馬有理，趙麗麗

(1.哈爾濱商業(yè)大學(xué)能源與建筑工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150028;2.哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院，黑龍江哈爾濱150028)

近年來我國油氣輸送管道里程數(shù)增長迅速[1]。對于使用中的油氣輸送管道，腐蝕是不可避免的實際存在的問題[2-3]。與均勻腐蝕相比，局部腐蝕所造成的破壞具有突然性和難以預(yù)測性，所以目前成為油氣輸送管道使用安全所面臨的主要問題之一[4-5]。局部腐蝕產(chǎn)生局部缺陷(可以視為裂紋)，在管道內(nèi)波動壓力作用下繼續(xù)擴展，產(chǎn)生疲勞斷裂。所以可以用斷裂力學(xué)的基本方法來研究。這類裂紋的特點是:1)裂紋方向的任意性，在管道內(nèi)壓作用下可以簡化為混合型裂紋;2)裂紋表面的不規(guī)則性(非光滑裂紋)，在載荷作用下裂紋的開口方向的位移(Ⅰ型:V)和滑移方向的位移(Ⅱ型:U)將受到限制，對裂紋的擴展特性將產(chǎn)生影響。目前類似的研究多數(shù)都是針對光滑理想的裂紋，這些裂紋一般是用機械切割的方法加工而成的[6]，與實際管道的疲勞斷裂擴展有明顯的區(qū)別。

針對以上的實際管道中存在的裂紋模型進行了混合型條件下疲勞裂紋擴展特性的研究。在曲折疲勞裂紋擴展實驗之前測量了沿著傾斜預(yù)裂紋的不連續(xù)位移分布，并據(jù)此評價了預(yù)裂紋端部的Ⅰ型和Ⅱ型應(yīng)力強度因子KⅠ和KⅡ，考察了預(yù)裂紋的傾斜角度對裂紋開口和滑移位移量的影響。用最大切線應(yīng)力準(zhǔn)則對曲折疲勞裂紋的擴展方向進行了預(yù)測，討論了預(yù)裂紋表面接觸對曲折疲勞裂紋的曲折角度的影響。

1 實驗方法

1.1 試件中預(yù)裂紋的導(dǎo)入

實驗用材為油氣輸送管道用螺旋鋼管材X45。其機械性能如表1所示.

表1 管道材料的機械性能Table 1 Mechanical properties of the pipeline material

有預(yù)裂紋試件的制作方法如下[7]:圖1是β=45°帶夾具試件的形狀和尺寸。首先，用平面研磨將試料磨成所希望的厚度t=2 mm，按圖中粗線的尺寸加工。為了使產(chǎn)生的裂紋能夠在試件的中心向兩側(cè)方向擴展，試件的中心處開有φ=1 mm的中心孔.試件與夾持試件的夾具中的一片于圖中的左右兩端E點處用電弧焊相連接。為了消除機械加工的影響，用真空爐做600°C，保溫時間為1 h的退火熱處理，然后用螺栓將另一片夾具固定其上即可。

將圖1試件的夾具位置夾持在脈沖疲勞實驗機上固定，試驗機的加載頻率為20 Hz，最大應(yīng)力值為σmax=160 MPa的正弦波載荷進行了疲勞試驗。實驗的應(yīng)力比(最小應(yīng)力與最大應(yīng)力之比)R=-1，直到單側(cè)裂紋長度a≈3 mm疲勞實驗結(jié)束.然后，將圖中的陰影部分加工出來，作為具有傾斜角為β=45°預(yù)裂紋的試件，如圖 2 所示。β=30°及 β=60°的預(yù)裂紋試件的制作方法與其相同，只是將圖1中的β角度做相應(yīng)的改變即可。圖2中預(yù)裂紋的傾斜角度是指試件的長軸方向與裂紋方向的夾角。

該試件制成后為了消除疲勞實驗產(chǎn)生的預(yù)裂紋周邊的壓縮殘余應(yīng)力，再次做了退火熱處理(加熱溫度為600°C，保溫時間為1 h)。

圖1 帶夾具的試件Fig.1 Specimen with jig

圖2 具有傾斜預(yù)裂紋的試件Fig.2 Specimen with slant pre-crack

1.2 曲折疲勞裂紋擴展實驗

利用圖2所示的帶傾斜預(yù)裂紋的試件，在圖示方向(即長軸方向)加載，進行了裂紋曲折擴展的實驗。疲勞實驗的條件如下:正弦波載荷循環(huán)速度為20 Hz，應(yīng)力比R=0;在確定最大應(yīng)力σmax的值時，考慮到各種傾斜角度的預(yù)裂紋在長軸方向的載荷作用下，繼續(xù)擴展的難易程度的不同，對不同傾斜角度的試件設(shè)定了不同的載荷，其σmax值及曲折疲勞裂紋的最終擴展長度a'如表2所示。傾斜角度β=45°的試件在曲折疲勞實驗過程中拍攝的裂紋表面的照片如圖3所示。某一時刻的曲折疲勞裂紋的長度a'是指圖中的預(yù)裂紋的尖端B與該時刻曲折疲勞裂紋端點C的直線距離。表2中的a'≈1.0 mm是本實驗的曲折疲勞裂紋的最終長度。

表2 最大應(yīng)力及曲折裂紋長度Table 2 The maximum stress and fracture crack length

圖3 曲折疲勞裂紋的照片F(xiàn)ig.3 Picture of the bent fatigue crack

1.3 沿著裂紋的不連續(xù)位移量

圖4是計算裂紋張開及滑移位移量的示意圖。首先曲折疲勞實驗之前，在與裂紋垂直方向上，且距裂紋兩側(cè)各30 μm處，做了微小壓痕標(biāo)記，如圖3。

圖4 計算位移量的模型Fig.4 Model for calculating the displacements

對于預(yù)裂紋，沿著裂紋長度方向的標(biāo)記距離為100 μm;而對于曲折疲勞裂紋，標(biāo)記距離為25 μm。圖4中的A0、B0是裂紋兩側(cè)的一對標(biāo)記在沒有加載時的位置。為了測量沿著裂紋的位移量而在圖1的長軸方向加載后，該對標(biāo)記分別從原來的位置移動到了A1和B1的位置。線段A0B0的水平方向(試件的寬度方向)和鉛垂方向(試件的長度方向)的分量分別表示為x0、y0;線段A1B1的水平方向和鉛垂方向的分量分別表示為x1、y1。另外位移A0A1及B0B1在與裂紋的垂直方向和平行方向的分量分別用v+、v-和u+、u-表示。所以裂紋張開方向位移量可以表示為V=v+-v-;滑移方向位移量可以表示為U=u+-u-這樣根據(jù)圖4的幾何關(guān)系，通過測量無負荷時的距離 x0、y0及負荷時的距離 x1、y1，利用式(1)可以很方便地近似求得裂紋張開及滑移方向的位移量V和 U[7]。

1.4 曲折疲勞裂紋的曲折角度的測定

曲折疲勞裂紋的曲折角度的測量如圖3所示。預(yù)裂紋的端點作為B點，在預(yù)裂紋上取距 B點250 μm的位置為A點，曲折疲勞裂紋擴展的端點為C點，通過測量圖中的∠ABC的值，便可以得到曲折疲勞裂紋的曲折角度θ。

2 實驗結(jié)果及討論

2.1 預(yù)裂紋的位移量和其端部的應(yīng)力強度因子

對于以上的不同傾斜角度β的預(yù)裂紋，在圖1所示長軸方向施加σ=160 MPa的應(yīng)力，測量的裂紋張開方向位移量V和滑移方向位移量U如圖5所示。

圖5 沿著預(yù)裂紋的位移量Fig.5 Displacements along pre-cracks

圖中所示的理論值按式(2)計算[8]。

式中:a是單側(cè)裂紋的長度;x是從裂紋中心算起的距離;E是材料的彈性模量，取E=206 GPa;σyy和σxy分別是裂紋張開和滑移方向的應(yīng)力分量，按下式計算:

由以上的測量結(jié)果可知，對于傾斜角度相對較大的β=45°、60°情況下，開口和滑移方向的位移量都與理論計算結(jié)果基本一致;而對于傾斜角度相對較小的β=30°傾斜預(yù)裂紋，2個方向的位移量分別較理論值小很多。這是因為在角度越小時，裂紋上下表面的鋸齒形狀越容易接觸的結(jié)果，而且裂紋表面的相互接觸在限制了裂紋的滑移方向變形的同時，對開口方向的變形也會產(chǎn)生影響。

根據(jù)測量的沿著裂紋的張開和滑移方向的位移量，可以計算出產(chǎn)生相應(yīng)位移量的裂紋線上的應(yīng)力分布和，并據(jù)此用式(4)評價了Ⅰ型和Ⅱ型應(yīng)力強度因子的測量值[8]。

對存在于無限板中的理想裂紋(表面光滑的裂紋)，根據(jù)線彈性斷裂力學(xué)理論的基本公式K=σ·

根據(jù)裂紋的實際變形而評價的應(yīng)力強度因子Kest及理論計算結(jié)果K如表3所示。很明顯，對于β=45°、60°的2 個傾斜預(yù)裂紋，Ⅰ型應(yīng)力強度因子和Ⅱ型應(yīng)力強度因子的測量值與理論值都基本相一致;與此相反，傾斜角度相對較小的β=30°的預(yù)裂紋，Ⅰ型應(yīng)力強度因子和Ⅱ型應(yīng)力強度因子的測量值分別比理論值小很多。根據(jù)圖5的位移量的測量結(jié)果，可以認為應(yīng)力強度因子的減小是由于裂紋表面接觸而導(dǎo)致的裂紋位移量的降低所引起的。而且裂紋表面接觸在直接地限制了Ⅰ型應(yīng)力強度因子的同時，Ⅱ型應(yīng)力強度因子同樣受到很大的影響。在考察裂紋位移特性時，以上的應(yīng)力強度因子的測量值與理論值之差可以作為限制裂紋變形的力學(xué)量來考慮。

表3 應(yīng)力強度因子Table 3 Stress intensity factors MPa·m-1/2

2.2 疲勞裂紋的曲折角度及影響因素

對于圖2所示的具有不同傾斜角度的試件，按照第1.2節(jié)的方法進行了疲勞裂紋的擴展實驗。在實驗過程中測量了疲勞裂紋的曲折角度如圖6所示。同時對于源于傾斜預(yù)裂紋的曲折疲勞裂紋，其曲折角度θ可以用預(yù)裂紋端部的Ⅰ型和Ⅱ型應(yīng)力強度因子按照式(6)所示的最大切線應(yīng)力準(zhǔn)則計算(預(yù)測)。

將表3中的應(yīng)力強度因子的理論值Kl、KII代入式(6)得到的疲勞裂紋曲折角度的預(yù)測值作為理論值一同示于圖6中。圖中橫坐標(biāo) a'是曲折疲勞裂紋的擴展長度，即圖3的B點向著C點方向的直線距離。實驗過程中曲折疲勞裂紋每擴展約0.2 mm實驗中止，并分別測量其曲折角度。β=30°、β=45°及β=60°的預(yù)裂紋試件對應(yīng)的曲折疲勞裂紋的最終擴展長度分別為 0.98、0.97 和 1.02 mm。由圖可知，對于傾斜角度為 β=45°、60°的預(yù)裂紋，其疲勞裂紋的曲折角度θ的測量值與理論計算值基本吻合;而對于β=30°的預(yù)裂紋，測量結(jié)果較理論預(yù)測的結(jié)果大很多，這一差別可以理解為是由于圖5所表示的位移測量結(jié)果的差異所產(chǎn)生的影響的結(jié)果，即鋸齒狀裂紋上下表面的相互接觸將對曲折疲勞裂紋的擴展初期的擴展路線產(chǎn)生不可忽視的影響。為此，針對曲折角度的理論預(yù)測值與測量值差別較大的β=30°的預(yù)裂紋，根據(jù)表3所示的應(yīng)力強度因子和，將其代入式(6)再次計算了曲折疲勞裂紋的曲折角度，如圖6中的虛線所示。

圖6 曲折疲勞裂紋的曲折角度Fig.6 Fracture angles of the bent fatigue cracks

該預(yù)測結(jié)果與實際的實驗測量結(jié)果相吻合。由此可以認為，即使是由于裂紋表面接觸而曲折角度發(fā)生變化的情況下，根據(jù)測量值而評價的應(yīng)力強度因子，仍然可以用式(6)對裂紋的曲折角度做出準(zhǔn)確的預(yù)測。

2.3 沿著曲折疲勞裂紋的位移分布

當(dāng)曲折疲勞擴展實驗結(jié)束后，沿著曲折疲勞裂紋在其兩側(cè)仍然作出標(biāo)記，標(biāo)記距離為25 μm。在試件長軸方向作用σ=120 MPa靜載荷的情況下，測量了沿著預(yù)裂紋和曲折疲勞裂紋的張開方向和滑移方向的位移分布，如圖7所示。觀察曲折裂紋部分的位移分布會發(fā)現(xiàn)，對于β=45°、60°的預(yù)裂紋，其曲折裂紋的滑移位移量基本相同，且都接近于零;而對于傾斜角度較小的β=30°的預(yù)裂紋而言，其滑移位移量U雖然也較小，但與其他的2個預(yù)裂紋相比卻大很多。說明預(yù)裂紋的表面接觸對曲折疲勞裂紋的位移特性有影響。由此進一步證明傾斜預(yù)裂紋的表面接觸對曲折疲勞裂紋擴展特性將產(chǎn)生明顯的影響。

圖7 沿著曲折疲勞裂紋的位移量Fig.7 Displacements along bent fatigue cracks

3 結(jié)論

1)實驗測得的沿著傾斜角度 β=45°、60°預(yù)裂紋的開口方向和滑移方向的位移量，與理論計算結(jié)果基本相一致;但當(dāng)傾斜角度較小，即β=30°時，2個方向的位移量都比理論計算值小很多。所以可以認為裂紋2表面相互接觸對傾斜裂紋自身的變形特性會產(chǎn)生不可忽視的影響。

2)根據(jù)沿著預(yù)裂紋的開口方向和滑移方向的位移量，計算了預(yù)裂紋端部的Ⅰ型和Ⅱ型應(yīng)力強度因子，并應(yīng)用最大切線應(yīng)力準(zhǔn)則對傾斜裂紋在混合型應(yīng)力下的擴展路線進行了預(yù)測。對于β=45°、60°預(yù)裂紋，其理論預(yù)測值與實驗的測量結(jié)果相吻合;當(dāng)β=30°時，曲折角度的測量值大于理論計算值。但對于該裂紋，根據(jù)位移量的實驗結(jié)果而評價應(yīng)力強度因子，再對裂紋的曲折角度進行預(yù)測時，仍然與曲折角度的測量值一致。由此可以得出結(jié)論:

①當(dāng)預(yù)裂紋的表面相互接觸時，對曲折疲勞裂紋的擴展角度將產(chǎn)生較大的影響;

②即使是在裂紋表面有接觸的情況下，仍然可以用最大切線應(yīng)力準(zhǔn)則來預(yù)測傾斜裂紋的擴展角度，但此時的應(yīng)力強度因子應(yīng)該根據(jù)實際預(yù)裂紋的位移量來計算。

[1]黃維和.我國油氣儲運技術(shù)的發(fā)展[J].油氣儲運，2012，31(6):411-415.HUANG Weihe.The development of the oil＆ gas storage and transportation technology in China[J].Oil＆ Gas Stor-age and Transportation，2012，31(6):411-415.

[2]何素娟，閆化云，趙大偉，等.西江油田現(xiàn)役海底管道內(nèi)腐蝕現(xiàn)狀評價[J].油氣儲運，2012，31(1):23-26.HE Sujuan，YAN Huayun，ZHAO Dawei，et al.Assessment on the inner corrosion of submarine pipeline in Xijiang Oilfield[J].Oil＆ Gas Storage and Transportation，2012，31(1):23-26.

[3]姜信德，李言濤，杜芳林.海底管線腐蝕與防護的研究進展[J].材料保護，2010，43(4):24-29.JIANG Xinde，LI Yantao，DU Fanglin.Progress in study of corrosion and protection of seabed pipelines[J].Material Protection，2010，43(4):24-29.

[4]羅鵬，趙霞，張一玲，等.國外天然氣管道內(nèi)腐蝕直接評價案例分析[J].油氣儲運，2010，29(2):137-140.LUO Peng，ZHAO Xia，ZHANG Yiling，et al.Analysis of direct assessment cases on internal corrosion of external gas pipelines[J].Oil＆ Gas Storage and Transportation，2010，29(2):137-140.

[5]趙華，宮本濤，韓宇輝.海底油氣管道的泄露及預(yù)防[J].油氣田環(huán)境保護，2009，19(2):51-53.

[6]周軍華，蔣永興.油氣管道機械損傷引發(fā)事故與預(yù)防措施[J].油氣儲運，2012，31(2):86-91.ZHOU Junhua，JIANG Yongxing.Pipeline accident caused by mechanical damage and its preventive measures[J].Oil＆ Gas Storage and Transportation，2012，31(2):86-91.

[7]MA Youli.Study on fatigue crack propagation behavior under mixed-mode conditions with compressive residual stress[D].Tokyo:Parliament Library，2006:9-13.

[8]SIH G C，BARTHELEMY B M.Mixed mode fatigue crack growth predictions[J].Engineering Fracture Mechanics，1980，13:439-451.

[9]MURAKAMI Y.Stress intensity factors[M].Tokyo:Committee on Fracture Mechanics，the Society of Materials Science，1987:909-911.

[10]OHJI K，TSUJIKAMI T AND HIRAOKA K.Experimental simulation of propagating paths of fatigue cracks near or across the interface of bonded dissimilar materials by using the proposed equivalent specimens[J].Journal of the Society of Materials Science，2000，49(8):879-884.