王 旭,周生華,劉宏偉,保 錚

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710071)

一種空時(shí)聯(lián)合優(yōu)化的MIMO雷達(dá)波形設(shè)計(jì)方法

王 旭,周生華,劉宏偉,保 錚

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710071)

針對(duì)多輸入多輸出(MIMO)雷達(dá)波形設(shè)計(jì)中空域合成信號(hào)的時(shí)域特性較差的情況,提出了一種空時(shí)聯(lián)合優(yōu)化的MIMO雷達(dá)波形設(shè)計(jì)方法.該方法在波形設(shè)計(jì)中對(duì)波形的空域功率分布以及空域合成信號(hào)的自相關(guān)特性進(jìn)行了聯(lián)合考慮.基于空域信號(hào)的自相關(guān)旁瓣電平以及各陣元信號(hào)間的相關(guān)性,對(duì)集中式MIMO雷達(dá)的正交波形設(shè)計(jì)與具有特定方向圖的波形設(shè)計(jì)建立了統(tǒng)一的優(yōu)化模型,并采用序列二次規(guī)劃方法與加權(quán)迭代方法求解.仿真結(jié)果表明,文中所設(shè)計(jì)的波形不僅能夠很好地逼近期望方向圖,而且空域合成信號(hào)具有較好的自相關(guān)特性.

多輸入多輸出(MIMO)雷達(dá);波形設(shè)計(jì);發(fā)射方向圖;空時(shí)聯(lián)合優(yōu)化;峰值旁瓣電平

多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)雷達(dá)是一種具有多個(gè)發(fā)射和接收天線(xiàn)的新體制雷達(dá)[1-13],其各發(fā)射天線(xiàn)可以發(fā)射不同信號(hào).根據(jù)天線(xiàn)的布置方式,MIMO雷達(dá)可分為分布式MIMO雷達(dá)[1]和集中式MIMO雷達(dá)[2].對(duì)于集中式MIMO雷達(dá),其特點(diǎn)與相控陣?yán)走_(dá)類(lèi)似,具有較小的天線(xiàn)間距.但由于MIMO雷達(dá)具有波形分集的優(yōu)勢(shì),相比相控陣?yán)走_(dá),它可以獲得更高的角度分辨率,更好的參數(shù)辨別能力和抗截獲能力[11].此外,MIMO雷達(dá)可以根據(jù)實(shí)際場(chǎng)景和工作模式,靈活地設(shè)計(jì)發(fā)射波形[2-11],提升雷達(dá)系統(tǒng)資源利用率[3-13].

波形分集主要涉及正交波形設(shè)計(jì)、發(fā)射方向圖綜合等方面.正交波形具有全向的方向圖,抗截獲能力強(qiáng),可用于目標(biāo)搜索.而發(fā)射方向圖綜合主要解決雷達(dá)系統(tǒng)空間能量的配置問(wèn)題[6-11],可用于多目標(biāo)的跟蹤等場(chǎng)合.目前正交波形設(shè)計(jì)主要基于陣元間信號(hào)的正交性[3-5],設(shè)計(jì)方法有模擬退火算法[3]、遺傳算法[4]、循環(huán)算法[5]等.而發(fā)射方向圖綜合可以分為兩個(gè)步驟,即基于發(fā)射方向圖的波形相關(guān)矩陣設(shè)計(jì)與基于相關(guān)矩陣的恒模波形設(shè)計(jì).針對(duì)波形相關(guān)矩陣的優(yōu)化,文獻(xiàn)[6]建立了方向圖匹配設(shè)計(jì)模型,并利用半正定二次規(guī)劃法進(jìn)行求解;基于參量化的相關(guān)矩陣,文獻(xiàn)[7]提出了無(wú)約束實(shí)相關(guān)矩陣綜合方法.針對(duì)恒模波形設(shè)計(jì),文獻(xiàn)[8]采用循環(huán)算法(Cyclic Algorithm,CA)對(duì)波形進(jìn)行設(shè)計(jì)以逼近給定的相關(guān)矩陣;文獻(xiàn)[9]提出了基于高斯與非高斯過(guò)程間非線(xiàn)性映射的波形產(chǎn)生算法,但由于采用二進(jìn)制相移鍵控(BPSK)和正交相移編碼(QPSK)信號(hào)而限制了算法性能;文獻(xiàn)[10]針對(duì)多波束的方向圖逼近和給定方向上信號(hào)的自相關(guān)、互相關(guān)旁瓣抑制,提出了關(guān)于波形的無(wú)約束優(yōu)化模型,并采用迭代擬牛頓法求解.由于基于最小化積分旁瓣準(zhǔn)則,無(wú)法對(duì)峰值旁瓣有效抑制;文獻(xiàn)[11]提出了極大極小方法,在相關(guān)矩陣逼近誤差的約束條件下,最小化期望方向信號(hào)的自相關(guān)峰值旁瓣電平.但由于是有約束問(wèn)題,優(yōu)化復(fù)雜度較高.

基于陣元間信號(hào)正交性的正交波形設(shè)計(jì),通?？梢员ＷC發(fā)射信號(hào)之間具有較好的正交性,即發(fā)射波形具有全向的功率分布,但空域合成信號(hào)的脈壓特性較差,且在接收端對(duì)發(fā)射波形進(jìn)行分離時(shí)性能也不理想;對(duì)于發(fā)射方向圖綜合的波形設(shè)計(jì),目前算法主要考慮發(fā)射波形的發(fā)射方向圖逼近,而空域合成信號(hào)的脈壓特性往往不理想.因此,筆者在保證空間功率分布特性的情況下,針對(duì)空間合成信號(hào)自相關(guān)特性較差的問(wèn)題,提出一種基于空時(shí)聯(lián)合優(yōu)化的MIMO雷達(dá)波形設(shè)計(jì)方法.基于最小化發(fā)射信號(hào)相關(guān)矩陣與期望相關(guān)矩陣的誤差以實(shí)現(xiàn)方向圖逼近;基于最小化空域信號(hào)的自相關(guān)旁瓣電平以保證感興趣方向上信號(hào)的期望時(shí)域特性.以相關(guān)矩陣逼近誤差與時(shí)域旁瓣電平的加權(quán)和作為目標(biāo)函數(shù),對(duì)集中式MIMO雷達(dá)的正交波形設(shè)計(jì)與具有特定方向圖的波形設(shè)計(jì)建立了統(tǒng)一的優(yōu)化模型,并采用序列二次規(guī)劃方法和加權(quán)迭代方法優(yōu)化發(fā)射波形相位矩陣,實(shí)現(xiàn)方向圖逼近與空域合成信號(hào)時(shí)域旁瓣抑制的目的.

1 MIMO雷達(dá)波形的空域和時(shí)域特性

假設(shè)一集中式MIMO雷達(dá)的發(fā)射陣列是由M個(gè)發(fā)射天線(xiàn)構(gòu)成的均勻線(xiàn)陣(Uniform Linear Array, ULA),陣元間距為d,各天線(xiàn)發(fā)射窄帶的相位編碼信號(hào),發(fā)射信號(hào)的子脈沖個(gè)數(shù)為L(zhǎng).令xml表示第m個(gè)天線(xiàn)在第l個(gè)時(shí)刻發(fā)射的基帶信號(hào),那么發(fā)射波形矩陣可以表示為

其中,xm=[xm1,…,xmL]T,表示第m個(gè)天線(xiàn)發(fā)射的信號(hào),且xml=c exp(jφml),即發(fā)射信號(hào)為恒模信號(hào);(·)T表示轉(zhuǎn)置,c表示發(fā)射信號(hào)的幅度,φml表示發(fā)射信號(hào)xml的相位.定義波形的相位矩陣為

其中,φm=[φm1,…,φmL]T,表示xm中元素的相位組成的向量.不失一般性,忽略傳播衰減,發(fā)射波形X在遠(yuǎn)場(chǎng)方向θ處合成的基帶信號(hào)為

發(fā)射波形X在θ方向上的空域合成信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)為

其中,fk(θ)為θ方向信號(hào)通過(guò)θ方向空時(shí)匹配濾波器[12]后在時(shí)延為k處的輸出,Jk為L(zhǎng)×L維的偏移矩陣[5],定義如下:

根據(jù)式(5),可以定義時(shí)延為k處的發(fā)射信號(hào)相關(guān)矩陣為

其中,R(k)的第p行第q列元素為

rk(p,q)表示第p個(gè)陣元與第q個(gè)陣元發(fā)射信號(hào)在時(shí)延為k處的相關(guān)系數(shù).當(dāng)p=q,k≠0時(shí),表示第p個(gè)陣元發(fā)射信號(hào)xp的自相關(guān)旁瓣電平;當(dāng)p≠q時(shí),表示發(fā)射信號(hào)xp與發(fā)射信號(hào)xq的互相關(guān)旁瓣電平.

目前正交波形設(shè)計(jì)主要基于陣元間信號(hào)的正交性,即

即當(dāng)k=0時(shí),R(k)=IM;當(dāng)k≠0時(shí),R(k)=0M.其中,IM表示M維的單位陣,0M表示M維的全0方陣.然而,實(shí)際中滿(mǎn)足式(9)的正交信號(hào)是不存在的,只能通過(guò)最小自相關(guān)旁瓣電平與互相關(guān)旁瓣電平獲得近似正交的發(fā)射波形.因此,基于正交性所設(shè)計(jì)的波形可以獲得較理想的發(fā)射信號(hào)相關(guān)特性,即發(fā)射信號(hào)的自相關(guān)和互相關(guān)旁瓣電平較小,但無(wú)法保證方向θ處的空域合成信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)fk(θ)仍具有較低的時(shí)域旁瓣.另一方面,由于發(fā)射信號(hào)不能完全正交,在接收端對(duì)發(fā)射波形進(jìn)行分離時(shí)性能也不理想.因此,在保證方向圖全向的情況下,基于降低空域合成信號(hào)的自相關(guān)旁瓣對(duì)發(fā)射信號(hào)進(jìn)行優(yōu)化,可能獲得較好的脈壓性能.

對(duì)于發(fā)射方向圖綜合的波形設(shè)計(jì),目前的算法更側(cè)重于改進(jìn)發(fā)射方向圖的空域特性,而沒(méi)有充分考慮空域信號(hào)的時(shí)域自相關(guān)特性.因此,空域合成信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)fk(θ)可能具有較高的時(shí)域旁瓣,從而影響目標(biāo)檢測(cè)性能.

2 恒模波形的空時(shí)聯(lián)合優(yōu)化

上一節(jié)對(duì)MIMO雷達(dá)波形的空域和時(shí)域特性進(jìn)行了分析,可以看出空域特性反映了各方向功率的分布情況,決定了對(duì)目標(biāo)方向所分配的能量;空域合成信號(hào)的時(shí)域特性反映了脈壓時(shí)旁瓣電平的大小,與目標(biāo)的檢測(cè)與可分辨的性能相關(guān).而波形的方向圖主要取決于發(fā)射波形的相關(guān)矩陣R;空域合成信號(hào)的時(shí)域特性主要由空域合成信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)fk(θ)決定.因此,在設(shè)計(jì)波形前,首先根據(jù)期望方向圖,設(shè)計(jì)最優(yōu)的相關(guān)矩陣;再設(shè)計(jì)恒模波形矩陣,以逼近最優(yōu)的相關(guān)矩陣,同時(shí)最小化空域合成信號(hào)的自相關(guān)旁瓣.

2.1 發(fā)射波形相關(guān)矩陣的確定

MIMO雷達(dá)在不同的工作模式下,期望的空域功率分布,即發(fā)射方向圖是有差別的.

(1)在目標(biāo)探測(cè)(搜索)階段,目標(biāo)的位置未知,采用全向的方向圖,可以獲得針對(duì)整個(gè)場(chǎng)景的觀測(cè).對(duì)場(chǎng)景中的目標(biāo)可以觀測(cè)更長(zhǎng)的時(shí)間,有利于目標(biāo)速度估計(jì)精度的提高.此時(shí),最優(yōu)發(fā)射波形的相關(guān)矩陣應(yīng)取為R=IM.

(2)在目標(biāo)跟蹤階段,可以獲得目標(biāo)的估計(jì)位置.為了保證跟蹤性能,需要為各目標(biāo)分配更多的能量.因此,適合采用多波束的方向圖.此時(shí),需要根據(jù)實(shí)際情況設(shè)計(jì)期望方向圖,再對(duì)發(fā)射波形相關(guān)矩陣進(jìn)行優(yōu)化.設(shè)目標(biāo)方向(或感興趣的方向)為

其中,θn表示離散方位角;βt表示權(quán)值,βt≥0;pt(θn)表示傳統(tǒng)相控陣?yán)走_(dá)指向目標(biāo)方向?θt時(shí)的波束;Ωt表 ,T為目標(biāo)個(gè)數(shù),則可以設(shè)定期望發(fā)射方向圖D(θn)為示pt(θn)的主瓣區(qū)域;ns表示空間采樣點(diǎn)數(shù).

根據(jù)期望方向圖設(shè)計(jì)相關(guān)矩陣R,可以采用方向圖匹配模型[6],即

其中,ωn表示第n個(gè)方位角θn處的權(quán)重,α表示尺度因子,Rmm表示相關(guān)矩陣R的第m個(gè)對(duì)角元素,c表示發(fā)射波形的幅度.式(11)是一個(gè)半正定規(guī)劃(Semi-Defined Quadratic Programming,SDQP)問(wèn)題,可以采用凸優(yōu)化cvx工具包高效求解[14].

(3)對(duì)于小區(qū)域的目標(biāo)搜索,可以采用寬波束的方向圖,這樣可以給感興趣的區(qū)域分配更多的能量,提高目標(biāo)檢測(cè)性能.設(shè)期望的波束指向?yàn)棣?,則可設(shè)定期望發(fā)射方向圖D(θn)為

其中,δ表示半波束寬度,θn表示離散方位角.根據(jù)期望方向圖,采用式(11)設(shè)計(jì)相關(guān)矩陣R.

2.2 設(shè)定感興趣的方向

為了保證目標(biāo)回波具有較好的脈沖壓縮性能,需要降低期望方向(感興趣方向)信號(hào)的自相關(guān)旁瓣電平.因此,需要對(duì)感興趣的方向進(jìn)行選擇、設(shè)定.

(1)對(duì)于全向方向圖,目標(biāo)位置未知,所有方向均為感興趣的方向.因此,需要對(duì)歸一化空間頻率均勻離散采樣.此處,設(shè)定自相關(guān)特性需要提高的方位角,即感興趣的方位角為

(2)對(duì)于多波束方向圖,為了保證一個(gè)波束主瓣內(nèi)各方向的信號(hào)均具有較理想的自相關(guān)特性,選取波束指向與半功率方向?yàn)楦信d趣方向.因此,設(shè)定感興趣的方位角為

其中,γ表示半功率波束寬度,符號(hào)rem(i,3)表示i對(duì)3求余,符號(hào)表示向上取整表示第個(gè)目標(biāo)方向.感興趣的方位角總個(gè)數(shù)I=3T.

(3)對(duì)于寬波束波形,需要對(duì)波束覆蓋范圍內(nèi)的歸一化空間頻率均勻離散采樣.此處,設(shè)定感興趣的方位角為

其中,θ0表示波束指向.感興趣的方位角總個(gè)數(shù)

2.3 波形的空時(shí)優(yōu)化

根據(jù)最優(yōu)相關(guān)矩陣設(shè)計(jì)波形,不僅需要保證波形的相關(guān)矩陣逼近最優(yōu)相關(guān)矩陣,以滿(mǎn)足期望方向圖,而且需要降低感興趣方向上信號(hào)的自相關(guān)旁瓣電平.因此,同時(shí)考慮空域與時(shí)域的特性需求,可建立如下優(yōu)化模型:

式(16)中范數(shù)取為l2范數(shù)時(shí),即是最小化積分旁瓣電平與相關(guān)矩陣逼近的均方誤差;當(dāng)范數(shù)為l∞范數(shù)時(shí),即是最小化峰值旁瓣電平與相關(guān)矩陣逼近的均方誤差.由于峰值旁瓣在雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)中可能造成虛假目標(biāo),此處采用最小峰值旁瓣電平的方式.因此,式(16)采用l∞范數(shù).由于恒模約束,式(16)是一個(gè)非線(xiàn)性?xún)?yōu)化問(wèn)題,可用序列二次規(guī)劃方法(Sequential Quadratic Programming,SQP)進(jìn)行求解.

2.4 基于梯度信息的加權(quán)迭代方法

由于采用SQP方法求解式(16)不僅需要計(jì)算波形相位的梯度,而且需要計(jì)算和更新方向矩陣(Hessian矩陣的近似逆矩陣),計(jì)算復(fù)雜度較高.因此,筆者基于波形相位的一階梯度信息對(duì)波形進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì).另一方面,當(dāng)式(16)中的范數(shù)取l2范數(shù)時(shí),式(16)模型較簡(jiǎn)單,易于優(yōu)化,但可能存在較高的峰值旁瓣;當(dāng)取l∞范數(shù)時(shí),式(16)可以抑制期望方向信號(hào)的自相關(guān)峰值旁瓣,但優(yōu)化模型較復(fù)雜,求解復(fù)雜度較高.因此折中考慮復(fù)雜度與峰值旁瓣抑制性能,在式(16)中采用加權(quán)范數(shù),則其中目標(biāo)函數(shù)可寫(xiě)為

式(20)中g(shù)ik(X)關(guān)于波形X相位矩陣Φ的梯度為

其中,☉表示Hadamard積,Im{·}表示取復(fù)數(shù)的虛部.式(21)中h(X)關(guān)于第m個(gè)波形的相位向量φm的梯度為

其中,rm表示相關(guān)矩陣R的第m列.因此,式(21)中h(X)關(guān)于相位矩陣Φ的梯度為

因此,式(19)關(guān)于相位矩陣Φ的梯度為

為了實(shí)現(xiàn)抑制峰值旁瓣,需要對(duì)式(19)中較高的旁瓣取較大的權(quán)重.此處采用當(dāng)前波形在感興趣方向上的自相關(guān)旁瓣作為權(quán)重,即

根據(jù)梯度信息更新波形相位矩陣后,需要對(duì)權(quán)重進(jìn)行更新,以保證對(duì)高旁瓣及逼近誤差的有效抑制.基于梯度信息的加權(quán)迭代算法的具體流程如下:

步驟1 根據(jù)2.1節(jié)的方式確定發(fā)射波形相關(guān)矩陣,根據(jù)2.2節(jié)設(shè)定感興趣的方位角;

步驟2 初始化M×L維波形矩陣X(0),設(shè)定相關(guān)矩陣逼近項(xiàng)的權(quán)重μ,設(shè)定權(quán)重保留個(gè)數(shù)Q,迭代次數(shù)t=0,設(shè)定最大步長(zhǎng)αmax以及終止閾值ε;

步驟4 計(jì)算fobj關(guān)于相位矩陣Φ(t)的梯度,更新相位矩陣其中,αmax≥α(t)≥0,采用一維線(xiàn)性搜索方法確定;

3 仿真實(shí)驗(yàn)

設(shè)MIMO雷達(dá)的發(fā)射陣列是一均勻線(xiàn)陣,陣元間距為半波長(zhǎng),發(fā)射信號(hào)的幅度c=1.仿真實(shí)驗(yàn)針對(duì)MIMO雷達(dá)的不同工作模式,從空域功率分布(方向圖)、期望方向信號(hào)的自相關(guān)特性?xún)蓚€(gè)方面對(duì)各算法所產(chǎn)生的波形進(jìn)行對(duì)比,其中初始波形采用隨機(jī)的方式產(chǎn)生;相關(guān)矩陣逼近的權(quán)重設(shè)定為其中表示對(duì)相關(guān)矩陣逼近項(xiàng)中的M2-M項(xiàng)進(jìn)行平均;權(quán)重保留個(gè)數(shù)其中I(L-1)表示需要抑制的旁瓣總個(gè)數(shù);最大步長(zhǎng)αmax=0.2π,不能太大,否則會(huì)過(guò)大地抬高低旁瓣;終止閾值ε=10-4,最大迭代次數(shù)為1 500.

3.1 全向方向圖

為了對(duì)比各算法所產(chǎn)生波形的性能,此處采用文獻(xiàn)[3]中的陣元個(gè)數(shù)與碼長(zhǎng),即M=4,L=40.圖1所示為各算法所實(shí)現(xiàn)的方向圖,可以看出幾種波形基本均具有全向的方向圖,但文獻(xiàn)[3]中波形的方向圖具有較大的波動(dòng).圖2所示為{-90°,-89°,…,90°}方向上空域合成信號(hào)的自相關(guān)向距離維的投影,可以看出文獻(xiàn)[3]中的波形具有較高的距離旁瓣;而基于空時(shí)聯(lián)合優(yōu)化,采用SQP與加權(quán)迭代方式所設(shè)計(jì)波形均具有較低的旁瓣,其中加權(quán)迭代算法的迭代次數(shù)為1 500.圖3所示為4個(gè)發(fā)射信號(hào)的自相關(guān)與互相關(guān)向距離維的投影,其中圖3(a)為自相關(guān),圖3(b)為互相關(guān),可以看出文獻(xiàn)[3]所設(shè)計(jì)的波形具有更低的自相關(guān)峰值旁瓣電平和峰值互相關(guān)電平,更符合文獻(xiàn)[3]中正交性的定義,說(shuō)明該波形具有更好的正交性.然而,空域合成信號(hào)才是目標(biāo)的真實(shí)回波.從圖2可以看出,該波形的空域合成信號(hào)具有較高的自相關(guān)旁瓣,而強(qiáng)目標(biāo)的高旁瓣可能會(huì)掩蓋附近的弱小目標(biāo),影響目標(biāo)檢測(cè)性能.目前針對(duì)MIMO雷達(dá)正交波形有兩種信號(hào)處理方式,一種首先對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行匹配濾波分離出各發(fā)射信號(hào)的回波,再進(jìn)行波束形成;另一種先進(jìn)行接收波束形成,再進(jìn)行空時(shí)匹配濾波[12]或失配濾波[13].第1種方式,基于發(fā)射信號(hào)間的正交性,但由于實(shí)際產(chǎn)生的發(fā)射波形無(wú)法完全正交,從而會(huì)影響接收端對(duì)發(fā)射信號(hào)的分離性能,尤其是當(dāng)發(fā)射陣元數(shù)較多時(shí).因此,基于正交性所設(shè)計(jì)的波形雖然正交性較好,但經(jīng)接收端脈壓后會(huì)存在較高距離旁瓣.第2種方式,主要基于MIMO雷達(dá)在不同方向上的信號(hào)不相同的特性,因此,需要對(duì)不同方向的回波信號(hào)采用不同濾波器系數(shù)進(jìn)行脈壓.基于此,通過(guò)采用空時(shí)聯(lián)合優(yōu)化,不僅可以保證發(fā)射波形具有全向的方向圖,也可以降低空域合成信號(hào)的自相關(guān)峰值旁瓣,提高脈沖壓縮性能.

圖1 發(fā)射方向圖

圖2 空域合成信號(hào)的自相關(guān)向距離維的投影

圖3 發(fā)射信號(hào)自相關(guān)與互相關(guān)向距離維的投影

3.2 多波束方向圖

設(shè)MIMO雷達(dá)陣元數(shù)M=16,碼長(zhǎng)L=100,感興趣的方位為{-40°,0°,40°}.根據(jù)2.1節(jié)與2.2節(jié)的方式確定最優(yōu)相關(guān)矩陣及感興趣的方向.圖4所示為最優(yōu)相關(guān)矩陣及各算法的波形對(duì)應(yīng)的發(fā)射方向圖,可以看出3種算法所形成的方向圖均與最優(yōu)方向圖很接近.圖5所示為式(14)所確定的方向上空域合成信號(hào)的自相關(guān)向距離維的投影,可以看出未考慮波形時(shí)域特性的循環(huán)算法[8]具有較高的距離旁瓣,峰值旁瓣電平約為-14.2dB;采用兩種空時(shí)聯(lián)合優(yōu)化算法的旁瓣較低,其中SQP算法波形的峰值旁瓣為-24.5dB,加權(quán)迭代方式的峰值旁瓣為-24.1dB,迭代次數(shù)為1 118.通過(guò)采用空時(shí)聯(lián)合優(yōu)化,不僅可以保證發(fā)射波形具有期望的方向圖,也可以降低空域合成信號(hào)的自相關(guān)峰值旁瓣.

圖4 發(fā)射方向圖

圖5 空域合成信號(hào)的自相關(guān)向距離維的投影

3.3 寬波束方向圖

設(shè)MIMO雷達(dá)的陣元數(shù)、碼長(zhǎng)與3.2節(jié)的一致,感興趣的方位角范圍為[-20°,20°],即需要產(chǎn)生指向θ0=0°,波束寬度為2δ=40°的寬波束.采用2.1節(jié)與2.2節(jié)的方式確定最優(yōu)相關(guān)矩陣及感興趣的方向.圖6所示為最優(yōu)相關(guān)矩陣及各算法的波形對(duì)應(yīng)的發(fā)射方向圖,可以看出3種算法所形成的方向圖均與最優(yōu)方向圖很接近.圖7所示為[-20°,-19°,…,20°]方向上空域合成信號(hào)的自相關(guān)向距離維的投影,可以看出未考慮波形時(shí)域特性的循環(huán)算法具有較高的距離旁瓣,峰值旁瓣電平約為-13.8dB,采用空時(shí)聯(lián)合優(yōu)化算法的旁瓣較低,其中,SQP算法對(duì)應(yīng)的峰值旁瓣為-22.1dB,加權(quán)迭代算法的峰值旁瓣為-21.9dB,迭代次數(shù)為1 289.

圖6 發(fā)射方向圖

圖7 空域合成信號(hào)的自相關(guān)向距離維的投影

通過(guò)以上對(duì)3種波形的仿真實(shí)驗(yàn)可以看出,采用加權(quán)迭代的方式可以逼近SQP算法所實(shí)現(xiàn)的性能.為了進(jìn)一步對(duì)比加權(quán)迭代方式與SQP算法的計(jì)算復(fù)雜度,表1給出了兩種方式對(duì)于3種波形的優(yōu)化耗時(shí),其仿真平臺(tái)為MATLAB R2010a;2.7 GHz主頻、4 GB內(nèi)存的PC機(jī).可以看出,與序列二次規(guī)劃相比,采用加權(quán)迭代方式的計(jì)算時(shí)間減小很多.

表1 兩種方式的空時(shí)聯(lián)合算法計(jì)算時(shí)間對(duì)比s

4 結(jié)束語(yǔ)

由于波形分集特性,MIMO雷達(dá)可以根據(jù)實(shí)際情況靈活地進(jìn)行波形設(shè)計(jì).筆者提出一種基于空時(shí)聯(lián)合優(yōu)化的MIMO雷達(dá)波形設(shè)計(jì)方法,根據(jù)不同的工作模式確定不同的最優(yōu)相關(guān)矩陣以及感興趣的方向,通過(guò)建立以相關(guān)矩陣逼近誤差與時(shí)域旁瓣電平的加權(quán)和為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化模型,并采用序列二次規(guī)劃方法或加權(quán)迭代方法對(duì)發(fā)射波形相位矩陣進(jìn)行優(yōu)化,可以實(shí)現(xiàn)方向圖逼近和時(shí)域旁瓣抑制的目的.文中加權(quán)迭代算法的步長(zhǎng)選取過(guò)大時(shí),可能導(dǎo)致峰值旁瓣電平的波動(dòng),該方面的工作需要進(jìn)一步的研究.

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(編輯:李恩科)

Waveform design method for MIMO radar based on joint spatial and temporal optimization

WANG Xu,ZHOU Shenghua,LIU Hongwei,BAO Zheng
(National Key Lab.of Radar Signal Processing,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China)

In the waveform design for MIMO radar,the signal in the direction of interest may have a poor temporal property.Therefore,a waveform design method for MIMO radar based on joint spatial and temporal optimization is proposed,by taking account of the power distribution in space and the auto-correlation of the signal in the interested direction jointly.Based on the auto-correlation sidelobe level and correlation coefficients among transmitted signals,the optimization model for waveform design can be established,which is identical for the orthogonal waveform and the waveform with a specific beampattern.Then,the waveform can be optimized by using sequential quadratic programming(SQP)or weigthed iterative algorithm based on gradient information. Numerical results show that the desired beampttern can be approached by the waveform designed and that the signals in the directions of interest have good auto-correlation property.

MIMO radar;waveform design;transmit beampattern;joint saptial and temporal optimization;peak sidelobe level

TN958

A

1001-2400(2014)03-0041-08

10.3969/j.issn.1001-2400.2014.03.007

2013-01-27< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:

時(shí)間:2013-11-22

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61271291,61201285);新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃資助項(xiàng)目(NCET-09-0630);全國(guó)優(yōu)秀博士學(xué)位論文作者專(zhuān)項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(FANEDD-201156);國(guó)家部委預(yù)研基金、中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金聯(lián)合資助項(xiàng)目

王 旭(1987-),男,西安電子科技大學(xué)博士研究生,E-mail:xuwangxd@gmail.com.

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20131122.1628.201403.47_012.html