鞏繼玲，廖桂生，許京偉，朱圣棋

（西安電子科技大學(xué) 雷達信號處理國家重點實驗室，陜西 西安 710071）

機載雷達處于下視工作狀態(tài)，面臨強地面回波，微弱目標信號將完全淹沒在雜波背景中.空時自適應(yīng)處理聯(lián)合空域和時域二維信息可以最大限度地提高輸出信雜噪比，能夠在強雜波背景下進行運動目標檢測[1－4].

為了降低對訓(xùn)練樣本的需求并提高實時性，研究人員展開了對準最優(yōu)降維、降秩空時自適應(yīng)處理技術(shù)的廣泛研究[5－7].德國的Klemm[8]博士首先分析了正側(cè)陣雜波自由度為N＋K－1的情況，提出了輔助通道降維處理方法，將處理器的維數(shù)從NK降到N＋K－1.該方法在無陣元幅相誤差時，性能接近最優(yōu)的全維空時自適應(yīng)處理，但是若考慮空域誤差，雜波自由度增加，性能下降較大.文獻[9]提出了3DT方法，具有很好的容差能力，是一種準最優(yōu)的降維處理方法.文獻[10]提出了聯(lián)合局域處理方法，有效地降低了系統(tǒng)自由度，然而該方法受幅相誤差影響較大且存在高旁瓣.文獻[11]提出了一種最優(yōu)且自適應(yīng)的降秩信號處理結(jié)構(gòu)，性能改善明顯且穩(wěn)健性提高.此外，針對雜波非均勻性、距離依賴性等問題[12－16]，文獻[13]提出了一種補償非均勻性的自適應(yīng)角度多普勒補償方法，性能提高了6～10dB；文獻[14]提出了一種針對雜波距離依賴性的配準補償方法，適用于任意陣列構(gòu)型；文獻[15]提出了一種解決共形陣雜波距離依賴性的方法，利用系統(tǒng)參數(shù)的估計值進行協(xié)方差矩陣估計并對原始回波數(shù)據(jù)預(yù)處理，使其近似滿足獨立同分布條件；文獻[16]提出了一種基于參數(shù)估計的自適應(yīng)補償方法，相對于常規(guī)處理方法，明顯改善了雜波對消性能.

傳統(tǒng)輔助通道法降低了計算量并且性能較好，但是需要先驗已知雜波譜的分布，才能有效地沿雜波脊選取輔助通道.而在實際情況下，雷達的系統(tǒng)參數(shù)不是精確已知的，這導(dǎo)致選取的輔助通道偏離實際的雜波譜分布，致使雜波抑制性能下降.針對這一問題，筆者首先利用單一距離單元的回波數(shù)據(jù)估計雜波譜分布，然后采用最小二乘方法進行參數(shù)估計，根據(jù)估計的系統(tǒng)參數(shù)進行輔助通道的自適應(yīng)選取并進行降維處理.

1 信號模型

不失一般性，假定雷達天線為經(jīng)列合成的N元均勻等距線陣（ULA），陣元間距是雷達工作波長的一半.斜視陣幾何構(gòu)型如圖1所示.

圖1中，Va表示雷達平臺的運動速度，θp表示陣面軸線與平臺速度之間的夾角，θ表示地面某一散射點與天線陣元之間的方位角，φ表示散射點與天線陣元之間的俯仰角；ψ為相對于天線軸的空間錐角.ψ與方位角θ和俯仰角φ之間滿足cosψ＝cosθcosφ.在一個相干脈沖時間（CPI）內(nèi)發(fā)射K個脈沖，因此單一距離單元上某一散射點i的貢獻可以表示為

其中，σi為回波幅度，由雷達方程和散射點的后向散射特性決定；si＝sT（fdi）?sS（fsi），為對應(yīng)于第i個散射點的NK×1維的空時導(dǎo)向矢量；? 表示kronecker積；sT（·）和sS（·）分別為時域?qū)蚴噶亢涂沼驅(qū)蚴噶?，表示?/p>

圖1 斜視陣幾何構(gòu)型

其中，fd＝2Vcosθcosφλ，為散射點對應(yīng)的多普勒頻率；fs＝dcosθcosφ，為散射點對應(yīng)的空域頻率.時域?qū)蚴噶棵枋隽嗽谝粋€相干脈沖時間內(nèi)第1個脈沖與其余K－1個脈沖之間相位隨時間的變化；空域?qū)蚴噶棵枋隽岁囋g的相位變化.任意距離單元的回波數(shù)據(jù)為該距離門內(nèi)所有散射點的相干疊加，則由Nc個雜波散射點構(gòu)成的距離單元的空時快拍數(shù)據(jù)為

對于空時自適應(yīng)處理器，其最優(yōu)權(quán)wopt＝μR－1s，式中，μ＝1 （ sHR－1s），為歸一化因子；向量s指的是目標空時導(dǎo)向矢量；矩陣R指的是雜波協(xié)方差矩陣.實際中，協(xié)方差矩陣通常由最大似然法估計得到，即

其中，L為距離單元數(shù).當距離單元的數(shù)據(jù)滿足獨立同分布的條件且L＞2 NK時，利用式（4）估計得到的協(xié)方差矩陣R漸進收斂于真實的雜波協(xié)方差矩陣R.空時處理器性能改善（定義為輸出信雜噪比與輸入信雜噪比的比值）為

其中，RCN是雜噪比，是輸入噪聲功率.式（5）從整體上描述了處理器抑制雜波的程度.

2 基于最小二乘參數(shù)估計的自適應(yīng)輔助通道空時處理

輔助通道法的基本原理是在空時二維平面選取與雜波分布匹配的輔助通道，然后利用這些輔助通道的輸出對消搜索通道中的雜波分量，這相當于對系統(tǒng)進行一次線性變換.針對傳統(tǒng)輔助通道法需要先驗知識這一問題，筆者將利用單一距離單元回波數(shù)據(jù)自身的信息得到參數(shù)估計值，無須已知系統(tǒng)參數(shù).

2.1 最小二乘參數(shù)估計

由于利用單一距離單元回波數(shù)據(jù)進行估計得到的協(xié)方差矩陣是秩虧的，無法利用MUSIC方法進行譜估計.為解決這個問題，可對回波數(shù)據(jù)進行時域平滑和空域平滑以得到新的數(shù)據(jù)矩陣，然后利用MUSIC方法進行譜估計.由于此時得到的譜是粗糙的，所以可利用功率門限檢測方法從估計到的雜波譜中提取出大能量的雜波譜并利用這些大能量的雜波譜進行雜波譜線擬合，然后利用最小二乘方法得到參數(shù)估計值.

設(shè)某單一距離單元上的雜波散射體相應(yīng)的回波多普勒頻率為式中，fdm＝2Vaλ，表示最大多普勒頻率；λ表示雷達工作波長.假設(shè)在空時二維雜波譜中選擇歸一化的多普勒頻率2fdfr（其中fr為脈沖重復(fù)頻率）以及錐角余弦cosψ為變量，則式（6）可整理成如下形式：

由式（7）可以看出，當陣面偏角θp＝0°時，空時二維雜波譜在2fdfr～cosψ平面內(nèi)為一條斜帶，對應(yīng)正側(cè)陣；當θp＝90°時，雜波譜為一簇正橢圓，對應(yīng)前視陣；當0°＜θp＜90°時，雜波譜為一簇斜橢圓，對應(yīng)斜視陣.如果天線陣面后板具有良好的反射特性，同時近場影響很小，使得后向輻射可忽略不計，則實際的雜波譜只有橢圓的一半.為表述方便，對式（7）進行簡化，令

則得到如下的數(shù)學(xué)簡化形式：

其相應(yīng)的矩陣形式是

其中，A ＝ [x2，－xy，－1]，z＝ [a，b，c]T，b＝－y2.

在實際中雷達的系統(tǒng)參數(shù)一般不是精確已知的，所以式（8）中相應(yīng)的系數(shù)也是不精確的.式（8）的數(shù)學(xué)關(guān)系正對應(yīng)于斜視陣的空時二維雜波譜分布，若關(guān)系式不準確，則會造成降維過程中選取的輔助通道與雜波的二維分布不匹配，以致形成的凹口不匹配，導(dǎo)致雜波抑制性能下降.由于最小二乘方法是一種不需要任何先驗知識的參數(shù)估計方法，所以為了獲得較為準確的空時二維雜波分布的數(shù)學(xué)關(guān)系式，可以利用最小二乘方法進行系統(tǒng)參數(shù)的估計.式（9）對應(yīng)的最小二乘解是

利用式（10）得到的最小二乘解即可得到平臺運動速度Va、天線陣面偏角θp以及目標距離單元的俯仰角φ的估計值.

2.2 自適應(yīng)輔助通道法

利用得到的參數(shù)估計值計算相應(yīng)的空時角頻率，然后自適應(yīng)地選取輔助通道并進行降維處理.首先假定降維變換矩陣為T，則回波數(shù)據(jù)經(jīng)過降維變換后的數(shù)據(jù)形式是

輔助通道法自適應(yīng)處理的輸出表達式是

其中，降維變換后的最優(yōu)權(quán)的表達式是

式（13）中，sT＝THs，RT＝E｛xT｝＝THRT，分別是降維變換后的目標空時導(dǎo)向矢量和雜波協(xié)方差矩陣.利用輔助通道法進行降維處理大大降低了運算量.筆者提出的方法主要包括參數(shù)估計和自適應(yīng)輔助通道降維處理，因此計算量主要體現(xiàn)在這兩方面.假設(shè)信號處理過程中的時域自由度是N，空域自由度是K，此時最優(yōu)處理器的計算量是O（NK）3.由于降維過程中通道數(shù)的選取將影響處理的性能，因此在下節(jié)對其進行了仿真分析.假設(shè)在降維過程中選取的輔助通道數(shù)是N＋K＋β（其中β的值可根據(jù)實際情況調(diào)整），則降維處理過程中的計算量將降低為O（N＋K＋β）3.此外，在參數(shù)估計過程中的計算量是O（N1K1）3，其中，N1（N1＜N）和K1（K1＜K）分別為時域和空域平滑子孔徑，相對于最優(yōu)處理器，大大降低了計算量.

3 仿真實驗及性能分析

通過以下的幾組仿真實驗，驗證了筆者提出的方法的有效性并對其進行性能分析，同時對比了不同通道個數(shù)以及參數(shù)有誤差時其相應(yīng)的改善因子和輸出功率.仿真實驗中所用到的基本仿真參數(shù)如表1所示.

表1 基本仿真參數(shù)

3.1 譜估計和輔助通道選取

圖2（a）是經(jīng)過譜峰提取后得到的MUSIC譜，圖2（b）是自適應(yīng)選取的輔助通道的示意圖.從圖2（a）中可以看出，斜視陣的空時二維雜波譜分布是斜橢圓的一半，與對式（7）的分析相吻合.圖2（b）中的實線是利用圖2（a）中的雜波譜峰值擬合得到的角度－多普勒曲線，該曲線體現(xiàn)了式（6）的數(shù)學(xué)關(guān)系，即該曲線描繪了給定距離單元上所有散射體的雜波多普勒頻率與其波達方向之間的耦合關(guān)系.根據(jù)得到的擬合曲線，首先利用最小二乘方法進行系統(tǒng)參數(shù)估計，然后利用參數(shù)估計值得到空時角頻率并自適應(yīng)地選取輔助通道，選取的輔助通道如圖2（b）中的圓圈所示.從圖2（b）中可以看出，自適應(yīng)選取的輔助通道與雜波譜的分布曲線匹配，驗證了筆者提出方法的有效性.

圖2 譜估計和輔助通道示意圖

3.2 空時響應(yīng)性能分析

圖3是對應(yīng)于最優(yōu)空時自適應(yīng)處理方法和筆者提出方法的空時二維頻率響應(yīng)圖.仿真中天線的主瓣指向為方位90°、俯仰10°，其他仿真參數(shù)如表1所示.空時二維頻率響應(yīng)反映了自適應(yīng)權(quán)對雜波的抑制能力，即如果系統(tǒng)能夠按照雜波譜的空時二維分布形成相應(yīng)的斜凹口，并在目標信號處形成主瓣，因此系統(tǒng)具有較好的雜波抑制能力.從圖3中可以看出，兩種方法均在雜波分布區(qū)域形成較深的零陷，實現(xiàn)了雜波的有效抑制，這說明筆者提出的方法具有自適應(yīng)的對準二維頻率響應(yīng)凹口的能力.此外，主瓣響應(yīng)特性良好并有較好的增益，避免了因通道選取不準確造成的雜波對消不完全以及目標相消現(xiàn)象.

圖3 空時二維頻率響應(yīng)圖

圖4給出了最優(yōu)空時二維自適應(yīng)處理方法與筆者提出的方法的改善因子曲線的對比.圖中最優(yōu)方法對應(yīng)的性能改善是82.67dB，接近于理論值82.83dB（理論值為RCN＋10lg（NK））；對于筆者提出的方法，雖然改善因子曲線在副瓣雜波區(qū)有輕微起伏，但是其相對于最優(yōu)方法的輸出信雜噪比損失在3dB以內(nèi)，性能改善較好.

3.3 輔助通道個數(shù)對空時處理性能的影響

圖4 改善因子

圖5給出了一組對比實驗的仿真結(jié)果.以最優(yōu)方法為參考分別對比了通道個數(shù)為N＋K，N＋K＋5，N＋K＋10，N＋K＋15時其相應(yīng)的改善因子和輸出功率.N＋K＋10為筆者所用通道個數(shù).圖5（b）中選取距離門號為175～225的50個距離門單元.由圖5（a）中可以看出，當通道個數(shù)為N＋K時，性能改善較差，主雜波區(qū)凹口展寬明顯，副瓣雜波區(qū)起伏明顯；當通道個數(shù)為N＋K＋5時，性能改善明顯，但是在副瓣雜波區(qū)仍有較明顯的起伏；當通道個數(shù)為N＋K＋10時，副瓣雜波區(qū)性能改善較明顯，主雜波區(qū)無明顯改善；當通道個數(shù)為N＋K＋15時，性能相對于通道個數(shù)為N＋K＋10時沒有明顯改善.通過仿真實驗可以確定，當通道個數(shù)為N＋K＋10時，性能改善已較好，此時若再增加通道個數(shù)，則性能無明顯改善且會增加計算量.假設(shè)在第200個距離單元處有一個信噪比為20dB的目標，由圖5（b）可見，當通道個數(shù)為N＋K時，雜波剩余輸出量最大，低信噪比的信號將湮沒在雜波中；當通道個數(shù)為N＋K＋5時，雜波剩余輸出量較前者有明顯下降但仍有改善空間；當通道個數(shù)為N＋K＋10和N＋K＋15時，兩者的雜波剩余輸出量相差不多且相對于前者雜波剩余最少.

圖5 通道數(shù)的選取對改善因子和輸出功率的影響

3.4 參數(shù)誤差對空時處理性能的影響

圖6給出了一組對比實驗的仿真結(jié)果，以最優(yōu)方法為參考分別對比了筆者提出的方法、理想?yún)?shù)以及參數(shù)有10%的誤差時的改善因子和輸出功率.圖6（b）中選取了距離門號為175～225的50個距離門單元.由圖6（a）可以看出，筆者提出的方法和理想?yún)?shù)對應(yīng)的改善性能基本一致，相對于最優(yōu)方法性能損失在3dB以內(nèi)，驗證了筆者提出的方法的有效性；當參數(shù)有10%的誤差時，其相應(yīng)的性能改善較差，主雜波區(qū)的凹口展寬且副瓣雜波區(qū)有明顯起伏.圖6（b）是4種情況相應(yīng)的輸出功率的對比，可以看出，最優(yōu)方法的雜波對消性能最好，筆者提出的方法和理想?yún)?shù)對應(yīng)的雜波對消性能基本一致，而參數(shù)有10%的誤差時的雜波對消性能較差.

圖6 誤差對改善因子與輸出功率的影響

4 總 結(jié)

筆者提出了基于最小二乘參數(shù)估計的自適應(yīng)空時二維輔助通道方法.該方法首先利用回波數(shù)據(jù)估計雜波分布并采用最小二乘方法估計系統(tǒng)參數(shù)，然后自適應(yīng)選取輔助通道并進行降維空時自適應(yīng)處理.筆者提出的方法實現(xiàn)了系統(tǒng)參數(shù)的精確估計，適用于任意的陣列構(gòu)型，具有一定的穩(wěn)健性.仿真實驗驗證了對于斜視陣，當輔助通道個數(shù)為N＋K＋10時可實現(xiàn)有效的雜波抑制.

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