徐美珠

小學(xué)生數(shù)學(xué)解決問(wèn)題中自我監(jiān)控能力的調(diào)查與研究

徐美珠

解決問(wèn)題中的自我監(jiān)控能力是影響小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要因素。本研究根據(jù)自我監(jiān)控學(xué)習(xí)理論，遵循了小學(xué)生解題能力、年齡、性別特征和小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，對(duì)小學(xué)生在數(shù)學(xué)解決問(wèn)題中的自我監(jiān)控能力進(jìn)行調(diào)查與分析。研究表明：小學(xué)生自我監(jiān)控能力的應(yīng)用在性別上差異不顯著，在年級(jí)間的差異顯著，解題能力強(qiáng)生與弱生之間的差異也比較顯著，主要體現(xiàn)在自我意識(shí)和解題策略?xún)煞矫?。其中，自我監(jiān)控能力弱是學(xué)生解題能力弱的主要原因，直接影響了小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的教學(xué)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該重視學(xué)生自我監(jiān)控能力的養(yǎng)成，培養(yǎng)學(xué)生的自我意識(shí)，鼓勵(lì)他們選擇合適的解題策略，并學(xué)會(huì)使用檢驗(yàn)與評(píng)估問(wèn)題的針對(duì)性策略，從而構(gòu)建與優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)科解決問(wèn)題與自我監(jiān)控相結(jié)合的教學(xué)模式。

小學(xué)生；數(shù)學(xué)；解決問(wèn)題；自我監(jiān)控；解題能力

一、問(wèn)題的提出

上世紀(jì)80年代，美國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)把解決問(wèn)題作為學(xué)習(xí)的四大目標(biāo)之一，2001年的美國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)仍然把解決問(wèn)題列為一個(gè)重要的標(biāo)準(zhǔn)，說(shuō)明了解決問(wèn)題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。我國(guó)的新課程教科書(shū)沒(méi)有像傳統(tǒng)教材那樣以單元集中編排，各領(lǐng)域的知識(shí)教學(xué)都以“解決問(wèn)題”為核心，提高了“解決問(wèn)題”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位。數(shù)學(xué)新課程改革所提到的“解題能力”不僅包括解答練習(xí)題的正確率，還包括了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。研究發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生不同程度上存在解決問(wèn)題的困難，因此，有些學(xué)者建議在解題能力結(jié)構(gòu)中引進(jìn)自我監(jiān)控能力。

自我監(jiān)控是近年來(lái)的一個(gè)研究熱點(diǎn)，其概念最早由國(guó)外心理測(cè)量學(xué)者Snyder提出，而后Btiggs、Wolfe、Cheek等人在Snyder的基礎(chǔ)上提出了多因素、多角度的分析。國(guó)內(nèi)自我監(jiān)控的量表最早是由湯志群引進(jìn)的，而后章建躍、李浩然、李時(shí)振、武錫環(huán)、鞠紅霞、倪軍健等人都做了相關(guān)研究。目前，關(guān)于自我監(jiān)控與學(xué)習(xí)成績(jī)的關(guān)系，已有眾多的研究成果，如董奇等人研究了自我監(jiān)控與智力的關(guān)系。自我監(jiān)控對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)的影響已是不爭(zhēng)的事實(shí)，但從已有研究的工具來(lái)看，它們?nèi)狈χ苯拥尼槍?duì)性，比較有影響、有針對(duì)性的測(cè)評(píng)手段包括董奇等人編制的“學(xué)習(xí)自我監(jiān)控量表”、章建躍等編制的“中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科自我監(jiān)控能力的問(wèn)卷”，但兩類(lèi)量表都不針對(duì)小學(xué)階段，也不直接針對(duì)小學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程。不同解題水平的學(xué)生自我監(jiān)控與解題能力的影響是否相同？小學(xué)生解決問(wèn)題的自我監(jiān)控能力呈現(xiàn)怎樣的發(fā)展趨勢(shì)？男女生間是否有差別？該如何培養(yǎng)解題能力弱生的解題自我監(jiān)控能力？這些具有重要實(shí)踐意義的問(wèn)題均是本研究探討的主要方向。

二、概念界定

自我監(jiān)控是一個(gè)人在自我表現(xiàn)方面的心理結(jié)構(gòu)，廣義上是指由社會(huì)適應(yīng)性的情境線索引導(dǎo)的個(gè)體對(duì)自己進(jìn)行的自我觀察、自我控制和自我調(diào)節(jié)的能力。具體表現(xiàn)在學(xué)習(xí)上，指的是學(xué)生為了保證學(xué)習(xí)成功、提高學(xué)習(xí)的效果、達(dá)到學(xué)習(xí)的目的，而把所從事的學(xué)習(xí)過(guò)程作為意識(shí)的對(duì)象，隨時(shí)對(duì)其進(jìn)行積極主動(dòng)、自覺(jué)的計(jì)劃、監(jiān)察、評(píng)價(jià)、反饋、控制、調(diào)節(jié)。[1]

小學(xué)生解決問(wèn)題的自我監(jiān)控屬于認(rèn)知指向性的學(xué)習(xí)監(jiān)控，指的是小學(xué)生對(duì)解決問(wèn)題這一具體的解題學(xué)習(xí)活動(dòng)的自我意識(shí)，包括理解題意，制定目標(biāo)及計(jì)劃，運(yùn)用解題策略及進(jìn)行自我調(diào)整，解題后的自我檢驗(yàn)和評(píng)估。小學(xué)生能否將自己的解題過(guò)程作為意識(shí)的對(duì)象，不斷地對(duì)自己的解題行為進(jìn)行監(jiān)視和控制決定著解決問(wèn)題活動(dòng)的進(jìn)程和質(zhì)量，對(duì)保證解題活動(dòng)的順利進(jìn)行極為重要。因此，對(duì)小學(xué)生解決問(wèn)題中的自我監(jiān)控能力進(jìn)行研究極為必要。

三、調(diào)查方法

（一）被試的選取

本研究選取3~5年級(jí)共120名小學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，問(wèn)卷全部收回，刪除無(wú)效問(wèn)卷7份，有效問(wèn)卷113份，被試分布情況見(jiàn)表1。

表1 被試對(duì)象的年級(jí)、性別分布情況

（二）調(diào)查設(shè)計(jì)

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（下文簡(jiǎn)稱(chēng)“課標(biāo)”）明確提出：要從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系，并且能用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等表述，體會(huì)模型的思想，并把“提出問(wèn)題”“解決問(wèn)題策略”“學(xué)會(huì)與他人合作”“形成評(píng)價(jià)與反思意識(shí)”等納入教學(xué)目標(biāo)。本研究在遵循“課標(biāo)”的基礎(chǔ)上，根據(jù)美籍?dāng)?shù)學(xué)家波利亞的研究理論，把解題過(guò)程分為四個(gè)步驟（弄清問(wèn)題、制定計(jì)劃、實(shí)行計(jì)劃、回顧），將小學(xué)生解決問(wèn)題的自我監(jiān)控能力劃分為五個(gè)方面，分別是自我意識(shí)、理解題意、目標(biāo)與計(jì)劃的制定、解題策略、自我檢驗(yàn)與評(píng)估，而自我意識(shí)能力則貫穿于整個(gè)解題過(guò)程中。同時(shí)，筆者根據(jù)這一理論構(gòu)想編制了“小學(xué)生解決問(wèn)題中自我監(jiān)控能力的問(wèn)卷”。

本問(wèn)卷共20題，分正反題，為四等級(jí)，從“完全符合”到“完全不符合”分別計(jì)5、4、3、2分，記分時(shí)正題選A計(jì)5分，依次遞減，選D計(jì)2分，反題反之，問(wèn)卷的分值范圍為40～100分。各維度在問(wèn)卷中的分值比重如表2所示，得分越高，表明小學(xué)生在解題中應(yīng)用自我監(jiān)控的能力越好。

表2 各維度在問(wèn)卷中的分值

四、調(diào)查結(jié)果與分析

（一）小學(xué)生數(shù)學(xué)解決問(wèn)題中自我監(jiān)控能力的差異比較與分析

1.解題能力強(qiáng)生與弱生自我監(jiān)控能力差異的比較與分析

表3 解題能力強(qiáng)生與弱生在自我監(jiān)控能力上的表現(xiàn)

從表3可知，在解決問(wèn)題中進(jìn)行自我監(jiān)控的總體水平上，解題能力強(qiáng)生與弱生之間存在0.001水平上的極顯著差異，而在自我意識(shí)和解題策略上也存在0.05水平上的顯著差異，說(shuō)明自我意識(shí)和解題策略的薄弱，是解題能力弱的小學(xué)生自我監(jiān)控顯著較低的主要癥結(jié)所在。與此同時(shí)，在題意理解、目標(biāo)計(jì)劃的制定、自我檢驗(yàn)與評(píng)估四個(gè)維度上，解題能力強(qiáng)弱的兩類(lèi)小學(xué)生卻不存在顯著差異。值得一提的是，對(duì)照表2與表3后，我們可以發(fā)現(xiàn)，在自我檢驗(yàn)與評(píng)估維度上，即使是解題能力強(qiáng)的學(xué)生，他們的表現(xiàn)也顯著較低。

大量研究表明，學(xué)生學(xué)習(xí)的自我監(jiān)控水平成為影響其學(xué)習(xí)成功的關(guān)鍵因素[2]，而自我監(jiān)控的基礎(chǔ)是學(xué)生的認(rèn)知能力和智力水平。波利亞曾說(shuō)：“如果我們對(duì)該論題知識(shí)貧乏，是不容易產(chǎn)生好念頭的。如果我們完全沒(méi)有知識(shí)，則根本不可能產(chǎn)生好念頭，一個(gè)好念頭的基礎(chǔ)是過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)和已知的知識(shí)?！盵3]而解題能力強(qiáng)生與弱生在自我監(jiān)控能力上的差異就在于解題理論性知識(shí)（概念、法則、公式、定義）、前提性知識(shí)（思想模式、策略性知識(shí)）、經(jīng)驗(yàn)性知識(shí)水平的高低，與此同時(shí)，認(rèn)知的提高也有利于學(xué)生智力水平的發(fā)展。

解題能力強(qiáng)的學(xué)生具有較好的認(rèn)知能力和智力水平，主要表現(xiàn)為：能力強(qiáng)的學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)的監(jiān)控水平比較高，他們對(duì)解題過(guò)程有較強(qiáng)的自我意識(shí)，知道在理解題意的基礎(chǔ)上制定計(jì)劃，能明確先求什么，再求什么，遇到困難時(shí)也可以調(diào)整策略，從而達(dá)到解題目標(biāo)；解題能力差的學(xué)生卻恰好相反，他們?nèi)狈^好的認(rèn)知基礎(chǔ)，無(wú)法對(duì)解題過(guò)程形成整體意識(shí)，對(duì)整個(gè)解題過(guò)程的調(diào)節(jié)控制水平也較低，即使認(rèn)真理解題意，知道制定目標(biāo)計(jì)劃，也會(huì)因?yàn)橛龅诫y題而不能靈活地采取恰當(dāng)?shù)慕忸}策略和補(bǔ)救措施，從而導(dǎo)致解題失敗。而學(xué)生自我檢驗(yàn)較低的主要原因是教師很少?gòu)?qiáng)調(diào)他們關(guān)于這方面的監(jiān)控意識(shí)。本研究結(jié)果為如何有針對(duì)性地提高小學(xué)生的自我監(jiān)控能力與水平提供了依據(jù)。

2.自我監(jiān)控能力的性別差異比較與分析

表3 自我監(jiān)控能力性別上的差異

由表3可知，Z檢驗(yàn)顯示男女生在自我監(jiān)控各個(gè)維度上的差異都不顯著（Z＜1.96，P＞0.05），但在自我意識(shí)和解題策略方面女生優(yōu)于男生，在理解題意和自我檢查與總結(jié)方面男生優(yōu)于女生，在目標(biāo)計(jì)劃制定上男女生無(wú)差異，可見(jiàn)，小學(xué)男女生自我監(jiān)控總體水平和具體內(nèi)涵上都不存在顯著差異。

本研究認(rèn)為，自我監(jiān)控是后設(shè)認(rèn)知能力，與性別的關(guān)系無(wú)差異，即使大部分女生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中比較聽(tīng)從指導(dǎo)，善于積累各種學(xué)習(xí)方法，但在實(shí)際教學(xué)中，教師并未或很少系統(tǒng)性、規(guī)劃性地指導(dǎo)學(xué)生在解題過(guò)程中進(jìn)行監(jiān)控調(diào)整，因而男女生的差異不顯著。以往的研究發(fā)現(xiàn)，性別對(duì)自我監(jiān)控學(xué)習(xí)差異影響的結(jié)果并不一致，魏麗敏在調(diào)查自我調(diào)整學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)的表現(xiàn)關(guān)系上發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在自我調(diào)整上無(wú)差異；涂金堂發(fā)現(xiàn)，自我修正上男生優(yōu)于女生，自我行為控制上女生優(yōu)于男生，目標(biāo)設(shè)定上男女生無(wú)差異，但也基本上認(rèn)同兩者在學(xué)習(xí)自我監(jiān)控上無(wú)明顯差異。[4]

3.自我監(jiān)控能力的年級(jí)差異比較與分析

表4 自我監(jiān)控能力的年級(jí)差異

從表4可知，在解決問(wèn)題中進(jìn)行自我監(jiān)控的總體水平上，不同年級(jí)的小學(xué)生存在著0.05水平上的顯著差異，在自我意識(shí)和解題策略的調(diào)整上也存在0.05水平上的顯著差異，說(shuō)明隨著年級(jí)的上升，小學(xué)生的自我監(jiān)控水平有了顯著發(fā)展，主要表現(xiàn)在自我意識(shí)和解題策略上的顯著提高，但在題意理解、目標(biāo)與計(jì)劃的制定、自我檢驗(yàn)與評(píng)估等自我監(jiān)控維度上的差異并不顯著。總體水平上，小學(xué)高段學(xué)生的表現(xiàn)是顯著優(yōu)于中段孩子的，這得益于他們?cè)谧晕乙庾R(shí)和解題策略能力上的進(jìn)步。然而，小學(xué)生在題意理解、目標(biāo)與計(jì)劃的制定、自我檢驗(yàn)與評(píng)估上還是有待于進(jìn)一步提高的。結(jié)果顯示：小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)知經(jīng)歷三個(gè)階段，其中，3～4年級(jí)屬于第二階段為實(shí)踐和掌握初步監(jiān)控技能階段，4～5年級(jí)同屬于第三階段為熟練和達(dá)到監(jiān)控自動(dòng)化階段，這與本文的研究結(jié)果較為一致。

（二）小學(xué)生數(shù)學(xué)解決問(wèn)題中自我監(jiān)控能力的一般發(fā)展趨勢(shì)

小學(xué)生于數(shù)學(xué)解決問(wèn)題中應(yīng)用自我監(jiān)控能力在總體和五維度上的發(fā)展趨勢(shì)見(jiàn)圖1、圖2。

圖1 自我監(jiān)控能力的總體趨勢(shì)圖

圖2 自我監(jiān)控能力在五維度上的趨勢(shì)圖

由圖1可知，在三個(gè)年級(jí)中，五年級(jí)小學(xué)生在數(shù)學(xué)解決問(wèn)題中應(yīng)用自我監(jiān)控能力的得分最高，3~4年級(jí)學(xué)生自我監(jiān)控能力增長(zhǎng)速度較4~5年級(jí)快。圖2顯示，學(xué)生在自我監(jiān)控能力五個(gè)維度上都隨年級(jí)的遞增表現(xiàn)出一定的增長(zhǎng)趨勢(shì)，其中，在自我意識(shí)和解題策略上的增進(jìn)速度是最快的，在理解題意方面則比較緩慢。

五、思考與建議

（一）課堂教學(xué)需重視小學(xué)生自我監(jiān)控能力的培養(yǎng)

3～5年級(jí)是小學(xué)生數(shù)學(xué)解決問(wèn)題自我監(jiān)控能力發(fā)展的關(guān)鍵期，也是解題能力差距形成的主要階段。3～4年級(jí)為實(shí)踐和掌握初步監(jiān)控技能階段，也是培養(yǎng)學(xué)生自我監(jiān)控能力的起始階段。在這一階段，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該教授學(xué)生有關(guān)自我監(jiān)控的知識(shí)，通過(guò)實(shí)際體驗(yàn)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己的認(rèn)知缺陷（如短時(shí)記憶容量有限），并教會(huì)學(xué)生掌握一些有效的認(rèn)知策略。

4~5年級(jí)為學(xué)生開(kāi)始熟練并形成自我監(jiān)控習(xí)慣階段。在這一階段，教師應(yīng)不斷強(qiáng)化學(xué)生自我監(jiān)控的意識(shí)，特別是對(duì)于解題能力弱的學(xué)生來(lái)說(shuō)，鼓勵(lì)他們盡可能多地在解決問(wèn)題中應(yīng)用監(jiān)控能力是十分重要的。

高年級(jí)小學(xué)生應(yīng)該逐步具備自主學(xué)習(xí)的本領(lǐng)，這一本領(lǐng)可以通過(guò)教師的引領(lǐng)和傳授，共享整理的結(jié)果和方法來(lái)習(xí)得。解題能力強(qiáng)生與弱生在小學(xué)中段容易形成差距，如果不采取策略，將會(huì)擴(kuò)大他們與解題能力強(qiáng)的學(xué)生間的差距，進(jìn)而形成解題過(guò)程監(jiān)控不良的習(xí)慣。

（二）培養(yǎng)自我意識(shí)，習(xí)得解題策略以及解題后檢驗(yàn)與評(píng)估的針對(duì)性策略

1.加強(qiáng)自我意識(shí)的培養(yǎng)

自我意識(shí)的運(yùn)用主要體現(xiàn)在：對(duì)解題的過(guò)程和一般環(huán)節(jié)有清晰的認(rèn)識(shí)，掌握自我監(jiān)控的基本技能，在解題時(shí)能隨時(shí)保持清晰的自覺(jué)意識(shí)；通過(guò)對(duì)結(jié)果的預(yù)設(shè)，明晰解題與結(jié)果之間的差距，懂得把握題目中的數(shù)量關(guān)系，調(diào)整策略克服困難；在解題結(jié)束后，能檢查結(jié)果、方法及列式計(jì)算過(guò)程的準(zhǔn)確性，懂得總結(jié)本次解題的成敗經(jīng)驗(yàn)，想想這道題的解題方法還可以推廣來(lái)解決哪些問(wèn)題。上述內(nèi)容均是自我意識(shí)培養(yǎng)的目標(biāo)。

2.形成“問(wèn)題解決”的基本策略

“課標(biāo)”明確提出：“要形成解決問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神?！苯忸}策略的運(yùn)用和調(diào)整，主要表現(xiàn)為以下三個(gè)方面。

（1）理解題意是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。有些數(shù)學(xué)問(wèn)題圖文信息交錯(cuò)，有些敘述比較復(fù)雜，學(xué)生要找到信息之間的關(guān)聯(lián)之處較為困難。如果學(xué)生能提取有用的信息的問(wèn)題進(jìn)行摘錄或簡(jiǎn)化，他可以較為容易地找到信息之間的聯(lián)系，從而更有條理地思考問(wèn)題。

案例1

媽媽打算買(mǎi)6千克蘋(píng)果和4千克香蕉，應(yīng)付多少錢(qián)？

蘋(píng)果：3千克 5元 ┊香蕉：2千克 10元

6千克？元┊ 4千克？元

蘋(píng)果：6÷3×5=10（元）香蕉：4÷2×10=20（元）

共支付：10+20=30（元）

這道題有兩種解題思路，一種是先求蘋(píng)果和香蕉的單價(jià)，再分別求出他們的總價(jià)，問(wèn)題在于蘋(píng)果的單價(jià)不是整數(shù)。另一種思路是利用數(shù)據(jù)特點(diǎn)，用倍數(shù)關(guān)系來(lái)解決。學(xué)生如果可以對(duì)信息進(jìn)行如上整理，就非常容易能發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)量關(guān)系，蘋(píng)果的重量是2倍關(guān)系，蘋(píng)果的價(jià)格也存在2倍關(guān)系，同理，香蕉的價(jià)格也可以用倍數(shù)關(guān)系來(lái)解決，由此，數(shù)據(jù)的計(jì)算既簡(jiǎn)單，還進(jìn)一步為以后學(xué)生學(xué)習(xí)正比例的知識(shí)進(jìn)行了滲透。

（2）對(duì)抽象問(wèn)題借助圖象、表格等操作進(jìn)行形象化的理解策略。

從小學(xué)低年級(jí)開(kāi)始，教師就要有意識(shí)地指導(dǎo)學(xué)生，根據(jù)不同年齡、不同問(wèn)題類(lèi)型，選擇合適的解決策略與方法，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。到了中高年級(jí)，我們要進(jìn)一步加大對(duì)同一策略的反復(fù)指導(dǎo)，直至學(xué)生能靈活選用。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，畫(huà)圖具有非常直觀的效果，可以很好地幫助學(xué)生分析與解決問(wèn)題。在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，特別是面對(duì)一些抽象度較高的題目，如果能靈活選用畫(huà)圖、列表、枚舉、倒推、替換、轉(zhuǎn)化等手段與策略，學(xué)生可以更形象地理解問(wèn)題、抓住本質(zhì)、解決問(wèn)題。

（3）通過(guò)知識(shí)遷移，培養(yǎng)和提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

解決問(wèn)題還體現(xiàn)在將所學(xué)的知識(shí)、原理遷移到解決新問(wèn)題的過(guò)程中。在知識(shí)遷移中，我們要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類(lèi)比，找到與它相關(guān)的題目，尋找有關(guān)策略從而解決問(wèn)題，并在運(yùn)用中鞏固自身的策略性知識(shí)。

由于每個(gè)學(xué)生的思維方式、思維水平不同，當(dāng)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題出現(xiàn)時(shí)，他們會(huì)聯(lián)系自己的經(jīng)驗(yàn)，用自己的思維方式來(lái)解決，這就體現(xiàn)了問(wèn)題策略的“多元化”。這時(shí)，教師要充分發(fā)揮學(xué)生的自主性，鼓勵(lì)他們學(xué)會(huì)使用多種策略分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，促進(jìn)解決問(wèn)題策略性知識(shí)的發(fā)展。學(xué)生選用的解決問(wèn)題的策略是根據(jù)問(wèn)題的具體情境決定的，所運(yùn)用的策略受具體情境的制約。只有對(duì)具體問(wèn)題采用的策略進(jìn)行分析、加工、提煉、整合，從中提煉出應(yīng)用范圍廣泛的一般方法，通過(guò)類(lèi)比、知識(shí)遷移，學(xué)生解決問(wèn)題的策略才能得到不斷提升，并獲得成功的情感體驗(yàn)。

3.指導(dǎo)解題后的檢查

學(xué)生在解題后采取一些檢查策略，可以了解自己在回答問(wèn)題的過(guò)程中思路是否正確，比如，檢查答案是否符合題意，當(dāng)求人數(shù)、樹(shù)的棵數(shù)、車(chē)的輛數(shù)時(shí)，結(jié)果出現(xiàn)分?jǐn)?shù)是不合理的；檢查解題依據(jù)（即數(shù)量關(guān)系）有沒(méi)找錯(cuò)；檢驗(yàn)方法，把答案作為已知條件代入問(wèn)題，把其中的已知條件作為未知數(shù)，如果解題的結(jié)果和題中數(shù)量相同，就是說(shuō)明解題是正確的；用兩種不同的方法進(jìn)行計(jì)算，看結(jié)果是否一致。教師要變通各種思路，靈活運(yùn)用多種解題方法，增強(qiáng)學(xué)生檢驗(yàn)方法運(yùn)用的靈活性，養(yǎng)成解題檢驗(yàn)的良好習(xí)慣，同時(shí)指導(dǎo)學(xué)生反思解題過(guò)程的關(guān)鍵，鼓勵(lì)他們?cè)偎伎家幌率欠裼懈玫慕夥?，進(jìn)一步考慮解決問(wèn)題的結(jié)果或方法有沒(méi)有普遍意義，從而對(duì)以后的解題進(jìn)行遷移指導(dǎo)，更好地為解決問(wèn)題服務(wù)。

（三）構(gòu)建與優(yōu)化解決問(wèn)題與自我監(jiān)控相結(jié)合的教學(xué)模式

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視概念、法則、算理的提出過(guò)程；知識(shí)的形成、發(fā)展過(guò)程；解題思路的探索過(guò)程；解題方法和規(guī)律的概括過(guò)程；解題策略的應(yīng)用和轉(zhuǎn)化過(guò)程；解題結(jié)束后的自我檢驗(yàn)和評(píng)估過(guò)程；解題的態(tài)度和信心的體現(xiàn)過(guò)程，等等。當(dāng)前，小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題教學(xué)還普遍存在著“重結(jié)論、輕過(guò)程”的現(xiàn)象。

例如，一段路程由徒弟開(kāi)車(chē)需12小時(shí)才能行完，師傅開(kāi)則需要8小時(shí)，現(xiàn)師傅開(kāi)5小時(shí)后剩下的由徒弟接著開(kāi)，他還需多少小時(shí)？

這道解決問(wèn)題表面是行程問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上是工程問(wèn)題，學(xué)生碰到這種情況往往難以運(yùn)用調(diào)整解題策略，這是因?yàn)槟壳暗慕虒W(xué)過(guò)多地注重解決問(wèn)題的教學(xué)內(nèi)容，而不關(guān)心教學(xué)行為，往往只提供解題的步驟和答案，不重視數(shù)量關(guān)系的分析，也不清晰地說(shuō)明學(xué)生在解題時(shí)需要使用怎樣的計(jì)劃和策略，這與偏重解題結(jié)果的注入式教學(xué)模式是分不開(kāi)的。教師只有在知識(shí)教學(xué)和策略性學(xué)習(xí)間建立明確的關(guān)系，使二者有機(jī)結(jié)合，加深學(xué)生對(duì)問(wèn)題本質(zhì)性的認(rèn)識(shí)，才能使他們懂得各種解題策略的特點(diǎn)和效用，從而提高學(xué)生對(duì)自己解題的監(jiān)控和調(diào)節(jié)水平。在解決問(wèn)題的教學(xué)中，教師可以采用解決問(wèn)題與自我監(jiān)控相結(jié)合的指導(dǎo)模式。

1.解決問(wèn)題與自我監(jiān)控相結(jié)合的指導(dǎo)模式

教師在備課過(guò)程中，確定“教什么”，也就是教學(xué)目標(biāo)，“如何教”也就是設(shè)計(jì)好教學(xué)過(guò)程。教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該積極監(jiān)控和調(diào)節(jié)，采取符合學(xué)生認(rèn)識(shí)水平的教學(xué)方法，幫助學(xué)生在理解題意后，通過(guò)探究掌握解決問(wèn)題的步驟和策略，并對(duì)解題的策略和答案進(jìn)行檢查評(píng)估。例如，在雞兔同籠的教學(xué)中，由于“雞兔同籠”的原題數(shù)據(jù)比較大，是不利于首次接觸該類(lèi)問(wèn)題的學(xué)生進(jìn)行探究的，因此，教材先編排了案例1，通過(guò)化繁為簡(jiǎn)的思想，幫助學(xué)生先探索出解決該類(lèi)問(wèn)題的一般方法，再要求學(xué)生解決《孫子算經(jīng)》中數(shù)據(jù)比較大的原題。對(duì)這個(gè)問(wèn)題的探索可以分成兩個(gè)步驟：第一次探究是為了讓學(xué)生先經(jīng)歷猜測(cè)，再用畫(huà)圖解決；第二次探究是引導(dǎo)學(xué)生用列表法、列方程解、假設(shè)法來(lái)解決問(wèn)題。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知情況，假設(shè)法是本節(jié)課的難點(diǎn)，教師應(yīng)做好有效引導(dǎo)，讓學(xué)生理解透徹，并所學(xué)的策略進(jìn)行評(píng)估。猜測(cè)、畫(huà)圖、列表等方法可以幫助學(xué)生解決問(wèn)題，但當(dāng)數(shù)據(jù)較大時(shí)，過(guò)程就很繁瑣了。假設(shè)法和方程解方法具有一般性，不管是數(shù)據(jù)較大或較小時(shí)都適用。在練習(xí)鞏固環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠通過(guò)類(lèi)比，選擇假設(shè)法或者列方程的方法去解決類(lèi)似的問(wèn)題，從而對(duì)自己的解題過(guò)程進(jìn)行反思評(píng)估。

2.學(xué)生的自我提問(wèn)模式

自我提問(wèn)學(xué)習(xí)指的是，在自我監(jiān)控能力的培養(yǎng)中，通過(guò)對(duì)學(xué)生的自我觀察、自我監(jiān)控、自我評(píng)價(jià)等一系列問(wèn)題進(jìn)行提問(wèn)，不斷促進(jìn)學(xué)生自我反省，從而提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力[5]。在解決問(wèn)題的教學(xué)中，我們可以采取如下的提問(wèn)模式。

階段理解題意擬訂目標(biāo)計(jì)劃解題策略的運(yùn)用及調(diào)整階段自我檢驗(yàn)及評(píng)估提問(wèn)的具體內(nèi)容已知條件有哪些？未知條件是什么？能否由這些已知條件直接求出未知量？本題中有哪些知識(shí)點(diǎn)和數(shù)量關(guān)系，哪個(gè)數(shù)量關(guān)系對(duì)解題最為關(guān)鍵？從已知條件中找出哪些有用的東西（隱含條件）？怎樣策劃出最佳的解題步驟？我能清楚地確認(rèn)每一步是對(duì)的嗎？如果解題過(guò)程和目標(biāo)有偏差，要怎樣調(diào)整解題策略？我能檢驗(yàn)結(jié)果的正確性嗎？此題還有更好的解法嗎？從此題的解題過(guò)程中，哪些是值得借鑒的？

通過(guò)具體的提問(wèn)內(nèi)容，學(xué)生可以不斷地對(duì)解題過(guò)程的整體性加以監(jiān)控和調(diào)節(jié)，在發(fā)展思維的同時(shí)，對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行整體把握，從而有利于自我意識(shí)的提高。

（四）鼓勵(lì)學(xué)生在解決問(wèn)題中進(jìn)行自我監(jiān)控評(píng)價(jià)

解決問(wèn)題中進(jìn)行自我監(jiān)控評(píng)價(jià)是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵和切入點(diǎn)。美國(guó)教育家貝爾用深刻的理論研究和親身教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)指出：“如果事先用學(xué)生能夠明白的術(shù)語(yǔ)，確切地告訴他們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容和用以衡量的學(xué)習(xí)方法。他們就會(huì)把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)得更好?！盵6]這是因?yàn)閷W(xué)生會(huì)特別重視被評(píng)價(jià)的方面，不被評(píng)價(jià)的方面則較少關(guān)注。如果只以最后的答案作為唯一的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生就會(huì)只注重如何盡快得出標(biāo)準(zhǔn)答案。如果我們把解題思路是否清晰、解法是否富有創(chuàng)造性等方面納入學(xué)生表現(xiàn)的評(píng)判中，給予某些教師富有創(chuàng)造性、獨(dú)特的解法更高的評(píng)價(jià)，那么，學(xué)生自然而然地將逐漸轉(zhuǎn)變解題的習(xí)慣，更加關(guān)注自己在解題過(guò)程中如何發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，更好地去解決問(wèn)題。評(píng)價(jià)可以對(duì)學(xué)生形成一種促進(jìn)和鼓舞，較高的評(píng)價(jià)能給學(xué)生精神上的鼓舞，即使評(píng)價(jià)較低，也能催人深思，起到推動(dòng)和鼓舞作用。調(diào)控是指評(píng)價(jià)的激勵(lì)、調(diào)控功能，通過(guò)診斷學(xué)生自我監(jiān)控結(jié)果及其成因，判斷它的成效和缺陷，這為學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果提供了一種反饋信息，可以幫助他們及時(shí)調(diào)整解題活動(dòng)，從而越來(lái)越接近目標(biāo)。

［1］鞠紅霞.關(guān)于自我監(jiān)控性的研究綜述［J］.社會(huì)科學(xué)家，2002（1）：72～73.

［2］董齊，周勇.關(guān)于學(xué)生學(xué)習(xí)的自我監(jiān)控實(shí)驗(yàn)研究［J］.北京師范大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），1995（1）：1.

［3］G.Plya著.數(shù)學(xué)與方法［M］.北京：科學(xué)出版社，閻育蘇（譯），1982.7.

［4］林文正.國(guó)小學(xué)生自我調(diào)整學(xué)習(xí)能力對(duì)教師自我調(diào)整教學(xué)之知覺(jué)、動(dòng)機(jī)與信念與數(shù)學(xué)課業(yè)表現(xiàn)之相關(guān)研究［J］.屏東師院學(xué)報(bào)，1995（9）：11.

［5］朱德江.小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的教學(xué)策略［J］.小學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，2005（10）：6～8.

［6］徐斌，董良.從“解決問(wèn)題”到“問(wèn)題解決”——小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)復(fù)習(xí)教學(xué)指引［J］.小學(xué)教學(xué)，2013（2）：12～14.

責(zé)任編輯/雷 熙

G40-058.1

A

1674-1536（2014）10-0031-07

徐美珠/杭州師范大學(xué)附屬丁蘭實(shí)驗(yàn)學(xué)校教師。（杭州 310021）

本文認(rèn)為，學(xué)習(xí)活動(dòng)中自我監(jiān)控能力是在各種學(xué)習(xí)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上形成并發(fā)展起來(lái)的，依賴(lài)于學(xué)生自我意識(shí)的發(fā)展水平。眾所周知，越高年級(jí)的學(xué)習(xí)任務(wù)會(huì)更加復(fù)雜，學(xué)生需要依賴(lài)更多的自我監(jiān)控才能完成問(wèn)題解答，他們只有對(duì)自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)采取更多的監(jiān)控才能保證學(xué)習(xí)的成功。自我意識(shí)和解題策略的不斷提高，也是小學(xué)生數(shù)學(xué)解決問(wèn)題中自我監(jiān)控能力提升的重要標(biāo)志。

李浩然對(duì)小學(xué)生的后認(rèn)知發(fā)展進(jìn)行了研究，