宋金錦+王光明
2014年3月在教育部組織的學(xué)員滿意度調(diào)查中天津師范大學(xué)榮獲“培訓(xùn)團隊研修項目”全國第一名.首屆國家級教學(xué)名師顧沛先生在天津師范大學(xué)承辦的2013年“國培”計劃——教育部示范性項目培訓(xùn)團隊研修項目(培訓(xùn)機構(gòu)班)上,對某教師基于《電話計費問題》組織的數(shù)學(xué)探究活動進行了深度點評.該點評深受學(xué)員歡迎.《電話計費問題》是義務(wù)教育教科書(人教版)七年級數(shù)學(xué)上冊《實際問題與一元一次方程》中的探究內(nèi)容之一,意圖在于在使學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程的概念及解法之后,進一步以“探究”的形式討論如何用一元一次方程解決實際問題,體驗方程模型的思想.現(xiàn)從數(shù)學(xué)探究活動中師生交流的角度,談一談由顧沛先生的點評課引起的一些思考.1 師生交流的過程〖TPsjj.tif,BP〗〖TS(〗〖JZ〗圖1 交流的過程:四個環(huán)節(jié)〖TS)〗
數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué),是師生之間、學(xué)生之間交往互動與共同發(fā)展的過程[1].數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從實際出發(fā),創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情景,引導(dǎo)學(xué)生通過實踐、思考、探索、交流獲得知識、形成技能、發(fā)展思維.重視數(shù)學(xué)課堂中的交流,培養(yǎng)學(xué)生的交流能力,已成為當(dāng)今數(shù)學(xué)課程改革的一項重要內(nèi)容.課堂中師生互動的過程,就是一種交流的過程.教師與學(xué)生間的交流可以看做四個不斷循環(huán)的過程[2](如圖1):信息發(fā)送者以可以被接收者理解的方式將信息編碼,然后傳遞信息;信息接收者將收到的信息進行解碼,后再將某些反應(yīng)編入信息中反饋給發(fā)送者,發(fā)送者對此進行解碼并產(chǎn)生自己的回應(yīng).語言、聲音、眼神、動作等都可以是信息傳遞的載體.需要指出的是,不能把教師、學(xué)生分別固定在信息發(fā)送者、接受者的位置,信息交流過程中發(fā)送者與接收者的角色應(yīng)是不斷轉(zhuǎn)換的.2 師生交流的組織
新課程理念提倡學(xué)生在自主探索和合作交流中學(xué)習(xí),在這過程中教師應(yīng)扮演設(shè)計者、組織者、啟發(fā)者、引導(dǎo)者、鼓勵者和促進者的角色,而決不能僅僅作為開題者、欣賞者和總結(jié)者[3].從師生交流的角度來看,教師的語言、提問、傾聽、反饋等都能起到組織、啟發(fā)、引導(dǎo)、鼓勵的作用,也影響著數(shù)學(xué)探究活動的質(zhì)量.
2.1 表述
數(shù)學(xué)探究活動中教師主要通過語言表述將信息向?qū)W生發(fā)送.在顧沛先生看來,數(shù)學(xué)教師的教學(xué)語言反應(yīng)了其本人的思路,也影響著學(xué)生探究活動的方向與效率.教師準確、規(guī)范、精煉的語言是進行有效課堂交流的保障.課堂中師生交流的起點往往是數(shù)學(xué)問題情境,在《電話計費問題》一課的導(dǎo)入階段,教師對問題情境的表述如下:
在使學(xué)生明確了兩種電話計費方式之后,教師再次明確學(xué)生要探究的問題“這兩種計費方式,哪種更劃算呢”.如此,教師對問題情境的表述,語言含糊,有失嚴謹.首先顧沛先生指出數(shù)學(xué)模型的思想是貫穿此課始終的數(shù)學(xué)思想之一,數(shù)學(xué)模型的建立旨在解決一類問題而不是個人特例.“老師的手機支付方式”可替換為“初一年級組老師們的手機支付方式”等類似情境.其次,哪種計費方式更劃算是因人而異的,籠統(tǒng)地問學(xué)生“哪種方式更劃算”影響學(xué)生思路,以致學(xué)生聽到問題后直接回答“方式二更劃算”.此處建議將問題更改為“哪一種方式更適合我(們)”.
交流片段2 學(xué)生明確了電話費用與主叫時間有關(guān),并通過計算具體費用分析出主叫時間小于150分鐘時方式一劃算,主叫時間大于350分鐘時方式二劃算,教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生.
教師:對中間的一段(小于150分鐘,大于350分鐘)你有什么想法?
學(xué)生:如果打的較少的話應(yīng)選方式一,如果打的較多的話應(yīng)選方式二,肯定會有一個點,兩種方式的費用會有一個相等.
教師:(面向全體學(xué)生)他的意思是說肯定會有一個時間點,使得兩種計費的方式費用相等.(面向被提問學(xué)生)那你如何看出來有相等呢?你能像剛才××同學(xué)說的那樣嗎?能給大家具體解釋一下嗎?
學(xué)生:……
教師:還沒想好,再想想(示意坐下)!
學(xué)生想到會有費用相等的點,思路是正確的,但是在教師試圖啟發(fā)的追問下反而無言以對了,這與教師追問的措辭不當(dāng)有關(guān).“那你如何看出來有相等呢?你能像剛才××同學(xué)說的那樣嗎?能給大家具體解釋一下嗎?”這樣追問語句太長、過于啰嗦,使學(xué)生不知從何說起,已有的一點思路戛然而止.所以,為保證師生順利交流,教師語言還應(yīng)盡量精煉.如在學(xué)生說出會有一個點使兩種方式的費用相等后,教師以“為什么總有一個點處的費用相等,你能說出道理嗎”這一較為簡潔的、又是關(guān)鍵的問題追問,可能會使學(xué)生的思路更加明確.
2.2 提問
交流片段3 教師在進行課堂總結(jié)時向?qū)W生提問.
教師:請回顧電話計費問題的探究過程,回答以下問題
探究解決的過程大概包含哪幾個步驟?
電話計費問題的核心問題是什么?
我們在探究的過程中用到了那些方法?你有哪些收獲?
學(xué)生:……
教師:現(xiàn)在回答第一個問題.我們剛才都經(jīng)歷了,說不全沒關(guān)系.大致有哪些過程,在經(jīng)歷之后我們再概括一下.
問題是教師向?qū)W生發(fā)送信息的主要形式,通過不斷地提問,啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生積極思考、自主探索,以推進教學(xué).教師表述的問題除了注意準確、規(guī)范、精煉外,還應(yīng)具體、有針對性.如在交流片段3中教師提出三個問題幫助學(xué)生進行課堂總結(jié),三個問題過大,學(xué)生無從回答,引起“冷場”,教師再次解釋并鼓勵學(xué)生后才有一位學(xué)生勉強做出回答.
新課程改革提倡啟發(fā)式的教學(xué)以及探究性學(xué)習(xí),部分教師將之解釋為教師講的越少越好,認為師生交流就是一問一答,在教學(xué)中期望用課堂提問來體現(xiàn)啟發(fā)式教學(xué)的理念,以提問來替代教師講課.尤其是在學(xué)生自主探究活動中更是回避“講”的成分.顧沛先生指出,這種誤解使得教師從“滿堂灌”走向了“滿堂問”.其實,數(shù)學(xué)探究活動中并不是所有步驟、結(jié)論都需要在問答式的交流中由學(xué)生說出,在學(xué)生思維成分比較少的地方,教師可進行啟發(fā)性講解以節(jié)約課堂時間.endprint
2.3 傾聽
傾聽是教師作為信息接收者時的任務(wù).不需要語言表達的傾聽也是非常重要的工作,是教師能夠與學(xué)生平等、有效交流所必須掌握的一門技巧.很多情況下,教師在聽學(xué)生說話時,不是集中注意傾聽收到的信息,而是還在思考自己所要提出的下一個問題或?qū)⒁v述的內(nèi)容,同時眼睛余光還監(jiān)控著整個課堂的秩序.尤其是學(xué)生發(fā)出的信息與教師期待的反應(yīng)不同時,教師很難予以關(guān)注,有時甚至干擾或打斷學(xué)生的回答.對于這種現(xiàn)象,顧沛先生指出數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是要傳授知識,更是一種育人活動.教師一心完成教學(xué)計劃,無意中抹殺了學(xué)生的主動性和即興發(fā)揮的能力,帶給學(xué)生消極的情感體驗.
傾聽時教師要停止說話,盡量專注于正在表達的學(xué)生,包括其傳達出的言語的及非言語的信息.如學(xué)生起立表達自己的觀點時伴隨雙手顫抖、身體僵硬,教師應(yīng)意識到他可能有些緊張.學(xué)生的言語內(nèi)容、聲音、面部表情、肢體動作都是教師傾聽時關(guān)注的對象,即傾聽不只用耳,還要用眼.
2.4 反饋
教師通過傾聽,應(yīng)該將自己的部分反應(yīng)信息以某種載體反饋給學(xué)生,即對學(xué)生發(fā)出的信息作出評價.如面對學(xué)生“我……還沒想好”的類似話語,教師鼓勵的眼神與話語都可一定程度上擊退學(xué)生的畏難情緒.當(dāng)對學(xué)生進行表揚或鼓勵時,教師慣用“很好,請坐”這一單調(diào)、籠統(tǒng)的評價.顧沛先生建議教師應(yīng)給予具體的評價,如學(xué)生提出“電話費用與主叫時間有關(guān)”的觀點后,“你找到了問題的關(guān)鍵”、“你說到了點上”等類似評價會帶給學(xué)生更加積極的情緒體驗.
交流片段4 教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言來解決問題,試圖啟發(fā)學(xué)生說出可以以字母表示主叫時間.
教師:既然這道題中費用取決于主叫時間,而時間是在變化的,又要用它,那該怎么辦?
學(xué)生:我們可以設(shè)一個方程.
教師:現(xiàn)在還沒有到方程.我們要用數(shù)學(xué)的語言將這幾種情況表示出來,先要把時間設(shè)一下.設(shè)時間為……?
學(xué)生:t.
當(dāng)提問與回答有誤差時,對教師的反饋能力是一個考驗,也是折射教師教育理念的關(guān)鍵時刻.在交流片段4中,教師試圖讓學(xué)生先用字母表示出主叫時間,滲透符號表示的思想,再列方程,可學(xué)生已經(jīng)想到了列方程.此處學(xué)生的回答并沒有錯誤,只是不符合教師的預(yù)期.面對教師以個人預(yù)期為基準對學(xué)生傳達出的信息解碼,對學(xué)生做出消極的反饋,我們不禁要問,對于教師來說,數(shù)學(xué)教學(xué)是完成既定的教學(xué)計劃,還是指向?qū)W生的發(fā)展.在此,顧沛先生再次強調(diào)“我們不僅僅是在教知識,我們是在育人.學(xué)生的情感態(tài)度、學(xué)習(xí)興趣,可能就因教師的打斷或不應(yīng)有的否定而受到負面影響”.3 師生交流的提升
對于“四基”間的關(guān)系,顧沛先生認為基礎(chǔ)知識和基本技能是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要載體,需要花費較多的課堂時間;數(shù)學(xué)思想則是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓,是統(tǒng)領(lǐng)課堂教學(xué)的制高點;數(shù)學(xué)活動是不可或缺的教學(xué)形式與過程[4].教師有意識地在師生交流中滲透或傳授數(shù)學(xué)思想,是數(shù)學(xué)交流活動提升內(nèi)涵質(zhì)量的必要內(nèi)容.
數(shù)學(xué)的基本思想,主要有數(shù)學(xué)抽象的思想、數(shù)學(xué)推理的思想、數(shù)學(xué)模型的思想、數(shù)學(xué)審美的思想.由上述“基本思想”演變、派生、發(fā)展出來的數(shù)學(xué)思想還有很多,例如由“數(shù)學(xué)抽象的思想”派生出來的有分類的思想、集合的思想、符號表示的思想等.《電話計費問題》的探究活動中主要體現(xiàn)數(shù)學(xué)模型思想,但整堂課教師的口中及板書中卻并沒有出現(xiàn)“模型”一詞,顧沛先生將之稱為滲透數(shù)學(xué)思想.在將主叫時間分類討論后,教師以緩慢、強調(diào)的語氣總結(jié)“這5種情況的分類,是我們解決這種綜合問題的一種很好的方法”,并同時板書“分類”,是明確地向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)思想.
無論是傳授還是滲透數(shù)學(xué)思想,都不是在講授知識時生拉硬扯、牽強附會地闡述的,也不是擺開架勢、長篇大論地傳授的,而應(yīng)是在教師有意識地引導(dǎo)下融入師生的交流中的.例如課例中在幫助學(xué)生用形象的、情境的方法得到結(jié)論后,教師發(fā)問“這是嚴格的數(shù)學(xué)嗎?能夠完全說服別人嗎?所以,我們還要回歸到數(shù)學(xué),用數(shù)字、字母、算式、方程等工具去說明問題”,讓學(xué)生認識到一切數(shù)學(xué)結(jié)論都不是數(shù)出來、猜出來,而是由邏輯推理來的,較好地滲透了數(shù)學(xué)推理的思想.為了在師生交流中滲透或傳授數(shù)學(xué)思想,教師需要精心設(shè)計自己的教學(xué)語言,并恰當(dāng)?shù)匕盐諆烧唛g的分寸.目前來看,滲透數(shù)學(xué)思想、傳授數(shù)學(xué)思想與不同年齡學(xué)生的匹配問題,還有待進一步研究.
觀摩一堂好課能使人收獲,聆聽顧沛先生對一堂課的深度點評亦使人受益匪淺.成功的師生交流需要教師不斷地揣摩、嘗試與改進,始終不變的宗旨是數(shù)學(xué)教學(xué)要重視育人.
參考文獻
[1] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標準(2011年版)[S].北京:北京師范大學(xué)出版社,2012:2.
[2] 肯尼斯·莫爾.課堂教學(xué)技巧[M].劉靜,譯.北京:人民教育出版社,2010:143.
[3] 顧沛.試論研究性教學(xué)中教師的作用[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2006,15(3):4-7.
[4] 顧沛.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育中的“雙基”如何發(fā)展為“四基”[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2012,21(1):14-16.endprint