羅遠(yuǎn)翔，楊仁剛，蔡國(guó)偉，劉鋮

(1.中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，北京100083;2.東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林 吉林132012)

在輸電線路上加入串聯(lián)電容器，能減小線路感抗及兩端電勢(shì)間的相角差，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和傳輸能力[1-2]。另外還可以抑制系統(tǒng)的低頻振蕩和次同步諧振，對(duì)系統(tǒng)潮流進(jìn)行調(diào)整等[3-5]?？煽卮?lián)補(bǔ)償(thyristor controlled series capacitor，TCSC)裝置克服了固定串聯(lián)補(bǔ)償存在的不足，尤其是固定串聯(lián)補(bǔ)償可能引發(fā)的次同步諧振問(wèn)題。其通過(guò)改變晶閘管的觸發(fā)角可以連續(xù)、快速、大范圍地調(diào)節(jié)線路阻抗，以達(dá)到提高系統(tǒng)輸送能力，控制潮流和改善系統(tǒng)穩(wěn)定性。目前已有許多有關(guān)TCSC對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響及控制策略方面的研究。文獻(xiàn)[6]以輸出反饋控制方法研究了TCSC的控制規(guī)律，采用特征值分析和時(shí)域仿真方法分析了所提控制策略在提高電力系統(tǒng)穩(wěn)定性中的作用;文獻(xiàn)[7]以暫態(tài)能量函數(shù)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)最小為目標(biāo)來(lái)制定TCSC的控制策略，該策略需要全局所有發(fā)電機(jī)的信息;文獻(xiàn)[8]用勢(shì)能邊界法推導(dǎo)出TCSC的穩(wěn)定控制策略;文獻(xiàn)[9]提出了一種魯棒控制方法，采用區(qū)域間搖擺功角及其變化率的單調(diào)增益函數(shù)來(lái)提高TCSC對(duì)穩(wěn)定性的影響。本文分析了串聯(lián)補(bǔ)償裝置對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，以網(wǎng)絡(luò)暫態(tài)能量為依據(jù)所得的控制策略僅需要很少的就地測(cè)量量就可以有效地改善系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，抑制系統(tǒng)的振蕩，并在仿真計(jì)算中與文獻(xiàn)[8]的方法進(jìn)行了比較，結(jié)果表明本文所提控制策略的有效性。

1 網(wǎng)絡(luò)暫態(tài)能量函數(shù)

網(wǎng)絡(luò)暫態(tài)能量函數(shù)[10]是在結(jié)構(gòu)保持模型的基礎(chǔ)上推導(dǎo)得出的，具體表達(dá)式如下:

式中:V為系統(tǒng)總能量，VKE為系統(tǒng)總動(dòng)能，VPE為系統(tǒng)總勢(shì)能，Mi為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ωN為系統(tǒng)參考機(jī)的額定轉(zhuǎn)速，ωi為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的角速度，ωk為第k條支路兩端角速度差，tc為故障切除時(shí)間，Pk為第k條支路有功功率，Pks為第k條支路故障后平衡狀態(tài)下的有功功率，σk為第k條支路兩端相角差，Vki、Vkj為第k條支路兩端電壓值。則第k條支路的暫態(tài)勢(shì)能表示為

系統(tǒng)的總能量由勢(shì)能和動(dòng)能2部分組成。動(dòng)能存在于發(fā)電機(jī)中，勢(shì)能分布于網(wǎng)絡(luò)中，暫態(tài)勢(shì)能在網(wǎng)絡(luò)中的某一局部(割集)的過(guò)分集中將導(dǎo)致系統(tǒng)失去穩(wěn)定。故障后系統(tǒng)若要仍然維持穩(wěn)定運(yùn)行，那么發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速在故障清除后的某一時(shí)刻必須為零，即系統(tǒng)動(dòng)能和勢(shì)能時(shí)刻進(jìn)行等量交換。TCSC可以改變網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)而改變網(wǎng)絡(luò)中的暫態(tài)能量的分布。

2 TCSC的控制策略

2.1 單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)

圖1所示單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)，發(fā)電機(jī)采用經(jīng)典二階模型，忽略系統(tǒng)阻尼，負(fù)荷采用恒功率模型。線路上裝設(shè)可控串聯(lián)補(bǔ)償裝置，TCSC結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖3為支路2-3兩端相角差和角速度差的關(guān)系曲線，a點(diǎn)和o點(diǎn)分別為無(wú)補(bǔ)償時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定和不穩(wěn)定平衡點(diǎn)，曲線cdoc為無(wú)補(bǔ)償時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定邊界。

當(dāng)故障清除后，若系統(tǒng)的運(yùn)行軌跡處于穩(wěn)定邊界內(nèi)，系統(tǒng)將能夠維持穩(wěn)定運(yùn)行，相反在沒(méi)有其他控制作用下系統(tǒng)將失去穩(wěn)定。若故障后網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不變，a點(diǎn)和o'點(diǎn)為補(bǔ)償后系統(tǒng)的穩(wěn)定和不穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)。可見，加補(bǔ)償后可以擴(kuò)大系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行的區(qū)域，提高系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。

圖1 單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)Fig.1 A single machine infinite bus system

圖2 TCSC模型Fig.2 TCSC module

圖3 支路2-3兩端相角差與角速度差曲線Fig.3 Curves of ω-σ with branch 2-3

假設(shè)在某一時(shí)刻f點(diǎn)上發(fā)生三相故障，系統(tǒng)運(yùn)行到b點(diǎn)故障切除。b點(diǎn)不位于無(wú)補(bǔ)償時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定邊界內(nèi)，系統(tǒng)將要失去穩(wěn)定。但b點(diǎn)仍然處于有補(bǔ)償時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定邊界內(nèi)，則此時(shí)TCSC投入。補(bǔ)償后系統(tǒng)運(yùn)行曲線的斜率增加，即發(fā)電機(jī)獲得更大的反向加速度，使其轉(zhuǎn)速更快減小為零。由圖4可見，在發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到零時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)能為零，勢(shì)能最大，即支路兩端相角差達(dá)到最大值，此時(shí)支路2-3的暫態(tài)勢(shì)能的大小為有補(bǔ)償時(shí)支路上的功率在區(qū)間[σ(2-3)c，σ(2-3)max]內(nèi)的積分，其值為面積 A1+A2。若此時(shí)TCSC閉鎖，有功功率的變化軌跡為圖4中的實(shí)線，在σ(2-3)減小的過(guò)程中，則割集的暫態(tài)勢(shì)能變?yōu)閳D4中的面積A2，其值明顯減小，因此有效地抑制了節(jié)點(diǎn)2-3間的暫態(tài)勢(shì)能的變化，緩解了其遭受到暫態(tài)勢(shì)能的沖擊程度，有利于系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的改善。

由圖3亦可見，在系統(tǒng)運(yùn)行到支路兩端相角差最大(o點(diǎn))時(shí)，TCSC閉鎖，系統(tǒng)將沿著曲線oc運(yùn)行。若此時(shí)TCSC不閉鎖，系統(tǒng)將沿著虛線bo運(yùn)行，使得系統(tǒng)遠(yuǎn)離穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)。在系統(tǒng)運(yùn)行到c點(diǎn)，即支路兩端相角差達(dá)到最小值時(shí)TCSC投入。此時(shí)支路2-3暫態(tài)勢(shì)能的大小由圖4中的面積(A3+A4)減小為面積A3，進(jìn)一步抑制了支路上暫態(tài)勢(shì)能的變化。若支路兩端相角差最小值小于零，則此時(shí)TCSC不投入，當(dāng)支路兩端角度回?cái)[到零度時(shí)TCSC再投入。

若系統(tǒng)運(yùn)行到圖3中的e點(diǎn)時(shí)故障清除，此時(shí)如果在支路兩端相角差最大即e'點(diǎn)閉鎖TCSC，系統(tǒng)將會(huì)失去穩(wěn)定，因e'點(diǎn)在無(wú)補(bǔ)償時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定邊界外，則此時(shí)TCSC不閉鎖，當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行到e″點(diǎn)即圖4中的σ(2-3)h點(diǎn)時(shí)TCSC閉鎖，雖然系統(tǒng)仍然處在穩(wěn)定邊界外，但當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行到相角差最小值即c″點(diǎn)時(shí)投入TCSC系統(tǒng)很快將運(yùn)行到穩(wěn)定域內(nèi)。

圖4 支路2-3功率與相角差的變化曲線Fig.4 Curves of P-σ with branch 2-3

由此對(duì)于經(jīng)典模型下的單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)，故障后TCSC的穩(wěn)定控制策略如下:

1)清除時(shí)，TCSC投入;

2)若 σh≥σk≥0，則 ωk＞0，TCSC 強(qiáng)補(bǔ);ωk≤0，TCSC閉鎖;

3)若 σk＞σh或 σk＜0，TCSC 閉鎖。

在此過(guò)程只考慮了TCSC的2種極端狀態(tài)，即可以提高系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性和抑制系統(tǒng)后續(xù)振蕩。

2.2 多機(jī)系統(tǒng)

上述的單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)中的控制策略同樣可以應(yīng)用于多機(jī)系統(tǒng)。多機(jī)系統(tǒng)失穩(wěn)時(shí)通常在臨界割集處將系統(tǒng)分解為2部分，因此在臨界割集的支路中安裝TCSC能有效地提高系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，并且只需用其所在支路的信息就可以實(shí)現(xiàn)控制。

3 仿真與分析

3.1 單機(jī)系統(tǒng)

為驗(yàn)證本文控制策略的效果，進(jìn)行了仿真分析，并與文獻(xiàn)[8]的方法進(jìn)行了比較。單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)如圖1所示，0 s時(shí)在f點(diǎn)發(fā)生三相短路故障。無(wú)補(bǔ)償時(shí)系統(tǒng)的臨界切除時(shí)間為0.59 s，圖5為故障切除時(shí)間為0.62 s時(shí)的發(fā)電機(jī)的功角曲線和整個(gè)系統(tǒng)的暫態(tài)能量分布圖。

圖5 故障切除時(shí)間為0.62 s的仿真結(jié)果Fig.5 Simulink result of clearing the fault at 0.62 s

無(wú)補(bǔ)償時(shí)系統(tǒng)將失去穩(wěn)定，本文方法使得臨界割集上支路的暫態(tài)勢(shì)能衰減的更快即系統(tǒng)振蕩的衰減速度明顯加快，臨界切除時(shí)間延長(zhǎng)至0.66 s。并且由圖5(a)可見，系統(tǒng)的總能量仍然是守恒的，但是能量的分布卻發(fā)生了變化，隨著控制策略的實(shí)施，暫態(tài)勢(shì)能更加均勻的分布于各支路中，動(dòng)能逐漸的減少，使得系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到了有效地提高。

3.2 多機(jī)系統(tǒng)

多機(jī)系統(tǒng)以NEW ENGLAND 10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，如圖6所示，系統(tǒng)模型及參數(shù)見文獻(xiàn)[10]。發(fā)電機(jī)采用經(jīng)典模型，忽略線路電阻，負(fù)荷采用恒功率模型。假設(shè)0 s在節(jié)點(diǎn)3發(fā)生三相短路故障，故障使得9#同步機(jī)相對(duì)于系統(tǒng)其他機(jī)組失去穩(wěn)定，臨界割集為支路{8-9，2-1}，如圖6所示。在支路5-8，8-9，2-1和9-39裝設(shè) TCSC，補(bǔ)償度為所在支路的50%，每個(gè)TCSC都由上述控制策略進(jìn)行相應(yīng)的控制。圖7(a)為無(wú)補(bǔ)償和在支路2-1上裝設(shè)補(bǔ)償，0.34 s切除故障時(shí)9#同步發(fā)電機(jī)的功角曲線，圖7(b)為此時(shí)支路的勢(shì)能曲線。

由圖7可見，本文提出的控制方法可以有效抑制系統(tǒng)振蕩，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。表1為不同支路安裝TCSC時(shí)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

圖6 New England 10機(jī)系統(tǒng)示意圖Fig.6 The sketch of New England 10-machine power system

圖7 10機(jī)系統(tǒng)仿真結(jié)果Fig.7 Simulink result of 10-machine system

由表可知，在支路2-1上裝設(shè)TCSC時(shí)，故障臨界切除時(shí)間可延長(zhǎng)至0.51 s，支路2-1對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性起著很重要的作用。在支路5-8上裝設(shè)TCSC時(shí)，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性沒(méi)有太大影響，在割集支路2-1，8-9裝設(shè)補(bǔ)償時(shí)，臨界切除時(shí)間為0.62 s，4條支路都裝設(shè)TCSC時(shí)系統(tǒng)故障臨界切除時(shí)間為0.71 s。因此，在割集支路上進(jìn)行補(bǔ)償起著關(guān)鍵性的作用。

表1 TCSC對(duì)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響Table 1 Effect of TCSC on transient stability

4 控制策略的實(shí)現(xiàn)

上述控制策略由支路兩端相角差及角速度差決定，隨故障的類型、運(yùn)行條件等而變化，因此必須實(shí)時(shí)測(cè)量，才能得到最佳的控制時(shí)機(jī)。本文采用適應(yīng)性濾波的時(shí)間序列自回歸(AR)模型預(yù)測(cè)算法對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)。

4.1 預(yù)測(cè)方法

對(duì)于時(shí)間序列 x1，x2，x3，… xt，…其 n 階自回歸模型為

該式表示t時(shí)刻預(yù)測(cè)值可用t時(shí)刻前n個(gè)觀測(cè)值xt-1，xt-2，…，xt-n來(lái)預(yù)估，φ1，φ2，…，φn為模型參數(shù)，et表示模型誤差。適應(yīng)性濾波可以應(yīng)用于式(5)所示的自回歸模型上，系數(shù) φ1，φ2，…，φn可以通過(guò)非線性最小二乘法加上適應(yīng)性濾波來(lái)求得。實(shí)際上這種方法就是從φi一組初始值開始，逐次迭代，不斷調(diào)整，以實(shí)現(xiàn)自回歸系統(tǒng)的最優(yōu)化。

模型中的φi在迭代的過(guò)程中并不是固定不變的，而是每迭代一次，都要發(fā)生變化，逐次逼近最佳估計(jì)值。完整的適應(yīng)性AR濾波模型表達(dá)式:

適應(yīng)性濾波預(yù)測(cè)方法具有簡(jiǎn)單易行、自適應(yīng)性、約束條件少、使用數(shù)據(jù)點(diǎn)少等優(yōu)點(diǎn)。

4.2 預(yù)測(cè)結(jié)果

從發(fā)出控制命令到完成操作，有一段延時(shí)時(shí)間Δt，為了保證在優(yōu)選控制時(shí)機(jī)到來(lái)前預(yù)測(cè)到它，則控制指令需要提前 Δt時(shí)間發(fā)出。本文中取 Δt為0.20 s。圖8給出圖所示的10機(jī)系統(tǒng)中支路2-1兩端相角差以及角速度差的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的曲線。由圖8可見，應(yīng)用本文所提的預(yù)測(cè)方法可以較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出支路兩端相角差及角速度差，因此用此方法預(yù)測(cè)的時(shí)間對(duì)TCSC進(jìn)行控制，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性不會(huì)造成太大的影響。

圖8 10機(jī)系統(tǒng)支路2-1曲線比較Fig.8 The curves of branch 2-1 of 10-machine system

5 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)可控串聯(lián)補(bǔ)償控制策略的研究表明，以補(bǔ)償裝置所裝設(shè)支路的暫態(tài)勢(shì)能為依據(jù)所得的控制策略用很少的測(cè)量量就可以有效提高系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，并且該控制策略僅需所裝設(shè)支路的就地信號(hào)不需要任何其他遙測(cè)信息量。仿真結(jié)果表明，按本文提出的控制策略，能有效地阻尼系統(tǒng)的搖擺。加入預(yù)測(cè)作用后能考慮控制時(shí)間的延遲，保證在各種運(yùn)行條件和故障條件下控制策略的實(shí)現(xiàn)。

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