李 飛， 李 林， 洪寶玉， 趙維謙

（1.北京理工大學(xué)，北京 100081； 2.中國計量科學(xué)研究院，北京 100013）

基于激光差動共焦技術(shù)的后頂焦度測量系統(tǒng)

李 飛1，2， 李 林1， 洪寶玉2， 趙維謙1

（1.北京理工大學(xué)，北京 100081； 2.中國計量科學(xué)研究院，北京 100013）

為滿足后頂焦度高精度測量需求，提出了一種基于激光差動共焦技術(shù)的后頂焦度測量方法，研制了一套測量系統(tǒng)。該系統(tǒng)將激光差動共焦技術(shù)的精密定焦性能應(yīng)用于后頂焦度測量，顯著地提高了定焦定位能力，利用干涉測長技術(shù)測量相應(yīng)偏離距離，最終實(shí)現(xiàn)后頂焦度的精密測量。分析了測量裝置的設(shè)計思路和測量精度的影響因素。理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該系統(tǒng)測量精度可達(dá)0.03m－1。

計量學(xué)；激光差動共焦定焦；后頂焦度；定焦誤差；校準(zhǔn)

1 引 言

眼科光學(xué)中，后頂焦度通常用于表示鏡片的屈光能力［1，2］。目前，后頂焦度的測量主要采用以哈特曼法為基礎(chǔ)的自動焦度計和基于清晰度法的手動調(diào)焦式焦度計。前者測量精度可達(dá)0.03 m－1，且測量重復(fù)性好，但未能考察整個通光口徑的成像質(zhì)量，所以未被國際標(biāo)準(zhǔn)采納為驗(yàn)光鏡片和綜合驗(yàn)光儀的通用測量儀器［3，4］。后者測量系統(tǒng)相對口徑較小，焦深較大，其讀數(shù)刻度間隔一般為0.12 m－1，僅該項引入的測量誤差就約為0.04 m－1，因此測量精度不高。另外ISO 10341推薦了一種自準(zhǔn)直光路法［5］，它在調(diào)焦式焦度計的基礎(chǔ)上，通過增加球面反射鏡實(shí)現(xiàn)光路自準(zhǔn)直。激光差動共焦系統(tǒng)其軸向響應(yīng)特性曲線的零點(diǎn)與透鏡聚焦點(diǎn)具有極其靈敏的對應(yīng)特性，這一特性給定焦技術(shù)帶來了積極的影響，相關(guān)研究已將這一特性應(yīng)用于曲率半徑、中心厚度、焦距等參數(shù)的測量［6～9］。本文根據(jù)上述特性，提出了一種基于激光差動共焦定焦技術(shù)的后頂焦度測量方法，可實(shí)現(xiàn)后頂焦度的高精度計量。

2 測量系統(tǒng)原理

2.1 差動共焦定焦原理

激光差動定焦原理如圖1所示［8］，點(diǎn)光源發(fā)出的光經(jīng)準(zhǔn)直物鏡Lc后，經(jīng)偏振分光鏡PBS、四分之一波片P、聚焦透鏡L2聚焦于O點(diǎn)，O點(diǎn)同時也是凹面反射鏡球心，光線經(jīng)凹面反射鏡反射返回依次進(jìn)入聚焦物鏡L2、四分之一波片P、偏振分光鏡PBS、成像物鏡L1后，進(jìn)入分光鏡BS，經(jīng)分束的兩束光分別被2個探測器接收，其中2探測器與和共焦面共軛的焦平面的偏移量分別為＋M與－M。

圖1 差動共焦定焦原理

當(dāng)凹面反射鏡沿光軸在共焦位置附近作軸向運(yùn)動時，兩路強(qiáng)度信號的軸向差動響應(yīng)I（u，uM）滿足［8］：

式中：u為軸向歸一化光學(xué)坐標(biāo)，ρ為出瞳處歸一化半徑，M為探測器到焦平面的偏移量，z為軸向坐標(biāo)，D／f為系統(tǒng)的相對孔徑。

由式（1）及圖中的仿真曲線可知，差動共焦響應(yīng)曲線I（u，uM）的零點(diǎn)精密對應(yīng)著差動共焦聚焦點(diǎn)，因此具有極強(qiáng)的定焦能力。

激光差動共焦系統(tǒng)定焦誤差為［8］：

式中：RS／N為探測器的信噪比。當(dāng)被測元件面形（PV）達(dá)到0．1λ時，RS／N可達(dá)到200∶1，遠(yuǎn)大于1。相比傳統(tǒng)定焦誤差公式，式（3）多除了一個大于1的RS／N因子，因此明顯提高了定焦精度。

2.2 差動共焦后頂焦度測量原理

利用差動共焦系統(tǒng)，可通過直接確定被測鏡片的后頂點(diǎn)和焦點(diǎn)位置獲得鏡片后頂焦距，進(jìn)而計算后頂焦度［8］。但該方法有兩個缺陷：①不能直接測量頂焦度為負(fù)的鏡片，而常用眼鏡片主要是頂焦度為負(fù)的鏡片；②對綜合驗(yàn)光儀等特殊產(chǎn)品，由于存在保護(hù)玻璃、多組鏡片共頂點(diǎn)的設(shè)計特性，后頂點(diǎn)往往是虛擬的，測量時一般難以找到實(shí)際參考平面；因此不太適用于后頂焦度的測量。

激光差動共焦法測量后頂焦度的測量原理是由激光照明的點(diǎn)光源發(fā)出的光經(jīng)分光鏡BS、準(zhǔn)直物鏡Lc、成像物鏡L2聚焦于O點(diǎn)，凹面反射鏡的曲率中心位于O點(diǎn)，且凹面反射鏡連接著干涉測長系統(tǒng)。經(jīng)凹面反射鏡反射返回的光束進(jìn)入由顯微鏡和CCD分別構(gòu)成的激光差動信號探測系統(tǒng)。當(dāng)光路中不放入被測鏡片（圖2）或被測鏡片后頂焦度為0 m－1時，凹面反射鏡沿光軸在共焦位置附近作軸向運(yùn)動即可掃描得出凹面反射鏡的原點(diǎn)位置。

圖2 激光差動共焦后頂焦度測量原理

當(dāng)后頂焦度不為零的被測鏡片放在距離物鏡L2的前焦點(diǎn)x時，通過移動球面反射鏡，可再次在相應(yīng)位置找到焦點(diǎn)。球面反射鏡移動的距離可以通過干涉測長測量而出。此時后頂焦度Φ為：

式中：f′為物鏡L2的焦距，m；z為反射鏡相對零點(diǎn)位置移動的距離，m；x為參考平面距離物鏡L2前焦平面的距離，m。

通常被測鏡片的參考平面與物鏡L2前焦平面重合。此時式（4）可簡化為：

由式（5）看出，f′確定后，后頂焦度隨反射鏡的移動距離線性變化。

3 實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計

后頂焦度測量范圍一般為－25m－1～＋25m－1。當(dāng)被測后頂焦度為＋25 m－1時，上述測量原理要求f′不能超過40 mm。同時在實(shí)際裝置的設(shè)計中，被測系統(tǒng)與物鏡L2組合系統(tǒng)的相對孔徑?jīng)Q定著整個系統(tǒng)的相對孔徑，最終影響系統(tǒng)的定焦精度。從式（5）可看出，影響后頂焦度測量精度的主要有長度測量精度和f′。當(dāng)長度測量精度為0.005mm時，根據(jù)式（3）考慮被測鏡片與物鏡L2組合系統(tǒng)的相對孔徑，計算定焦誤差，綜合計算f′與系統(tǒng)測量精度的關(guān)系如圖3所示。由圖中看出，f′越大，測量精度越高，但f′越大，反射鏡的行程也需變大，測量裝置的整體尺寸較大。

圖3 物鏡L2焦距與測量精度的關(guān)系

分析表明f′越大，測量精度越高，但不能超過40 mm，同時考慮f′從30mm變化到40mm，測量精度并沒有明顯提高，但反射鏡移動范圍卻需要增大一倍，折中考慮，f′設(shè)計為30mm，而且為校正軸上點(diǎn)像差，對鏡頭的成像質(zhì)量要求較高。根據(jù)測量范圍可知，反射鏡移動范圍至少為±22.5 mm，凹面反射鏡的曲率半徑為40mm。

測量裝置主要由激光差動共焦主機(jī)、可調(diào)夾持器、五維調(diào)整支架、Renishaw XL-80雙頻測長干涉儀等部分組成。系統(tǒng)采用了有效行程1 m氣浮導(dǎo)軌，其導(dǎo)軌直線性優(yōu)于0.5μm；并配有環(huán)境監(jiān)控系統(tǒng)，可降低測量過程中波面受大氣擾動的影響。

4 誤差分析

4.1 干涉儀測長誤差σz1

原點(diǎn)（不放任何鏡片確定的共焦點(diǎn)）與共焦點(diǎn)位置之間的距離通過雙頻激光干涉儀XL-80測得，干涉儀在任意40 mm內(nèi)的測長精度為0.000 5 mm，因此標(biāo)準(zhǔn)差為：

4.2 定焦誤差σz2

定焦精度主要受以下因素影響：光學(xué)系統(tǒng)相對口徑、光學(xué)元件面形質(zhì)量、探測器固有噪聲以及環(huán)境穩(wěn)定性。其中相對孔徑主要由被測鏡片及物鏡L2組合系統(tǒng)的相對口徑起作用。面形質(zhì)量、探測器噪聲以及機(jī)械振動是隨機(jī)誤差，會增加差動偏置曲線的波動性，降低共焦位置探測靈敏度。當(dāng)f′＝30mm，D＝7mm，－25m－1鏡片和物鏡L2組成的相對孔徑約為1／12。當(dāng)差動主機(jī)平行光管產(chǎn)生的光為理想平行光，顯微物鏡放大倍率為25，探測器像元尺寸為8μm，被測鏡片面形誤差（PV）為0.2λ時，根據(jù)實(shí)驗(yàn)研究，RS／N可達(dá)到50∶1。根據(jù)式（3）計算，定焦誤差為：

4.3 物鏡L2焦距測量誤差σf′

物鏡L2的焦距是最大誤差源，可以通過精密測定焦距的方法進(jìn)行校準(zhǔn)，其相對誤差可以達(dá)到0.1%，因此σf′為

4.4 參考平面與物鏡L2前焦平面不一致引入的誤差σx

實(shí)際測量過程中，參考平面與物鏡L2前焦平面存在不一致，可以通過由物鏡L2構(gòu)成的自準(zhǔn)直光路，并借助前置鏡實(shí)現(xiàn)參考平面的精密定位。通過此方法參考平面與物鏡L2前焦平面不一致的誤差可達(dá)到0.01mm，因此則有：

4.5 誤差合成

式中：定焦誤差對測量結(jié)果的影響在0.001 m－1量級，作為隨機(jī)誤差已經(jīng)很小，相對傳統(tǒng)測量儀器得到明顯改善；物鏡L2的焦距測量不準(zhǔn)對結(jié)果影響最大，也是系統(tǒng)誤差，為進(jìn)一步提高測量準(zhǔn)確度，通過采用不確定度為0.01 m－1～0.02m－1（k＝3）的頂焦度基準(zhǔn)鏡片進(jìn)行定點(diǎn)標(biāo)定，并采用最小二乘擬合修正物鏡L2的焦距，可進(jìn)一步提高系統(tǒng)測量準(zhǔn)確性。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

使用不確定度為0.02 m－1～0.03 m－1（k＝3）的后頂焦度標(biāo)準(zhǔn)鏡片在研制的激光差動后頂焦度測量裝置對進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，每個鏡片分別測量4次。后頂焦度標(biāo)準(zhǔn)鏡片溯源到頂焦度國家基準(zhǔn)，且該激光差動后頂焦度測量系統(tǒng)的物鏡L2采用系統(tǒng)校準(zhǔn)后的物鏡焦距值。測量結(jié)果見表1。

6 結(jié) 論

激光差動共焦后頂焦度測量系統(tǒng)利用差動共焦系統(tǒng)的軸向強(qiáng)度響應(yīng)曲線的零點(diǎn)與共焦位置的對應(yīng)關(guān)系實(shí)現(xiàn)精密定焦，并通過干涉測長技術(shù)獲取共焦點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離，繼而實(shí)現(xiàn)后頂焦度的高精度測量。在光學(xué)元件面形良好和空氣擾動較小情況下，激光差動共焦后頂焦度測量法的定焦精度較高，隨機(jī)誤差較小，具有較高的測量重復(fù)性。通過頂焦度基準(zhǔn)鏡片校準(zhǔn)，減小系統(tǒng)物鏡的焦距誤差情況下，該方法的測量精度較高，可以滿足眼鏡鏡片頂焦度計量需求。

表1 標(biāo)準(zhǔn)鏡片測量結(jié)果m－1

［1］ 馬振亞，王莉茹，胡繼軍.頂焦度標(biāo)準(zhǔn)鏡片組的研制［J］.計量學(xué)報，1991，12（3）：166－172.

［2］ 馬振亞，王莉茹，劉文麗，等.角膜接觸鏡專用頂焦度標(biāo)準(zhǔn)器的研制［J］.計量學(xué)報，2001，22（2）：102－105.

［3］ Zhang JY，Sun J，Gao M L，etal.Metrological research on test method for phoropters［C］／／8th International Conference on Electronic Measurement and Instruments，Beijing，China，2007.

［4］ 張吉焱，劉文麗，孫劼.綜合驗(yàn)光儀中鏡片偏心與傾斜對驗(yàn)光的影響分析［J］.計量學(xué)報，2010，21（1）：17－21.

［5］ ISO 10341：2009 Ophthalmic instruments－Refractor heads［S］.

［6］ 孫若端，邱麗榮，楊佳苗，等.激光差動共焦曲率半徑測量系統(tǒng)的研制［J］.儀器儀表學(xué)報，2011，32（12）：2833－2838.

［7］ 史立波，邱麗榮，王允，等.激光差動共焦透鏡中心厚度測量系統(tǒng)的研制［J］.儀器儀表學(xué)報，2012，33（3）：683－688.

［8］ ZhaoW Q，Sun R D，Qiu L R，etal.Laser differential confocal radius measurement［J］.OpticsExpress，2010，18（3）：2345－2360.

［9］ Zhao W Q，Sun R D，Qiu L R.Laser differential confocal ultra-long focal length measurement［J］.Optics Express，2009，17（22）：20051－20062.

Back-vertex-power Measurem ent System Based on Laser Differential Confocal Technique

LIFei1，2， LILin1， HONG Bao-yu2， ZHAOWei-qian1
（1.Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China；2.National Institute of Metrology，Beijing 100013，China）

A new vertex-powermeasurementmethod based on laser differential confocal technique is proposed for the demand of high-precision back-vertex-powermeasurement.A vertex power measurement system is built up.This system takes advantage of outstanding focusing ability of laser differential confocal system to improve the positioning accuracy，and uses the interferometer tomeasure the distance from the origin and finally gets the results by means of conversion of the formula.The component design specifications and influence factors are analyzed.Theoretical analysis and experimental results show that themeasurement error of themethod is about 0.03m－1.

Metrology；Laser differential confocal focusing；Back-vertex-power；Focusing error；Calibration

TB96

A

1000-1158（2014）02-0129-04

10．3969／j．issn．1000-1158．2014．02．07

2013-06-13；

2013-09-22

國家重大科學(xué)儀器設(shè)備開發(fā)專項（2011YQ04013609）

李飛（1977－），安徽蕭縣人，中國計量科學(xué)研究院副研究員，在讀博士研究生，主要從事精密幾何光學(xué)和成像光學(xué)等方面的研究。lif＠nim.ac.cn