陳耀軍 陳柏超 袁佳歆 田翠華

（1.武漢大學電氣工程學院 武漢 430072 2.空軍預警學院黃陂士官學校 武漢 430019）

1 引言

模塊化多電平變換器一經(jīng)提出[1,2]，由于其獨特的優(yōu)點[3]，在高壓直流輸電[4]、STATCOM[5,6]、SVG[7]以及電機驅動[8]等領域獲得了廣泛的關注。根據(jù)工作特性，該變換器存在著整流及逆變兩種工作模式，作為逆變器，這種結構可以用在直流輸電及中高壓電機驅動等領域，此時稱該變換器為模塊化多電平逆變器。

相比于其他逆變器，模塊化多電平逆變器可以實現(xiàn)電容電壓的控制，從而保證輸出電壓的穩(wěn)定。模塊化多電平逆變器的一個重要特點是相間存在著環(huán)流，文獻[9,10]對環(huán)流進行了定義，環(huán)流是不能夠直接測量、但確實存在的變量。環(huán)流中存在著直流成分和諧波成分，如何實現(xiàn)環(huán)流的控制是研究的熱點。文獻[8-10]通過對環(huán)流的平均值進行控制，從而達到穩(wěn)定電容電壓的目的，但并沒有提出環(huán)流諧波的抑制策略。文獻[11-14]把橋臂等效為一個可變電容，并將橋臂作為一個控制的整體，采用變量在線估計及開環(huán)的方法實現(xiàn)了電容電壓及環(huán)流諧波的抑制，但這種方法依賴于精確的系統(tǒng)參數(shù)，控制算法比較復雜。文獻[15]在分析了環(huán)流二次諧波呈負序分布的基礎上，把三相環(huán)流變換到兩倍基波頻率的dq坐標系中，實現(xiàn)環(huán)流二次諧波的抑制，通過仿真證實了該策略的可行性，但其并未考慮環(huán)流諧波其他成分，且沒有給出實驗研究結果。

假設同一橋臂電容電壓是均壓的，即具有相同的電壓，本文首先建立了系統(tǒng)的單相狀態(tài)方程，其變量為環(huán)流、輸出電流，反映正負橋臂電容電壓之和的變量以及反映正負橋臂電容電壓之差的變量?；诖朔匠?，定性分析了環(huán)流及電容電壓的諧波成分，研究表明環(huán)流諧波除二次諧波外，還存在四次及以上的偶次諧波。通過坐標變換，把三相狀態(tài)方程變換到兩倍基波頻率的dq0坐標系中，dq坐標系的方程表達了環(huán)流的諧波特性，零序坐標系的方程體現(xiàn)了電容電壓的直流分量及環(huán)流直流分量的變化特性，其和dq坐標系中的方程是解耦的?；诖?，本文提出了電容電壓及環(huán)流的一種解耦控制方案，在零序坐標系中控制電容電壓及環(huán)流的直流成分，而在dq坐標系中實現(xiàn)對環(huán)流的抑制，兩個控制器彼此之間互不影響，相對文獻[15]，其中對環(huán)流諧波的抑制進行了改進，使其避免了環(huán)流四次及以上偶次諧波的影響。最后通過仿真和實驗證實了文中結論的正確性。

2 系統(tǒng)的基本結構及原理

三相模塊化多電平逆變器的拓撲結構如圖1所示，每相有正、負兩個橋臂（分別對應為上、下橋臂），每個橋臂由 N個完全相同的半橋模塊和一個電感串聯(lián)組成。半橋的上、下開關管互補工作，以控制模塊電容接入電路或旁路，從而改變橋臂的電平數(shù)量。正常工作時，通常保證每相有N個模塊電容被接入電路，每個模塊電容的平均電壓為Vd/N，Vd為輸入直流電壓。為獲得多電平的正弦波輸出，可以采用最佳電平逼近法[16]、載波移相調制方法[17,18]或載波重疊PWM調制法[11-14]。

圖1 模塊化多電平變換器拓撲結構Fig.1 The topologic structure of the modular multilevel converter

以u相為例進行分析。假設模塊電容均壓，即同一橋臂所有模塊電容具有相同的電壓，不考慮系統(tǒng)的載波諧波成分，正、負橋臂的基波電壓 vPu和vNu可以寫成[13]

式中，mu和φu為u相的幅度調制比及調制波相位；和分別為正負橋臂電容電壓之和，用開關函數(shù)來表示，vPu和vNu可以簡寫成

式中，Su為u相的開關函數(shù)基波分量，Su=musin(ωt+φu)。在圖1中，iu為負載電流，iZu為環(huán)流，環(huán)流在電路中存在，但不能被直接測量，這些電流滿足如下方程[8-10]：

式中，iPu和 iNu分別為流過正、負橋臂的電流；rd為橋臂的等效直流電阻。根據(jù)圖1，并考慮式（5）～式（8）的關系，可以得到輸出電壓和環(huán)流的方程為[13]

從式（9）和式（10）可以看出：輸出電壓取決于正、負橋臂的電壓差，而環(huán)流取決于正、負橋臂電壓和，這是環(huán)流控制的基礎。

3 系統(tǒng)狀態(tài)方程

任意電容功率可表示成

式中，vCi表示電容電壓的瞬時值。以u相為例，假設電容是均壓的，并且同一橋臂所有電容電壓是相同的，則正負橋臂所有電容功率之和可分別表示為

式中，vPui和vNui分別為正、負橋臂第i個模塊的電容瞬時電壓。

根據(jù)功率平衡關系，可以得到

整理式（12）～式（15），則可得到

式中，C/N=CΣ。令 Cdc=2CΣ，Cac=8CΣ，vdc=

根據(jù)定義，式（9）和式（10）可以寫成

把式（16）～式（19）寫成矩陣形式

式中，p為微分算子， Z =diag（ LdcLacCdcCac），

式（20）反映了系統(tǒng)環(huán)流、輸出電流、正負橋臂電容電壓和以及正負橋臂電容電壓之差之間的關系。根據(jù)式（20）可以畫出單相MMC的一種等效電路，如圖2所示。圖中T1、T2是一個理想逆變器模型，其輸入輸出特性和逆變器相同。根據(jù)圖2的關系可知：系統(tǒng)通過反映正、負橋臂模塊電容電壓和的電容Cdc和逆變網(wǎng)絡T1將直流能量變?yōu)榻涣髂芰肯蛲馓峁?，而反映正、負橋臂模塊電容電壓差的電容 Cac影響著輸出電壓或環(huán)流。與此同時，環(huán)流同樣影響著正、負橋臂電容電壓差。

圖2 系統(tǒng)單相等效電路Fig.2 The single phase equivalent circuit of the system

4 電容電壓及環(huán)流控制

4.1 環(huán)流諧波定性分析

根據(jù)圖2的關系，可得電容 Cdc流出的電流可以表示為

式中，φu為u相調制波相位；φIu為輸出電流相對于調制波相位。由式（21）可知，iT11含有直流分量和二次諧波分量，其直流分量用于為負載提供有功功率，而二次諧波分量則表現(xiàn)為無功特性。

顯然，穩(wěn)態(tài)時，環(huán)流iZu必然含有與iT11相同的直流分量，iT11中含有二次諧波分量，該二次諧波電流會在電容Cdc中產(chǎn)生二次諧波電壓vdc，從而在直流側產(chǎn)生二次諧波電流，可見，在環(huán)流iZu中必然含有直流及二次諧波電流。

通過網(wǎng)絡T2的作用，環(huán)流的直流分量和二次諧波分量會在 T2的一次側產(chǎn)生基波及三次諧波電流流進電容Cac，從而在電容Cac中產(chǎn)生基波及三次諧波電壓，輸出電流也會在電容Cac中產(chǎn)生基波電壓。通過網(wǎng)絡T2的作用，電容Cac的基波及三次諧波電壓會在直流側產(chǎn)生二次及四次諧波電壓，從而引起新的二次及四次諧波環(huán)流，該新產(chǎn)生的四次諧波環(huán)流通過網(wǎng)絡T2的反作用會在電容Cac中產(chǎn)生五次諧波電壓，該五次諧波電壓又會在直流側產(chǎn)生六次諧波環(huán)流…，如此反復，電容 Cac中會產(chǎn)生無窮奇數(shù)次諧波電壓，而在環(huán)流中產(chǎn)生無窮偶次諧波電流。但這些奇次諧波電容電壓及偶次諧波環(huán)流是依次遞減的，一般可以忽略五次以上諧波電壓及六次以上諧波環(huán)流。

由此可見，環(huán)流的偶次諧波的產(chǎn)生是互為因果，互相影響的，低偶次諧波產(chǎn)生了高偶次諧波，但高偶次諧波反過來又會影響低偶次諧波。電容 Cac的基波由負載電流及環(huán)流直流成分產(chǎn)生。三次諧波由環(huán)流二次諧波產(chǎn)生。

4.2 環(huán)流控制策略

如果只考慮環(huán)流的二次及四次諧波，假設三相輸出電流按正序分布，則根據(jù)式（21）以及圖2中的關系，三相環(huán)流的表達式可以寫成

可見，環(huán)流的二次諧波按負序分布，四次諧波按正序分布。事實上，環(huán)流諧波以二次諧波為主導，為此可以通過坐標變換將式（22）變換到負序兩倍基波頻率坐標系中，可得

式（23）中，前兩個方程為三相環(huán)流在負序兩倍頻基波頻率坐標系中的微分方程，此時，二次諧波環(huán)流表現(xiàn)為直流特性，四次諧波環(huán)流表現(xiàn)為六次諧波特性，式中 vT22d和 vT22q為式（19）中 2Suvac在dq坐標系中的分量，其同樣含有直流分量和六次諧波分量。由此可見，在該 dq坐標系中，環(huán)流方程中含有直流分量和六次諧波分量。

式（23）中的第三個方程為環(huán)流的零序分量微分方程，體現(xiàn)了環(huán)流的直流特性，式中 vdc0為 vdc的直流分量。第四個方程為三相 vdc的零序分量微分方程，由于環(huán)流中含有二次諧波分量，則vdc中必然含有二次諧波分量，根據(jù)三相的對稱性可知，三相vdc之和必然為直流分量?？刂?iZ0就可以控制 vdc0的大小。式中ip0表示為

顯然，ip0為直流分量，體現(xiàn)了輸出功率的大小。

從式（9）和式（10）可知，在正、負橋臂中同時注入一個控制量可以實現(xiàn)對環(huán)流的控制而不影響輸出電壓?；诖?，可以得到一種環(huán)流及電容電壓的控制方案，如圖3所示。圖中控制系統(tǒng)分為兩部分，第一部分為電容電壓控制，其在零序坐標系中進行，vdc0和給定v*dc的差反映了對環(huán)流直流分量的需求，通過對環(huán)流直流分量的控制來控制電容電壓的直流成分，圖中引入ip0進行前饋控制用于提高系統(tǒng)響應速度；第二部分為環(huán)流諧波抑制，通過坐標變換把三相環(huán)流變換到負序兩倍頻坐標系中，其dq分量除了直流成分外還有六次諧波分量，為了更好地抑制二次諧波環(huán)流，對文獻[15]的策略進行改進，先通過LPF濾掉其中的六次諧波分量，使其僅剩下直流分量，通過解耦控制，將直流分量控制到零，這樣就抑制了二次諧波環(huán)流?？刂破鞯贸龅目刂屏拷?jīng)過反變換得到三相控制量，分別加在正、負橋臂的調制電壓上，經(jīng)過 PWM調制及電容均壓策略控制所有模塊的開關導通和截止。

圖3 系統(tǒng)控制框圖Fig.3 The system control diagram

5 仿真及實驗

5.1 仿真研究

為驗證文中結論的正確性，搭建了一個每個橋臂 14個模塊的三相 MMC系統(tǒng)，輸入直流電壓為14kV，具體參數(shù)見下表。采用載波層疊 SPWM 調制技術，載波頻率為5kHz，輸出相電壓為15電平。

表 仿真參數(shù)Tab.Simulation parameters

圖4所示為不加環(huán)流控制時的仿真波形，其中圖4a和圖4b為輸出相電壓及電流波形，輸出電壓有15電平，THD值約為4%，電流波形THD值為0.64%，基本實現(xiàn)了無諧波輸出。圖4c為u相輸出電流和環(huán)流的波形，可以看出：環(huán)流除了直流分量外，還有明顯的二次諧波成分。圖4d為三相環(huán)流在負序兩倍基波頻率的dq0坐標系的波形，三個波形中都含有六次諧波分量，表明在環(huán)流中含有4次（4次諧波經(jīng)過負序兩倍基波頻率變換后呈現(xiàn)為6次諧波特性）及6次諧波（6次諧波保留在環(huán)流的零序分量中）。圖4e所示為電容電壓vdc的波形，其反映了正、負橋臂所有電容電壓和的一半，其平均值略小于輸入的14kV，原因是存在橋臂等效電阻的分壓作用。同時在 vdc中含有明顯的二次諧波波動。圖4f所示為 vac的波形，其反映了正、負橋臂電容電壓之差，其明顯含有基波及三次諧波。

圖4 不加環(huán)流控制時的仿真波形Fig.4 The simulation waveforms without circulating current control

圖5所示為文中提出的控制策略的仿真波形。動態(tài)仿真時，在0.2s和0.6s分別突然加上和切除負載。圖5a所示為u相輸出電流及環(huán)流的仿真波形，環(huán)流的低次諧波被消除，只含有直流及高次諧波成分，對輸出電流沒有影響。圖5b所示為三相環(huán)流在dq0坐標系中的波形，其dq分量被控制到零附近，表明二次諧波已被消除，而零序分量被控制在所需的大小。圖5c和圖5d為vdc的仿真波形，圖5d為穩(wěn)態(tài)波形，其三相平均值被控制在14kV，二次諧波波動依然存在。圖5c為vdc動態(tài)仿真波形，在0.2s，負載突加時，其平均值仍然被控制在 14kV，但三相波動并不平衡，因為電路的初始狀態(tài)不一樣，造成在控制初期三相電容獲得的能量不同，經(jīng)過一段時間后恢復平衡。0.6s負載切除后，電容電壓在直流側進行充、放電，其波動緩慢衰減至零。圖5e和圖5f為vac仿真波形，圖5f為穩(wěn)態(tài)波形，可以看出vac中的三次諧波被消除，只剩下基波，其原因是 vac的三次諧波是環(huán)流的二次諧波通過網(wǎng)絡 T2的作用而產(chǎn)生的，當環(huán)流的二次諧波被消除后，vac的三次諧波自然就不存在了。圖5e為vac的動態(tài)仿真波形，在負載突然加上和切除后，三相vac并不平衡，要經(jīng)過一段時間的調整后才最終平衡。vac反映的是正、負橋臂電容電壓之差，如果該差值變化太過劇烈就有可能影響系統(tǒng)的穩(wěn)定，因此，在控制過程中必須關注vac的變化。

圖5 加環(huán)流控制策略后的仿真波形Fig.5 The simulation waveforms with circulating current control

5.2 實驗研究

為進一步驗證文中結論，搭建了一個縮減版的實驗平臺，其輸入直流為560V，每個橋臂4個模塊，模塊電容為 2 200μF，橋臂電感為 3mH，負載電阻為22Ω，負載電感為10mH，輸出電平數(shù)為5，調制頻率為 10kHz?？刂破饕?DSP和 FPGA為核心，F(xiàn)PGA負責控制波形產(chǎn)生以及電容電壓的測量，而DSP則負責相關算法的執(zhí)行。

圖6所示為實驗波形。圖6a和圖6b分別為三相輸出電流和電壓波形，輸出電流為正弦，輸出電壓為5電平。圖6c所示為不進行環(huán)流控制時u相輸出電流和環(huán)流波形，環(huán)流中明顯含有直流分量和二次諧波分量。圖6d所示為進行環(huán)流控制時的波形，環(huán)流的低次諧波基本得到抑制。圖6e和圖6f分別為進行環(huán)流控制前后的vdc波形，其幅值波動甚至有所增大，因為影響vdc電壓波動的因素有兩個：一個是環(huán)流二次諧波，另外一個是負載電流通過T1的調制作用而產(chǎn)生的二次諧波電流，環(huán)流二次諧波被抑制后，影響vdc波動的只剩下后一種因素，在前一種情況下，有可能兩個二次諧波電流疊加造成流入 Cdc的二次諧波電流減小，從而使vdc波動有所減小。圖6g和圖6h分別為環(huán)流控制前后vac的波形，vac的三次諧波得到了明顯抑制。

圖6 實驗波形Fig.6 The experimental waveforms

6 結論

本文建立了MMC系統(tǒng)的單相狀態(tài)方程，利用該方程定性分析了環(huán)流及電容電壓波動的諧波成分，指出環(huán)流中除了直流及二次諧波成分外，還含有其他偶次諧波。證實了三相環(huán)流二次諧波呈負序分布，推導出了三相狀態(tài)方程在負序兩倍基波頻率的dq0坐標系中的形式，dq坐標系的方程反映了環(huán)流的諧波特性，零序分量的方程則反映了電容電壓和環(huán)流的直流特性。在此基礎上提出了環(huán)流諧波和直流分量分別獨立控制的測量，改進了傳統(tǒng)的有關環(huán)流諧波的抑制策略。仿真和實驗證實了文中提出的策略和結論。為MMC系統(tǒng)的環(huán)流分析和控制提供了依據(jù)。

[1] Lesnicar A,Hildinger J,Marquardt R.Modulares strom-richterkonzept fur netzkupplungsanwendung bei hohen spannungen[C].ETG-Fachtagung,Bad Nauheim,Germany,2002,88: 155-161.

[2] Lesnicar A,Marquardt R.An innovative modular multilevel converter topology suitable for a wide power range[C].IEEE Power Technology Conference,Bologna,Italy,June 23-26,2003.

[3] Steffen Rohner,Steffen Bernet,Marc Hiller,et al.Modulation,losses,and semiconductor requirements of modular multilevel converters[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2010,57(8): 2633-2642.

[4] 管敏淵,徐政.向無源網(wǎng)絡供電的 MMC型直流輸電系統(tǒng)建模與控制[J].電工技術學報,2013,28(2):255-263.Guan Minyuan,Xu Zheng.Modeling and control of modular multilevel converter based VSC-HVDC system connected to passive networks[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2013,28(2): 255-263.

[5] Mohammadi H P,Tavakoli Bina M.A transformerless medium-voltage statcom topology based on extended modular multilevel converters[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2011,26(5): 1534-1545.

[6] 楊曉峰,范文寶,王曉鵬,等.基于模塊組合多電平變換器的STATCOM及其控制[J].電工技術學報,2011,26(8): 7-13.Yang Xiaofeng,Fan Wenbao,Wang Xiaopeng,et al.Static synchronous compensator based on modular multilevel converter based STATCOM and its control[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2011,26(8): 7-13.

[7] 范文寶,楊曉峰,王曉鵬,等.基于模塊組合多電平變換器的SVG控制策略[J].電工技術學報,2011,26(1): 29-35.Fan Wenbao,Yang Xiaofeng,Wang Xiaopeng,et al.Control strategy SVG based on of modular multilevel converter[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2011,26(1): 29-35.

[8] Makoto Hagiwara,Kazutoshi Nishimura,Hirofumi Akagi.A medium-voltage motor drive with a modular multilevel PWM inverter[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2010,25(7): 1786-1799.

[9] Makoto Hagiwara,Hirofumi Akagi.Control and experiment of pulse width-modulated modular multilevel converters[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2009,24(7): 1737-1746.

[10] Makoto Hagiwara,Ryo Maeda,Hirofumi Akagi.Control and analysis of the modular multilevel cascade converter based on double-star chopper-cells(MMCC-DSCC)[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2011,26(6): 1649-1658.

[11] Angquist L,Antonopoulos A,Siemaszko D,et al.Inner control of modular multilevel converters- an approach using open-loop estimation of stored energy[C].International Power Electronics Conference(IPEC),Sapporo,Japan,June 21-24,2010: 1579-1585.

[12] Lennart?ngquist,Antonios Antonopoulos,Daniel Siemaszko,et al.Open-loop control of modular multilevel converters using estimation of stored energy[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2011,47(6): 2516-2524.

[13] Antonopoulos A,Angquist L,Nee H P.On dynamics and voltage control of the modular multilevel converter[C].In Proceedings of 13th European Conference onPower Electronics and Applications,2009: 1-10.

[14] Siemaszko D,Antonopoulos A,Ilves K,et al.Evaluation of control and modulation methods for modular multilevel converters[C].In Proceedings of International Power Electronics Conference,2010:746-753.

[15] Tu Qingrui,Xu Zheng,Xu Lie.Reduced Switchingfrequency modulation and circulating current supperssion for modular multilevel converters[J].IEEE Transactions on Power Delivery,2011,26(3): 2009-2017.

[16] 孫世賢,田杰.適合 MMC型直流輸電的靈活逼近調制策略[J].中國電機工程學報,2012,32(28):62-67.Sun Shixian,Tian Jie.Flexible approach modulation strategy for HVDC based on modular multilevel converter[J].Proceedings of the CSEE,2012,32(28):62-67.

[17] 王曉鵬,楊曉峰,等.模塊組合多電平變換器的脈沖調制方案對比[J].電工技術學報,2011,26(5):28-33.Wang Xiaopeng,Yang Xiaofeng,et al.A comparative study of multi-pulse modulation schemes for modular multilevel converters[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2011,26(5): 28-33.

[18] 李笑倩,宋強,劉文華,等.采用載波移相調制的模塊化多電平換流器電容電壓平衡控制[J].中國電機工程學報,2012,32(9): 49-55.Li Xiaoqian,Song Qiang,Liu Wenhua,et al.Capacitor voltage balancing control by using carrier phase-shift modulation of modular multilevel converters[J].Proceedings of the CSEE,2012,32(9): 49-55.