，所以∠COB=60°.

師：你再寫一遍剛才的表達.

（接著他又寫出如下的過程）

解：因為∠AOB=180°，∠AOC=120°.

所以∠COB=60°.

則∠BOD=12∠BOC=30°.

又∠AOC=120°，

所以∠AOB=∠AOC+∠BOC=180°.

即A，O，B三點在同一直線上.

師：有不同意見嗎？

（追問一些同學(xué)是否理解，很多學(xué)生都沉默.生8示意她有不同意見，走上講臺在他的步驟“∠COB=60°”旁邊打了一個大問號）

生8：為什么能得到“∠COB=60°”？

師：你把自己的疑問再說一遍.

生8：為什么能得到“∠COB=60°”？

（很多學(xué)生又不解，說這不就是由平角得到的嗎？）

生8：題目最后要我們說明“A，O，B在同一直線上”，這兒并不能直接用平角呀！

（很多同學(xué)終于理解了）

于是，她訂正如下：

因為∠COD=90°，∠BOD=12∠BOC，所以∠BOD=30°.所以∠BOC=2∠BOD=60°.

……

師：生8的質(zhì)疑和訂正很好！確實，這道題是很多同學(xué)初學(xué)幾何時一個嚴重的錯誤，即受到“相當然”或是“潛在假設(shè)”的影響，靠直覺發(fā)現(xiàn)的信息誤當作題目的條件，而沒有真正讀懂題目的條件和結(jié)論.

賞析 進入初中初學(xué)幾何時，有些學(xué)生憑著小學(xué)圖形學(xué)習(xí)時直觀的感覺，“想當然”、“潛在假設(shè)”很多，這是七年級教師要特別留意的.從數(shù)學(xué)史來看，《幾何原本》的文化意義就在于倡導(dǎo)理性，張奠宙和鄭振初先生就“對頂角相等”作為《幾何原本》中的“命題15”進行過闡釋[6]，他們認為“對頂角相等在古希臘需要證明，在中國卻認為無需證明.……對頂角相等，對王權(quán)沒有用處，所以中國古代數(shù)學(xué)沒有‘對頂角相等這樣的內(nèi)容”.像上面的案例這樣，讓學(xué)生不僅停留在簡單的錯誤訂正上，試圖在學(xué)生的復(fù)述、質(zhì)疑、思辨中感受到“理性震撼”是十分重要的.2 “請你再說一遍”后的教學(xué)探討

上文展示的案例有一個鮮明的特點是追問“當事學(xué)生”，請他再說一遍.然而，課堂上我們可以選擇的還不僅僅只讓“當事學(xué)生”再說一遍.特別地，值得探討的是：教師該怎樣面對“請你再說一遍”后的情況，即接下來該怎樣組織與駕馭呢？下面圍繞這個話題做些探討.

2.1 讓其他學(xué)生“再說一遍”

無論是新概念、新性質(zhì)或是解題思路的獲得后，除了讓展示學(xué)生“再說一遍”以外，教者根據(jù)班情以及對不同認知特點的學(xué)生的了解，再追問不同的學(xué)生，讓他們“再說一遍”是很有意義的.下面摘錄筆者班上學(xué)生的“數(shù)學(xué)寫作”片斷，看看學(xué)生是怎樣看待“請你再說一遍”.

有感于“請你再說一遍”

七年級 許喆

跟劉老師后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，我發(fā)現(xiàn)老師有一個口頭禪：“請你再說一遍”.就是這句話，讓我收獲頗多.

今天課上，老師又讓林宇杰、仲辰興和我一起來講一道例題，我心想：這道題不難啊，為什么要找這么多人來講呢？我很納悶.但事實證明，劉老師是對的，他先讓林宇杰講了一遍，又讓仲辰興將林宇杰的方法解釋了一遍，最后我又上去列一個表.這樣這道題就被我們剖析得一清二楚，再不懂的人也會了.

“請你再說一遍”真令我受益匪淺！

2.2 對“說過幾遍”進行思辨

本質(zhì)上說，“多說幾遍”的目的還在于“讓學(xué)”，即讓學(xué)生學(xué).讓教師的主導(dǎo)作用基于對課程的整體把握上，側(cè)重于學(xué)習(xí)活動的策劃、組織與駕馭.那么，面對學(xué)生“說過幾遍”后，引導(dǎo)學(xué)生進行思辨則是一種很好的教學(xué)取向.順便提及，筆者近年來一直倡導(dǎo)的“數(shù)學(xué)寫作”，這即是一個很好的反思方式，倡導(dǎo)學(xué)生圍繞課堂上“說過幾遍”的問題數(shù)學(xué)寫作，往往能加深對相關(guān)概念、方法的理解深度.下面這個學(xué)生對“請你再說一遍”的感受也很有代表性：

在講題時，劉老師為了讓同學(xué)們對這道題的理解更深刻，往往會讓一些人重復(fù)前一個人的話.今天也是，在一次又一次重復(fù)的過程中，有的是改說得越具體、形象，而有的卻走向“衰落”.

總而言之，“請你再說一遍”，可以使我們更深刻，能快速洞察問題本質(zhì)，使我們解題速度變快，懂得優(yōu)化表達.今天課堂上也是，例題中老師讓同桌先說了一遍，然后我再說了一遍，可理解不深，沒有說清楚，之后同桌又說了一遍后，表達也更具體、深入，優(yōu)化了他剛剛的表述，我也認識得更深刻了.

2.3 教者的評價需要“接著講”

華東師大崔允漷教授認為，“‘會教往往只關(guān)注輸入，只有‘會評才是關(guān)注輸出，且反過來又能改變輸入的質(zhì)量，因此，從某種程度上說，學(xué)會評價比學(xué)會教學(xué)更重要.”[7]可見，教師作為“評價者”的身份顯得十分重要.在有效地組織了學(xué)習(xí)活動后，特別是面對學(xué)生“講了幾遍”之后，教師的評價不可獲缺.馮友蘭先生在談及學(xué)術(shù)研究與治學(xué)時，有一個相當著名的論述：“照著講”和“接著講”.他認為，“照著講”是照本宣科式的講，而“接著講”則是一種學(xué)術(shù)繼承和闡揚.筆者以為，教師在課堂上面對學(xué)生“講過幾遍”后的評價，應(yīng)該努力“接著講”.可以發(fā)現(xiàn)，上文案例1中李老師關(guān)于函數(shù)概念的優(yōu)化表達，還有后來學(xué)生復(fù)述幾遍后，李老師再加一句“這里的對應(yīng)是一種‘單值對應(yīng).”這種即時點評都是很重要的引導(dǎo)、規(guī)范點睛之語.上文案例4中，筆者在最后的點評中提及“想當然”、“潛在假設(shè)”等觀點后，課后均有學(xué)生圍繞“想當然”、“潛在假設(shè)”進行了數(shù)學(xué)寫作.3 寫在最后

寫作本文期間，恰好讀到《人民教育》2013年第6期《站在學(xué)生身后的教師——美國課堂給我們的啟示》一文，想想，名師的課堂似乎也有這個特點，講臺上往往站著學(xué)生，名師或在學(xué)生之間，或在學(xué)生身后，他們倡導(dǎo)對話、側(cè)耳傾聽、敏于追問、精于點評.不過，最值得玩味的還是他們那句“請你再說一遍”.

參考文獻

[1] 王新民，曹一鳴.“認真聽講”的功能特點分析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2012（10）：11-13，20.

[2] 劉東升.江山無限景，都取一“亭”中—數(shù)學(xué)教學(xué)中“?！钡母形騕J].中學(xué)數(shù)學(xué)（初中），2012（5）：48-50.

[3] 楊九俊（主編）.李庾南“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)流派論稿[M].南京：江蘇科學(xué)技術(shù)出版社，2011.5：序

[4] 符永平.“一元二次方程章頭圖導(dǎo)學(xué)”課例與互動點評[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（下半月），2008（11）：16-39.

[5] 成尚榮.教室，出錯的地方[J].江蘇教育研究，2002（12）：1.

[6] 張奠宙，鄭振初.“四基”數(shù)學(xué)模塊教學(xué)的構(gòu)建—兼談數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2011，20（5）：16-19.

[7] 崔允漷.促進學(xué)習(xí)的課堂評價：一種增值的嘗試[J].人民教育，2012（11）：36.endprint